lógica de argumentação - Gran Cursos Presencial
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ESTRUTURAS LÓGICAS/CESPE QUESTÃO 03 Professor Márcio Lima Acerca da lógica formal, julgue os itens subseqüentes. QUESTÃO 01 Considerando que as variáveis distintas P, Q, R e S são V (verdadeiras), julgue os itens a seguir. ① A proposição [PQ] é equivalente à proposição P Q. ② A proposição [(PQ)(QR)][PR] é uma tautologia. ③ As proposições compostas [PQ]S e [PS][QS] possuem tabelas de valorações iguais. ① [P (Q)] é V. ② [(P Q) (R S)] é V. ④ A proposição [PQ] tem as mesmas valorações V e F que a proposição PQ. ③ [P S] [Q R] é V. QUESTÃO 02 Com relação à lógica formal, julgue os itens subseqüentes. ① A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma proposição simples. ② A negação da proposição “2 + 5 = 9” é a proposição “2 + 5 = 7”. ③ A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção. ⑤ A frase “Você sabe que horas são?” é uma proposição. QUESTÃO 04 Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. A resposta branda acalma o coração irado. O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. Se o filho é honesto, então o pai é exemplo de integridade. Tendo como referencia as quatro frases acima, julgue os itens subseqüentes. ④ A proposição “Tanto João não é norte americano como Lucas não é brasileiro, se Alberto é francês” poderia ser representada por uma expressão do tipo P [Q R] ⑤ A proposição simbolizada por [PQ] [Q P] possui uma única valoração falsa. [email protected] ①A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção. ②A segunda frase é uma proposição lógica simples. ③A terceira frase é uma proposição lógica composta. Página 1 ④A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos. ④ A proposição “Se a vítima não estava ferida ou a arma foi encontrada, então o criminoso errou o alvo” fica corretamente simbolizada na forma [PQ]R. QUESTÃO 05 QUESTÃO 07 Acerca da lógica simbólica, julgue os itens subseqüentes. Julgue os itens a seguir. ① Considere que A e B sejam as seguintes proposições: A:”Júlia gosta de peixe” e B: “Júlia não gosta de carne vermelha” Nesse caso, a proposição “Júlia não gosta de peixe, mas gosta de carne vermelha” está corretamente simbolizada por (AB) ① Se a afirmativa “Todos os beija flores voam rapidamente” for considerada falsa, então a afirmativa “Algum beija flor não voa rapidamente” tem de ser considerada verdadeira. ② A expressão (A) B é uma forma simbólica correta para a proposição composta “Eva não gosta de ir à praia mas adora ir à piscina”.. ③Uma proposição da forma P[QR] tem, no máximo, 6 possíveis valores lógicos V ou F. ④A proposição simbólica [PQ]R possui, no máximo, 4 avaliações V. QUESTÃO 06 Julgue os itens a seguir. ① A proposição composta P[PQ] é tautológica. ② Considerando todos os possíveis valores lógicos V ou F atribuídos às proposições P e Q, podemos afirmar que a proposição composta [PQ][PQ] é uma contradição. ③ A proposição “Se o coelho branco olhou o relógio, então Alice não perseguiu o coelho branco” é equivalente à proposição “O coelho branco não olhou o relógio ou Alice não perseguiu o coelho branco”. ② Se a proposição P for falsa e a proposição PQ for verdadeira, então, obrigatoriamente, a proposição Q é verdadeira. ③ Independentemente da valoração V ou F atribuída às proposições P e Q, é correto concluir que a proposição [PQ][PQ] é tautológica. ④ Considerando que “Se Carlos não estuda, então Pedro não passeia” é logicamente equivalente a “Carlos estudar é condição necessária para Pedro passear” . ⑤ A proposição composta “André é artista ou João não é engenheiro” é, do ponto de vista lógico, equivalente a dizer que “Se João é engenheiro, então André é artista” . QUESTÃO 08 Julgue os itens subseqüentes. ① As proposições “Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra não será bem sucedida” e “Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra será bem sucedida” são equivalentes. ② Se P for a proposição “Todos os policiais são honestos” , então a proposição P estará enunciada corretamente por “Nenhum policial é honesto” . [email protected] Página 2 ③ Considere as proposições A, B e C a seguir. A: