Aula 00 - Ponto dos Concursos

Matemática, Estatística e Raciocínio Lógico para PCDF
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Guilherme Neves
Aula 00
Matemática e Raciocínio Lógico
Professor: Guilherme Neves
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves
1
Matemática, Estatística e Raciocínio Lógico para PCDF
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Guilherme Neves
Apresentação Olá, pessoal!
Saiu o edital da Polícia Civil do Distrito Federal. A banca organizadora será o
IADES. São 20 vagas e formação de cadastro de reserva de 80 vagas com uma
remuneração inicial de R$ 16.830,85!!!
Meu nome é Guilherme Neves. Sou professor de Raciocínio Lógico, Matemática,
Matemática Financeira, Estatística e Física. Posso afirmar em alto e bom tom
que ensinar é a minha predileção. Comecei a dar aulas para concursos, em
Recife, quando tinha apenas 17 anos (mesmo antes de começar o meu curso de
Bacharelado em Matemática na UFPE). Ensino no Ponto dos Concursos desde
março de 2010. Agora no início de 2016 completarei 10 anos de carreira.
Atualmente moro nos Estados Unidos onde estou estudando em outro curso de
graduação (Engenharia Civil na University of Central Florida).
Vamos seguir o seguinte cronograma para cobrir todo o conteúdo programático.
Aula Demonstrativa - Data Prevista: 10/03/2016
11 Proposições e conectivos. 12 Operações lógicas sobre proposições.
Aula 01 - Data Prevista: 18/03/2016
4 Análise combinatória
Aula 02 - Data Prevista: 25/03/2016
4 Probabilidade
Aula 03 - Data Prevista: 01/04/2016
11 Proposições e conectivos. 12 Operações lógicas sobre proposições. 13 Tabelasverdade. 14 Tautologias, contradições e contingências. 15 Implicação lógica. 16
Equivalência lógica. 17 Álgebra das proposições. 18 Método dedutivo.
Aula 04 - Data Prevista: 08/04/2016
11 Proposições e conectivos. 12 Operações lógicas sobre proposições. 13 Tabelasverdade. 14 Tautologias, contradições e contingências. 15 Implicação lógica. 16
Equivalência lógica. 17 Álgebra das proposições. 18 Método dedutivo.
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves
2
Matemática, Estatística e Raciocínio Lógico para PCDF
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Guilherme Neves
Aula 05 - Data Prevista: 15/04/2016
3 Matrizes, determinantes e sistemas lineares.
Aula 06 - Data Prevista: 22/04/2016
2 Proporcionalidade: Razão, proporção, regra de três, escalas.
Aula 07 - Data Prevista: 29/04/2016
1 Geometria Plana: Ângulos. Polígonos e polígonos regulares. Circunferência e círculo.
Triângulo retângulo e teorema de Pitágoras. Teorema de Talles. Área de figuras e
regiões planas.
Aula 08 - Data Prevista: 06/05/2016
5 Polinômios e equações polinomiais. 6 Funções e gráficos: função composta, função
inversa, função par e função ímpar. Funções elementares (linear, quadrática,
exponencial, logarítmica e trigonométricas).
Aula 09 - Data Prevista: 13/05/2016
7 Progressão aritmética e progressão geométrica. 8 Geometria Analítica: Coordenadas
no plano. Distância entre dois pontos. Estudo e equações da reta, da circunferência, da
elipse, da hipérbole e da parábola.
Aula 10 - Data Prevista: 20/05/2016
19 Estatística: Conceitos básicos (população, amostra, variável). Gráficos e tabelas.
Medidas de posição. Medidas de dispersão.
Aula 11 - Data Prevista: 27/05/2016
Curva normal. Correlação.
Aula 12 - Data Prevista: 27/05/2016
Teste de hipóteses.
Nesta aula, que é demonstrativa, resolveremos algumas questões do IADES
para que vocês possam conhecer o estilo da banca, ok?
Para resolver as questões, vamos aprender a negar proposições simples e
compostas.
