Física Geral I

Física Geral I
1º semestre - 2004/05
E XAME - É POCA N ORMAL
2668 - E NSINO DE F ÍSICA E Q UÍMICA
1487 - O PTOMETRIA E O PTOTECNIA - F ÍSICA A PLICADA
26 de Janeiro 2005
• Duração: 2 horas + 30 min tolerância
• Indique na folha de teste o tipo de prova que está a realizar: A, B ou C
• Nas primeiras seis perguntas de escolha múltipla, indique apenas uma das opções.
M OMENTOS DE I NÉRCIA DE ALGUNS SÓLIDOS , RELATIVAMENTE AOS EIXOS INDICADOS
R1
R
R
L
R
R2
L
R
Anel em torno do eixo Anel em torno dum eixo Cilindro oco em torno do Cilindro maciço em torno do Cilindro maciço em torno
de simetria cilíndrica ao longo do diâmetro
dum eixo que passa pelo
eixo de simetria cilíndrica eixo de simetria cilíndrica
diâmetro central
1
2
MR
2
MR2
1 MR 2+ 1 ML2
12
4
1 MR2
2
1 M(R 2 + R 2 )
1
2
2
L
L
b
2R
2R
a
Esfera oca fina em
torno dum eixo que
passa pelo centro
2
2
MR
3
Esfera maciça em torno
dum eixo que passa pelo
centro
2 MR2
5
Barra fina em torno dum
eixo ¦ ao comprimento e
que passa pelo centro
1
2
MR
12
Placa rectangular em
Barra fina em torno dum
torno do eixo ¦ que
eixo ¦ ao comprimento e
que passa pela extremidade passa pelo centro
1 MR2
3
2
1
M(a 2+ b )
12
Exame - Época Normal
F ÍSICA G ERAL I
26.Janeiro.2005 - Exame A
UBI
C ONSTANTES F ÍSICAS E OUTROS DADOS
Constante
velocidade da luz no vácuo
unidade de massa atómica
constante de Avogadro
massa do electrão em repouso
massa do protão em repouso
massa do neutrão em repouso
aceleração da gravidade à superfície da Terra
massa da Terra
raio médio da Terra
Símbolo
c
u
NA
me
mp
mn
g
Valor
3, 00 × 108 m/s
1, 66 × 10−27 kg
6, 02 × 1023
9, 11 × 10−31 kg
1, 67 × 10−27 kg
1, 67 × 10−27 kg
9, 81 m/s2
5, 98 × 1024 kg
6, 37 × 106 m
E SCOLHA M ÚLTIPLA
1. Um estudante, à beira de um penhasco de altura h, atira uma primeira bola com uma determinada velocidade, vo , dirigida verticalmente para cima. Seguidamente, da mesma posição,
atira uma segunda bola, idêntica à primeira, com a mesma velocidade, vo , dirigida verticalmente para baixo (ver Figura). Despreze qualquer força de atrito.
Qual das bolas atinge o solo com maior velocidade?
vo
vo
(a) A primeira.
(b) A segunda.
(c) As bolas atingem o solo com a mesma velocidade.
h
(d) Nada podemos concluir pois o valor de h não é conhecido.
(1,0 valor)
1
Exame - Época Normal
F ÍSICA G ERAL I
26.Janeiro.2005 - Exame A
UBI
2. Considere um bloco de massa m em cima de um outro bloco. Este conjunto está algures
sobre a superfície da Terra (ver Figura). Todos os vectores força indicados na Figura valem
m g e representam correctamente algumas das forças que actuam nos corpos em questão.
Em qual das situações, as duas forças representadas, constituem um par acção-reacção?
m
(a)
m
m
(b)
(c)
m
(d)
(1,0 valor)
3. Um bloco de massa m, executa um movimento descendente com aceleração constante, a,
ao longo de um plano inclinado que faz um ângulo θ com a horizontal (ver Figura). Existe
atrito entre o bloco e o plano, sendo o coeficiente de atrito cinético igual a µc .
a
A aceleração, a, do bloco é,
(a) (sin θ − µc cos θ) g.
µc (b) 1 −
g.
tan θ
(c) (sin θ − µc ) g.
(d) (1 − µc ) g.
m
θ
(1,0 valor)
4. A Terra tem um período de rotação em torno do Sol de 365, 24 dias. Sendo o raio médio da
órbita terrestre de 1, 50 × 108 km, a aceleração centrípeta média, ac , que a Terra está sujeita é
(a) 1, 51 × 10−4 m/s2 .
−4
m/s .
−3
m/s2 .
(b) 9, 46 × 10
(c) 5, 95 × 10
ac
2
(d) 29, 9 × 103 m/s2 .
(1,0 valor)
2
Exame - Época Normal
26.Janeiro.2005 - Exame A
F ÍSICA G ERAL I
UBI
5. Considere uma colisão entre um bloco de massa m, com uma velocidade inicial de 35 m/s,
e um segundo bloco de massa 2m , inicialmente em repouso (ver Figura - situação I). Após
a colisão (situação II), a velocidade do bloco de massa m é de 5, 0 m/s.
A velocidade, vf , do bloco de massa 2m, após a colisão, é
(a) 30 m/s.
(b) 20 m/s.
(c) 15 m/s.
(d) 10 m/s.
35 m/s
m
2m
I
5 m/s
vf
m
2m
II
(1,0 valor)
6. Considere uma mola de constante de elasticidade k = 25 N/m deslocada desde uma posição inicial de compressão (ver Figura - situação I), até uma posição de extensão (situação
II). As distâncias ao ponto de equilíbrio, de compressão inicial e extensão final, são iguais e
valem ∆ x = 30 cm.
O trabalho realizado pela força da mola, neste trajecto, é de
I
(a) 2, 25 J.
II
(b) 1, 13 J.
(c) 0.
(d) −1, 13 J.
∆x
posição de equilíbrio
posição de equilíbrio
∆x
(1,0 valor)
3
Exame - Época Normal
26.Janeiro.2005 - Exame A
F ÍSICA G ERAL I
4
UBI
PARTE P RÁTICA
7. Um determinado projéctil é lançado do solo, no instante t = 0, com uma velocidade,
vo = 50, 0 m/s, numa direcção que faz um ângulo θ = 67◦ com a horizontal (ver Figura).
Tendo em consideração o referencial da Figura, determine
y
(a) o vector posição no instante t = 7, 00 s.
vo
(b) a altura máxima alcançada pelo projéctil.
