ET31A - Calculo Diferencial e Integral 1

Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Ponta Grossa
PLANO DE ENSINO
CURSO
MATRIZ
Engenharia Eletrônica
FUNDAMENTAÇÃO LEGAL
Criação do curso dada pela Resolução 099/2006 do COEPP de 30/11/2006, com adequação
curricular dada pela Resolução 148/2009 do COEPP de 10/12/2009.
DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR
CÓDIGO PERÍODO
Cálculo Diferencial e Integral 1
PRÉ-REQUISITO
EQUIVALÊNCIA
66
ET31A
1
AT
102
CARGA HORÁRIA (AULAS)
AP
APS
AD
APCC
0
6
0
0
Total
108
Sem pré-requisitos.
MA61A – Cálculo Diferencial e Integral 1
OBJETIVOS
Desenvolver o raciocínio matemático e possibilitar aos alunos o domínio das técnicas do Cálculo Diferencial e Integral, visando
sua aplicação na análise e resolução de problemas da área de ciências e das engenharias.
EMENTA
Sistematização dos Conjuntos Numéricos. Sistema Cartesiano Ortogonal. Relações e Funções Reais de uma Variável Real.
Limites e Continuidade de Funções Reais de uma Variável Real. Estudo das Derivadas de Funções Reais de uma Variável
Real. Estudo da Variação de Funções através dos Sinais das Derivadas. Teoremas Fundamentais do Cálculo Diferencial.
Estudo das Diferenciais e suas Aplicações. Estudo das Integrais Indefinidas. Estudo das Integrais Definidas. Aplicações das
Integrais Definidas. Integrais Impróprias.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ITEM
1
EMENTA
Sistematização dos Conjuntos Numéricos.
2
Sistema Cartesiano Ortogonal.
3
Relações e Funções de uma Variável Real.
4
Limites e Continuidade de Funções Reais de
Variável Real.
5
Derivadas de Funções Reais de Variável Real.
CONTEÚDO
Definição e Propriedades dos Conjuntos Numéricos (Naturais,
Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais e Complexos). Estudo dos
Números Reais: Representação Geométrica dos Números Reais,
Valor Absoluto de um Número Real, Intervalos Limitados e
Ilimitados, Equações e Inequações.
Definição e Propriedades dos Pares Ordenados de Números Reais.
Definição e Propriedades do Produto Cartesiano. Plano Cartesiano e
Coordenadas Cartesianas de um Ponto. Espaço Real Bidimensional.
Definição de Função Real de Variável Real. Domínio, Imagem e
Contradomínio de Funções Reais. Funções Injetoras, Sobrejetoras e
Bijetoras. Estudo e classificação das Funções Elementares:
Constante, Linear, Afim, Quadrática, Polinomial ou Racional Inteira,
Racional
Fracionária,
Exponencial,
Logarítmica,
Modular,
Trigonométricas Diretas, Trigonométricas Inversas, Funções
Hiperbólicas Diretas e Funções Hiperbólicas Inversas (Funções
Argumento). Funções Compostas. Funções Inversas.
Definição e Propriedades Operatórias de Limites. Indeterminações.
Limites de Funções Algébricas. Limites Notáveis. Limites de Funções
Transcendentes. Continuidade de Funções. Propriedades das
Funções Contínuas.
Incrementos das Variáveis e Razão Incremental. Definição de
Derivadas. Método Geral de Derivação. Derivada de uma Função em
um ponto. Declividade da Reta Tangente a uma Curva em um dado
o ponto. Interpretação Geométrica das Derivadas. Interpretação
Cinemática das Derivadas. Conceito de Taxa Média. Aplicações
Geométricas: Retas Tangentes e Normais. Derivação das Funções
Elementares. Regras de Derivação. Funções Compostas e Regra da
Cadeia. Funções Inversas e suas Derivadas. Derivadas das Funções
Trigonométricas Diretas e suas Inversas. Derivada das funções
transcendentais: exponencial e logarítmica. Derivadas das Funções
Hiperbólicas Diretas e suas Inversas. Derivadas Sucessivas.
Fórmula de Leibniz. Derivadas de Funções Implícitas. Taxa de
Variação de uma Função. Aplicações de Taxa de Variação.
6
Estudo da Variação de Funções através dos
Sinais das Derivadas.
7
Teoremas Fundamentais do Cálculo Diferencial.
8
Estudo das Diferenciais e suas Aplicações.
9
Fórmula de Taylor e de MacLaurin.
10
Estudo das Integrais Indefinidas.
11
Estudo das Integrais Definidas.
12
Aplicação das Integrais Definidas.
Extremos Locais e Extremos Globais. Condições da Existência de
Extremos. Crescimento e Decrescimento de Funções. Concavidade
e Convexidade de Funções. Determinação dos Pontos de Inflexão.
Assíntotas. Aplicações na Resolução de Problemas. Problemas de
Otimização.
Teorema de Rolle. Teorema de Lagrange (ou do Valor Médio).
Teorema de Cauchy. Teorema de L’Hospital.
Conceito de Diferencial de uma Função. Significado Geométrico das
Diferenciais. Aplicações e Cálculos Aproximados. Regras de
Diferenciação. Diferencial de Arco. Curvatura da Circunferência e de
uma Curva qualquer.
Fórmula de Taylor. Fórmula de MacLaurin. Principais
desenvolvimentos em Série de Taylor e de MacLaurin. Aplicações na
resolução de Problemas Diferenciais.