Se Jane é policial federal ou procuradora de justiça, então Jane foi aprovada em concurso público. ③ A negação da proposição “existe um triângulo eqüilátero e não isósceles” pode ser escrita como “todo triângulo eqüilátero é isósceles” . QUESTÃO 11 B: Jane foi aprovada em concurso público. Julgue os itens a seguir. C: Jane é policial federal ou procuradora de justiça. ① Considere que uma proposição Q seja composta apenas das proposições simples A e B e cujos valores lógicos V ocorram somente nos casos apresentados na tabela abaixo. Nesse caso, se A e B forem V, então C também será V. QUESTÃO 09 Julgue os itens que se seguem, acerca de tautologia e proposições. ① Considerando as proposições P e Q e os símbolos lógicos, é correto afirmar que a proposição [PQ][PQ] é uma tautologia. ② A negação da proposição “Pedro não sofreu acidente de trabalho ou Pedro está aposentado” é “Pedro sofreu acidente de trabalho ou Pedro não está aposentado” ③ A proposição “Se Carlos é baixo, então João é jovem ou Carlos é baixo” é uma tautologia. A B Q V F V F F V Nessa situação, uma forma simbólica correta para Q é [A(B)][(A)(B)]. ② A seqüência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. Por que existem juízes substitutos? Ele é um advogado talentoso. ④ É correto afirmar que a proposição simbolizada por [(A)B][A(B)] possui os mesmos valores lógicos que a proposição [BA][A(B)]. ③ A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem como negação a proposição “Carlos não é juiz nem é muito competente”. QUESTÃO 10 ④ A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” será V quando a proposição “A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa. Julgue os itens subseqüentes. ① Se a proposição A(BC) é F, então a proposição (AB)(AC) é V. ② As proposições A(B)(C) e [A(BC)] têm os mesmos valores lógicos, independentemente dos valores lógicos das proposições A, B e C. [email protected] ⑤ Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às proposições simples A e B, a proposição composta [A(B)]B tem exatamente 3 valores lógicos V e um F. Página 3 QUESTÃO 12 Considere que cada uma das proposições seguintes tenha valor lógico V. I. II. III. Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade. Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o condomínio. Jorge não foi ao centro da cidade A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição ① “Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi ao centro da cidade” tem valor lógico V. ② “Tânia não estava no escritório” tem, obrigatoriamente, valor lógico V. ③ “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F. QUESTÃO 13 Julgue os itens subseqüentes. ① Considere que as proposições listadas abaixo sejam todas V. Se Clara não é policial, então João não é analista de sistemas. ③ A proposição “Se a vítima não estava ferida ou a arma foi encontrada, então o criminoso errou o alvo” poderia ser corretamente simbolizada na forma (A)BC. LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO QUESTÃO 14 Considerando o argumento I e II abaixo, julgue os itens subseqüentes. Argumento I Argumento II TODA PESSOA SAUDÁVEL PRATICA TODA PESSOA SAUDÁVEL PRATICA ESPORTES. ESPORTES. ALBERTO NÃO É UMA PESSOA ALBERTO PRATICA ESPORTES. SAUDÁVEL. LOGO, ALBERTO É SAUDÁVEL. LOGO, ALBERTO NÃO PRATICA ESPORTES. ① O argumento I não é válido porque, mesmo que as premissas sejam verdadeiras, isto não acarreta que a conclusão seja verdadeira. ② O argumento II é válido porque toda vez que as premissas forem verdadeiras, então a conclusão também será verdadeira. QUESTÃO 15 Se Lucas não é policial, então Elias é contador. Acerca da lógica de argumentação, julgue os itens subseqüentes. Clara é policial. ① A argumentação de premissas “Todo funcionário que sabe lidar com orçamento, conhece contabilidade” e “João é funcionário e não conhece contabilidade” e cuja conclusão seja “João não sabe lidar com orçamento” não é válida. Supondo que cada pessoa citada tenha somente uma profissão, então está correto concluir que a proposição “João é contador” é V. ② As proposições AB e (B)(A) têm a mesma tabela verdade. [email protected] ② A argumentação a seguir é válida: “Toda pessoa honesta paga os impostos devidos” e “Carlos paga os impostos devidos” com “Logo, Carlos é uma pessoa honesta”. Página 4 ③ Considerando como premissas as proposições: “Todo proprietário de estabelecimento comercial é responsável pela manutenção da ordem no estabelecimento” e “Jorge é responsável pela manutenção da ordem no estabelecimento”, então está correto colocar como conclusão a proposição “Jorge é proprietário de estabelecimento comercial”. ④ É válido o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: “Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será aprovado no concurso”; “Maria é alta”; e conclusão “José será aprovado no concurso” Conclusão: “Carlos não jogou futebol.” QUESTÃO 17 Considere que as seguintes proposições são premissas de um argumento:”César é o presidente do tribunal de contas e Tito é um conselheiro.”; “César não é o presidente do tribunal de contas ou Adriano impõe penas disciplinares na forma da lei.”; “Se Adriano é o vice-presidente do tribunal de contas, então Tito não é corregedor.” Com base nas definições apresentadas no texto acima, assinale a opção em que a proposição apresentada, junto com essas premissas, formam um argumento válido. QUESTÃO 16 Julgue os próximos itens, acerca da lógica de argumentação. ① Considera as proposições P: Mara trabalha e Q: Mara ganha dinheiro. Nessa situação, é válido o argumento em que as premissas são “Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro” e “Mara não trabalha”, e a conclusão é “Mara não ganha dinheiro”. ② Considerando-se como premissas as proposições “Nenhum pirata é bondoso” e “Existem piratas que são velhos”, se a conclusão for “Existem velhos que não são bondosos”, então essas três proposições constituem um raciocínio válido. ③ Considere como premissas as proposições “Todos os hobits são baixinhos” e “Todos os habitantes da colina são hobits”, e, como conclusão, a proposição “Todos os baixinhos são habitantes da colina”. Nesse caso, essas três proposições constituem um raciocínio não válido. ④ A seqüência de proposições a seguir constitui uma dedução válida. Premissas: “Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de física.”; “Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou.” e “Carlos não fracassou na prova de física.” [email protected] (A) Adriano não é o vice-presidente do tribunal de contas. (B) Se César é o presidente do tribunal de contas, então Adriano não é o corregedor. (C) Se Tito é corregedor, então Adriano é o vice-presidente do tribunal de contas. (D) Tito não é o corregedor. (E) Adriano impõe penas disciplinares na forma da lei. QUESTÃO 18 Considere que as proposições abaixo sejam premissas de um determinado argumento: “Se Roberto é brasileiro, então Roberto tem plena liberdade de associação.”; “Roberto não plena liberdade de associação ou Magnólia foi obrigada a associar-se.” e “Se Carlos não interpretou corretamente a legislação, então Magnólia não foi obrigada a associar-se. Assinale a opção que corresponde a proposição que é verdadeira por conseqüência da veracidade dessas premissas. (A) Roberto não é brasileiro nem tem plena liberdade de associação. (B) Se Roberto é brasileiro, então Carlos interpretou corretamente a legislação. Página 5 (C) Se Carlos não interpretou corretamente a legislação, então Roberto é brasileiro. (D) Carlos interpretou corretamente a legislação ou Magnólia foi obrigada a associar-se. (E) E Magnólia foi obrigada a associar-se, então Roberto não tem plena liberdade de associação. ⑤ Se Q é o conjunto dos números racionais, então a proposição (x)(xQ)(x2+x-1=0) é julgada como V. QUESTÃO 21 Julgue os itens a seguir, acerca da lógica formal. MAIS QUESTÕES: QUESTÃO 19 Considere que as seguintes afirmações sejam verdadeiras: “Se é noite e não chove, então Paulo vai ao cinema.” e “Se não faz frio ou Paulo vai ao cinema, então Márcia vai ao cinema.” Considerando que, em determinada noite, Márcia não foi ao cinema, é correto afirmar que, nessa noite: (A) (B) (C) (D) (E) ④ A proposição “(x)(xR)(x+3=7)” é valorada como F. Não fez frio, Paulo não foi ao cinema e choveu. Fez frio, Paulo foi ao cinema e choveu. Fez frio, Paulo não foi ao