Resolução Teste 1

Engenharia do Ambiente
Aluno:
Mecânica dos Fluidos Ambiental
Nome:
Número:
(1º semestre, 3º ano)
(Duração 1h30. Responder nas folhas do
Teste, 5 de Novembro de 2013)
enunciado e justificar as respostas)
Problema I
A figura ao lado representa as linhas de corrente em torno de
uma asa de avião.
A
B
C
a)
Como classifica o escoamento em termos do número de
dimensões? (2.0 val)
b) Ordene os pontos A, B e C em termos de pressão? Algum deles
terá pressão superior à atmosférica? (2.0 val)
c) Atendendo à distância entre as linhas de corrente, indique como
varia a aceleração do fluido ao longo da linha de corrente que
passa pelo ponto B (3.0 val)
Resolução
a) O escoamento é bidimensional porque a velocidade varia em duas direcções do espaço. A velocidade tem das
componentes e ambas variam em torno do corpo.
b) A evolução da pressão é facilmente identificável pela curvatura das linhas de corrente porque longe do corpo
a pressão é a atmosférica em todos os pontos. Do lado de cima do corpo a pressão aumenta para a pressão
atmosférica porque a concavidade das linhas de corrente está virada para baixo e por isso a pressão em B é
menor do que em A e esta é menor do que a pressão atmosférica. Pela mesma razão a pressão em C é maior
do que a atmosférica e por isso maior do que a pressão em A.
c) A aceleração do fluido é a taxa de aumento da velocidade. Quando as linhas se aproximam a velocidade
aumenta porque o caudal entre duas linhas de corrente se mantém constante por a velocidade ser tangente
a estas linhas. À medida que o fluido se aproxima do ponto B a velocidade vai aumentando porque as linhas
se estão a aproximar e a aceleração é positiva. Deste ponto para jusante as linhas afastam-se e a velocidade
diminui e a aceleração é negativa.
Problema II
Aluno Número:
A figura ao lado representa um cilindro de madeira
(massa volúmica 800 kg/m3) parcialmente imerso em
água (massa volúmica 1000 kg/m3) com 60 cm de
diâmetro e 1 m de profundidade na direcção do
papel.
a) Calcule a resultante horizontal e vertical das
forças aplicadas, incluindo o peso (3.0 valores)
b) Represente na figura as forças que utilizaria para
calcular o momento que faz rodar o cilindro em
torno do ponto C (3.0 val)
Resolução
a) A resultante das forças aplicadas sobre uma superfície plana é o produto da pressão no centro de
gravidade pela área da superfície. No caso de superfícies curvas é igual à força aplicada sobre a
projecção vertical da superfície. No caso da figura temos força para a direita do lado esquerdo do
cilindro e para a esquerda do lado direito. As áreas são as áreas dos rectângulos de 60 e 30 cm
altura respectivamente. Os centros de gravidade estão respectivamente a 30 e a 15 cm de
profundidade.
A força vertical sobre uma superfície é o peso do fluido que está sobre a superfície no caso de
superfícies molhadas na face superior ou que estaria sobre a superfície no caso de superfícies
molhadas na face inferior. A resultante destas forças no caso de superfícies molhadas em toda a
volta é a impulsão. A resultante das forças verticais é por isso o peso de ¾ do volume do cilindro.
b) O cilindro vai rodar em torno do ponto de apoio e por isso temos que considerar as forças que têm
momento em relação a esse ponto. O peso próprio do cilindro não dá origem a momento porque a
linha de acção passa por esse ponto. Temos que considerar duas forças horizontais, duas forças
verticais do lado esquerdo e do lado direito. Teríamos que calcular o centro de pressão de cada uma
das forças horizontais. As forças verticais passam pelo centro de gravidade das duas metades dos
cilindros.
Aluno Número:
Problema III
A figura ao lado representa uma roda de turbina tangencial com
1.2 m de diâmetro que gira a 200 rotações por minuto accionada
por um jacto com velocidade de 45 m/s e 6 cm de diâmetro. A
pá não deflecte completamente o jacto, o qual sai fazendo um
ângulo de 15 graus com a direcção horizontal, como mostra a
figura.
a) Calcule o caudal do jacto e o fluxo de energia cinética
(2.0 val)
b) Calcule a força que o jacto exerce sobre a roda da
turbina (3.0 valores)
c) Calcule a potência fornecida à turbina e o rendimento
deste sistema (2.0 valores)
Resolução
a) O caudal volúmico do jacto é o produto da velocidade pela área. O fluxo de energia cinética é a energia
cinética que passa numa secção por unidade de tempo e por isso o produto da energia cinética por unidade
de volume pelo volume por unidade de tempo que passa na secção.

D2
 0.062
Q   v .ndA  V
 45 *
 0.127 m3 / s
4
4
D2
 0.062
1
 
 EC    v 2 v .ndA  V
 45 *
 129kw
4
4
2

Todo o caudal que sai do Jacto chega à roda e por isso a força exercida sobre a roda A força exercida sobre a
pá é igual à variação do fluxo de quantidade de movimento.
FQ j  V j  R   V j  R cos 15 
VS r  VE r cos 15
VE r  V j  R 
VS r  V j  R cos 15
F   Q j V j  R (1  cos 15 )  8113 N
Pot  F * R  102kw

Pot
 0.79
 EC