Definição e Propriedades das Integrais Indefinidas. Integrais
Imediatas. Integração por Partes. Integração por Substituição de
Variáveis. Potências Trigonométricas. Método da Decomposição de
Frações em Frações Parciais. Integração envolvendo Funções
Racionais de Senos e Cossenos. Integração envolvendo Funções
Transcendentes. Integrais envolvendo Funções Hiperbólicas Diretas.
Integrais envolvendo Funções Argumento ou Funções Hiperbólicas
Diretas.
Definição e Significado Geométrico das Integrais Definidas.
Propriedades das Integrais Definidas. Teorema Fundamental do
Cálculo Integral. Cálculo das Integrais Definidas por meio de
Integrais Indefinidas.
Cálculo de Áreas Planas. Comprimento de Arcos de Curvas Planas.
Áreas de Superfícies de Rotação. Volumes dos Sólidos de
Revolução. Cálculo do Trabalho Mecânico. Pressão exercida por
Fluidos. Momentos de Inércia. Determinação do Centro de
Gravidade. Integrais Impróprias.
PROFESSOR
TURMA
Marcos Cesar Vergès
EE141
ANO/SEMESTRE
2011/1
AT
108
DIAS DAS AULAS PRESENCIAIS
Dia da semana
Segunda
36
CARGA HORÁRIA (AULAS)
APS
AD
6
0
AP
0
Terça
36
Quarta
36
Quinta
PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO)
Dia/Mês ou
Conteúdo das Aulas
Semana
1ª semana
Matemática Básica (Conjuntos Numéricos e Sistema Cartesiano Ortogonal).
2ª semana
Feriado e recessos.
3ª semana
Funções e Modelos.
4ª semana Funções e Modelos.
5ª semana
Definição e Propriedades dos limites.
6ª semana
Cálculo de Limites.
7ª semana
Funções Contínuas.
8ª semana
Definição e propriedades da Derivada.
9ª semana
Regras de Derivação.
10ª semana Regras de Derivação.
11ª semana Teoremas Clássicos do Cálculo.
12ª semana Aplicações de Derivadas.
13ª semana Aplicações de Derivadas.
14ª semana Definição e propriedades da Integral.
15ª semana Integrais por Partes.
16ª semana Integrais Trigonométricas.
17ª semana Integração por Frações Parciais.
18ª semana Aplicações de Integrais e Integrais Impróprias.
19ª semana Aplicações de Integrais e Integrais Impróprias.
APCC
0
Total
114
Sexta
Sábado
Número de
Aulas
6
0
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
PROCEDIMENTOS DE ENSINO
AULAS TEÓRICAS
As aulas teóricas serão expositivas. Para as aulas teóricas serão utilizados giz e quadro negro com eventuais apresentações
de slides. Ocasionalmente será disponibilizado no Moodle algum material complementar. A aula anterior a cada avaliação
será destinada à resolução de exercícios e dúvidas.
AULAS PRÁTICAS
Não estão previstas aulas práticas.
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
As atividades práticas supervisionadas constarão de 9 listas de exercícios disponibilizadas para os alunos complementarem
as atividades teóricas. A realização das APS’s será desenvolvida através da ferramenta chat do ambiente virtual de
aprendizagem Moodle em datas agendadas.
1ª APS – 2 aulas:
Lista 1: Matemática Básica.
Lista 2: Funções.
Lista 3: Limites e Continuidade.
2ª APS – 2 aulas:
Lista 4: Derivadas.
Lista 5: Regras de Derivação.
Lista 6: Aplicações de Derivadas.
3ª APS – 2 aulas:
Lista 7: Integrais.
Lista 8: Técnicas de Integração.
Lista 9: Aplicações de Integrais.
ATIVIDADES A DISTÂNCIA
Não estão previstas atividades à distância.
ATIVIDADES PRÁTICAS COMO COMPONENTE CURRICULAR
Não estão previstas atividades práticas como componente curricular.
PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO
A avaliação será realizada através de 3 provas distribuídas ao longo do semestre e uma reavaliação ao final do semestre
com todo o conteúdo ministrado.
A média final do aluno será a média aritmética das 3 maiores notas entre as 3 provas do semestre e a reavaliação. Não
haverá provas substitutivas e o procedimento para a realização de 2ª chamada será de acordo com os padrões da UTFPR.
REFERÊNCIAS
Referencias Básicas:
SIMMONS, George Finley. Cálculo com Geometria Analítica. Makron, São Paulo, 2008.
GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um Curso de Cálculo Vols. 1 e 2, 5ª edição. LTC, Rio de Janeiro, 2006.
ANTON, Howard; BIVENS, Irl e DAVIS, Stephen. Cálculo, 8ª edição. Bookman, Porto Alegre, 2007.
Referências Complementares:
LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica, Vols. 1 e 2. Harbra, São Paulo, 1996.
MUNEM, Mustafá A. e FOULIS, David. Cálculo, Vols. 1 e 2. LTC, Rio de Janeiro, 1982.
SWOKOWSKI, Earl. Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1. Mc-Graw Hill do Brasil, São Paulo, 1983.
STEWART, James. Cálculo, Vol.1. Cengage Learning, São Paulo, 2010.
FLEMMING, Diva M. e GONÇALVES, Miriam. Cálculo A, 5ª edição. Makron, São Paulo, 1992.
ORIENTAÇÕES GERAIS
Não há orientações gerais.
Assinatura do Professor
Assinatura do Coordenador do Curso