θ
(c) o vector velocidade quando o projéctil atinge o solo, à
mesma altura do lançamento.
O
x
(3,5 valores)
8. Considere um corpo rígido composto por cinco massas pontuais de valores indicados na
Figura. Quatro dessas massas estão localizadas nos vértices de um quadrado de lado d , estando a quinta massa localizada no centro do quadrado. As referidas massas, estão ligadas
entre si, através de hastes finas de massa desprezável (ver Figura).
Tendo em consideração o referencial da Figura, determine
d
m
m
(a) o vector centro de massa deste sistema de partículas.
(b) a inércia rotacional deste sistema em torno dum eixo
perpendicular à página e que passa pela origem O.
(c) a inércia rotacional segundo um eixo perpendicular à
página e que passa pelo centro de massa do sistema.
2m
y
O
3m
x
d
3m
Apresente o seu resultado em função da massa, m, e a distância, d.
(3,5 valores)
Exame - Época Normal
26.Janeiro.2005 - Exame A
F ÍSICA G ERAL I
UBI
9. Considere um bloco de massa 12 m que está sobre uma prancha de comprimento d e massa
m. Este bloco encontra-se sobre a extremidade direita da prancha que, por sua vez, está apenas apoiada sobre dois pés. Um destes pés encontra-se localizado na extremidade esquerda
da prancha, enquanto o outro, encontra-se a uma distância 43 d, dessa mesma extremidade
(ver Figura).
A prancha encontra-se em equilíbrio e não existe qualquer força de atrito entre os pés e a
prancha, ou, entre o bloco e a prancha.
Considere m = 10, 0 kg.
(a) Determine a força que cada um dos pés exerce sobre a prancha.
(b) Qual o maior valor de massa que o bloco pode ter, sem que a prancha sáia do equilíbrio.
1m
2
m
3d
4
1d
4
(3,5 valores)
10. Considere uma roldana cilíndrica, de massa m e raio R = 7, 00 cm, com o seu eixo de rotação
fixo. Nesta roldana passa um fio, sem escorregar, de massa desprezável e com um bloco
suspenso em cada uma das suas extremidades (ver Figura).
O bloco da esquerda tem massa 2m e o bloco da direita tem massa m.
m,R
Considere que este sistema iniciou o movimento, a partir do
repouso, no instante t = 0.
(a) Determine a aceleração com que os blocos se movem.
(b) Determine a velocidade angular no instante t = 7, 00 s.
(c) Para o instante da alínea anterior determine, relativamente ao ponto de partida, a distância percorrida pelo
bloco da esquerda.
2m
m
(3,5 valores)
5
Física Geral I
1º semestre - 2004/05
E XAME - É POCA N ORMAL
2668 - E NSINO DE F ÍSICA E Q UÍMICA
1487 - O PTOMETRIA E O PTOTECNIA - F ÍSICA A PLICADA
26 de Janeiro 2005
• Duração: 2 horas + 30 min tolerância
• Indique na folha de teste o tipo de prova que está a realizar: A, B ou C
• Nas primeiras seis perguntas de escolha múltipla, indique apenas uma das opções.
M OMENTOS DE I NÉRCIA DE ALGUNS SÓLIDOS , RELATIVAMENTE AOS EIXOS INDICADOS
R1
R
R
L
R
R2
L
R
Anel em torno do eixo Anel em torno dum eixo Cilindro oco em torno do Cilindro maciço em torno do Cilindro maciço em torno
de simetria cilíndrica ao longo do diâmetro
dum eixo que passa pelo
eixo de simetria cilíndrica eixo de simetria cilíndrica
diâmetro central
1
2
MR
2
MR2
1 MR 2+ 1 ML2
12
4
1 MR2
2
1 M(R 2 + R 2 )
1
2
2
L
L
b
2R
2R
a
Esfera oca fina em
torno dum eixo que
passa pelo centro
2
2
MR
3
Esfera maciça em torno
dum eixo que passa pelo
centro
2 MR2
5
Barra fina em torno dum
eixo ¦ ao comprimento e
que passa pelo centro
1
2
MR
12
Placa rectangular em
Barra fina em torno dum
torno do eixo ¦ que
eixo ¦ ao comprimento e
que passa pela extremidade passa pelo centro
1 MR2
3
2
1
M(a 2+ b )
12
Exame - Época Normal
F ÍSICA G ERAL I
26.Janeiro.2005 - Exame B
UBI
C ONSTANTES F ÍSICAS E OUTROS DADOS
Constante
velocidade da luz no vácuo
unidade de massa atómica
constante de Avogadro
massa do electrão em repouso
massa do protão em repouso
massa do neutrão em repouso
aceleração da gravidade à superfície da Terra
massa da Terra
raio médio da Terra
Símbolo
c
u
NA
me
mp
mn
g
Valor
3, 00 × 108 m/s
1, 66 × 10−27 kg
6, 02 × 1023
9, 11 × 10−31 kg
1, 67 × 10−27 kg
1, 67 × 10−27 kg
9, 81 m/s2
5, 98 × 1024 kg
6, 37 × 106 m
E SCOLHA M ÚLTIPLA
1. Um estudante, à beira de um penhasco de altura h, atira uma primeira bola com uma determinada velocidade, vo , dirigida verticalmente para cima. Seguidamente, da mesma posição,
atira uma segunda bola, idêntica à primeira, com a mesma velocidade, vo , dirigida verticalmente para baixo (ver Figura). Despreze qualquer força de atrito.
Qual das bolas atinge o solo com maior velocidade?
vo
vo
(a) As bolas atingem o solo com a mesma velocidade.
(b) A primeira.
(c) A segunda.
h
(d) Nada podemos concluir pois o valor de h não é conhecido.
(1,0 valor)
1
Exame - Época Normal
F ÍSICA G ERAL I
26.Janeiro.2005 - Exame B
UBI
2. Considere um bloco de massa m em cima de um outro bloco. Este conjunto está algures
sobre a superfície da Terra (ver Figura). Todos os vectores força indicados na Figura valem
m g e representam correctamente algumas das forças que actuam nos corpos em questão.
Em qual das situações, as duas forças representadas, constituem um par acção-reacção?
m
(a)
m
m
(b)
(c)
m
(d)
(1,0 valor)
3. Um bloco de massa m, executa um movimento descendente com aceleração constante, a,
ao longo de um plano inclinado que faz um ângulo θ com a horizontal (ver Figura). Existe
atrito entre o bloco e o plano, sendo o coeficiente de atrito cinético igual a µc .
a
A aceleração, a, do bloco é,
µc (a) 1 −
g.
tan θ
(b) (sin θ − µc ) g.
m
(c) (sin θ − µc cos θ) g.
