MACS - 11º Ano

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO
Escola Básica e Secundária Dr. Vieira de Carvalho
Departamento de Matemática e Ciências Experimentais
Planificação Anual de MACS – 11º ano
Ano Letivo 2015/2016
TEMA
TÓPICOS
MODELOS
MATEMÁTICOS
Vértice, aresta de um
grafo
Grafo simples
Ordem de um grafo
Dimensão de um grafo
Grau de um vértice
Subgrafo
Grafo conexo
Grafos completos
Caminhos e circuitos
(GRAFOS)
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Desenvolver competências para determinar o essencial de
uma determinada situação, de modo a desenhar esquemas
apropriados a uma boa descrição.
• Procurar modelos e esquemas que descrevam situações
realistas de pequenas distribuições.
• Tomar conhecimento de métodos matemáticos próprios
para encontrar soluções de problemas de gestão.
• Encontrar estratégias passo-a-passo para obter possíveis
O grafo das pontes de soluções.
Konigsberg
Circuito e caminho de • Descobrir resultados gerais na abordagem de uma
situação.
Euler
Grafos eulerianos
Eulerização de um grafo • Para cada modelo, procurar esquemas combinatórios
(árvores) que permitam calcular pesos totais de caminhos
Circuito de Hamilton
possíveis.
O problema do caixeiro
• Encontrar algoritmos – decisões passo a passo para
viajante
Algoritmo da cidade mais encontrar soluções satisfatórias. • Discutir sobre a utilidade e
próxima e algoritmo do viabilidade económica (e não só) da procura das soluções
peso das arestas
ótimas.
AVALIAÇÃO
- Testes escritos
- Participação na aula
(questões de aula,
fichas de trabalho,
participação oral,
caderno diário,
portfólio)
- Atitudes e
Valores (assiduidade,
pontualidade,
comportamento,
cumprimento de
regras e prazos,
realização dos
trabalhos de casa,
respeitar os colegas e
o professor)
Árvores
Árvore abrangente
Algoritmo de Kruskal e
algoritmo de prim
MODELOS
POPULACIONAIS
Modelos discretos
crescimento
populacional
de • Familiarizar os alunos com modelos discretos de
crescimento populacional.
• Comparar o crescimento linear com o crescimento
exponencial através do estudo de progressões aritméticas e
Crescimento linear ou geométricas.
crescimento aritmético
• Familiarizar os alunos com modelos contínuos de
Progressões geométricas crescimento populacional.
Progressão aritmética
•Familiarizar os alunos com modelos contínuos de
Modelos contínuos de
crescimento exponencial e logarítmico.
crescimento
populacional
• Comparar os modelos decrescimentos linear, exponencial,
logarítmico e logístico.
Crescimento exponencial
ou
crescimento
geométrico
Crescimento logarítmico
Crescimento logístico
• Dar a entender aos estudantes a diferença entre fenómeno
MODELOS DE
PROBABILIDADE
Fenómenos
deterministas
aleatórios
determinístico e fenómeno aleatório.
e
• Alertar para as vantagens de encontrar modelos
matemáticos apropriados para este tipo de fenómenos.
Argumentos de Simetria
e regra de Laplace
• Construir modelos de probabilidade para situações simples
em que se admita como razoável o pressuposto de simetria
Modelos
de ou equilíbrio.
probabilidades
em
• Calcular a probabilidade de alguns acontecimentos a partir
espaços finitos
dos modelos construídos.
Variáveis quantitativas.
Função
massa
de • Construir modelos de probabilidade para situações um
probabilidade
pouco mais complexas utilizando a regra do produto.
Probabilidade
condicional
• Apreender as propriedades básicas de uma função massa
de probabilidade.
Acontecimentos
independentes
• Identificar acontecimentos em espaços finitos
. • Saber calcular as probabilidades de alguns acontecimentos
Árvores de probabilidade utilizando propriedades da probabilidade.
Probabilidade
Regra de Bayes
total. • Fazer compreender a noção de probabilidade condicional
através de exemplos simples.
Valor médio e variância • Mostrar a utilidade das árvores de probabilidades como
instrumento de organização de informação quando se está
populacional
perante uma cadeia de experiências aleatórias
Espaço de resultados
infinitos.
Modelos . • Ilustrar a forma de cálculo de probabilidades de
discretos e modelos acontecimentos utilizando uma árvore de probabilidades.
contínuos.
Exemplo de modelos • Apresentar a definição de probabilidade condicional
(tomando como base uma representação em diagrama de
contínuos
Modelo binomial
Modelo normal
Venn de uma população classificada de forma cruzada
segundo diversas categorias).
• Utilizar a definição de probabilidade condicional para
formalizar a noção intuitiva de acontecimentos
independentes.
• Apresentar a definição de acontecimentos independentes.
• Introduzir os estudantes nas técnicas bayesianas.
• Fazer a distinção entre valor médio (ou média)
populacional e média amostral e também, de modo idêntico,
para a variância e outras características já referidas no
estudo descritivo de amostras.
• Alargar a noção de população como um conceito
subjacente a um modelo de probabilidade.
• Apresentar de forma justificada as fórmulas de cálculo do
valor médio e da variância para modelos quantitativos de
espaços de resultados finitos.
• Mostrar o interesse em adotar modelos com suporte não
finito em situações onde o conjunto de resultados possíveis
não seja conhecido na sua totalidade ou seja demasiado
extenso.
• Calcular probabilidades de acontecimentos a partir de
alguns modelos contínuos simples.
• Salientar a importância deste modelo referindo o teorema
limite central.
• Referir as principais características de um modelo normal
ou gaussiano.
• Calcular probabilidades com base nesta família de modelos
recorrendo ao uso de uma tabela da função de distribuição
de uma normal standard
INTRODUÇÃO À
INFERÊNCIA
ESTATÍSTICA
Parâmetro e estatística
• Apresentar as ideias básicas de um tipo de raciocínio com
que os estudantes são confrontados pela primeira vez, em
que, a partir das propriedades estudadas num conjunto de
dados, se procurarão tirar conclusões para um conjunto de
dados mais vasto.
Noção de estimativa
pontual. estimação de • Apresentar as ideias básicas de um processo de inferência
um valor médio
estatística, em que se usam estatísticas para tomar decisões
acerca de parâmetros.
Importância
da
amostragem aleatória, • Mostrar toda a potencialidade da Estatística, que nos
no
contexto
da permite tirar conclusões e tomar decisões, indo do particular
inferência estatística
para o geral, quantificando o erro cometido nessa tomada de
decisões.
Utilização do Teorema
do limite central na
obtenção da distribuição
de
amostragem
da
média
Construção
de
estimativas intervalares
ou
intervalos
de
confiança para o valor
médio e proporção
Interpretação
do
conceito de intervalo de
confiança
*Os