Problema 9.4

Mecânica dos Fluidos I
Aula 4
Turma 3305
Prof. António Sarmento
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Problema 9.4 (Problema 4.34 do Fluid Flow)
Um jacto bidimensional e estacionário de um fluido incompressível e sem atrito, de massa
volúmica , incide obliquamente com uma velocidade V sobre uma placa fixa. A espessura do
jacto não perturbado é h e o ângulo que faz com a normal à placa é . Despreze as forças
mássicas e admita que a velocidade do jacto quando abandona a placa é tangente a esta e tem
uma velocidade V igual à velocidade não-perturbada. O jacto e placa estão imersos em ar em
repouso à pressão atmosférica.
a) Determine a força total sobre a placa e as espessuras a e b do jacto à saída da placa,
b) Determine a distância l ao longo da placa entre o centro de pressões e o ponto 0 (o
centro de pressões é o ponto em que a placa pode ser apoiada sem que seja necessário
exercer qualquer momento).
V
h
l
a
b
V
V
0
Notas:
1. Como em grande parte dos escoamentos de fluidos incompressíveis é necessário
aplicar o princípio de conservação de três grandezas: massa, quantidade de
movimento linear e quantidade de movimento angular (para determinar o centro de
pressões).
2. O fluxo de quantidade de movimento angular por unidade de volume é dado por

 

   r  V em que r é o vector de posição do ponto onde a velocidade é V . O
cálculo do caudal de quantidade de movimento angular pode ser efectuado com a
expressão indicada na aula anterior.


3. O princípio de conservação de qualquer grandeza genérica B pode ser traduzido
matematicamente pela seguinte equação:
 


d



V
.n dS  F  P B


t
VC
SC
em que o termo (F-P)B representa a diferença entre as fontes e os poços da grandeza
em estudo. No caso da massa este termo é inexistente, no caso da quantidade de
movimento o termo representa as forças que actuam no volume de controlo (VC) e
no caso da quantidade de movimento angular o termo representa o momento
resultante aplicado ao VC.
4. Dado ser um problema bidimensional, neste caso apenas interessa o balanço de

quantidade de movimento angular em torno do eixo 0, pelo que   RVez em que

R é o braço da linha de acção da velocidade em torno do eixo 0 (alinhado com ez ).
II
(Exemplo 3.19 do White)
Através da turbina de uma central hidroeléctrica escoam 30 m3/s de água que são
descarregados para a atmosfera a uma velocidade V2=2 m/s. A cota da albufeira de jusante é
Z1 =100 m e a de jusante Z2 =0 m. Admitindo que a perda de carga (dissipação de energia
mecânica em energia interna por acção do atrito interno por unidade de peso de fluido
circulante) é hf =100 m, calcule a potência extraída pela turbina W. Admita que o escoamento
é estacionário (isto é que o nível das superfícies livres das albufeiras e o caudal na turbina se
mantêm aproximadamente constantes).
Notas:
1. A dissipação de energia na tubagem e a energia aproveitada na turbina são poços de
energia.
2. A energia mecânica é dada por   p 
1
V 2  gz por unidade de volume.
2
3. A velocidade do fluido na superfície livre da albufeira de montante é muito pequena e
a sua energia cinética desprezável.
Metodologia:
Aplique o balanço de massa e de energia num volume de controlo formado pelas
superfícies livres das duas albufeiras e pela tubagem que as liga.