2 4 3 8 A ⌈ ⌉ = ⌊ ⌋ e 3 2 2 4 2 11/ 2 4 2 3 8 5 7 11 2 B

Vestibular UDESC 2014/1
1.
Sendo
2 4
−1
A
A = =

e
3 8
t
−3 
8
4
4
=
 −4
2 
 4
4
 2 −3 
4

 −1 1  , portanto

2 
 2 − 3  −2 11/ 2
2 4


4 =

B=
3 8 − 2 

7  .


−1 1   5

2 
Temos que Det de B vale -83/2.
R: B
2.
50a + 20b = 590
150a + 40b = 1530
50a + 20b = 590 .(− 3)
150a + 40b = 1530
–20b = –240 → b = 12
50a + 20 . 12 = 590
50a = 350 → a = 7
Portanto, a + b= 19.
R: D
3. Se x² - 5x + 6 = |x – 3|, então:
x² - 5x + 6 = x – 3
x² - 5x + 6 = -x + 3
x² - 6x + 9 = 0
x² - 4x + 3 = 0
x’ = 3
x’ = 1
x” = 3
x” = 3
Soma das raízes distintas: 1 + 3 = 4
R: E
4. Para x≤0 → f(x) = 2𝑥 (função exponencial)
Para 0 < x < π → f(x) = sen(3x) + 1, pois
D=R
Im = [0,2]
P = 2π/3
Para x > π → f(x) =
(𝑥+1−𝜋)(𝑥−5)²
, pois
(𝜋−5)²
f(π) = 1
f(5)=0
R: E
5. Número de pessoas que compareceram ao cinema: 115
Número de pessoas que compareceram à dança: 95
Número de pessoas que compareceram ao teatro: 90, das quais 40% (36) não
foram ao cinema, dos quais 25% (9) foram apenas ao teatro.
Número de pessoas que assistiram todas as atrações: 2
o público que assistiu a mais de uma atração é igual ao dobro dos que
assistiram somente à apresentação de dança
Total de pessoas: 200.
Teatro
9
27
90 - 27 - 2 - a
Dança
a + 2 + 27 + 52 = 2.(90 – 27 - 2 - a )
a = 17
52
2
a
115 - 52 - 2 - a
Cinema
Portanto:
Número de pessoas que compereceram somente à dança: 49
Número de pessoas que compereceram somente ao cinema: 44
Número de pessoas que compereceram somente teatro: 9
49 + 44 + 9 = 102
R: A
6. A) Incorreta. Apenas para valores de a e b diferentes de zero.
B) Incorreta. �𝑎² + 2𝑎𝑏 + 𝑏² = �(𝑎 + 𝑏)² = |𝑎 + 𝑏|
C) Correta.
𝑎(2𝑎+𝑏)
𝑎
≥
(𝑏+2)𝑎
𝑎
∴ 2𝑎 + 𝑏 ≥ 𝑏 + 2 ∴ 𝑎 ≥ 1
D) Incorreta. a² - b² = (a – b)(a + b) = a + b ∴ a – b = 1 ∴ a = 1 + b, apenas se
a ≠ b.
E) Incorreta. �
R: C
2
3
4
+ � =
3
√2
√3
+
2
√3
=
2+√2
√3
=
√3(2+√2)
3
7. Calculando o MMC entre 540, 720 e 1800 encontramos: 24 . 3³. 5² = 10 800
Número de divisores de 10 800 = (4 + 1).(3 + 1).(2 + 1) = 60.
R: E
8. Açúcar: 14,25% de imposto sobre o preço
Sendo a o preço isento de imposto temos:
1,1425a (preço isento + impostos) = 11,43
a ≈ R$10
Óleo: 9,25% de imposto sobre o preço
Sendo q o preço isento de imposto temos:
1,0925q (preço isento + impostos) = 12,02
q ≈ R$11
Creme dental: 12,5% de imposto sobre o preço
