atividade para entregar na próxima aula

CONTEÚDO
Conjuntos Numéricos
- naturais (0,1,2,3,4,5,6,...)
- inteiros (...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...)
- racionais (ex.: 1/2, 3/4, 5/8, etc)
-
- - irracionais(ex.: √ , √ , , etc)
- reais (todos os conjuntos reunidos)
Números Primos
Números que são divisíveis somente por 1, -1, por ele próprio e seu oposto
Obs.: 1 são é primo pois é divisível somente por 2 números (1 e -1)
Primeiros primos: (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ...)
Máximo Divisor Comum (MDC) e Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
Ex.: sejam os números 24 e 36:
D(24)={1;2;3;4;6;8;12;24}
D(36)={1;2;3;4;6;9;12;18;36}
O maior dos divisores comuns ou o máximo divisor comum entre 24 e 26 é 12.
MDC(24;36)=12
(24)={24;48;72;96;120;144;160;192;216;...}
(36)={36;72;108;144;180;216;...}
Os múltiplos positivos comuns de 24 e 36 são: {72;144;216;...}
O menor dos múltiplos comuns ou mínimo múltiplo comum ou MMC entre 24 e 36 é o 72.
MMC(24;36)=72
Fatorando:
24=2³ . 3
MDC(24;36)=12=3.2²
36=2² . 3²
MMC(24;36)=72=3².2³
MDC: Separadamente, note que o máximo divisor comum (MDC) é o produto de todas as bases comuns a
ambas as decomposições, com menor expoente.
MMC: Separadamente, note que o mínimo múltiplo comum (MMC) é o produto de todos os fatores de ambas
decomposições (uma vez cada), e quando há repetição usa-se o de maior expoente.
Potenciação
Ex.:
2³ = 2 . 2 . 2 = 8
-2² = -(2.2) = -4
54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625
(
)
(
)(
)
Propriedades com exemplos:
1) 2² . 2³ = 22+3 = 25
2) 35 : 33 = 35-3 = 3²
3) ( )
4) (
5) (
)
)
Radiciação
Ex.:
√
25=32
√
√
(-2)³=-8
√
Propriedades com exemplos:
1) √
2)
√
√
√
√
√
3) √ √
√
4) (√ )
√
5)
√
√
√
√
√
√
Equação do 1º Grau
(
Ex.:
5x-10=0
S={2}
)
x=2
Equação do 2º Grau
(
)
√
Ex.:
x²-5x+6=0
S={2;3}
x1=2
x2=3
LISTA DE EXERCÍCIOS
1) Considere:
- conjunto dos números naturais;
- conjunto dos números inteiros;
- conjunto dos números racionais;
- conjunto dos números reais;
e as seguintes afirmações:
)
I. (
) (
)
II. (
) (
)
III. (
) (
)
IV. (
As afirmações verdadeiras são:
a) I e IV.
c) I e II.
b) II e III.
d) II e IV.
e) III e IV.
2) Sejam os números inteiros A=23.3x.5y e B= 104.38. Se o máximo divisor comum de A e B é 360, então
x+y é igual a:
a) 9
c) 5
e) 2
b) 6
d) 3
3) Em uma cidade há três escolas que tocam sirenes para avisar a troca de aulas. A primeira escola toca a
sirene a cada 30 minutos; a segunda , a cada 40 minutos , e a terceira, a cada 60 minutos. Todas as
aulas começam às 7 horas e, nesse momento, a sirene é tocada nas três escolas.
As sirenes voltarão a tocar juntas nas três escolas após:
a) 180 min.
c) 140 min.
e) 100 min.
b)160 min.
d) 120 min.
4) Considere dois rolos de barbante, um com 96 m e outro com 150 m de comprimento. Pretende-se
cortar todo o barbante dos dois rolos em pedaços de mesmo comprimento. O menor número de
pedaços que poderá ser obtido é:
a) 38
c) 43
e) 55
b) 41
d) 52
5) Em ordem decrescente, os números a=2-3, b=(-2)³, c=3-2 e d=(-2)-3 formam a seqüência:
a) (a;b;c;d)
c) (c;a;d;b)
b) (b;d;a;c)
d) (a;c;d;b)
6) Assinale o maior entre os números reais abaixo:
a) √
c) √
b) √
d) √
7) Resolva as seguintes equações em :
(
)
(
)
a)
b)
c)
d)
(
)
(
)
CONTEÚDO
Ângulos
É medido em graus ( ° ).
Uma volta completa mede 360°
1° = 60’ (minutos)
1’ = 60” (segundos)
α = 0° -> nulo
0° < α < 90° -> agudo
α = 90° -> reto
90° < α < 180° -> obtuso
α = 180° -> raso
Ângulos Complementares => soma 90°
Ângulos Suplementares => soma 180°
Bissetriz: divide um ângulo em dois iguais
Polígonos
Convexo
Côncavo
ae
ae
ai
ai
ai
ae ai
Soma de diagonais:
ai
ae
(
)
ae
Soma dos ângulos internos:
(
)
Soma dos ângulos externos:
onde n é o número de lados
Triângulos
Nomenclatura:
Quanto aos lados:
Equilátero: 3 lados iguais
Isósceles: 2 lados iguais
Escaleno: nenhum lado igual
Teorema de Tales
Quanto aos ângulos:
Acutângulo: todos <90°
Retângulo: 1 ângulo =90°
Obtusângulo: 1 ângulo >90°
Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Áreas
LISTA DE EXERCÍCIOS
1) Dois ângulos consecutivos são complementares. Então o ângulo formado pelas bissetrizes desses
ângulos é:
a) 20°
c) 35°
e) 45°
b) 30°
d) 40°
2) Determine o polígono regular cuja medida do ângulo interno mede o triplo da medida do ângulo
externo.
3) Calcule o valor de x sabendo que AB=AC=CD=BC
A
x
B
D
C
4) Determine x em cada figura
a)
x
10
X+1
8
b)
6
15
x-1
c)
x
8
10
6
20
5) Encontre os valores de x, y, z e k na figura a seguir:
6) Considere o trapézio representado na figura a seguir, cujas medidas dos lados são dadas em
centímetros. Calcule a área.
5
B
A
3
4
D
C
10
7) Calcule a área total das figuras
45° √
10
5
5
8
15
3