- Guilherme, calma aí! Eu não sei o que são proposições, nem muito menos
proposições simples e compostas.
Fique tranquilo, pois todos esses conceitos serão explicados detalhadamente no
nosso curso, ok?
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves
3
Matemática, Estatística e Raciocínio Lógico para PCDF
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Guilherme Neves
Por enquanto, assuma que proposições são frases (depois definiremos
formalmente este conceito).
Um exemplo de proposição é o seguinte:
Guilherme Neves é torcedor do Náutico.
Toda proposição pode ser classificada em V ou F, mas não os dois. Como eu
realmente sou torcedor do Náutico, então a frase acima é verdadeira.
Guilherme Neves é torcedor do Náutico. (V)
Existe um operador lógico chamado de modificador. E para que serve o
modificador?
Bom, a principal função do modificador é negar a proposição dada. Por
exemplo, a negação da proposição acima é a seguinte.
Guilherme Neves não é torcedor do Náutico.
Como a proposição original era verdadeira, a sua negação obrigatoriamente
será falsa.
Guilherme Neves não é torcedor do Náutico. (F)
Por enquanto é isso. O operador modificador serve para negar a proposição
dada.
Se uma proposição é verdadeira, a sua negação será falsa.
Se uma proposição é falsa, a sua negação será verdadeira.
Vejamos mais um exemplo.
Proposição dada: “O Ponto dos Concursos não está sediado em Recife.”
Esta é uma proposição verdadeira, já que o Ponto está sediado em Brasília.
Como esta frase é verdadeira, a sua negação obrigatoriamente será falsa.
E qual é a negação da proposição acima?
“O Ponto dos Concursos está sediado em Recife.”
Tudo bem até agora?
De agora em diante, lembre-se que para negar uma proposição simples
devemos apenas modificar o seu verbo.
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves
4
Matemática, Estatística e Raciocínio Lógico para PCDF
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Guilherme Neves
Considere a proposição:
“Guilherme jogou um livro na perna de João”.
A negativa, de acordo com a Lógica, limita-se a trocar o valor-verdade da
afirmação feita. Limita-se a dizer que a afirmativa é falsa. Entretanto, essa
falsidade pode recair em vários itens da afirmação.
i) Não foi Guilherme quem jogou o livro, foi Alberto.
ii) Não jogou, apenas encostou.
iii) Não foi um livro, e sim um caderno.
iv) Não foi na perna, foi na barriga.
v) Não foi em João, foi em Paulo.
Para “englobar” todas essas possibilidades, devemos apenas modificar o verbo.
Assim, a correta negação desta proposição é “Guilherme não jogou um livro na
perna de João”, ok?
Agora que já sabemos negar uma proposição simples, vamos aprender um
pouco sobre as Leis de De Morgan.
- Guilherme, para que servem as Leis de De Morgan?
É muito simples, meu amigo. As leis de De Morgan ensinam como negar
proposições compostas pelos conectivos “e” e “ou”.
Você saberia, por exemplo, negar a proposição “Vou à festa ou não me chamo
Guilherme.” ?
Bom, a negação de “Vou à festa” é “Não vou à festa”.
A negação de “não me chamo Guilherme” é “me chamo Guilherme”.
Afirmação
Negação
Vou à festa
Não vou à festa
ou
não me chamo Guilherme
me chamo Guiherme
É agora que entra a primeira lei de De Morgan. Para negar uma proposição
composta pelo conectivo “ou”, você deve negar as duas proposições simples
que a compõe e TROCAR O CONECTIVO “OU” PELO “E”.
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves
5
Matemática, Estatística e Raciocínio Lógico para PCDF
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Guilherme Neves
Afirmação
Negação
Vou à festa
Não vou à festa
ou
e
não me chamo Guilherme
me chamo Guiherme
Pronto, só isso!
Vamos fazer mais um exemplo?
Negue a proposição “O rato não chia ou o gato mia”.
Afirmação
Negação
O rato não chia
ou
o gato mia
Vamos relembrar a lei. Devemos negar os dois componentes, para começar.
