Mecânica dos Sólidos II

Mecânica dos Sólidos II
Prof. Willyan M. Giufrida
Lista de exercícios – Análise de Tensão
1 – Determine o estado de tensão equivalente em um
elemento, se ele estiver orientado a 30° em
sentido anti-horário em relação ao elemento
mostrado. Use as equações de transformação
de tensão.
Resposta: σx’ = 0,748 MPa; σy’ = 1,048 MPa; τx’y’ = 0,345
MPa.
4 – O estado de tensão em um ponto é mostrado no
elemento. Determine (a) as tensões principais
e (b) a tensão de cisalhamento máxima no
plano e a tensão normal média no ponto.
Especifique a orientação do elemento em
cada caso.
2 – Determine o estado de tensão equivalente em um
elemento, se ele estiver orientado a 60° em
sentido horário em relação ao elemento
mostrado.
Resposta: a) σ1 = 265 MPa; σ2 = -84,9 MPa; Ɵp1 = 60,5°;
Ɵp2 = -29,5°; b) τ max = 175 MPa; σméd = 90
MPa; Ɵs = 15,5°, -74,5°.
Resposta: σx’ = -0,0289; σy’ = 0,329 MPa; τx’y’ = 0,0699
MPa.
3–O estado de tensão em um ponto é mostrado no
elemento. Determine (a) as tensões principais
e (b) a tensão de cisalhamento máxima no
plano e a tensão normal média no ponto.
Especifique a orientação do elemento em
cada caso.
5 - O estado de tensão em um ponto é mostrado no
elemento. Determine (a) as tensões principais
e (b) a tensão de cisalhamento máxima no
plano e a tensão normal média no ponto.
Especifique a orientação do elemento em
cada caso.
Resposta: a) σ1 = 4,21 MPa; σ2 = -34,21 MPa; Ɵp1 =
19,33°; Ɵp2 = -70,67°; b) τ max = 19,21 MPa;
σméd = -15 MPa; Ɵs = -25,7°, Ɵ’s 64,33°.
Resposta: a) σ1 = 53 MPa; σ2 = -68 MPa; Ɵp1 = 14,9°;
Ɵp2 = -75,1°; b) τmax = 60,5 MPa.
6 - O estado de tensão em um ponto é mostrado no
elemento. Determine (a) as tensões principais
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e (b) a tensão de cisalhamento máxima no
plano e a tensão normal média no ponto.
Especifique a orientação do elemento em
cada caso.
Resposta: a) σ1 = 310 MPa; σ2 = -260 MPa; b) τmax = 285
MPa; Ɵp1 = -18,94°; Ɵp2 = 71,06°; Ɵs1 = 26,1°;
Ɵs2 = -63,9°;
7 – Um ponto sobre uma chapa fina está sujeito aos
dois estados de tensão sucessivos mostrados
na figura. Determine o estado de tensão
resultante
representado
no
elemento
orientado como mostrado à direita.
Resposta: σx = -193 MPa; σy = -357 MPa; τxy = 102 MPa.
8 – A barra de aço tem espessura de 12 mm e está
sujeita à carga periférica mostrada na figura.
Determine
as
tensões
principais
desenvolvidas na barra.
Resposta: σ1 = 0,333MPa; σ2 = -0,333MPa.
9 – Uma placa de aço tem espessura de 10 mm e está
sujeita à carga periférica mostrada na figura.
Determine a tensão de cisalhamento máxima
no plano e a tensão
desenvolvida no aço.
normal
média
Resposta: τmax = 0,50 MPa; σméd = 3,50 MPa;.
10 – A tensão que age nos dois planos em um ponto é
indicada na figura. Determine a tensão
normal σb e as tensões principais no ponto.
Resposta: τa = 7,464 MPa ; σ1 = 8,29 MPa; σ2 = 2,64
MPa.
11 – As fibras da madeira da tábua formam um
ângulo de 20° com a horizontal como mostra
na figura. Determine a tensão normal e a
tensão de cisalhamento que agem
perpendicularmente às fibras, se a tábua é
submetida a uma carga axial de 250 N.