cinema e choveu. Fez frio, Paulo não foi ao cinema e não choveu. Não fez frio, Paulo foi ao cinema e não choveu. QUESTÃO 20 ① Se N é o conjunto dos números naturais, então a proposição (x)(xN)[(x3-x) é divisível por 3] é julgada como V. ② Considerando as proposições P, Q e R e os símbolos lógicos, é correto afirmar que a proposição [(P)(QR)][(P(Q)] é uma tautologia. ③ A negação da proposição “O cartão de Joana tem final par ou Joana não recebe acima do salário mínimo” é “O cartão de Joana tem final ímpar e Joana recebe acima do salário mínimo”. ④ A proposição composta “Se 5 é par, então algum clube do Acre disputa a série A do campeonato brasileiro de futebol” é V. ⑤Se A é a proposição “O soldado Brito é jovem e casado”, então a proposição “O soldado Brito não é jovem mas é solteiro” é um enunciado correto para A. Julgue os itens subseqüentes. ① Considerando as proposições P:A lei penal beneficiou o réu e Q: A lei penal retroagiu, ambas V. Nesse caso, a proposição “Ou a lei penal retroagiu, ou a lei penal não beneficiou o réu” tem valor lógico F. ② Se a proposição A[BC] é F, então a proposição [AB][AC] é V. ③ A negação da proposição AB possui os mesmos valores lógicos que a proposição A(B). [email protected] QUESTÃO 22 Julgue os próximos itens. ① Se A e B são proposições, então a proposição A(B) só será F se A e B forem V; em qualquer outro caso, a proposição A(B) será sempre V. ② A proposição “Se 9 for par e 10 for ímpar, então 10<9” é uma proposição valorada como F. Página 6 ② Ao se listar todas as possíveis permutações das treze letras da palavra provavelmente, incluindo-se as repetições, a quantidade de vezes que esta palavra aparece é igual a 12. ③ Toda proposição da forma [PQ](Q) tem somente valores lógicos V. PRINCÍPIOS DE CONTAGEM QUESTÃO 23 Acerca do princípio de contagem, julgue os próximos itens. ① É inferior a 600 a quantidade de anagramas da palavra Escolar que conservam juntas, mas não necessariamente na mesma ordem, as letras E, S e C. ② Com 3 letras A e 7 letras B formam-se 120 seqüências distintas de 10 letras cada. ③ Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 é possível formar 120 números diferentes de 5 algarismos, sem repetição. ④ A quantidade de maneiras diferentes para se construir um painel contendo 6 células a serem preenchidas intercalando-se vogais e algarismos escolhidos de 0 a 9, sem repetições, começando por vogal e terminando com número, conforme ilustrado abaixo, é superior a 40.000. U 2 E 1 A 8 ⑤ A quantidade de boletos de uma rifa cujos números tenham 3 algarismos distintos escolhidos no conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} e sejam inferiores a 350 é igual a 54. QUESTÃO 24 Acerca de contagens, julgue os itens subseqüentes. ③ Caso as senhas de acesso dos clientes aos caixas eletrônicos de certa instituição bancária contenham três letras das 26 do alfabeto, admitindo-se repetição, nesse caso, a quantidade dessas senhas que têm letras repetidas é superior a 2 × 103. QUESTÃO 25 A tabela abaixo apresenta a composição atual da Assembléia Legislativa do DF. Existem atualmente 9 comissões permanentes, cada uma composta de 5 parlamentares distritais titulares. Considerando que qualquer parlamentar pode participar em qualquer uma dessas comissões, julgue os itens a seguir. Partidos PFL PMDB PP PPS PT SEM PARTIDO Homens DOIS OITO DOIS UM QUATRO UM Mulheres UMA TRÊS DUAS - ① A comissão de Constituição e Justiça pode ser formada de 23×22×21×4, maneiras distintas. ② Supondo que a comissão de Economia, Orçamento e Finanças deva ser constituída por 3 deputados e 2 deputadas, então essa comissão pode ser formada de 19×18×40, maneiras distintas. ① A quantidade de permutações distintas que podem ser formadas com as sete letras da palavra repetir, que começam e terminam com r, é igual a 60. [email protected] Página 7 ③ Considerando que a comissão de Assuntos Sociais deva ser constituída tendo no máximo 2 parlamentares do PMDB, então essa comissão pode ser formada de 121×195, maneiras distintas. ④ Supondo que a comissão de Educação e Saúde deva ser formada por 2 deputadas do PMDB, 1 deputada do PT e 2 deputados ou deputadas dos demais partidos