(d) (1 − µc ) g.
θ
(1,0 valor)
4. A Terra tem um período de rotação em torno do Sol de 365, 24 dias. Sendo o raio médio da
órbita terrestre de 1, 50 × 108 km, a aceleração centrípeta média, ac , que a Terra está sujeita é
(a) 29, 9 × 103 m/s2 .
−3
m/s .
−4
m/s2 .
(b) 5, 95 × 10
(c) 9, 46 × 10
ac
2
(d) 1, 51 × 10−4 m/s2 .
(1,0 valor)
2
Exame - Época Normal
26.Janeiro.2005 - Exame B
F ÍSICA G ERAL I
UBI
5. Considere uma colisão entre um bloco de massa m, com uma velocidade inicial de 42 m/s,
e um segundo bloco de massa 2m , inicialmente em repouso (ver Figura - situação I). Após
a colisão (situação II), a velocidade do bloco de massa m é de 6, 0 m/s.
A velocidade, vf , do bloco de massa 2m, após a colisão, é
(a) 12 m/s.
(b) 18 m/s.
(c) 24 m/s.
(d) 36 m/s.
42 m/s
m
2m
I
6 m/s
vf
m
2m
II
(1,0 valor)
6. Considere uma mola de constante de elasticidade k = 25 N/m deslocada desde uma posição inicial de compressão (ver Figura - situação I), até uma posição de extensão (situação
II). As distâncias ao ponto de equilíbrio, de compressão inicial e extensão final, são iguais e
valem ∆ x = 50 cm.
O trabalho realizado pela força da mola, neste trajecto, é de
I
(a) −3, 13 J.
II
(b) 0.
(c) 3, 13 J.
(d) 6, 25 J.
∆x
posição de equilíbrio
posição de equilíbrio
∆x
(1,0 valor)
3
Exame - Época Normal
26.Janeiro.2005 - Exame B
F ÍSICA G ERAL I
4
UBI
PARTE P RÁTICA
7. Um determinado projéctil é lançado do solo, no instante t = 0, com uma velocidade,
vo = 50, 0 m/s, numa direcção que faz um ângulo θ = 67◦ com a horizontal (ver Figura).
Tendo em consideração o referencial da Figura, determine
y
(a) o vector posição no instante t = 7, 00 s.
vo
(b) a altura máxima alcançada pelo projéctil.
θ
(c) o vector velocidade quando o projéctil atinge o solo, à
mesma altura do lançamento.
O
x
(3,5 valores)
8. Considere um corpo rígido composto por cinco massas pontuais de valores indicados na
Figura. Quatro dessas massas estão localizadas nos vértices de um quadrado de lado d , estando a quinta massa localizada no centro do quadrado. As referidas massas, estão ligadas
entre si, através de hastes finas de massa desprezável (ver Figura).
Tendo em consideração o referencial da Figura, determine
d
m
m
(a) o vector centro de massa deste sistema de partículas.
(b) a inércia rotacional deste sistema em torno dum eixo
perpendicular à página e que passa pela origem O.
(c) a inércia rotacional segundo um eixo perpendicular à
página e que passa pelo centro de massa do sistema.
2m
y
O
3m
x
d
3m
Apresente o seu resultado em função da massa, m, e a distância, d.
(3,5 valores)
Exame - Época Normal
26.Janeiro.2005 - Exame B
F ÍSICA G ERAL I
UBI
9. Considere um bloco de massa 12 m que está sobre uma prancha de comprimento d e massa
m. Este bloco encontra-se sobre a extremidade direita da prancha que, por sua vez, está apenas apoiada sobre dois pés. Um destes pés encontra-se localizado na extremidade esquerda
da prancha, enquanto o outro, encontra-se a uma distância 43 d, dessa mesma extremidade
(ver Figura).
A prancha encontra-se em equilíbrio e não existe qualquer força de atrito entre os pés e a
prancha, ou, entre o bloco e a prancha.
Considere m = 10, 0 kg.
(a) Determine a força que cada um dos pés exerce sobre a prancha.
(b) Qual o maior valor de massa que o bloco pode ter, sem que a prancha sáia do equilíbrio.
1m
2
m
3d
4
1d
4
(3,5 valores)
10. Considere uma roldana cilíndrica, de massa m e raio R = 7, 00 cm, com o seu eixo de rotação
fixo. Nesta roldana passa um fio, sem escorregar, de massa desprezável e com um bloco
suspenso em cada uma das suas extremidades (ver Figura).
O bloco da esquerda tem massa 2m e o bloco da direita tem massa m.
m,R
Considere que este sistema iniciou o movimento, a partir do
repouso, no instante t = 0.
(a) Determine a aceleração com que os blocos se movem.
(b) Determine a velocidade angular no instante t = 7, 00 s.
(c) Para o instante da alínea anterior determine, relativamente ao ponto de partida, a distância percorrida pelo
bloco da esquerda.
2m
m
(3,5 valores)
5
Física Geral I
1º semestre - 2004/05
E XAME - É POCA N ORMAL
2668 - E NSINO DE F ÍSICA E Q UÍMICA
1487 - O PTOMETRIA E O PTOTECNIA - F ÍSICA A PLICADA
26 de Janeiro 2005
• Duração: 2 horas + 30 min tolerância
• Indique na folha de teste o tipo de prova que está a realizar: A, B ou C
• Nas primeiras seis perguntas de escolha múltipla, indique apenas uma das opções.
