1 LISTA DE REFORÇO MATEMÁTICA 30 ANO EF 01) Os pontos A

Nome: ____________________________________ Nº ______ Ano: ______ Turma: ______
Disciplina: ________________ Professor: _______________ Data:_____ /_____ /______
LISTA DE REFORÇO MATEMÁTICA 30 ANO EF
01) Os pontos A(1,2), B(3,1) e C(2,4) são os vértices de um triângulo. Determine a equação das
retas suportes dos lados deste triângulo.
R: AB = x + 2y - 5 = 0
AC = -2x + y = 0
BC = -3x – y + 10 = 0
02) Verifique se o ponto A(2,-2) pertence à reta de equação 2x + 3y – 10 = 0
R: Substituindo x e y, temos -12. Não pertence a reta da equação. Se o y = 2, sim.
03) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (2,5) e tem um inclinação de 600.
R: √3x – y + 5 - 2√3 = 0.
04) Quando o preço por unidade de um produto (x) vale R$ 16,00, então 42 unidades são vendidas
por mês, quando o preço por unidade vale R$ 24,00, são vendidas 38 unidades por mês. Admita que
o gráfico da quantidade vendida (y) em função de x seja formado pelo pontos de uma reta.
a) Esboce o gráfico y = f(x)
Fazer o gráfico no caderno.
b) Obtenha a expressão de y em função de x.
R: y = -x/2 + 50.
c) Se o preço por unidade for R$ 26,00, qual será a quantidade vendida?
R: y = 37.
05) Sabendo que a reta r passa pelo ponto A(1,5) e te coeficiente angular -2, determine:
a) a equação reduzida da reta
R: y = -2x + 7.
b) o coeficiente linear
R: n = 7.
c) o ponto em que a reta corta o eixo y.
R: P(0,7).
06) Determine a posição da reta r, de equação 2x – 3y + 5 = 0, em relação à reta s, de equação 4x –
6y – 1 = 0.
R: m1=m2 e n1≠n2. Então r e s são paralelas.
07) Determine a equação da circunferência cujo centro coincide com a origem do sistema cartesiano
e cujo raio mede 5 unidades.
R: x2 + y2 = 25.
08) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(2,3) e que passa pelo ponto P(1,2).
R: (x – 2)2 + (y -3)2.
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09) Determine a equação da circunferência que passa pelos pontos A(4,2), B(-1,1) e D(1,1).
R: (x – 3/2)2 + (y – 3/2)2 = 13/2.
10) Determine a forma geral da equação da circunferência com centro no ponto (-1,2) e raio r = 3.
R: x2 + y2 +2x – 4y – 4 = 0.
11) Determine as coordenadas do centro e o raio da circunferência de equação x 2 + y2 – 4x – 8y +
19 = 0.
R: C(2,4) e raio é 1.
12) Verifique se a equação 4x2 + 4y2 + 4x + 8y + 9 = 0 representa uma circunferência.
R: r2 = -1 e não existe número real r que verifica essa igualdade. Logo, a equação não
representa uma circunferência.
13) Considerando o número complexo z = (m – 3) + (n2 – 25)i, determinar os números reais m e n
de modo que z seja:
a) um número real
R: m – 3 ϵ R e m ϵ R.
b) um número imaginário puro
R: n2 – 25 ϵ R e n ϵ R.
14) Determinar x e y reais de modo que (2x + y) + 6i = 5 + (x + 4y)i.
R: x = 2 e y = 1.
15) Efetuar:
a) (2 + 3i) + (6 + 4i)
R: 8 + 7i.
b) (6 + 5i) – (2 + 3i)
R: 4 + 2i.
16) Determinar o número complexo z tal que 5z + z = 12 + 16i.
R: z = 2 + 4i.
17) Efetuar:
a) (2 + 4i)(1 + 3i)
R: - 10 + 10i
b) (1/3 + i)(1/2 – 2i)
R: 13/6 – i/6.
18) Sendo z1 = 3 + 2i e z2 = 1 + i, obter z1/z2.
R: 5/2 - 1i/2.
19) Calcular:
a) i23
R: -i
b) i678
R: -1
20) Determinar as raízes quadradas de 8 – 6i.
R: z = 3 – i e z = -3 + i.
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21) Determinar o módulo, o argumento e fazer a representação geométrica do complexo z = √3 + i.
R: p = 2 e o argumento é π/6 rad ou 30o.
22) Determinar o número complexo z de modo que | z |= 2 e | z – i | = 1.
R: z = 2i.
23) Escrever o número complexo z = 1 + √3 i na forma trigonométrica.
R: z = 2(cos π/3 + isen π/3).
24) Determinar o quociente de A(x) = x3 + 4x2 + x – 6 por B(x) = x + 2.
R: x3 + 4x2 + x – 6 ≡ (x + 2).(x2 + 2x - 3).
25) O polinômio A(x) = x3 + px + q é divisível por x2 + 2x + 5. Calcular os valores de p e q.
R: x3 + x – 10 ≡ (x2 + 2x + 5).(x – 2).
26) A divisão do polinômio P(x) por x2 – 3x resulta no quociente x + 2 e resto 5. Determine o
polinômio P(x).
R: P(x) = x3 – x2 – 6x + 5.
27) Calcule o resto da divisão de A(x) = 2x3 + 3x2 – 4 por B(x) em cada um dos casos:
a) B(x) = x + 2
R: r = - 2.
b) B(x) = 2x – 3
R: r = 59/4.
c) B(x) = x
R: - 4.
28) Achar a para que o resto da divisão de P(x) = x2 + ax – 3 por 2x – 1 seja 8.
R: a = 43/2.
29) Determine o quociente e o resto da divisão de P(x) = 3x3 – 5x2 + x – 2 por x – 2.
R: Q(x) = 3x2 + x + 3 e r = 4.
30) Determinar o quociente e o resto da divisão de x6 – 1 por x + 1.
R: Q(x) = x5 – x4 + x3 – x2 + x -1 e r = 0.
31) Determinar o quociente e o resto da divisão de P(x) = 5x2 – 4x + 2 por (3x – 1).
R: Q(x) = 5/3x – 7/9 e r = 11/9.
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