Distribuição Normal - ICEB-UFOP

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Distribuição Normal
4
(Notação: X~N(µ,
))
Propriedades
a)
b)
é simetria em relação à média µ;
quando
c) O valor máximo de
;
se dá para
.
d) a área total sob a curva é igual a 1 ou 100%
5
Distribuição normal reduzida ou padronizada
Como o cálculo dessa integral não é trivial, usam-se as tabelas obtidas a partir da
curva normal padronizada. Calcular a área compreendida entre 0 e 1 na curva normal
reduzida.
Voltando ao exemplo, temos:
6
c) a probabilidade de um indivíduo, sorteado desta população, ter um perímetro de tórax menor
que 35;
d) Qual o valor do perímetro do tórax, que deixaria 75% da população abaixo dele?
1. Usando a tabela da curva normal padronizada, determine as seguintes áreas com
representação gráfica:
a. Entre 0,0 e 1,22;
7
P 0,00
z 1, 22
0,3888 38,88%
b. Entre -0,32 e 0,34;
P 0,32
z 0,34
0,1255 0,1331 0, 2586 25,86%
c. À esquerda de –0,18;
P z
0,18
0,5 P 0,18 z 0,00
0,5 P 0,00
z 0,18
0,5 0,0714 0, 4286 42,86%
d. Entre 0,27 e 1,18
P 0, 27
z 1,18
P 0, 00
z 1,18
P 0, 00
z
0, 27
e. Abaixo de 1,38
P z 1,38
0,5 P 0, 00
z 1,38
0,5 0, 4162 0,9162
8
0,3810 0,1064 0, 2746
27, 46%
f. Acima de –1,00.
P z
1, 00
0,5 P
1, 00
z
0, 00
0,5 0,3412 0,8413 84,13%
2. Uma distribuição normal tem média 40 e variância 15. Encontre as seguintes áreas:
a. Abaixo de 43;
z
x
P X
43 40
15
43
P Z
0,77
b. Entre 38 e 42;
x
38 40
z1
15
P 38
X
42
0, 77
0,5 P 0,00 Z
0,52 z2
P 0,52 Z
x
0,77
42 40
15
0,52
0,5 0, 2794 0,7794
0,52
2 P 0,00 Z
0,52
2 0,1985
0,3970
c. Acima de 46;
x
46 40
z
1,55
15
P X
46
P Z 1,55
d. Entre 35 e 41.
x
35 40
z1
15
P 35 X
41
0,5 P 0,00 Z 1,55
1, 29 z2
P 1, 29 Z
x
41 40
15
0, 26
P 1, 29 Z
e. Qual o valor de x que tem 80% de área acima dele?
P X x1 0, 20 P Z z1 0, 20
Logo
P z1
Z
0,00
0,5 0, 4394 0,0606
0,5 0, 20 0,30
9
0, 26
0
P 0 Z
0, 26
0, 4015 0,1026 0,5041
Consultando a tabela normal padrão, sem interpolação, ou seja buscando o valor z1 cuja
área entre z1 e 0 é aproximadamente 0,30, tem-se z1
z1
x1
0,84
x1 40
15
x1 40
10
0,84 15
0,84 . Assim
x1
36,7
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