Sendo c o preço isento de imposto temos:
1,125c (preço isento + impostos) = 8,10
c ≈ R$7,20
O novo gasto será de R$10,00 + R$11,00 + R$7,20 = R$28,20
R: D
9. Área total = 2.( 12.10 + 12.4 + 10.4 ) = 416 m²
Cada bloco possui 2m de altura, 2 metros de largura e 4 metros de
profundidade.
Retirando o bloco 9, a área é diminuída em 8m² (duas faces de 4m² cada) e
aumentada em 32 m² (4 faces de 4 metros de largura e 2 de altura cada, 8 m²
de área).
Retirando os blocos 7 e 12, a área é diminuída em 16m² e aumentada em
48m².
Retirando o bloco 20, 16m² de área é retirada e 24m² são acrescidos.
Portanto a área final é de: 416 – 8 + 32 – 16 + 48 – 16 + 24 = 480 m².
R: A
10. Sendo f(a1) = 1/8, temos que
PA = (1, 4, 7, 10, 13, 16...).
1
8
= 22𝑎1 −5 ∴ 2−3 = 22𝑎1 −5 ∴ 𝑎1 = 1
I Verdadeiro. 𝑎53 = 1 + 52 . 3 = 157
II Falso. 𝑎11 = 1 + 10 . 3 = 31 → 𝑆11 = (1 + 31). 11/2 = 176
III Verdadeiro. f(𝑎5 ) = f(13) = 22.13−5 = 221
IV Verdadeiro. f(𝑎1 ) = 2−3 , f(𝑎2 ) = 23 , f(𝑎3 ) = 29 . PG de razão 26 = 64
R: B
11. I. Incorreto. f(x) = 2x² - 8x + 13.
Xv = -(-8)/4 = 2 e Yv = f(2) = 5
II. Correto.
Os dois primeiros fatores da equação |𝑥 + 5|. √𝑥 + 5. (−𝑥 2 + 2𝑥 − 2) sempre
serão positivos para x ≥ -5. O último fator é uma função do 2º grau com a = -1 e
com ∆ = -4, portanto para qualquer valor de x, este fator sempre será negativo.
Sendo assim para x ≥ -5, temos que f(x) ≤ 0.
II. Incorreto.
0 < x ≠ 1 E x+1 >0 ∴ x > -1
D = {x ∈ R | 0 < x ≠ 1}
R: C
12.
Distância Aeroporto-Terminal: 10km
Equação da reta que passa por A e B:
3x + y – 20 = 0.
Distância Terminal-Estrada AB: 6,2 km
Quantidade de estradas a ser
construída: 10 + 6,2 = 16,2 km
R: C
13. 3.sen² x + (m-1).sen x – 4(m-1)² = 0.
Sendo sen x = s e m-1 = t, temos:
3s² + t.s – 4t² = 0
3s² + 4t.s – 3t.s – 4t² = 0
s(3s + 4t) – t(3s + 4t) = 0
(3s + 4t).(s – t) = 0
3s + 4t = 0 ou s – t = 0
s = -4t/3 ou s = t
Como |s| ≤ 1, temos -1 ≤ -4t/3 ≤ 1 ∴ -1 ≤ -4(m-1)/3 ≤ 1
I.
7/4 ≥ m ≥ 1/4
Ou -1 ≤ -t ≤ 1 ∴ -1 ≤ m-1 ≤ 1
II.
0≤m≤2
Sendo I ou II temos que 0 ≤ m ≤ 2.
R: B
14. Sendo log x = 5/2, x = 105/2.
log y = 13/5, y = 1013/5 .
I.
II.
Verdadeiro. xy = 105/2 . 1013/5 = 1051/10
Falso. log (y² - x²) = log (y-x)(y+x) = log (y-x) + log (y+x) = 1,913 + 2,854
= 4,767
III.
𝑥
𝑦
(𝑥+𝑦)²
+ 2 + � = log �
𝑦
𝑥
Verdadeiro. log�
2(2,854) – 5,1 = 0,608
R: A
𝑥𝑦
� = 2 log(x+y) – log xy = =