PLANO DE AULA – Profa. Shimeni Baptista Daer, Msc. TRABALHO E ENERGIA Trabalho: É o produto da força pelo deslocamento: . Para o caso da força que atua na partícula não agir no sentido em que a partícula se move, consideramos a componente da força que cos ∅ . Onde ϕ é ângulo entre a força e o deslocamento. atua na direção do movimento. Para ϕ=90º, a força não tem componente na direção do movimento, não realizando trabalho sobre o corpo. O trabalho consiste de uma grandeza escalar resultante do produto escalar entre força e distância. Caso a força que realiza o trabalho possuir sentido oposto ao do movimento o trabalho realizado por essa força é negativo. A unidade SI de trabalho é o newton-metro ou joule (J). Exemplo 2: Uma criança empurra um trenó de 5,6kg por uma distância s=12m ao longo de uma superfície horizontal com velocidade constante. Qual é o trabalho que a criança realiza sobre o trenó se o coeficiente de atrito cinético μc é 0,20 e a corda faz um ângulo de ϕ=45º com a horizontal? No caso de um trabalho realizado por uma força variável, consideramos a integral entre a posição inicial e final: . Para o trabalho realizado por uma mola, fazemos a integração da força exercida por uma mola ao longo da deformação: , o sinal negativo do trabalho é relativo à força restauradora exercida pela mola, sempre oposta ao deslocamento. Exemplo 3: Uma mola pende verticalmente em equilíbrio. Um bloco de massa m=6,4kg está preso à mola, mas de modo que no início a mola não está esticada. Em seguida, a mão que segura o bloco lentamente abaixa, permitindo ao bloco descer com velocidade constante até alcançar o equilíbrio, quando então a mão é retirada. As medidas mostram que a mola foi esticada de s=0,124m além do seu comprimento de equilíbrio original. Encontre o trabalho realizado sobre o bloco durante este processo (a) pela gravidade, (b) pela mola e (c) pela mão. Uma força resultante aplicada a uma partícula irá modificar o seu movimento ao acelerá-lo desde uma velocidade inicial vi até a velocidade final vf. Considerando a aceleração constante, o trabalho resultante realizado sobre a partícula é: e a grandeza dada por é chamada energia cinética. Assim, o trabalho resultante pode ser reescrito como: ∆ . A energia cinética é uma grandeza escalar, que só assume valores positivos, cuja unidade é a mesma do trabalho. Quando o módulo da velocidade de uma partícula for constante, não haverá variação na energia cinética e a força resultante não realizará nenhum trabalho. Teorema do trabalho-energia: O trabalho resultante realizado pelas forças que atuam sobre uma partícula é igual à variação da energia cinética da partícula. PLANO DE AULA – Profa. Shimeni Baptista Daer, Msc. Exemplo 5: Um método usado para determinar a energia cinética de neutrôns em um feixe, em um reator nuclear, consiste em medir o tempo que uma partícula do feixe leva para passar por dois pontos fixos separados de uma distância conhecida. Esta técnica é conhecida como método do tempo de vôo. Suponha que um nêutron percorre uma distância d=6,2m no tempo t=160μs. Qual é a sua energia cinética? Limitação do teorema do trabalho-energia: Este teorema é deduzido a partir da segunda lei de Newton e portanto, possui a mesma limitação que ela: Se aplica somente em um objeto que pode ser tratado como uma partícula. Consideramos que um objeto se comporta como uma partícula quando todas as suas partes se movem exatamente do mesmo modo; podemos tratar um objeto extenso como partícula se o único tipo de energia que ele possui for energia cinética de translação. Potência: Taxa de realização de um trabalho. Energia liberada por unidade de tempo. Potência média: . A unidade é o watt (W) ou joule/segundo. Também é muito utilizado o cavalo-vapor ou horse-power (hp); 1hp=746W. Comercialmente é utilizado a expressão potência por tempo dado em quilowatt-hora. 1kWh é o trabalho realizado em uma hora por uma potência de 1kW. A potência também pode ser expressa em termos da velocidade de um corpo e da força que atua sobre ele: . Neste caso a potência pode ser negativa se a força exercida em um corpo possui sentido oposto ao deslocamento, ou seja, a v. Exemplo 8: Um elevador de carga pesa 5160N. Ele é capaz de carregar no máximo 20 passageiros desde o solo até o 25º andar de um edifício em 18s. Admitindo que o peso médio de cada passageiro seja 710N e que a distância entre cada andar seja de 3,5m, qual é o mínimo de potência constante que o motor do elevador precisa ter? (suponha que todo o trabalho para subir o elevador seja realizado pelo motor e que o elevador não tenha contrapeso.). Referência Bibliográfica: RESNICK, HALLIDAY, KRANE, Física I, 4a ed. Ed. LTC, 1996.