FEAMIG - Curso Engenharia / Noite Professora: Flávia Komatsuzaki

FEAMIG - Curso Engenharia / Noite
Professora: Flávia Komatsuzaki
Disciplina Probabilidade e Estatística
3ª Lista de Exercícios
Data de entrega: 02/07/2010 Valor 2 pontos
Questão1: O número de chamadas telefônicas que chegam a uma central é
freqüentemente modelado por uma distribuição para variável aleatória discreta.
Considere que em média há 8 chamadas por hora.
a) Qual é a distribuição de probabilidade, E(X) e V(X)?
b) Qual é a probabilidade de que haja exatamente 2 chamadas em uma hora?
c) Qual é a probabilidade de que haja 2 ou menos chamadas em uma hora?
d) Qual é a probabilidade de que haja entre 1 e 3 chamadas em uma hora?
e) Qual é a probabilidade de que haja no mínimo 2 chamadas em 30
minutos?
f) Qual é a probabilidade de que não haja chamadas em 30 minutos?
Questão2: Verifique se a função F(x) é função de distribuição acumulada. Se
sim, determine :
x 1
0,0

F ( x)  0,5 1  x  3
1,0
x3

a) A função de probabilidade, para cada valor possível de x a p(x) associada
a ele.
b) E(X) e V(X)
c) P ( X  3)
d) P( X  2)
e) P(1  X  2)
f) P(X>2)
Questão3: Uma fábrica produz peças que são embaladas em caixas com 25
unidades. Para aceitar o lote enviado por essa fábrica, o controle de qualidade
de uma empresa procede da seguinte forma. Sorteia uma caixa do lote em em
seguida sorteia cinco peças, sem reposição, dessa mesma caixa sorteada. Se
constar no máximo duas defeituosas, aceita o lote fornecido pela fábrica.
Considere X a variável aleatória discreta que é o número de peças
defeituosas. Se a caixa sorteada tivesse 4 peças defeituosas. Encontre:
a) Qual é a distribuição de probabilidade? E(X) e V(X)?
b) P(X=1)
c) P(X=0)
d) P(0≤X<2)
e) P(X>3)
f) P(X≥4)
Questão4: Suponha que o nascimento de menino e menina sejam igualmente
prováveis e que o nascimento de qualquer criança não afete a probabilidade do
sexo do próximo nascimento. Considere X como a quantidade de meninas que
nascem em uma maternidade. Determine a probabilidade de:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Qual é a distribuição de probabilidade? E(X) e V(X)?
Nascer exatamente 2 meninas em 10 nascimentos.
Nascer no máximo 2 meninas em 10 nascimentos.
Nascer no mínimo 2 meninas em 10 nascimentos.
Nascer exatamente 8 meninas em 10 nascimentos.
Nascer exatamente 10 meninos em 10 nascimentos.
Questão5: Determine se os itens de a a e estão relacionados de forma verdadeira
com a distribuição Poisson, se não, justifique o erro.
a) A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade de uma
variável aleatória contínua.
b) O parâmetro da distribuição de Poisson é λ que é igual a E(X) e V(X).
c) Na distribuição de Poisson a probabilidade de mais de uma contagem em
um subintervalo é diferente de zero.
d) A distribuição de Poisson está relacionada com contagem em um
subintervalo que pode ser de tempo, área, volume, litros etc.
e) Se X tem distribuição de Poisson os valores possíveis de x varia de 0 a n.
Questão6: Dê 3 exemplos de aplicações, 1 da distribuição Binomial e 1 da
distribuição hipergeométrica e 1 da distribuição Poisson. Quais são as
características entre essas três distribuições de probabilidades?
Questão7: O comprimento de uma capa de plástico, moldada por injeção, que reveste
uma fita magnética é normalmente distribuído com um comprimento médio de 90,0 mm
e um desvio-padrao de 0,2mm.
a) Qual é a probabilidade da capa ser maior que 90,1 mm ou menor que 89,8mm?
b) Qual é a probabilidade da capa ser maior que 91mm?
Questão8: Em relação a distribuição Normal encontre:
a) P(-3<Z<3)
b) Encontre z tal que P(-z<Z<z)=0,99
c) X tem distribuição Normal (5;2), qual é a P(2<X<8)?
Questão9: As alturas de 800 estudantes de uma faculdade têm média 1,72m e
desvio-padrão 0,70. Supõe-se que a distribuição da altura é Normal.
a) Qual é a probabilidade de ter altura inferior a 1,70m?
b) Qual é a probabilidade de ter altura entre 1,68 e 1,80m?
c) Qual é a probabilidade de ter altura igual a 1,75?
d) Quantos estudantes têm altura menor que 1,50m?
e) Quantos estudantes têm altura maior que 1,90m?