ou sem partido, então essa comissão pode ser formada de 126 maneiras distintas. QUESTÃO 26 Julgue os itens subseqüentes. ① É igual a 7! O número de seqüências de caracteres distintos com 5 letras que podem ser formadas com as letras da palavra internet. ② Se os números de matrículas dos empregados de uma fábrica têm 4 dígitos distintos e o primeiro dígito não é zero e se todos os números de matrículas são números ímpares, então há, no máximo, 2.200 números de matrículas diferentes. ③ O número de cadastro do cliente de uma loja será composto de 10 algarismos. Em cada número de cadastro, o algarismo zero deverá aparecer 4 vezes, o algarismo 1, 3 vezes, o algarismo 5, 2 vezes, e o algarismo 7, uma vez. Nessa situação, a quantidade de clientes que poderão ser cadastrados será superior a 15.000. ④ Ao se jogar uma moeda, pode-se obter cara ou coroa e, jogando uma moeda 4 vezes, se não forem obtidas 2 coroas consecutivamente, então será possível obter, no máximo, 6 seqüências distintas de resultados. ⑤ Suponha que, em uma escola, 3 mulheres e 4 homens são os professores de Geografia para as turmas do 6 ano. Nesse caso, há 12 maneiras distintas de se escolher o professor de Geografia de determinada turma do 6 ano. [email protected] QUESTÃO 27 Acerca dos princípios de contagem e de análise combinatória, julgue os itens subseqüentes. ① Em uma escola, a direção encarregou o secretário da elaboração dos horários semanais de 5 disciplinas a serem distribuídas no quadro abaixo. Sendo assim, o secretário dispõe de mais de 1,5×106 formas distintas de distribuir as disciplinas nesse quadro. Hora/dia 8 - 10 10 - 12 14 - 16 16 - 18 SEG TER QUA QUI SEX ② O diretor de uma escola recebeu 7 convites, 3 para o teatro e 4 para o circo, para serem distribuídos entre seus alunos. Ele escolheu os 10 alunos de sua escola melhores classificados no último ENEM, escreveu seus nomes em cartões que foram colocados em uma urna. Inicialmente sorteou 3 deles, para receberem os convites para o teatro; depois, entre os 7 cartões restantes, sorteou 4 deles para receber os convites para o circo. Dessa forma, a quantidade de maneiras diferentes de se distribuir os 7 convites entre esses 10 alunos é inferior a 1.500. ③ Considerando-se que um anagrama da palavra Anatel seja uma permutação das letras dessa palavra, tendo ou não significado na linguagem comum, que n1 seja a quantidade de anagramas distintos que é possível formar com essa palavra e n2 seja a quantidade de anagramas distintos dessa palavra que começam por vogal, então n2/n1 ½. Página 8 ④ Considere que dados de 6 faces tenham suas faces pintadas com os algarismos 1, 7 e 8, podendo ser todas as faces pintadas com apenas um dos algarismos, com apenas dois deles ou com todos. Nesse caso, é possível obter mais de 25 dados diferentes. PROBABILIDADE E PRINCÍPIOS DE CONTAGENS ② Considere que a corregedoria-geral da justiça do trabalho de determinado estado tenha constatado, em 2.007, que, no resíduo de processos em fase de execução nas varas do trabalho desse estado, apenas 23% tiveram solução, e que esse índice não tem diminuído. Nessa situação, caso um cidadão tivesse, em 2.007, um processo em fase de execução, então a probabilidade de seu processo não ser resolvido era superior a 4/5. QUESTÃO 28 QUESTÃO 30 Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue os itens que se seguem. Um baralho comum contém 52 cartas de 4 tipos (naipes) diferentes: paus (), espadas (), copas () e ouros (). Em cada naipe, que consiste de 13 cartas, 3 dessas cartas contêm as figuras do Rei, da Dama e do Valete, respectivamente. