Oficina 4

Universidade Federal do Rio de Janeiro — Instituto de Fı́sica
Fı́sica 1 - Turmas de 6 horas — 2015/2
Oficinas de Fı́sica 1
Exercı́cios E4*
1) Um trabalhador de uma fábrica exerce uma força horizontal para empurrar por uma distância
de 4,5 m um engradado de 30,0 kg ao longo de um piso plano. O coeficiente de atrito cinético
entre o engradado e o piso é igual a 0,25. a) Qual o módulo da força aplicada pelo trabalhador?
b) Qual o trabalho realizado por essa força sobre o engradado? c) Qual o trabalho realizado
pelo atrito sobre o engradado? d) Qual o trabalho realizado sobre o engradado pela força
normal? E pela força da gravidade? e) Qual o trabalho total realizado sobre o engradado?
2) Dois blocos estão ligados por um fio muito leve que passa por uma polia sem massa e sem
atrito; figura 1. Deslocando-se com velocidade escalar constante, o bloco de 20,0 N se move
75,0 cm da esquerda para a direita e o bloco de 12,0 N move-se 75,0 cm de cima para baixo.
Nesse processo, quanto trabalho é realizado a) sobre o bloco de 12,0 N i) pela gravidade; e
ii) pela tensão no fio? b) Sobre o bloco de 20.0 N i) pela gravidade; ii) pela tensão no fio; iii)
pelo atrito; e iv) pela força normal? c) Calcule o trabalho total realizado sobre cada bloco.
Figura 1: Questão 2
3) Uma carroça muito pequena com massa de 7,0 kg move-se em linha reta sobre uma superfı́cie
horizontal sem atrito. Ela possui uma velocidade inicial de 4,0 m/s e, a seguir, é empurrada
3,0 m no mesmo sentido da velocidade inicial por uma força com módulo igual a 10,0 N. a)
Use o teorema do trabalho-energia para calcular a velocidade final da carroça, b) Calcule a
aceleração produzida pela força. Use essa aceleração nas relações cinemáticas do Capı́tulo 2
para calcular a velocidade final da carroça. Compare esse resultado com o obtido no item
(a).
4) Uma menina aplica uma força F~ paralela ao eixo Ox sobre um trenó de 10,0 kg que se desloca
sobre a superfı́cie congelada de um lago pequeno. À medida que ela controla a velocidade do
trenó, o componente x da força que ela aplica varia com a coordenada x do modo indicado
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na figura 2. Calcule o trabalho realizado pela força F~ quando o trenó se desloca a) de x 0
a x 8, 0m; b) de x 8, 0m a x 12, 0m; c) de x 0 a x 12, 0m.
Figura 2: Questão 4
5) Suponha que o trenó do problema 4 esteja inicialmente em repouso em x = 0. Use o teorema
do trabalho-energia para achar a velocidade do trenó em a) x = 8,0 m; b) x = 12,0 m.
Despreze o atrito entre o trenó e a superfı́cie do lago.
6) Uma força F~ é aplicada paralelamente ao eixo Ox a um modelo de carro de 2,0 kg com
controle remoto. O componente x da força varia com a coordenada x do carro conforme
indicado na Figura 6.32. Calcule o trabalho realizado pela força F~ quando o carro se desloca
a) de x = 0 a x = 3,0 m; b) de x = 3,0 m a x = 4,0 m; c) de x = 4,0 m a x = 7,0 m; d) de x
= 0 a x = 7,0 m; de x = 7,0 m a x = 2,0 m.
Figura 3: Questão 6
7) Suponha que o modelo de carro do problema 6, esteja inicialmente em repouso em x = 0 e
que F~ seja a força resultante atuando sobre o carro. Use o teorema do trabalho-energia para
calcular a velocidade do carro em a) x - 3,0 m; b) x = 4,0 m; c) x = 7,0 m.
8) Molas em série. Duas molas sem massa estão ligadas em série quando a ponta de uma está
ligada à base da outra, a) Demonstre que a constante de força efetiva de uma combinação
em série é dada por
1
1
1
kef e
k1 k2
2
9) Um pequeno bloco com massa de 0,120 kg está ligado
a um fio que passa através de um buraco em uma superfı́cie horizontal sem atrito. Inicialmente, o bloco gira
a uma distância de 0,40 m do buraco com uma velocidade de 0,70 m/s. A seguir, o fio é puxado por baixo,
fazendo o raio do cı́rculo encurtar para 0,10 m. Nessa
nova distância verifica-se que sua velocidade passa para
2,80 m/s. a) Qual era a tensão no fio quando o bloco
possuı́a velocidade v = 0,70 m/s? b) Qual é a tensão
no fio quando o bloco possuı́a velocidade final v = 2,80
m/s? c) Qual foi o trabalho realizado pela pessoa que
puxou o fio?
Figura 4: Questão 9
10) Um bloco de 5,0 kg se move com v0 6, 0m/s sobre uma superfı́cie horizontal sem atrito,
dirigindo-se contra uma mola cuja constante é dada por k = 500 N/m e que possui uma
de suas extremidades presa a uma parede. A massa da mola é desprezı́vel. a) Calcule a
distância máxima que a mola pode ser comprimida. b) Se a distância máxima que a mola
pudesse ser comprimida fosse de 0,150 m, qual seria o valor máximo de v0 ?
Figura 5: Questão 10
11) Considere o sistema indicado na figura. A corda e a polia possuem massas desprezı́veis, e a
polia não possui atrito. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de 8,0 kg e o topo da
mesa é dado por µc 0, 250. Os blocos são liberados a partir do repouso. Use métodos de
energia para calcular a velocidade do bloco de 6,0 kg no momento em que ele desceu 1, 50 m.
