Escoamentos em Superfícies Livres
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Escoamentos em Superfícies
Livres
Prof. Alexandre Silveira
Universidade Federal de Alfenas
Instituto de Ciência e Tecnologia
Campus Avançado de Poços de Caldas-MG
Curso Engenharia Ambiental e Urbana
ICT 406 – Sistemas de Esgoto e Drenagem Urbana
2014
Hidráulica Básica
Rodrigo de Melo Porto
Escola de Engenharia de São Carlos - USP
1988
Introdução
• Nos condutos livres ou canais, a característica principal é a
presença da pressão atmosférica atuando sobre a superfície do
líquido, em uma seção aberta como no caso dos canais, ou fechada
como nos condutos de esgotos e galerias de águas pluviais. Nestes
casos o escoamento ocorre necessariamente por gravidade.
• Os canais podem ser classificados como naturais, cursos d´água
existentes na natureza como rios e córregos ou artificiais, de
seção aberta ou fechada como os canais de irrigação, navegação,
galerias entre outros.
Apesar da similaridade entre o
tratamento
analítico
entre
os
escoamentos em condutos forçados e
em superfície livre, existe muito mais
dificuldade
em
equacionar
o
escoamento em condutos livres. Isto
ocorre devido à rugosidade das
paredes, já que os tubos decorrem de
produção industrial e a gama de
materiais é pequena. O mesmo não
ocorre com as rugosidades nos canais,
em que, além dos tipos de materiais
em maior número, é mais difícil
especificar
um
valor
para
a
rugosidade. Quanto à geometria da
seção, é visível a dificuldade para os
canais, pois enquanto os condutos
forçados têm basicamente seção
circular, os canais apresentam as mais
variadas formas geométricas, que,
além de tudo, podem variar no espaço
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Ocorrência dos Escoamentos Livres:
Canais Naturais
Rios
Estuários
Condutos fechados
Circulares
Retangulares
Ovais
Canais Artificiais
Condutos abertos
(escavados)
N. A.
Semi-circulares
Retangulares
Trapezoidais
Triangulares
Elementos Geométricos de canais
•Área molhada (A) é a área da seção reta do escoamento, normal à direção do
fluxo
•Perímetro molhado (P) é o comprimento da parte da fronteira sólida da seção
do canal (fundo e paredes) em contato com o líquido; a superfície livre do
líquido não faz parte do perímetro
•Raio hidráulico (Rh) é a relação entre a área molhada e o perímetro molhado
•Altura ou tirante d´água (y) é a distância vertical do ponto mais baixo da seção
do canal até a superfície livre
•Altura de escoamento da seção (h) é a altura do escoamento medido
perpendicularmente ao fundo do canal
Elementos Geométricos de canais
•Largura de topo (B) é a largura da seção do canal na superfície livre, função da
forma geométrica da seção e da altura d´água
•Altura hidráulica ou altura média (Hm) é a relação entre a área molhada e a
largura da seção na superfície livre
•Declividade de fundo (Io) é a declividade longitudinal do canal. É dada em
m/m ou em %. Em geral as declividades dos canais são baixas podendo ser
expressas por Io= tg= sen
•Declividade piezométrica ou declividade da linha dágua (Ia)
•Declividade da linha de energia (If) é a variação da energia da corrente no
sentido do escoamento
Determinar o raio hidráulico para uma seção retangular, considerando as seguintes
relações entre a largura de topo (B) e a altura (y) B/y ={1, 10, 100}
Rh =
Base . Altura
Base + 2. Altura
B=
y
10y
100y
Rh =
0.33y
0.83y
098y
Calcule o raio hidráulico (Rh) e a altura hidráulica (Hm) para as seguintes
seções:
Se complicou na seção circular?
Forma
Seção
Área de
Perímetro
Raio
Escoamento, A
Molhado, P
Hidráulico, R
y(b + y.cotg )
2y
b+
sen
b
b
Trapezoidal
y
y(b + y.cotg )
2y
sen
b+
b
Triangular
y2 cotg
2y
sen
y.cos
2
by
b + 2y
by
b + 2y
by
b
y
b
Retangular
y
Fundo Largo e
y
Plano
b
Circular
D
y
( - sen )
D2
8
D
2
D
4
(
1-
sen
)
Tipos de Escoamentos
• Os escoamentos nos canais podem ter por
parâmetros de variabilidade o espaço e o tempo,
ou seja, as características hidráulicas podem
variar em função do espaço e do tempo.
