Aula 05 Razão e Proporção - Mauricio Ray e Rita Gaieski

Matemática Aplicada a Informática
Profª Rita de Cassia Gaieski
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Aula 05
Razão e Proporção
Razão e Proporção são conceitos diretamente relacionados à grandeza
Grandeza
É uma relação numérica estabelecida com um objeto e que se pode contar, medir, pesar
ou enumerar.
Exemplos:
 Altura de uma árvore.
 Volume de um tanque.
 Peso de um corpo.
 Quantidade pães.
Razão
É a divisão ou relação entre duas grandezas.
Duas quantidades estão em proporção se a mudança em uma provoca a mesma mudança
na outra.
A palavra razão, vem do latim ratio, e significa "divisão".
Como escrever razões?
A razão é escrita com dois ou mais números e dois pontos entre eles. Por exemplo, um
pote com frutas com a razão de 2 : 1 (diz-se “dois para um”) significa que existe 2
maças para 1 pera na tigela.
 A razão entre dois números racionais pode ser apresentada da seguinte forma:
1: 4 ou
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Exemplo:
 Se em uma sala de aula tivermos 40 meninos e 30 meninas, qual a razão entre o
número de meninos e o número de meninas?
 Um automóvel percorre 160km em 2 horas. Qual a razão entre a distância
percorrida e o tempo gasto?
 Uma solução exige 5 gramas de soluto e 2 litros de água. Qual a razão entre
soluto e solvente?
Proporção
É a igualdade entre razões.
Duas quantidades estão em proporção quando a mudança em uma prova a mesma
mudança na outra.
Elementos de uma proporção.
Dados quatro números racionais a, b, c, d, não nulos, nessa ordem, dizemos que eles
formam uma proporção quando a razão do 1o para o 2o for igual à razão do 3o para o
4o. Assim:
Lê-se "a está para b assim como c está para d”. Os números a, b, c e d são os termos da
proporção, sendo:
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 b e c os meios da proporção.
 a e d os extremos da proporção.
Exemplo:
 Meu carro faz 13km por litro de combustível, então para 26km preciso de 2L,
para 39km preciso de 3L e assim por diante
Logo: R1 = R2
Propriedades
 Razões e proporções entre grandezas:
 Razões entre grandezas de mesma espécie não possuem unidade de medida.
 Razões entre grandezas de espécies diferentes possuem unidade de medida (Ex:
Km/h, Km/l, …)
Grandeza diretamente proporcional
 Duas quantidades são diretamente proporcionais se a razão entre elas permanece
constante. Por exemplo, se uma quantia dobrar, a outra também dobrará.
 Uma pequena loja vende certo tipo de bolsa por R$ 40,00 a unidade. Chamando
de x a quantidade vendida e y a receita (em reais) proveniente da venda dessas
bolsas, teremos a seguinte correspondência:
X
1
2
3
4
5
...
n
...
y
40
80
120
160
200
...
40n
...
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 Observe que, quando o valor de x dobra, também dobra o de y; quando triplica
o valor de x, também triplica o de y, e assim por diante. Em consequência disso,
a razão entre cada valor de y e seu correspondente x vale 40; e a razão entre
cada valor x e o correspondente y também é uma constante e vale
. Nesse
caso, dizemos que as grandezas expressas por x e y são diretamente
proporcionais.
Grandeza inversamente proporcional.
 Duas quantias são inversamente proporcionais se o seu produto (resultado da
multiplicação entre elas) nunca muda. Assim,se uma quantia dobra, a outra
diminui pela metade.
 Numa estrada, a distância entre duas cidades é 240 km. Se um carro percorrer
essa estrada a uma velocidade média x (em Km/h), o tempo correspondente
para ir de uma cidade à outra será y (em horas). Teremos a seguinte
correspondência:
X
10
20
30
40
50
...
v
...
y
24
12
8
6
4,8
...
240
...
v
 Observemos que, se a velocidade dobra, o tempo de viagem se reduz à metade;
se a velocidade triplica, o tempo de viagem se reduz a terça parte e assim PR
diante. Consequentemente, o produto de cada valor de x pelo correspondente y
é constante e vale 240. Dizemos, então, que as grandezas expressas por x e y
são inversamente proporcionais.