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ESTATÍSTICA I
LISTA DE EXERCÍCIOS 2
1. (Magalhães e Lima, pg 40) Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral
correspondente e conte seus elementos:
(a) Uma moeda é lançada duas vezes e observam se as faces obtidas;
(b) Um dado é lançado duas vezes e a ocorrência de face par ou ı́mpar é observada;
(c) Uma urna contém 10 bolas azuis e 10 bolas vermelhas com dimensões rigorosamente iguais. Três bolas são selecionadas ao acaso com reposição e as cores são
anotadas;
(d) Dois dados são lançados simultaneamente e estamos interessados na soma das
faces observadas;
(e) Em uma cidade, famı́lias com 3 crianças são selecionadas ao acaso, anotando se
o sexo de cada uma;
(f) Uma máquina produz 20 peças por hora, escolhe se um instante qualquer e
observa se o numero de defeituosas na próxima hora;
(g) Uma moeda é lançada consecutivamente até o aparecimento da primeira cara.
2. (Bussab e Morettin, pg 76) Uma urna contém duas bolas brancas (B) e três bolas
vermelhas (V). Retira se uma bola ao acaso da urna. Se for branca, lança se uma
moeda, se for vermelha, ela é devolvida à urna e retira -se outra bola. Dê um espaço
amostral para o experimento.
3. (Bussab e Morettin, pg 82) Considere o lançamento de dois dados.
Considere os eventos A = soma dos números obtidos iguais a 9, e B = número no
primeiro dado maior ou igual a 4. Enumere os elementos de A e B e obtenha:
(a) A ∪ B;
(b) A ∩ B;
(c) Ac .
4. Extraindo uma carta de um baralho bem embaralhado de 52 cartas, qual é a probabilidade de obter:
(a) O rei de copas;
(b) Uma carta vermelha com figura (valente, rainha, rei);
(c) Um 5, um 6 ou um 7;
(d) Uma carta de ouros.
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5. As bolas usadas no bingo são enumeradas 1, 2, 3, ..., 75, se uma dessas bolas é
extraı́da ao acaso, qual é a probabilidade de:
(a) Número par;
(b) Número 15 ou de número menor;
(c) Número 60 ou de número maior.
6. (Magalhães e Lima, pg 49) Uma classe de Agronomia teve a seguinte distribuição
das notas finais; 4 do sexo masculino e 6 do sexo feminino foram reprovados, 8 do
sexo masculino e 14 do feminino foram aprovados. Para um aluno sorteado dessa
classe, denote por M se o aluno escolhido for do sexo masculino e por A se aluno foi
aprovado.
(a) P (A ∪ M c );
(b) P (Ac ∩ M c );
(c) P (A | M );
(d) P (M c | A);
(e) P (M | A).
7. (Bussab e Morettin, pg 88) Na tabela abaixo, os números que aparecem são probabilidades relacionadas com a ocorrência de A, B, A ∩ B, etc. Assim, P (A) = 0.10,
enquanto que P (A ∩ B) = 0.04, verifique se A e B são independentes.
A
Ac
B
Bc
0.04 0.06 0.10
0.08 0.82 0.90
0.12 0.88 1.00
8. Uma caixa contém 4 válvulas defeituosas e 6 perfeitas. Duas válvulas são extraı́das
juntas. Uma delas é ensaiada e se verifica ser perfeita. Qual a probabilidade de que
a outra válvula também seja perfeita?
9. Suponha que A e B sejam eventos independentes associados a um experimento. Se
a probabilidade de A ou B ocorrerem for igual a 0.6 enquanto a probabilidade de
ocorrência de A for igual a 0.4 determine a probabilidade da ocorrência de B.
10. (Magalhães e Lima, pg 52) A tabela a seguir apresenta informações de alunos de uma
universidade quanto as variáveis: Perı́odo, Sexo e Opinião sobre a Reforma Agrária.
Determine a probabilidade de escolhermos:
2
Reforma Agrária
Contra A Favor Sem Opinião
Feminino
2
8
2
Diurno
Masculino
8
9
8
Feminino
4
8
2
Noturno
Masculino
12
10
1
Perı́odo
Sexo
(a) Uma pessoa do sexo masculino e sem opinião sobre a reforma agrária;
(b) Uma mulher contrária a reforma agrária;
(c) Dentre os estudantes do noturno, um que seja a favor da reforma agrária;
(d) Uma pessoa sem opinião, sabendo se que ela é do sexo feminino.
11. (Magalhães e Lima, pg 53) A tabela a seguir apresenta dados dos 1000 ingressantes
de uma universidade, com informações sobre área de estudo e classe sócio econômica.
Área / Classe Alta Média Baixa
Exatas
120
156
68
Humanas
72
85
112
Biológicas
169
145
73
(a) Ser da classe econômica mais alta;
(b) Estudar na área de exatas;
(c) Estudar na área de humanas, sendo de classe média;
(d) Ser da classe baixa, dado que ele estuda na área de biológicas.
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