Afirmação
Negação
O rato não chia
O rato chia
ou
o gato mia
O gato não mia
ou
e
o gato mia
O gato não mia
Depois é só trocar o conectivo para “e”.
Afirmação
Negação
O rato não chia
O rato chia
Pronto! Muito fácil, não?
- Guilherme, você falou em LEIS de De Morgan, e não LEI de De Morgan? Qual
é a outra?
Caríssimo, se você aprendeu a primeira lei, você praticamente já aprendeu a
outra.
A primeira lei diz que para negar uma frase composta pelo conectivo “ou”,
devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo pelo “e”.
Pois bem, a segunda lei diz que para negar uma frase composta pelo conectivo
“e”, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo pelo “ou”.
Vamos lá?
Negue a proposição “Lula foi presidente do Brasil e Bertrand Russell não era
brasileiro”.
Ok, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo “e” pelo conectivo
“ou”.
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves
6
Matemática, Estatística e Raciocínio Lógico para PCDF
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Guilherme Neves
Afirmação
Negação
Lula foi presidente do e
Brasil
Lula não foi presidente do ou
Brasil
Bertrand
Russel
não
era
brasileiro.
Bertrand Russell era brasileiro.
LEMBRETE – LEIS de DE MORGAN
Para negar uma proposição composta pelo conectivo “ou”, negue os
componentes e troque o conectivo pelo “e”.
Para negar uma proposição composta pelo
componentes e troque o conectivo pelo “ou”.
conectivo
“e”,
negue
os
Por enquanto, não vamos aprender nenhum símbolo lógico, ok? Isto fica para
as próximas aulas...
01. (EBSERH 2013/IADES) A negação lógico-matemática de “está chovendo lá
fora e eu estou dentro de casa” é:
(A) não está chovendo lá fora ou eu não estou dentro de casa.
(B) está chovendo lá fora e eu não estou dentro de casa.
(C) não está chovendo lá fora e eu estou dentro de casa.
(D) não está chovendo lá fora nem eu estou dentro de casa.
(E) não está chovendo lá fora ou eu estou dentro de casa.
Resolução
Vimos que para negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, devemos
negar os dois componentes e trocar o conectivo por “ou”.
Afirmação está chovendo lá fora
e
eu estou dentro de casa
Negação
não está chovendo lá fora ou não estou dentro de casa
Letra A
02. (SUDAM 2013/IADES) A proposição que melhor expressa a negação de “Se
não chove no Amazonas, então neva no Tocantins” é
(A) Se chove no Amazonas, então não neva no Tocantins.
(B) Se não chove no Amazonas, então não neva no Tocantins.
(C) Não chove no Amazonas e não neva no Tocantins.
(D) Chove no Amazonas e neva no Tocantins.
(E) Chove no Amazonas e não neva no Tocantins.
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves
7
Matemática, Estatística e Raciocínio Lógico para PCDF
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Guilherme Neves
Resolução
Já aprendemos como negar proposições compostas pelos conectivos “e” e “ou”.
Vamos agora aprender a negar uma proposição composta pelo “se..., então...”.
Estas regras que estamos estudando na aula
detalhadamente explicadas e demonstradas no curso.
demonstrativa
serão
Pois bem, para negar uma proposição do tipo “Se p, então q”, devemos copiar o
antecedente, ou seja, devemos copiar “p”, trocar o conectivo por “e” e negar o
consequente, ou seja, negar “q”.
Assim, a negação de “Se p, então q” é “p e não q”.
Por exemplo, a negação de “Se bebo, então não dirijo” é “Bebo e dirijo”.
Perceba que eu copiei a primeira frase, coloquei o conectivo “e” e neguei a
segunda frase.
Queremos negar a proposição “Se não chove no Amazonas, então neva no
Tocantins”. Vamos copiar a primeira frase, colocar o conectivo “e” e negar a
segunda frase.
A negação pedida é “Não chove no Amazonas e não nega no Tocantins”.
Letra C
Ficamos por aqui. Um forte abraço e até a próxima aula.
Guilherme Neves
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Guilherme Neves
8