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes. ① A quantidade de maneiras distintas de se escolher as 5 equipes que formarão o grupo A será inferior a 400. ② Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores, entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes sejam vermelhos, de 5 sejam azuis e de 2 equipes os uniformes sejam as cores azul e vermelho, então a probabilidade de se escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja somente vermelho ou somente azul será inferior a 70%. QUESTÃO 29 Julgue os itens seguintes, acerca de probabilidades. ① Se, em um concurso público com o total de 145 vagas, 4.140 inscritos concorrerem a 46 vagas para o cargo de técnico e 7.920 inscritos concorrerem para o cargo de analista, com provas para esses cargos em horários distintos, de forma que um indivíduo possa se inscrever para os dois cargos, então a probabilidade de que um candidato inscrito para os dois cargos obtenha uma vaga de técnico ou de analista será inferior a 0,025. [email protected] ① A probabilidade de se extrair aleatoriamente uma carta de um baralho e ela conter uma das figuras citadas no texto é igual a 3/13. ② Sabendo que há quatro ases em um baralho comum, sendo um de cada naipe, conclui-se que a probabilidade de se extrair uma carta e ela não ser um ás de ouros é igual a 1/52. ③ A probabilidade de se extrair uma carta e ela conter uma figura ou ser uma carta de paus é igual a 11/26. QUESTÃO 31 Dentro da estrutura organizacional do TCU, o colegiado mais importante é o Plenário, que é composto por 9 Ministros, 2 Auditores e 7 Procuradores. A ele, seguem-se as 1 e 2 Câmaras, compostas, respectivamente, por 3 Ministros, 1 Auditor e 1 Procurador, escolhidos entre os membros que compõe o Plenário do TCU, sendo que as duas câmaras não têm membros em comum. Considerando que, para a composição das duas câmaras, todos os Ministros, Auditores e Procuradores que compõem o Plenário possam ser escolhidos, e que a escolha seja feita de maneira aleatória, julgue os itens seguintes. Página 9 ① O número de escolhas diferentes de Auditores e Procuradores para a formação da 1 câmara é igual a 9. ② Considere que, para a formação das duas câmaras, inicialmente são escolhidos os 3 Ministros que comporão a 1 câmara e, em seguida, os 3 Ministros que comporão a 2 câmara. Nessa situação, o número de escolhas diferentes de Ministros para a formação das duas câmaras é superior a 1.600. ③ Uma vez que a 1 câmara já tenha sido formada, o número de escolhas diferentes de Ministros, Auditores e Procuradores, para a formação da 2 câmara, será inferior a 130. ④ Considere que as duas câmaras tenham sido formadas. Nesse caso, a probabilidade de um Procurador, membro do Plenário, selecionado ao acaso, fazer parte da 2 câmara, sabendo-se que ele não faz parte da 1 câmara, é superior a 0,15. ⑤ Considere que as duas câmaras tenham sido formadas. Nessa situação, a probabilidade de um Ministro, membro do Plenário, selecionado ao acaso, fazer parte de uma das duas câmaras é superior a 0,7. QUESTÃO 32 Julgue os itens seguintes, relativos a conceitos básicos de probabilidade. ① Considere que, em um jogo em que se utilizam dois dados não viciados, o jogador A pontuará se, ao lançar os dados, obtiver a soma 4 ou 5, e o jogador B pontuará se obtiver a soma 6 ou 7. Nessa situação, é correto afirmar que o jogador B tem maior probabilidade de obter os pontos esperados. QUESTÃO 33 Em um grupo de 400 homens e 600 mulheres, a probabilidade de um homem estar com tuberculose é 5%, e, o de uma mulher estar com tuberculose é de 10%. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes. ① Escolhendo-se, ao acaso, uma pessoa desse grupo, a probabilidade de essa pessoa estar com tuberculose é igual a 0,08. ② Escolhendo-se, ao acaso, uma pessoa desse grupo, e, observando que essa pessoa está com tuberculose, então, a probabilidade de essa pessoa ser um homem é igual a 25%. ③ Escolhendo-se, ao acaso, uma pessoa desse grupo, a probabilidade de que essa pessoa esteja com tuberculose ou seja mulher é de 62%. Gabarito 01.C-E-C 02. C-E-C-C-C 03. C-C-E-E-E 04. E-C-E-E 05. E-C-E-E 06. C-C-C-C 07. C-E-C-C-C 08. E-E-E 09. C-E-C-E 10. E-C-C 11. C-C-E-C-C 12. E-E-C 13. E-C-C 14. C-E 15. E-E-E-C 16. E-C-C-C 17. E 18. B 19. C 20. E-E-C-C-E 21. C-E-C-C-E 22. C-E-C 23. E-C-C-C-E 24. C-C-E 25. C-E-C-C 26. C-E-E-E-E 27. C-E-E-C 28. E-E 29. C-E 30. C-E-C 31. E-C-C-C-E 32. C-E 33. C-C-C ② Ao se lançar dois dados não viciados, a probabilidade de se obter pelo menos um número ímpar é superior a 5/6. [email protected] Página 10 QUESTÕES DO CONCURSO DO BRB. ③ se as valorações iniciais de A e de B fossem, respectivamente, F e F, então a valoração de Y seria também F. QUESTÃO 35 QUESTÃO 34 O fluxograma