M OMENTOS DE I NÉRCIA DE ALGUNS SÓLIDOS , RELATIVAMENTE AOS EIXOS INDICADOS
R1
R
R
L
R
R2
L
R
Anel em torno do eixo Anel em torno dum eixo Cilindro oco em torno do Cilindro maciço em torno do Cilindro maciço em torno
de simetria cilíndrica ao longo do diâmetro
dum eixo que passa pelo
eixo de simetria cilíndrica eixo de simetria cilíndrica
diâmetro central
1
2
MR
2
MR2
1 MR 2+ 1 ML2
12
4
1 MR2
2
1 M(R 2 + R 2 )
1
2
2
L
L
b
2R
2R
a
Esfera oca fina em
torno dum eixo que
passa pelo centro
2
2
MR
3
Esfera maciça em torno
dum eixo que passa pelo
centro
2 MR2
5
Barra fina em torno dum
eixo ¦ ao comprimento e
que passa pelo centro
1
2
MR
12
Placa rectangular em
Barra fina em torno dum
torno do eixo ¦ que
eixo ¦ ao comprimento e
que passa pela extremidade passa pelo centro
1 MR2
3
2
1
M(a 2+ b )
12
Exame - Época Normal
F ÍSICA G ERAL I
26.Janeiro.2005 - Exame C
UBI
C ONSTANTES F ÍSICAS E OUTROS DADOS
Constante
velocidade da luz no vácuo
unidade de massa atómica
constante de Avogadro
massa do electrão em repouso
massa do protão em repouso
massa do neutrão em repouso
aceleração da gravidade à superfície da Terra
massa da Terra
raio médio da Terra
Símbolo
c
u
NA
me
mp
mn
g
Valor
3, 00 × 108 m/s
1, 66 × 10−27 kg
6, 02 × 1023
9, 11 × 10−31 kg
1, 67 × 10−27 kg
1, 67 × 10−27 kg
9, 81 m/s2
5, 98 × 1024 kg
6, 37 × 106 m
E SCOLHA M ÚLTIPLA
1. Um estudante, à beira de um penhasco de altura h, atira uma primeira bola com uma determinada velocidade, vo , dirigida verticalmente para cima. Seguidamente, da mesma posição,
atira uma segunda bola, idêntica à primeira, com a mesma velocidade, vo , dirigida verticalmente para baixo (ver Figura). Despreze qualquer força de atrito.
Qual das bolas atinge o solo com maior velocidade?
(a) Nada podemos concluir pois o valor de h não é conhecido.
(b) A primeira.
vo
vo
h
(c) A segunda.
(d) As bolas atingem o solo com a mesma velocidade.
(1,0 valor)
1
Exame - Época Normal
F ÍSICA G ERAL I
26.Janeiro.2005 - Exame C
UBI
2. Considere um bloco de massa m em cima de um outro bloco. Este conjunto está algures
sobre a superfície da Terra (ver Figura). Todos os vectores força indicados na Figura valem
m g e representam correctamente algumas das forças que actuam nos corpos em questão.
Em qual das situações, as duas forças representadas, constituem um par acção-reacção?
m
(a)
m
m
(b)
(c)
m
(d)
(1,0 valor)
3. Um bloco de massa m, executa um movimento descendente com aceleração constante, a,
ao longo de um plano inclinado que faz um ângulo θ com a horizontal (ver Figura). Existe
atrito entre o bloco e o plano, sendo o coeficiente de atrito cinético igual a µc .
a
A aceleração, a, do bloco é,
(a) (1 − µc ) g.
(b) (sin θ − µc cos θ) g.
µc (c) 1 −
g.
tan θ
(d) (sin θ − µc ) g.
m
θ
(1,0 valor)
4. A Terra tem um período de rotação em torno do Sol de 365, 24 dias. Sendo o raio médio da
órbita terrestre de 1, 50 × 108 km, a aceleração centrípeta média, ac , que a Terra está sujeita é
(a) 1, 51 × 10−4 m/s2 .
−4
m/s .
−3
m/s2 .
(b) 9, 46 × 10
(c) 5, 95 × 10
ac
2
(d) 29, 9 × 103 m/s2 .
(1,0 valor)
2
Exame - Época Normal
26.Janeiro.2005 - Exame C
F ÍSICA G ERAL I
UBI
5. Considere uma colisão entre um bloco de massa m, com uma velocidade inicial de 49 m/s,
e um segundo bloco de massa 2m , inicialmente em repouso (ver Figura - situação I). Após
a colisão (situação II), a velocidade do bloco de massa m é de 7, 0 m/s.
A velocidade, vf , do bloco de massa 2m, após a colisão, é
(a) 42 m/s.
(b) 28 m/s.
(c) 21 m/s.
(d) 14 m/s.
49 m/s
m
2m
I
7 m/s
vf
m
2m
II
(1,0 valor)
6. Considere uma mola de constante de elasticidade k = 25 N/m deslocada desde uma posição inicial de compressão (ver Figura - situação I), até uma posição de extensão (situação
II). As distâncias ao ponto de equilíbrio, de compressão inicial e extensão final, são iguais e
valem ∆ x = 10 cm.
O trabalho realizado pela força da mola, neste trajecto, é de
I
(a) 0, 25 J.
II
(b) 0, 13 J.
(c) −0, 13 J.
(d) 0.
∆x
posição de equilíbrio
posição de equilíbrio
∆x
(1,0 valor)
3
Exame - Época Normal
26.Janeiro.2005 - Exame C
F ÍSICA G ERAL I
4
UBI
PARTE P RÁTICA
7. Um determinado projéctil é lançado do solo, no instante t = 0, com uma velocidade,
vo = 50, 0 m/s, numa direcção que faz um ângulo θ = 67◦ com a horizontal (ver Figura).
Tendo em consideração o referencial da Figura, determine
y
(a) o vector posição no instante t = 7, 00 s.
vo
(b) a altura máxima alcançada pelo projéctil.
θ
(c) o vector velocidade quando o projéctil atinge o solo, à
mesma altura do lançamento.
O
x
(3,5 valores)
8. Considere um corpo rígido composto por cinco massas pontuais de valores indicados na
Figura. Quatro dessas massas estão localizadas nos vértices de um quadrado de lado d , estando a quinta massa localizada no centro do quadrado. As referidas massas, estão ligadas
entre si, através de hastes finas de massa desprezável (ver Figura).
Tendo em consideração o referencial da Figura, determine
d
m
m
(a) o vector centro de massa deste sistema de partículas.
(b) a inércia rotacional deste sistema em torno dum eixo
perpendicular à página e que passa pela origem O.
(c) a inércia rotacional segundo um eixo perpendicular à
página e que passa pelo centro de massa do sistema.
2m
y
O
3m
x
d
3m
Apresente o seu resultado em função da massa, m, e a distância, d.
(3,5 valores)
Exame - Época Normal
26.Janeiro.2005 - Exame C
F ÍSICA G ERAL I
UBI
9. Considere um bloco de massa 12 m que está sobre uma prancha de comprimento d e massa
m. Este bloco encontra-se sobre a extremidade direita da prancha que, por sua vez, está apenas apoiada sobre dois pés. Um destes pés encontra-se localizado na extremidade esquerda
da prancha, enquanto o outro, encontra-se a uma distância 43 d, dessa mesma extremidade
(ver Figura).
A prancha encontra-se em equilíbrio e não existe qualquer força de atrito entre os pés e a
prancha, ou, entre o bloco e a prancha.
