Trabalho e Energia Cinética

Física I
Mecânica
Alberto Tannús
II 2010
Tipler&Mosca, 5a Ed.
Capítulo 6
Trabalho e Energia



Trabalho: resultado da atuação de uma
força em um objeto que se move de
uma distância;
Tem que haver uma componente da
força na direção do deslocamento;
W = F.d .


Energia: normalmente transferida entre dois
sistemas, quando um deles executa trabalho
sobre o outro;
Apresenta-se em várias formas:
Energia Cinética;
 Energia Potencial;
 Térmica;
 Acústica

Trabalho e Energia Cinética
Grandeza escalar,
medida em unidades de
energia ( J ):
Quando atuam várias forças
Várias forças executando trabalho
em uma mesma partícula:
Teorema: Trabalho – Energia Cinética
Para forças constantes:
Substituindo ax.Dx por (vf2 – vi2)/2, obtemos:
Variação de Energia Cinética:
 Energia Cinética K do sistema
O trabalho total é o resultado da variação da Energia
Cinética do sistema
Exemplo

Uma garota de massa igual a 50 kg corre a 3.5
m/s. Qual é sua energia cinética?
K = m v2/2 = 50 (kg) . 3.52 (m2/s2) . ½
= 306 J
Exemplo

Um caminhão de 3000 kg é
carregado em um navio por um
guindaste que exerce uma força
vertical de 31 kN no caminhão.
Esta força, suficiente para
erguer o caminhão, é aplicada
por 2 m. Encontre:



O trabalho executado pelo
guindaste;
O trabalho executado pela
gravidade;
A velocidade vertical do caminhão
após 2 m.
S:
Observações importantes:



As forças foram tratadas separadamente;
Poderíamos calcular inicialmente a resultante e
então
;
Como seria se esta mesma força fosse aplicada
em um caminhão que já se movesse
verticalmente a 1 m/s?
Qual seria a velocidade final?
 Porque não seria simplesmente igual a 2.4 m/s
(1m/s + 1.4 m/s)?

Exemplo:

Uma pessoa inicia uma corrida de trenó
puxando seu trenó (cuja massa é 80 kg) com
uma força de 180 N a 20º com a horizontal.
Encontre:
O trabalho realizado pela pessoa;
 A velocidade final do trenó depois de andar uma
distância Dx = 5m, partindo do repouso

S:
Curiosidade

Segurar um peso parado equivale a realizar
trabalho?
Trabalho das fibras musculares
Forças variáveis
Força constante
Força variável
No limite para Dx  0:
Exemplo

Uma força Fx varia
com x da forma
mostrada.

Encontre o trabalho
executado pela força
em uma partícula que
se move de x=0 a
x=6m.
S:
Exemplo

Um bloco numa mesa sem atrito é acoplado a
uma mola horizontal que satisfaz a lei de Hooke,
e exerce uma força F = -k.x.î com k=400 N/m
e x é a cota a partir do equilíbrio do bloco. A
mola é comprimida com o bloco até uma
deformação de x1= -5 cm.
Encontre o trabalho realizado pela mola no bloco
quando este se movimenta de x1= -5 cm até sua
posição de equilíbrio em x2 = 0;
 A velocidade do bloco em x2 = 0.

S:
Obs.: duas outras forças atuam no bloco,
porém sem realizar trabalho: seu peso e a
reação normal da mesa. Porque?
Trabalho e energia:
generalização
Assim,
Teorema
Trabalho/Energia Cinética:
Produto Escalar
Produto Escalar
de A e B
Propriedades
 Axî.Byj = 0
 Axî.Bxj = Ax.Bx
Exemplo:

Encontre o ângulo entre
os vetores:
e

Encontre a componente
de A na direção de B
S:
Trabalho e deslocamento:
produto escalar
Façam vocês:



Uma partícula é deslocada de
ao longo de uma trajetória retilínea, sob a ação
de uma força
. Encontre:
O trabalho executado pela força;
A componente da força na direção
do deslocamento.
Potência