abaixo contém uma seqüência finita de instruções a serem executadas na ordem em que são apresentadas, começando-se da posição designada por “início” e seguindo-se as setas. Antônio, Benedito e Camilo são clientes de uma agência bancária. Certo dia, os três entraram na agência e pegaram senhas para atendimento no caixa. Cada um deles realizou exatamente uma das seguintes tarefas: fazer um depósito, pagar uma fatura, liquidar uma hipoteca. Nas linhas e colunas da tabela abaixo, são dados os nomes dos três clientes, as tarefas que eles realizaram e a ordem em que foram atendidos, em relação aos outros dois. PRIM. SEG. TER. DEPÓSITO FATURA HIPOTECA ANTÔNIO BENEDITO CAMILO DEPÓSITO FATURA HIPOTECA Sabendo que Camilo não foi o 2 nem o 3 a ser atendido, que Antônio foi liquidar a hipoteca e que o 2 que foi atendido foi pagar uma fatura, marque, em cada célula da tabela acima, V ou F, conforme o cruzamento das informações das respectivas linha e coluna seja V ou F. Com base nas informações acima, julgue os itens subseqüentes, acerca da situação hipotética apresentada. ① Antônio foi o 3 atendido e não foi fazer depósito bancário na agência. A partir do texto e do fluxograma precedente, em que A, B, X e Y são proposições quaisquer, siga as instruções do fluxograma e julgue os itens a seguir. ① a valoração atribuída a X será igual à valoração de AB. ② Benedito não foi pagar a fatura na agência bancária. ③ se um dos clientes não foi o 1 a ser atendido ou não foi fazer o depósito, então ele não se chama Camilo. ② a proposição (AB) tem as mesmas valorações V e F que a proposição (A)(B). [email protected] Página 11 QUESTÃO 36 Em um concurso público, registrou-se a inscrição de 100 candidatos. Sabe-se que 30 desses candidatos inscreveram-se para o cargo de escriturário, 20, para o cargo de auxiliar administrativo, e apenas 10 candidatos se inscreveram para os dois cargos. Os demais candidatos inscreveram-se em outros cargos. Julgue os itens a seguir, considerando que um candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto de 100 pessoas. ① a probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de auxiliar administrativo é superior a 1/4. ② a probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de auxiliar administrativo é igual a 1/2. 2 brindes cada um. O número de maneiras distintas de se escolher os brindes que serão entregues aos convidados é superior a 8!/4!. ④ Considere a seguinte situação hipotética:.Um trabalhador dispõe de 3 linhas de ônibus para ir de sua casa até o terminal de ônibus no centro da cidade e, a partir daí, ele dispõe de 5 linhas de ônibus para chegar ao seu local de trabalho. Nessa situação, considerando-se que o trabalhador possua as mesmas opções para fazer o percurso de retorno do trabalho para casa e entendendo-se um trajeto de ida e volta ao trabalho desse trabalhador como uma escolha de 4 linhas de ônibus – de sua casa ao centro, do centro ao trabalho, do trabalho ao centro e do centro de volta para casa-, então o trabalhador dispõe de, no máximo, 30 escolhas distintas para o seu trajeto de ida e volta ao trabalho. Gabarito.: QUESTÃO 37 34. E-C-C A combinatória é um ramo da matemática que trata de contagem ou de determinação do número de possibilidades lógicas de algum evento. A respeito desse tema, julgue os itens subseqüentes. 35. C-E-C ① Considere a seguinte situação hipotética. Para oferecer a seus empregados cursos de inglês e de espanhol, uma empresa contratou 4 professores americanos e 3 espanhóis. Nessa situação, sabendo que cada funcionário fará exatamente um curso de cada língua estrangeira, um determinado empregado disporá de exatamente 7 duplas distintas de professores para escolher aqueles com os quais fará os seus cursos. 37. E-C-E-E 36. E-E BOA SORTE! ② Considere que as senhas dos clientes de um banco têm 8 dígitos, sem repetições, formadas pelos algarismos de 0 a 9. Nessa situação, o número máximo de senhas que podem ser cadastradas nesse banco é inferior a 2×106. ③ Considere que 8 brindes diferentes, serão entregues a três convidados especiais de um evento. Um dos convidados receberá 4 brindes e os outros dois, [email protected] Página 12