Considere m = 10, 0 kg.
(a) Determine a força que cada um dos pés exerce sobre a prancha.
(b) Qual o maior valor de massa que o bloco pode ter, sem que a prancha sáia do equilíbrio.
1m
2
m
3d
4
1d
4
(3,5 valores)
10. Considere uma roldana cilíndrica, de massa m e raio R = 7, 00 cm, com o seu eixo de rotação
fixo. Nesta roldana passa um fio, sem escorregar, de massa desprezável e com um bloco
suspenso em cada uma das suas extremidades (ver Figura).
O bloco da esquerda tem massa 2m e o bloco da direita tem massa m.
m,R
Considere que este sistema iniciou o movimento, a partir do
repouso, no instante t = 0.
(a) Determine a aceleração com que os blocos se movem.
(b) Determine a velocidade angular no instante t = 7, 00 s.
(c) Para o instante da alínea anterior determine, relativamente ao ponto de partida, a distância percorrida pelo
bloco da esquerda.
2m
m
(3,5 valores)
5
S OLUÇÃO
E SCOLHA M ÚLTIPLA
1. As bolas atingem o solo com a mesma velocidade. Isto pode ser provado através das equações da cinemática ou, mais facilmente, através das equações da energia.
O sistema "bola"durante o voo está apenas sujeito à força gravítica (uma força conservativa),
logo podemos afirmar que a energia mecânica do sistema conserva-se. Considerando que o
zero para a energia potencial gravítica encontra-se no solo, a energia mecânica do sistema
quando as bolas iniciam o movimento é
Ti + Ui
=
1
2
m vo2 + m g h
em que Ti é a energia cinética inicial, e Ui é a energia potencial gravítica (m g z) da bola no
instante inicial.
A energia mecânica quando as bolas atingem o solo é,
Tf + Uf
=
1
2
m vf2 .
Dado que a energia mecânica conserva-se, podemos determinar a velocidade das bolas no
instante final
1
2
m vo2
Ti + Ui
+ mgh
vf
= Tf + Uf
⇔
1
2
= p
⇔
2 m vf
=
vo2 + 2 g h .
Estas equações, que não dependem da direcção do vector velocidade mas apenas da sua intensidade, aplicam-se tanto para a primeira bola como para a segunda, o que significa que
as bolas chegam ao solo com mesma velocidade.
Detalhadamente, a primeira bola parte com velocidade vo dirigida para cima e tem inicialmente energia potencia gravítica e energia cinética. Quando atinge o sua altura máxima a
sua energia cinética inicial foi transferida na sua totalidade para um acréscimo de energia
potencial (a bola ganhou altura). Seguidamente, na queda, passa pelo ponto de lançamento
com a mesma velocidade vo com que iniciou o movimento mas desta vez o seu sentido foi
invertido. Note-se que neste instante a primeira bola está exactamente nas mesmas condições do lançamento da segunda bola.
Na parte final do trajecto da primeira bola e no trajecto integral da segunda bola, estas perdem energia potencial gravítica (m g h) que é transferida para energia cinética, resultando
no facto das bolas atingirem o solo com a mesma velocidade
vf =
• Teste A: Opção (c)
• Teste B: Opção (a)
• Teste C: Opção (d)
p
vo2 + 2 g h .
Exame - Época Normal
26.Janeiro.2005 - SOLUÇÕES
F ÍSICA G ERAL I
UBI
2. A única situação onde temos um par de forças acção-reacção é a situação (a) (para os teste
A, B e C) onde estão representadas a força que a Terra exerce sobre o bloco de massa m
(aplicado no centro de massa do bloco) e a força que o bloco de massa m exerce sobra a
Terra (aplicada no centro de massa da Terra).
m
Nas outras situações, temos os seguintes pares de força que
não representam um para acção-reacção:
• (b): A força que o bloco de massa m exerce sobre a Terra
e a força que o bloco de massa m exerce sobre o outro
bloco;
• (c): A força que a Terra exerce sobre o bloco de massa m
e a força que o outro bloco exerce sobre o bloco de massa
m;
• (d): A força que a Terra exerce sobre o bloco de massa
m e a força que o bloco de massa m exerce sobre o outro
bloco.
(a)
Opção (a).
3. O bloco de massa m executa um movimento rectilíneo uniformemente acelerado devido à
acção de três forças constante que actuam no bloco ao longo do seu trajecto descendente
sobre o plano inclinado.
As forças que actuam no bloco são nomeadamente:
y
• a força gravítica, m ~g , de direcção vertical aplicada no
centro de massa do bloco;
~ , de reacção normal do plano inclinado sobre o
• a força N
bloco, com direcção perpendicular ao plano inclinado;
• a força de atrito cinético, F~ac , que, ao contrariar o movimento, tem direcção paralela ao plano e sentido ascendente.
x
a
θ
N
m
P
Fa c
θ
Estas forças, representadas no diagrama de corpo livre (ver Figura), relacionam-se com a
aceleração resultante no bloco através da 2a lei de Newton, i.e,
X
F~
~ + m ~g
F~ac + N
= m ~a
= m ~a .
De acordo com o referencial da Figura, temos que a 2a lei de Newton verifica-se em cada
um dos eixos ortogonais da seguinte forma:
N − m g cos θ
m g sin θ − Fac
= 0
= ma .
com ax = a e ay = 0.
Adicionalmente, a força de atrito cinético é directamente proporcional à reacção normal,
sendo a constante de proporcionalidade µc , ou seja
1
Exame - Época Normal
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UBI
Fac = µc N .
Substituindo a expressão para a força de atrito no sistema de equações anterior é possível
obter uma expressão para a aceleração resultante do bloco, conforme em baixo indicado
N
m g sin θ − µc N
= m g cos θ
⇔
= ma .
N
m g sin θ − µc m g cos θ
= m g cos θ
⇔
= ma .
N = m g cos θ
a = (sin θ − µc cos θ) g .
.
• Teste A: Opção (a)
• Teste B: Opção (c)
• Teste C: Opção (b)
4. Considerando que o movimento da Terra pode ser aproximado a um movimento circular
uniforme, de raio RT = 1, 50 × 1011 m, em trono do Sol, podemos determinar a sua aceleração centrípeta média, ac , para este movimento. A aceleração centrípeta, ac , neste caso é
dada por
ac
= ω 2 RT ,
onde ω representa velocidade angular da Terra em torno do Sol. Esta última pode ser calculada a partir do período de rotação, τ , da Terra em torno do Sol, dada por
τ = 365, 24 dias ×
24 horas
60 min
60 s
×
×
= 31557 × 103 s .
