Lista 2

ME–414D:ESTATÍSTICA PARA EXPERIMENTALISTAS
Prof.: Vı́ctor Hugo Lachos Dávila - II-2007
2a Lista de Exercı́cios - Probabilidade e Variáveis Aleatórias Discretas
Entrega: 27/09/07
1. Duas moedas são lançadas. Diga qual o espaço amostral e liste os seguintes eventos:
(a) pelo menos uma cara,
(b) duas caras,
(c) o complemento do evento em (b).
2. Considere o lançamento de dois dados. Sejam os eventos:
A = ”soma de números obtidos igual a 9”
B = ”número no primeiro dado maior ou igual a 4”
Enumere os elementos de A e B. Obtenha A ∩ B; A ∪ B e Ā = Ac .
3. Considere uma urna contendo 3 bolas pretas e 5 bolas vermelhas. Retire 2 bolas da urna sem reposição.
(a) obtenha os resultados possı́veis e as respectivas probabilidades,
(b) calcule as probabilidades dos seguintes eventos: (1) bola preta na primeira e segunda extrações; (2)
bola preta na segunda extração; (3) bola vermelha na primeira extração.
4. As probabilidades de que dois eventos independentes ocorram são p e q, respectivamente. Qual a
probabilidade de que:
(a) nenhum destes eventos ocorra?
(b) pelo menos um destes eventos ocorra?
5. Um dado é viciado de tal forma que a probabilidade de sair certo ponto é proporcional ao seu valor
(por exemplo: o ponto 6 é três vezes mais provável de sair do que o ponto 2). Calcular:
(a) a probabilidade de sair face 5, sabendo-se que o ponto que saiu é ı́mpar;
(b) a probabilidade de tirar uma face par, sabendo-se que saiu face maior do que 3.
6. A probabilidade de que A resolva um problema é 2/3 e a probabilidade de que B resolva o problema é
3/4. Se ambos tentarem independentemente, qual a probabilidade de que o problema seja resolvido?
7. Uma empresa produz circuitos integrados em três fábricas: A, B e C. A fábrica A produz 40% dos
circuitos, enquanto B e C produzem 30% cada uma. As probabilidades de que um circuito integrado
produzido por estas fábricas não funcione são 0,01; 0,04 e 0,03; respectivamente. Escolhido um circuito da
produção conjunta das três fábricas, qual a probabilidade de que o mesmo não funcione?
8. Considere o experimento que consiste em lançar uma moeda honesta 4 vezes e observar a seqüência de
caras (C) e coroas (C̄).
(a) Exiba o espaço amostral para esse experimento;
(b) Sendo X a v.a. ”número de caras”, exiba a sua f.d.p. e um gráfico representativo.
9. Uma urna contém três bolas numeradas (1, 2 e 3). Duas bolas serão selecionadas, uma de cada vez, ao
acaso e sem reposição da primeira bola. Os números das bolas selecionadas serão anotados. Designamos
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pela variável aleatória X a soma dos números anotados. Encontre a distribuição de X e calcule E[X].
Considere agora outro experimento no qual a primeira bola será devolvida à urna. Designamos por Y
a soma dos números das bolas selecionadas. Encontre a distribuição de Y e calcule E[Y ].
10. Suponha que 25% dos universitários de São Paulo praticam esporte. Escolhendo-se, ao acaso, 15 desses
estudantes, determine a probabilidade de
(a) pelo menos 2 deles serem esportistas;
(b) no mı́nimo 12 deles não serem esportistas;
(c) havendo mais de 5 esportistas no grupo, obtermos menos de 7 que praticam esporte.
11. Uma urna comtém N bolas brancas dos quais M(M < N ) são brancas e o resto são pretas. São
sorteados aleatoriamente n < N bolas sem reposição. Qual é a probabilidade de sortear exatamente k
bolas brancas?. Se o sorteio fosse com reposição qual é a probabilidade de sortear exatamente k bolas
brancas?
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