1 2 3 Distribuição Normal 4 (Notação: X~N(µ, )) Propriedades a) b) é simetria em relação à média µ; quando c) O valor máximo de ; se dá para . d) a área total sob a curva é igual a 1 ou 100% 5 Distribuição normal reduzida ou padronizada Como o cálculo dessa integral não é trivial, usam-se as tabelas obtidas a partir da curva normal padronizada. Calcular a área compreendida entre 0 e 1 na curva normal reduzida. Voltando ao exemplo, temos: 6 c) a probabilidade de um indivíduo, sorteado desta população, ter um perímetro de tórax menor que 35; d) Qual o valor do perímetro do tórax, que deixaria 75% da população abaixo dele? 1. Usando a tabela da curva normal padronizada, determine as seguintes áreas com representação gráfica: a. Entre 0,0 e 1,22; 7 P 0,00 z 1, 22 0,3888 38,88% b. Entre -0,32 e 0,34; P 0,32 z 0,34 0,1255 0,1331 0, 2586 25,86% c. À esquerda de –0,18; P z 0,18 0,5 P 0,18 z 0,00 0,5 P 0,00 z 0,18 0,5 0,0714 0, 4286 42,86% d. Entre 0,27 e 1,18 P 0, 27 z 1,18 P 0, 00 z 1,18 P 0, 00 z 0, 27 e. Abaixo de 1,38 P z 1,38 0,5 P 0, 00 z 1,38 0,5 0, 4162 0,9162 8 0,3810 0,1064 0, 2746 27, 46% f. Acima de –1,00. P z 1, 00 0,5 P 1, 00 z 0, 00 0,5 0,3412 0,8413 84,13% 2. Uma distribuição normal tem média 40 e variância 15. Encontre as seguintes áreas: a. Abaixo de 43; z x P X 43 40 15 43 P Z 0,77 b. Entre 38 e 42; x 38 40 z1 15 P 38 X 42 0, 77 0,5 P 0,00 Z 0,52 z2 P 0,52 Z x 0,77 42 40 15 0,52 0,5 0, 2794 0,7794 0,52 2 P 0,00 Z 0,52 2 0,1985 0,3970 c. Acima de 46; x 46 40 z 1,55 15 P X 46 P Z 1,55 d. Entre 35 e 41. x 35 40 z1 15 P 35 X 41 0,5 P 0,00 Z 1,55 1, 29 z2 P 1, 29 Z x 41 40 15 0, 26 P 1, 29 Z e. Qual o valor de x que tem 80% de área acima dele? P X x1 0, 20 P Z z1 0, 20 Logo P z1 Z 0,00 0,5 0, 4394 0,0606 0,5 0, 20 0,30 9 0, 26 0 P 0 Z 0, 26 0, 4015 0,1026 0,5041 Consultando a tabela normal padrão, sem interpolação, ou seja buscando o valor z1 cuja área entre z1 e 0 é aproximadamente 0,30, tem-se z1 z1 x1 0,84 x1 40 15 x1 40 10 0,84 15 0,84 . Assim x1 36,7