12 – Um bloco de madeira falhará, se a tensão de
cisalhamento que age ao longo da fibra for
3,85 Mpa. Se a tensão normal σx = 2,8 Mpa,
determine a tensão de compressão σy
necessária para provocar ruptura.
Resposta: σy = -5,767 MPa.
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13 – A viga de abas largas está sujeita às cargas
mostradas. Determine a tensão principal na
viga no ponto A e no ponto B. Esses pontos
estão localizados na parte superior e na
parteinferior da alma, respectivamente.
Embora a precisão nãoseja muito boa, use a
fórmula do cisalhamento para calculara
tensão de cisalhamento.
15 – Um tubo de papel é formado enrolando-se uma
tirade papel em espiral e colando as bordas
como mostra a figura.Determine a tensão de
cisalhamento que age ao longo da linhade
junção localizada a 30° em relação à vertical,
quando otubo é submetido a uma força axial
de 10 N. O papel tem 1 mmde espessura e o
tubo tem diâmetro externo de 30 mm.
Resposta: σn = 109,76 KPa; τx’y’ = -47,5 KPa.
16 – Resolva o Problema 16 para a tensão normal que
age perpendicularmente à linha de junção.
Resposta: σn = 82,3 KPa.
Resposta: No ponto A: σ1 = 150 MPa; σ2 = -1,52 MPa.
No ponto B: σ1 = 1,60 MPa; σ2 = -143 MPa.
17 – O eixo tem diâmetro d e está sujeito às cargas
mostradas.Determine as tensões principais e
a tensão de cisalhamentomáxima no plano
desenvolvidas no ponto A. Osmancais
suportam apenas reações verticais.
14 – O eixo tem diâmetro d e está sujeito às cargas
mostradas.Determine as tensões principais e
a tensão de cisalhamentomáxima no plano
desenvolvida em qualquer lugar nasuperfície
do eixo.
Resposta: σ1 =
σ1 =
τmax =
− +
− +
+
+
+
−
Resposta: σ1 = σx =
−
, σ1
=
σy = 0, τmax =
.
.
.
.
18 – O tubo da perfuratriz tem diâmetro externo de
75mm, espessura de parede de 6 mm e pesa
0,8 kN/m. Se forsubmetido a um torque e a
uma carga axial como mostraa figura,
determine (a) as tensões principais e (b) a
tensãode cisalhamento máxima no plano em
um ponto sobre a suasuperfície na seção a.
Resposta: a) σ1 = 24,51 MPa; σ2 = -33,96 MPa; b) τmáx =
29,24 MPa.
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a) Determine as tensões principais na viga no
ponto A localizadona alma na parte inferior
da aba superior. Embora aprecisão não seja
muito
boa,
use
a
fórmula
do
cisalhamentopara calcular a tensão de
cisalhamento.
b) Resolva o problema para o ponto B
localizadona alma na parte superior da aba
inferior.
19 - As cargas internas em uma seção da viga são
mostra das na figura. Determine as tensões
principais no ponto A.
a) Calcule também a tensão de cisalhamento
máxima no planonesse ponto.
Resposta:
a) σ1 = 198 MPa; σ2 = -1,37 MPa.
21 - O parafuso está preso a seu suporte em C. Se
aplicarmosurna força de 90 N à chave para
apertá-lo, determineas tensões principais
desenvolvidas na haste do parafuso no ponto
A. Represente os resultados em um elemento
localizadonesse ponto. A haste tem 6 mm de
diâmetro. Repita o mesmo para o ponto B.
b) Resolva o Problema para o ponto B;
c) Resolva o Problema para o ponto C
localizadono centro na superfície inferior da
alma.
Resposta:
a)
b) σ1 = σx = 44,1 MPa; σ2 = σy = 0; τmáx = 22,1 MPa.
c) σ1 = 54,6 MPa; σ2 = - 59,8 MPa; τmáx = 57,2 MPa.
20 - A viga de abas largas está sujeita à força de 50
KN.
Resposta: Ponto A: σ1 = 441,63 MPa; σ2 = -229,42 MPa;
Ɵp1 = 35,78°, Ɵp2 = -54,22°.
Ponto B: σ1 = 314,07 MPa; σ2 = -314,07 MPa; Ɵp1 = 45°,
Ɵp2 = -45°.