1 dia
1 hora
1 min
Assim, a velocidade angular da Terra é dada por
ω=
∆φ
2π
2×π
=
=
,
τ
τ
31557 × 103
onde ∆φ = 2 π representa o deslocamento angular da Terra ao fim de 1 ano.
Finalmente obtemos
ac
= ω 2 RT
2
∆φ
=
RT
τ
2
2×π
=
1, 50 × 1011
31557 × 103
=
• Teste A: Opção (c)
• Teste B: Opção (b)
• Teste C: Opção (c)
2
5, 95 × 10−3 m/s .
2
Exame - Época Normal
F ÍSICA G ERAL I
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UBI
5. Neste exercício estamos perante uma colisão unidimensional entre dois blocos. Considerando que a colisão acontece num intervalo de tempo relativamente pequeno, por forma a
desprezar o efeito da acção de qualquer força externa, podemos afirmar que a quantidade de
movimento linear do sistema de blocos antes da colisão é igual à quantidade de movimento
linear imediatamente após a colisão, i.e.,
X
F~
d P~
dt
~
P
=
0
⇔
=
0
⇔
= constante
⇔
P~i
= P~f .
P
Sendo a quantidade de movimento dada por i mi vi , temos que o momento linear, Pi ,
antes da colisão é dado por
= m v1i + 2 m × 0 .
Pi
onde v1i representa a velocidade inicial do bloco de massa m antes da colisão. A quantidade
de movimento linear após a colisão é
Pf
= m v1f + 2 m v2f ,
onde v1f e v2f representam as velocidades após a colisão dos bloco de massa m e 2m respectivamente.
Dado que a quantidade de movimento linear conserva-se temos
= Pf
⇔
= m v1f + 2 m v2f .
Pi
m v1i
Para determinar a velocidade final do bloco de massa 2 m basta resolver a equação da conservação, em ordem a v2f , obtendo
v2f
Teste A
v2f
v2f
= 21 × (35 − 5)
= 15 m/s
Opção (c)
=
1
2
(v1i − v1f )
Teste B
v2f
v2f
=
=
1
2
× (42 − 6)
18 m/s
Teste C
v2f
v2f
Opção (b)
=
=
1
2
× (49 − 7)
21 m/s
Opção (c)
6. A força de uma mola, quando é deslocada uma distância x a partir da sua posição de equilíbrio em x = 0 (comprimento natural da mola), é dada pela lei de Hooke,
Fm = −k x ,
em que k representa a constante de elasticidade da mola.
3
Exame - Época Normal
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UBI
O trabalho realizado pela força da mola, ao comprimi-la desde uma posição xi = 0, 30
ou xi = −0, 30, dependendo do referencial unidimensional utilizado, até uma posição de
extensão em xf = −0, 30 ou xi = 0, 30, é dado por
Z
Wm
xf
=
Fm dx
Zxxi f
(−k x) dx
xi
xf
1
2
=
− kx
2
xi
1
1
=
− k (± xf )2 + k (± xi )2
2
2
= 0 .
=
• Teste A: Opção (c)
• Teste B: Opção (b)
• Teste C: Opção (d)
4
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UBI
U MA R ESOLUÇÃO P OSSÍVEL
PARTE P RÁTICA
7. Considerando apenas a interacção gravítica temos que a única força que actua no projéctil
durante o voo é a força gravítica. Sendo m a massa do projéctil, aplicando a segunda lei de
Newton obtemos,
y
t=t'
X
F~
= m ~a
m ~g
= m ~a
~g
t=7 s
r (7)
vo
= ~a
h
θ
t=t''
O
vt''
x
θ
O movimento do projéctil é bidimensional e pode ser descrito usando coordenadas cartesianas (xy) tal como ilustrado na figura. De acordo com a segunda lei de Newton, o projéctil
tem apenas aceleração devido à gravidade, i.e., aceleração na vertical e sentido para baixo,
~a = −g ĵ, o que corresponde, de acordo com o referencial da Figura, a ay = −g e ax = 0.
Nessa conformidade temos, segundo a direcção y e direcção x as seguintes equações do
movimento:
ay
vy (t)
y(t)
= −g
ax
= voy − g t
1
= voy t − g t2 ,
2
vx (t)
x(t)
=
0
= vox
= vox t ,
em que xo = yo = 0 uma vez que consideramos que o projéctil é lançado da origem no
instante t = 0.
As componentes iniciais vertical e horizontal do vector velocidade são:
vox
= vo cos θ
voy
= vo sin θ .
(a) O vector posição do projéctil no instante t = 7, 00 s pode ser obtido directamente das
equações da posição,
~r (t)
= (vox t) î + (voy t − 12 g t2 ) ĵ
= (vo cos θ t) î + (vo sin θ t −
1
2
g t2 ) ĵ
.
Usando t = 7, 00 s, obtemos o seguinte vector,
~r (7, 00)
= (50 × cos 67◦ × 7, 00) î + (50 sin 67◦ × 7, 00 −
= (137 î + 81, 8 ĵ) m
1
2
× 9, 81 × 7, 002 ) ĵ
.
5
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UBI
(b) O projéctil atinge a sua altura máxima, h, quando a componente vertical da velocidade
é nula. O instante t0 necessário para o projéctil atingir a sua altura máxima pode ser
calculado através da equação da velocidade segundo a direcção y :
vy (t0 )
=
0
voy − g t
0
=
t
0
=
0
voy
.
g
No instante t0 , a posição do projéctil segundo o eixo y corresponde à altura máxima,
h:
y(t0 )
=
h
⇔
=
h
⇔
h
=
2
voy
2g
⇔
h
=
vo2 sin2 θ
.
2g
voy t0 −
1 02
gt
2
A altura máxima, h , é dada por:
h=
50, 02 × sin2 (67◦ )
= 108 m .
2 × 9, 81
(c) Através das equações da cinemática podemos determinar o vector velocidade quando
o projéctil atinge o solo. Para tal é necessário determinar o instante, t00 , em que o
projéctil atinge o solo. Tendo em atenção que a trajectória é parabólica e que a altura
de colisão com o solo é o mesma do lançamento, o tempo de subida até a altura máxima
é igual ao tempo de descida. Logo o tempo, t00 , necessário para que o projéctil atinja o
solo é de:
t00 = 2 t0 = 2
voy
g
.
