Programa da disciplina

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Centro de Ciências Exatas
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Código
6 MAT 054
Plano de Curso
Nome
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Curso
Engenharia
Carga Horária
T
P
Total
144
144
Ano Letivo
2012
Oferta
Anual
Semestral
Série
1ª.
Semestre
1º
2º
Habilitação(ões)
Civil
1. Ementa
Números Reais. Funções reais de uma variável: planos coordenados e gráficos de funções.
Limites e continuidade de funções reais. Derivadas de funções reais e aplicações. Integrais
de funções reais e aplicações. Funções Logarítmicas e Exponenciais. Funções trigonométricas
inversas e hiperbólicas. Técnicas de integração. Formas Indeterminadas (regra de L’Hôpital).
Integrais Impróprias.
2. Objetivos



Desenvolver no aluno a capacidade de fazer uso das funções de uma variável explícitas,
implícitas e paramétricas.
Habilitar o aluno a ser capaz de fazer uso da derivada e integral na solução de problemas
relacionados com a Engenharia.
Desenvolver no aluno capacidade e habilidade no uso de técnicas matemáticas
relacionadas ao Cálculo Diferencial e Integral.
3. Conteúdo Programático
1. Introdução: (10 BIMESTRE)
1.1 Números reais e desigualdades. Retas e coordenadas. Funções. Gráficos de funções.
1.2 Limite de uma função: Teoremas sobre limites de funções. Limites laterais.Limites
infinitos e no infinito. Limites notáveis.
1.3 Continuidade de uma função: Continuidade de uma função composta e continuidade
em um intervalo. Teorema do Confronto. Teoremas sobre continuidade.
2. Derivadas: (10 BIMESTRE)
2.1 A reta tangente e a derivada. Diferenciabilidade e continuidade. Teoremas sobre
derivação de funções algébricas. Derivadas de funções trigonométricas. A derivada de
uma função composta e a regra da cadeia. Derivação implícita. Derivadas de ordem
superior.
2.2 Derivadas de potencias de x. Derivada de funções algébricas. Funções inversas.
Teoremas da função inversa e a derivada da inversa de uma função. Derivadas das
funções trigonométricas diretas e inversas. Derivada da função exponencial e
logarítmica. Derivada de funções paramétricas.
3. Aplicações das derivadas: (20 BIMESTRE)
3.1 Valores Extremos das Funções e a Diferencial: Valor funcional máximo e mínimo.
Aplicações envolvendo extremos absolutos num intervalo fechado. Funções crescentes
3.2
e decrescentes e o teste da derivada primeira. Concavidade, pontos de inflexão e o
teste da derivada segunda para extremos relativos. Esboço do gráfico de uma função.
A diferencial.
4. A Integral: (30 BIMESTRE)
4.1 A integral indefinida. Algumas técnicas de integração.
4.2 A integral definida. Soma de Riemann. Propriedades da integral definida. O Teorema
do Valor Médio para integrais. Os Teoremas Fundamentais do Cálculo. Área de uma
região plana.
4.3 Integrais que resultam em funções trigonométricas inversas e hiperbólicas.
4.4 Técnicas de Integração: Integração por partes. Integração de potências de funções
trigonométricas. Integração por substituição trigonométrica. Integração das funções
racionais por frações parciais. Uso de tabelas.
4.5 Formas Indeterminadas e a Regra de L’Hôpital. Integrais Impróprias.
5. Aplicações da Integral: (40 BIMESTRE)
5.1 Equações diferenciais separáveis de primeira ordem.
5.2 Volumes de sólidos de revolução: anéis circulares e invólucros cilíndricos.
5.3 Centro de massa e momento de inércia. Raio de giração.
5.4 Integração numérica: Regra do trapézio e de Simpson.
5.5 Comprimento de arco de função explícita e de curvas paramétricas.
5.6 Molas, bombeamentos e levantamentos.
5.7 Força em fluídos.
4.
METODOLOGIA
4.1. PROCEDIMENTOS DE ENSINO
 Abordagem expositiva nas aulas teóricas, com apresentação do conteúdo na lousa e o
uso da bibliografia indicada.
 Aulas para resolução de exercícios.
 Atividade visando revisão de conteúdo imediatamente antes de cada avaliação principal
bimestral.
4.2. ATIVIDADES DISCENTES
 Assistir e participar das aulas teóricas, exercícios e aplicações desenvolvidas em sala de
aula.
 Resolver as listas de exercícios propostos pelo docente.
 Cumprir outras atividades propostas pelo docente e pertinentes ao desenvolvimento da
aula, tais como, leitura de textos complementares.
5. FORMAS E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO


Provas bimestrais.
A nota final será a media aritmética simples das notas bimestrais.
6. BIBLIOGRAFIA BÁSICA
THOMAS, G. B.: Cálculo, vol. 1, 10.ed. São Paulo: Addison Wesley, 2002.
LEITHOLD, L.: O Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1, 3..ed. São Paulo: Harbra, 1994.
STEWART, J.: Cálculo, vol. 1, 6ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2009.
SWOKOWSKI, E. W.: O Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1, 2.ed.. São Paulo: Makron
Books, 1994.
Andrielber da Silva Oliveira
Professor Responsável pela Disciplina
Aprovado pelo Deptº em ___/___/____
Aprovado pelo Colegiado em ___/___/____
Assinatura do Chefe do Departamento
Assinatura do Coordenador do Colegiado
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