Figura 6: Questão 11
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12) Uma pedra de massa igual a 0,20 kg é libertada a partir do repouso no ponto A situado no
topo de um recipiente hemisférico grande com raio R = 0,50 m. Suponha que o tamanho
da pedra seja pequeno em comparação com R, de modo que a pedra possa ser tratada como
uma partı́cula, e suponha que a pedra deslize sem rolar. O trabalho realizado pela força de
atrito quando ela se move de A ao ponto B situado na base do recipiente é igual a 0,22 J.
(a) Entre os pontos A e B, qual é o trabalho realizado sobre a pedra pela (i) força normal e
(ii) gravidade? (b) Qual é a velocidade da pedra quando ela atinge o ponto B? (c) Das três
forças que atuam sobre a pedra enquanto ela desliza de cima para baixo no recipiente, qual é
constante (se é que existe alguma) e qual não é constante? Explique, (d) Assim que a pedra
atinge o ponto B, qual é a força normal que atua sobre ela no fundo do recipiente?
Figura 7: Questão 12
13) Uma pedra de massa igual a 0,20 kg é libertada a partir do repouso no ponto A situado no
topo de um recipiente hemisférico grande com raio R = 0,50 m. Suponha que o tamanho
da pedra seja pequeno em comparação com R, de modo que a pedra possa ser tratada como
uma partı́cula, e suponha que a pedra deslize sem rolar. O trabalho realizado pela força de
atrito quando ela se move de A ao ponto B situado na base do recipiente é igual a 0,22 J.
(a) Entre os pontos A e B, qual é o trabalho realizado sobre a pedra pela (i) força normal e
(ii) gravidade? (b) Qual é a velocidade da pedra quando ela atinge o ponto B? (c) Das três
forças que atuam sobre a pedra enquanto ela desliza de cima para baixo no recipiente, qual é
constante (se é que existe alguma) e qual não é constante? Explique, (d) Assim que a pedra
atinge o ponto B, qual é a força normal que atua sobre ela no fundo do recipiente?
14) Uma caixa de 10,0 kg é puxada por um cabo horizontal formando um cı́rculo sobre uma
superfı́cie horizontal áspera, para a qual o coeficiente de atrito cinético é 0,250. Calcule o
trabalho realizado pelo atrito durante uma volta circular completa, considerando o raio de
(a) 2,0 m e (b) 4,0 m. (c) Com base nos resultados obtidos, você afirmaria que o atrito é
uma força conservativa ou não conservativa? Explique.
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15) Você e mais três colegas estão em pé no pátio de um
ginásio nos vértices de um quadrado de lado igual a 8,0
m, como mostra a Figura 8. Você pega seu livro de fı́sica
e o empurra de uma pessoa para a outra. O livro possui
massa igual a 1,5 kg, e o coeficiente de atrito cinético
entre o livro e o solo é µC 0, 25. a) O livro desliza de
você até Bete e a seguir de Bete até Carlos, ao longo das
retas que unem estas pessoas. Qual é o trabalho total
realizado pela força de atrito durante esse deslocamento?
b) Você faz o livro deslizar diretamente em linha reta
ao longo da diagonal do quadrado até Carlos. Qual é
o trabalho total realizado pela força de atrito durante
esse deslocamento? c) Você faz o livro deslizar até Kim,
que a seguir o devolve para você. Qual é o trabalho total
realizado pela força de atrito durante esse deslocamento?
d) A força de atrito sobre o livro é conservativa ou não
conservativa? Explique.
Figura 8: Questão 15
16) Uma bola de borracha de 650 gramas é largada de uma altura inicial de 2,50 m, e a cada
quique ela retoma a 75% da sua altura anterior, (a) Qual é a energia mecânica inicial da bola
assim que é libertada da sua altura inicial? (b) Quanta energia mecânica a bola perde durante
o seu primeiro quique? O que acontece com essa energia? (c) Quanta energia mecânica é
perdida durante o segundo quique?
17) Um carro em um parque de diversões se desloca sem atrito ao longo do trilho indicado na
Figura 7.32. Ele parte do repouso no ponto A situado a uma altura h acima da base do
cı́rculo. Considere o carro como uma partı́cula, a) Qual é o menor valor de h (em função de
R) para que o carro atinja o topo do cı́rculo (ponto B) sem cair? b) Se h = 3,50/? e R =
20,0 m, calcule a velocidade, o componente radial da aceleração e o componente tangencial
da aceleração dos passageiros quando o carro está no ponto C, que está na extremidade de
um diâmetro horizontal. Use um diagrama aproximadamente em escala para mostrar esses
componentes da aceleração.
Figura 9: Questão 17
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18) Um bloco de 2,0 kg é empurrado contra uma mola de massa deprezı́vel e constante k = 400
N/m, comprimindo a mola até uma distância igual a 0,220 m. Quando o bloco é libertado,
ele se move ao longo de uma superfı́cie horizontal sem atrito e sobe um plano inclinado de
37,0. a) Qual a velocidade do bloco enquanto ele desliza ao longo da superfı́cie horizontal
depois de abandonar a mola? b) Qual a distância máxima que ele atinge ao subir o plano
inclinado até parar antes de voltar para a base do plano?
Figura 10: Questão 18
19) Uma esquiadora parte com velocidade inicial desprezı́vel do topo de uma esfera de neve com
raio muito grande e sem atrito, desloca-se diretamente para baixo. Em que ponto ela perde
o contato com a esfera e voa seguindo a direção da tangente? Ou seja, no momento em
que ela perde o contato com a esfera, qual é o ângulo a entre a vertical e a linha que liga a
esquiadora ao centro da esfera de neve?
Figura 11: Questão 19
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