Ficha de exercícios 1

Cálculo diferencial e integral II
Professor: Josivan Pedro da Silva
Aluno:
Nota:
Atividade Extra (Relativos a 5ª edição James Stewart)
Funções vetoriais e paramétricas (Cap. 13.1 do James Stewart)
1. O que é uma função vetorial?
Derivadas e integrais de funções vetoriais (Cap. 13.2 do James Stewart)
2. Calcule a derivada das funções vetoriais a seguir:
a)
r (t )  t 2 ,1  t , t
b) r (t )  cos(3 t) i tj sen(3 t) k
c) r (t )  1, e , log10 (t)
t
3. Calcule a integrais das funções vetoriais a seguir:
a)
r (t )   (6t 2 i 9et j 25k) dt
b) r (t ) 

4
1
( t i  t et j
1
k) dt
t2
Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas (Cap. 12.7 do James Stewart)
4. Converta as coordenadas retangulares para polares.
a) (1,
 2
)
2
b) ( 3, 2)
5. Converta as coordenadas retangulares para cilíndricas.
b) ( 1,  3, 2)
b) (3,3, 2)
c) (1, 1, 4)
6. Converta as coordenadas cilíndricas para retangulares.
c)
(2,

4
b) (1,  , e)
,1)
c) (5,

6
, 6)
7. Converta as coordenadas retangulares para esféricas.
c) ( 1,1, 6)
b) (0, 1, 1)
a) (1, 2 3, 3)
Curvas no espaço: Velocidade, aceleração e curvatura(Cap. 13.3 , 13.4 do James Stewart)
8. Determine a velocidade e aceleração das partículas regidas pelas equações a seguir:
a)
r (t )  t 2  1, t , t , t  1
b)
r (t )  sen(t), 2cos(t), t , t  0
c)
r (t )  2t , ln(t), et ,
t 
9. Calcule a curvatura da função r (t )  t, t , t
2
3
em t=0;
Funções de varias variáveis e suas derivadas (Cap. 14 do James Stewart)
10. O que é uma função de duas variáveis?
11. O que é uma curva de nível?
12. O que é uma derivada parcial?
13. Calcule as derivadas parciais com relação a x e y das funções a seguir:
a)
z  x3  x 2 y 3  2 y 2
b)
z  xe(x
2
 y2 )
14. As expressões a seguir estão corretas?
15- Calcule f xxyz se f (x, y, z)  sen(x  yz) .
16- Utilize a regra da cadeia para encontrar dz/dt
a)
z  sen(x) cos(y),
b)
z  x2 y xy2 ,
c)
z  xtg (y)  2 xy,
x   t,
x  2  t,
x  t,
y t
y  1 t3
y  et
c)
z
x y
x y
d) z  y ln x
EQUAÇÕES PARA A PRIMEIRA UNIDADE:
Tabela das regras de derivação
Tabela das principais derivadas
Funções logarítmicas e exponenciais
Funções trigonométricas
Funções trigonométricas inversas