Minimizando Ramificações em Árvores Geradoras Embora ainda não se conheçam algoritmos e_ficientes para resolvê-los, problemas NP-difíceis estão com frequência presentes em situações reais que demandam soluções rápidas, justifi_cando o interesse por métodos não exatos como por exemplo heurísticas e algoritmos aproximativos. Uma dessas situações é a alocação de switches WDM(Wavelength Division Multiplexing ) em redes ópticas. Tais switches são dispositivos so_fisticados e caros, portanto minimizar a quantidade desses equipamentos em uma rede torna-se desejável. O problema estudado nessa tese foi assim de_finido: dado um grafo conexo G = (V, E ), não direcionado e sem peso em suas arestas, encontrar uma árvore geradora T de G, que possua a menor quantidade possível de ramifi_cações, ou seja, que minimize em T o número de vértices v com grau d T (v) ≥ 3. Observe que nos casos em que esse número é zero, o problema consiste em verifi_car se G é hamiltoniano. Nesse caso, seria encontrar uma solução ótima para o problema, já que todos os vértices v de T teriam grau no máximo igual a 2, de onde, por consequência, percebe-se a NP-di_culdade. Apresentamos duas propostas baseadas em heurísticas, comparando nossos resultados com aqueles obtidos pelas principais propostas encontradas na literatura, que utilizaram heurísticas e algoritmo aproximativo. Palavras-chave: Grafos, Árvores Geradoras, Rami_ficações, Heurística, Algoritmo Aproximativo.