• Se a velocidade em um ponto qualquer do
escoamento permanecer invariável no tempo,
em módulo e direção, o escoamento é dito
permanente, caso contrário é denominado
não-permanente.
Tipos de Escoamentos
• Em relação ao espaço os escoamentos podem
ser uniformes e não uniformes (ou
variados). O regime é uniforme desde que as
velocidades sejam paralelas entre si e constantes
ao longo de uma mesma trajetória. Se as
trajetórias são retilíneas e paralelas, a linha
d´água é paralela ao fundo, portanto a altura
d´água é constante e Io=Ia=If. O regime é dito
não uniforme quando a declividade da linha
d´água não é paralela à declividade de fundo,
IoIa
Tipos de Escoamentos
• O escoamento variado é subdivido em gradualmente
variado e rapidamente variado. No primeiro caso, os
elementos característicos da corrente variam de
forma lenta e gradual , de seção para seção, e no
segundo, há uma variação brusca na altura d´água e
demais parâmetros. Os escoamentos bruscamente
variados são estudados como fenômenos locais,
cujos principais exemplos são o ressalto hidráulico
(elevação brusca da superfície livre produzida
quando uma corrente de forte velocidade encontra
uma corrente de baixa velocidade) e a queda brusca
(abaixamento notável da linha d´água em uma
distância curta)
Tipos de Escoamentos
Tipos de Escoamentos
Escoamento
Permanente
Uniforme
Gradual
Variado
Rápido
Escoamento
não
Permanente
Uniforme (muito raro
Variado
Gradual
Rápido
Tipos de Escoamentos
Os escoamentos podem ser classificados como laminar e turbulento em
função do número de Reynolds, que para escoamentos em canais é expresso
por:
VL VRh
Re y
Em que V é a velocidade média na seção considerada, Rh, o raio hidráulico e
é a viscosidade cinemática da água.
• Escoamento laminar: Rey < 500
• Escoamento turbulento: Rey > 2000
• Escoamento de transição: 500 < Rey < 2000
Tipos de Escoamentos
Outro adimensional comum nos estudos de canais é o número de Froude,
definido como a raiz quadrada da relação entre a força de inércia e a força
de gravidade.
V 2 L2
V
Fr
L3 g
g Lc
Em que Lc é uma dimensão característica do escoamento. Nos canais é
comum definir como dimensão característica a altura hidráulica.
V
Fr
g Hm
Escoamento subcrítico ou fluvial, Fr < 1
Escoamento supercrítico ou torrencial Fr > 1
Escoamento crítico Fr = 1
Distribuição da velocidade nos canais
Será utilizado nas formulações a seguir o valor da
velocidade média. Embora este conceito simples seja de
grande utilidade, não se pode perder de vista o fato físico
de que as velocidades das várias partículas em um canal
não estão uniformemente distribuídas na seção. Nos
condutos forçados existe uma simetria axial, fato que
não ocorre nos condutos livres. Esta desuniformidade
nos perfis de velocidades dos canais depende da forma
geométrica da seção e é devida às diferentes tensões
cisalhantes geradas pelo fundo e paredes do canal e à
presença da superfície livre. Geralmente a velocidade
máxima ocorre em um valor um pouco abaixo da
superfície livre.
Distribuição da velocidade nos canais
Distribuição da velocidade nos canais
A velocidade média em uma seção é calculada, na
prática, como sendo a média aritmética entre as velocidades
pontuais a 0,2h e 0,8h, em que h é a profundidade média da
seção (medida a partir do fundo) ou aproximadamente igual
à velocidade pontual a 0,4h.
Na grande maioria dos casos a serem estudados em canais de
fraca declividade, abertos ou fechados, a linha piezométrica
coincide com a linha d´água. Nestas condições, a carga total é
dada por:
P V2
V2
H
z y
z
2g
2g
Exercícios
Classifique quanto à variabilidade no espaço e no
tempo, os seguintes escoamentos
a) Escoamento em uma sarjeta de uma rua durante
uma chuva
b) Escoamento em um longo canal retangular de
dimensões fixas, com declividade e rugosidade
constantes
c) Escoamento em um vale após o rompimento de
uma barragem
d) Escoamento com vazão constante no tempo em
uma tubulação na qual a seção transversal
aumenta na direção do fluxo
Exercícios
Em um canal regular de seção trapezoidal de
declividade constante, largura de fundo igual a
1,0m e inclinação dos taludes 1H:1V, a altura
da água é igual a 0,8m e a velocidade média
0,85 m/s.
Determine o número de Reynolds, o de Froude e
classifique o escoamento