O vector velocidade do projéctil, ~v (t00 ), no instante t = t00 é dado por,
~v (t00 )
=
(vo cos θ) î + (vo sin θ − g t00) ĵ
=
(vo cos θ) î + vo sin θ − g
2
vo sin θ
g
ĵ
= (vo cos θ) î − (vo sin θ) ĵ
= (50 × cos 67◦ ) î − (50 × sin 67◦ ) ĵ
=
19, 5 î − 22, 6 ĵ m/s .
8.
(a) O vector centro de massa de um sistema de partículas é dado pela expressão,
P
mi ~ri
~rCM = Pi
.
i mi
Para determinar os vectores posição, relativamente ao ponto O, das cinco partículas do
sistema, usou-se o referencial xy da figura.
6
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7
UBI
d
Designando as partículas de acordo com a figura, temos:
~r1
~r2
~r3
~r4
~r5
=
=
=
=
0
d ĵ
d î + d ĵ
d î
1
1
=
d î + d ĵ
2
2
m1
m2
m3
m4
= 3m
= m
= m
= 3m
m5
=
m
2
3
5
y
2m .
1
O
3m
x
rCM
m
2m
d
4
3m
Nessa conformidade, o centro de massa do sistema vem dado por,
xCM
=
yCM
=
m d + 3 m d + 2 m 12 d
= 0, 5 d
10 m
1
md + md + 2m 2 d
= 0, 3 d ,
10 m
i.e., o vector centro de massa vem dado por,
~rCM = (0, 5 î + 0, 3ĵ) d .
(b) O momento de inércia, Io , de um sistema de partículas, relativamente ao eixo perpendicular à página que passa pelo ponto O, pode ser determinado através da expressão
Io =
X
mi ri2 ,
i
onde ri representa a distância mais curta da posição da partícula i, de massa mi , ao
eixo de rotação.
Neste caso, a distâncias ao eixo de rotação de cada uma das partículas é dado pelas
intensidades dos vectores posição calculados na alínea anterior,
r1
r2
r3
r4
=
=
=
=
r5
=
0
d
√
d2 + d2
d
q
1
4
d2 +
=
1
4
√
2d
√
d2
=
2
2
d ,
resultando num momento de inércia dado por
Io
√ 2
√
= m d2 + m ( 2 d)2 + 3 m d2 + 2 m 22 d
= m d2 + 2 m d2 + 3 m d2 + m d2
= 7 m d2 .
(c) Para determinar o momento de inércia relativamente ao centro de massa do sistema
podemos utilizar o Teorema dos Eixos Paralelos,
2
Io = ICM + M rCM
,
que, ao ser aplicado neste caso, nos diz que o momento de inércia, Io , em torno do eixo
O é igual ao momento de inércia, ICM , em torno de um eixo paralelo que passa pelo
P
centro de massa do sistema, mais o produto da massa total do sistema, M =
mi ,
pela distância
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rCM =
p
UBI
0, 52 + 0, 32 d
do centro de massa ao eixo de rotação. Assim, o momento de inércia, ICM , é dado por
ICM
2
= Io − M rCM
= 7 m d2 − 10 m (0, 52 + 0, 32 ) d2
= 7 m d2 − 3, 4 m d2
= 3, 6 m d2 .
9. Consideremos que o sistema em análise é unicamente constituído pela prancha. Dado o
sistema estar em equilíbrio, deve verifica-se a segunda lei de Newton para a translação e a
rotação, expressa na seguinte forma,
P~
F
P
~τ
= 0
P
=
~r × F~
=
0 ,
i.e., tanto a aceleração do centro de massa como a aceleração angular da prancha são nulas.
(a) Tomando como referência o ponto O, localizado na extremidade esquerda da prancha
(ver figura), as quatro forças que actuam na prancha e os seus pontos de aplicação, são
respectivamente:
• o peso da prancha (m ~g ) que actua no seu centro de massa a uma distância
ponto O;
1
2
d do
• a força que o bloco massa 12 m exerce sobre a prancha ( 21 m ~g ) que actua na extremidade direita da prancha a uma distância d do ponto O;
~ 1 , que o apoio (pé) esquerdo exerce sobre a prancha e que actua vertical• a força, N
mente (valor desconhecido) sobre o ponto O;
~ 2 , que o apoio (pé) direito exerce sobre a prancha e que actua vertical• a força, N
mente (valor desconhecido) a uma distância 34 d do ponto O.
Estas forças estão representadas no diagrama de corpo livre na figura seguinte.
d/2
N1
N2
O
mg
y
mg/2
x
3d/4
Considerando o referencial da figura, a condição de equilíbrio dada pela segunda lei
de Newton para a translação, corresponde à equação de equilíbrio das forças segundo
a direcção y, conforme indicado na expressão seguinte,
N1 + N2 − m g −
1
2
mg
=
0 .
A condição de equilíbrio dada pela segunda lei de Newton para a rotação deve-se verifica relativamente a qualquer ponto. Neste caso vamos calcular os momentos das
forças externas relativamente ao ponto O. O somatório do momento das forças externas, relativamente ao ponto O, é dado por,
P
τoz
= N1 × 0 + N2
3
4
d − mg
1
2
d−
1
2
mgd
=
0 .
8
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UBI
O vector momento da força, de qualquer uma das forças aplicadas na prancha, tem
a direcção z dado que todas estas forças e os respectivos "braços"estão localizadas no
plano xOy. O seu cálculo está simplificado pois a linha de acção das forças é sempre
perpendicular ao vector posição do seu ponto de aplicação na prancha.
Desta forma, obtemos o seguinte sistema de duas equações a duas incógnitas,
N1 + N2 − m g − 12 m g
N2 34 d − 12 m g d − 12 m g d
N1 + N2
N2
=
=
3
2
4
3
= 0
⇔
= 0
mg
mg ,
que tem a seguinte solução,
N1
N2
=
=
1
6
4
3
mg
mg
=
=
16, 4N
131 N ,
usando g = 9, 81 m/s2 e 10, 0 kg.
Ambas as forças dos apoios sobre a prancha são positivas, confirmando o facto da
prancha se encontrar em equilíbrio.
(b) Vamos considerar de novo as equações do equilíbrio, atribuindo, neste caso, um valor
desconhecido, M , para a massa do bloco.
