Mínimo Múltiplo
Comum
Máximo Divisor
Comum
Profª Danillo Alves
OI!!
Vamos estudar?
Decomposição de um número em
fatores primos
Todo número natural composto pode ser
decomposto num produto de dois ou mais
fatores primos.
Decomposição é o mesmo que fatoração.
Método prático de
fatorar…
60
2
30
2
15
3
5
5
1
Então:
60 = 2x2x3x5
Vamos fatorar o 125 pelo
método prático…
125
5
25
5
5
5
1
Então:
125 = 5x5x5
Agora vamos fatorar o
número 90…
90
2
45
3
3
15
5
1
5
Então:
90 = 2x3x3x5
• Dados dois ou mais números o Mínimo Múltiplo
Comum, MMC é o menor número que é múltiplo
dos outros dois ( ou mais números).
• Dado dois ou mais números, denomina-se
Máximo divisor comum ( M.D.C) desses
números o maior desses divisores
Vamos encontrar o m.m.c.( 12, 36, 18)
Primeiro encontramos:
Múltiplos de 12: 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72,...
Múltiplos de 36: 0 , 36, 72, 108, 144, 180,...
Múltiplos de 18: 0, 18 36, 54, 72, 90, 108,...
Os múltiplos comuns são: 0, 36, 72,....
Sem contar o zero.
m.m.c ( 12, 36, 18) = 36
Vamos encontrar o MDC ( 12, 36, 18)
D(12)={1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(36)= {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 }
D(18)= {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Divisores comuns= 1, 2, 3, 6
Maior divisor comum 12, 36 e 18
MDC(12, 36, 18) = 6
Vamos agora encontrar o MMC e o MDC
por um método muito prático!
Usaremos o método da Fatoração
Simultânea
Primeiro escrevemos os números lado a lado separado por vírgula.
Colocamos uma reta vertical.
12,
36,
18
2
6,
18,
9
3
2,
6,
3
3
2,
2,
1
2
1,
1,
1
Dividimos
todos
os
números por um primo
divisor de todos.
Dividimos novamente por um
primo divisor de todos.
Como não temos um primo
divisor de todos, Já temos o
MDC, basta fazer 2x3=6
Continuamos a fatoração
Agora fazendo 2x3x3x2 temos o
MMC, que é 36
Então MMC(12, 36, 18)=36 e MDC(12,36,18)= 6
Observe agora o que acontece com o MMC e com o
MDC dos números 10 e 11
10,
11
2
Não há primo divisor comum!
5,
11
5
Então o MDC(10, 11) = 1
1,
11
11
1,
1
O MMC(10,11)= 2x5x11= 10x11=110
Números que tenham como MDC= 1, são
chamados de números primos entre si!
Obs!!
• Um número se diz perfeito se é igual à soma de seus
divisores próprios.
Divisores próprios de um número são todos os divisores exceto
o próprio número.
• Por exemplo, o número 6, seus divisores próprios são 1, 2 e
3, cuja soma é igual à 6
Tratamento da informação
Forma rápida e objetiva de apresentar e analisar
dados.
Gráfico de Colunas
Sabores e Sucos
4
3
2
1
0
Laranja
Uva
Morango
Abacaxi
GRÁFICOS DE BARRA
O gráfico de barras é uma representação de uma série de dados
através de retângulos dispostos horizontalmente. Os comprimentos
destes retângulos são proporcionais às suas respectivas freqüências.
Gráfico de Setores
Sabores e Sucos
Laranja
Uva
Morango
Abacaxi
Gráfico de Segmento
Notas nas provas de ciências
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
março
abril
maio
junho
julho
agosto
Pictograma ou gráfico pictórico
São representações gráficas ilustradas por figuras.
A representação gráfica é feita por figuras variadas.
Ponto, reta, plano e ângulos
Geometria
Ponto
• O ponto é uma figura
adimensional (sem
dimensão) que
representa uma
localização. Indicamos
um ponto por uma
letra maiúscula.
.
B
.
A
Plano
• Um plano é infinito.
Indicamos um plano
utilizando uma letra
grega: α (alfa), β
(beta), γ (gama), etc.
α
Segmento de reta
.
B
A
.
Reta
.
B
.
A
r
Semirreta
.
B
.
A
Ângulos
.
A
.
R
.
H
Giros e ângulos
• No giro de uma volta
ou ângulo de uma
volta, os pontos de
saída e chagada
coincidem.
• Chamado de ângulo
pleno ou 360º
Giros e ângulos
• Ângulo de meia volta
ou ângulo raso mede
180º.
t
s
Giros e ângulos
• Ângulo reto ou 90º.
• Também chamado de
um quarto de giro.
t
s
Ângulo reto 90º
• Os ângulos retos são
indicados assim:
t
s
Exemplos
Ângulo agudo
• Possui abertura menor
que a do ângulo reto.
Ângulo obtuso
• Possui abertura maior
que a do ângulo reto
mas não chega a
atingir meia volta.
Ângulos no relógio
Obs: O ângulo
entre
dois
números
no
relógio
é 30º
No exemplo ao
lado, temos
que o ângulo
entre os
ponteiros vale
60º.