N1 + N2 − m g − M g
N2 43 d − m g 12 d − M g d
N1 + N2
N2
N1
N2
= 0
⇔
= 0
= (m + M ) g
⇔
= 34 12 m + M g
=
=
1
3
(m − M ) g
(m + M ) g
Como pode ser facilmente verificado, nas equações anteriores, a reacção normal do pé
da esquerda sobre a prancha, N2 , é sempre positiva, independentemente do valor da
massa M do bloco. Nessa conformidade, a condição de equilíbrio está na equação da
força normal N1 . Para que a prancha se mantenha em equilíbrio esta força deve ser
sempre positiva uma vez que estando a prancha apenas apoia sobre os pés, as reacções
normais têm de ser forças apenas de compressão. Assim, temos que a condição de
equilíbrio é dada por,
1
3
N1
(m − M ) g
m−M
M
≥
≥
≥
≤
0
⇔
0
⇔
0
⇔
m ,
i.e., o valor da massa do bloco não deve ultrapassar o valor da massa da prancha.
10. Neste problema abordamos um caso de dinâmica de translação e rotação fora do equilíbrio.
As leis da dinâmica serão aplicadas separadamente a cada um dos três corpos que vão ter
aceleração imediatamente após o bloco suspenso ser solto a partir do repouso. Os três corpos em questão são as duas massas, m e 2m, e uma roldana cilíndrica de raio R e massa
m. Nessa conformidade, devem ser contabilizadas todas as forças externas em cada um dos
três corpos e aplicada a segunda lei de Newton, separadamente.
9
Exame - Época Normal
F ÍSICA G ERAL I
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Uma vez que o bloco da esquerda tem massa maior
que o bloco da direita vamos partir da hipótese que
quando este sistema é solto a partir do repouso, o
bloco da esquerda inicia um movimento de translação vertical descendente, com uma aceleração ~a1 .
O bloco da direita inicia um movimento de translação vertical de ascensão, com aceleração ~a2 . Finalmente, a roldana irá ter apenas movimento de rotação em torno do seu centro de massa, com aceleração angular α
~ . Uma vez que o fio é inextensível, as
acelerações dos três corpos estão relacionadas, i.e.,
os módulos das acelerações dos blocos, que passamos a designar por a , são iguais:
UBI
y
N
x
T1
P
T'1
α
T2
T'2
a1
|~a1 | = |~a2 | = a .
a2
Adicionalmente, dado que o fio não escorrega na
roldana, a aceleração de um ponto na extremidade
da roldana é a mesma da aceleração do fio, logo
2mg
mg
a = αz R .
Note-se que o sentido de cada uma das acelerações, segundo o referencial indicado na Figura, é coerente com o sentido do movimento, i.e., a aceleração do bloco da direita é positiva,
a aceleração angular da roldana é positiva e a aceleração do bloco da esquerda é negativa.
As forças aplicadas em cada um dos corpos são as seguintes (ver Figura):
• no bloco da esquerda→ o seu peso 2 m ~g e a força exercida pelo fio no bloco, T~10 ;
• na roldana→ o peso P~ da roldana, a reacção normal do eixo da roldana sobre a roldana,
~ , a força exercida pelo fio devido ao bloco de massa 2 m , T~1 , e a força exercida pelo
N
fio devido ao bloco de massa m , T~2 .
• no bloco da direita→ o peso do bloco m ~g e a tensão no fio T~ 0 .
2
Dado que o fio não tem massa, as froças ao longo de cada um dos segmentos (horizontal e
vertical) do fio são iguais, i.e.,
|T~10 | = |T~1 | = T1
|T~20 | = |T~2 | = T2 .
Note-se que T1 6= T2 .
Nessa conformidade, a segunda lei de Newton para a translação e rotação, aplicada em cada
um dos corpos e de acordo com o referencial da Figura, pode escrever-se,
bloco no plano horizontal
P~
Fext
T1 − m g
bloco suspenso
= m ~a1
P~
Fext
= −m a
T2 − m g
= m ~a2
= ma
roldana
P~
F
P ext
τext,z
= 0
= −ICM αz
~ + P~
T~1 + T~2 + N
T1 R − T2 R
= 0
= ICM αz
10
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UBI
onde ICM representa o momento de inércia da roldana em torno do eixo de rotação que
passa pelo seu centro de massa.
(a) A aceleração, a, com que os blocos se movem, pode ser determinada através das equações para a translação dos blocos e da equação para a rotação da roldana


T1 − m g = −m a
T1 = m (g − a)


⇔
.
T2 − m g = m a
T2 = m (g + a)


−T2 R + T1 R = −ICM αz
(T1 − T2 ) R = ICM αz
O momento de inércia da roldana cilíndrica é dado por (ver Tabela)
ICM =
1
m R2
2
e a aceleração angular está relacionada com a aceleração dos blocos (ver equação anterior). Efectuando estas duas substituições nas equações da dinâmica obtemos


2
T1 = m (g − a)


 T1 = 7 m g
T2 = m (g + a)
T2 = 57 m g
a


1
2
 (m (g − a) − m (g + a)) R =
a = 27 g
2 mR R
Logo, a aceleração com que os blocos se deslocam é
a=
2
2
g = × 9, 81 = 2, 80 m/s2 .
7
7
(b) Tanto a velocidade angular da roldana, como a distância percorrida pelo bloco da esquerda ao fim de 7, 00 s, (alínea (c) ) podem ser calculadas tendo em consideração que
os blocos suspensos têm movimentos rectilíneos uniformemente de acelerados, com
a = 72 g, e que a roldana tem um movimento rotacional também uniformemente acelerado, de aceleração angular αz . Estas equações são expressas usando um novo referencial, indicado na Figura, e tendo em conta que, no instante t = 0, o sistema está em
repouso.
Nestas condições, a equação do movimento para o
bloco suspenso é
1 2
at
2
e a equação da velocidade angular para a roldana é
O
ωo=0
x
α
a
x(t) =
z
ωz (t) = αz t .
vox=0
h
t'=7,00 s
No instante t0 = 7, 00 s, o bloco da esquerda percorre uma distância h até ao solo, que
pode ser calculada da seguinte forma
h
a t02
=
1
2
=
1 2
2 7
=
1
× 9, 81 × 7, 002
7
=
68, 7 m .
g t02
No instante t0 = 7, 00 s, a velocidade angular da roldana é igual a
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Exame - Época Normal
26.Janeiro.2005 - SOLUÇÕES
ωz (t0 )
F ÍSICA G ERAL I
= αz t0
a 0
t
R
g
= 27 t0
R
2
1
=
×
× 9, 81 × 7, 00
7 0, 0700
= 280 rad/s .
=
UBI
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