8ª Questões dos Capítulos 3 e 4

QUESTÕES DOS CAPÍTULOS 3 E 4 DO LIVRO FUNDAMENTOS DE FÍSICA
HALLIDAY & RESNICK - JEARL WALKER
9ª EDIÇÃO – VOLUME 1 – MECÂNICA
PROF. DULCEVAL ANDRADE SANTANA
Site da Física 1: https://sites.google.com/site/fis1usjt/
CAPÍTULO 3
Página 56.
1) Quais são (a) a componente x e (b) a componente y de um vetor a do plano xy que faz um
ângulo de 250° no sentido anti-horário com o semieixo x positivo e tem um módulo de 7,3 m.
2) Um vetor deslocamento r no plano xy tem 15 m de comprimento e faz um ângulo θ = 30°
com o semieixo x positivo, como mostra a figura. Determine (a) a componente x
(b) a componente y do vetor.
3) A componente x do vetor A é – 25,0 m e a componente y é 40,0 m. (a) Qual é o ângulo entre
a orientação de A e o semieixo x positivo?
5) O objetivo de um navio é chegar a um ponto situado 120 km ao norte do ponto de partida,
mas uma tempestade inesperada o leva para um local situado a 100 km a lesta do ponto de
partida. (a) Que distância o navio deve percorrer e (b) qual o rumo deve tomar para chegar ao
destino?
6) Uma máquina pesada é erguida com o auxilio de uma rampa que faz um ângulo θ =20,0°
com a horizontal, na qual a máquina percorre uma distância d = 12,5 m. (a) Qual é a distância
vertical percorrida pela máquina? (b) Qual é a distância horizontal percorrida pela máquina?
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Página 1
9) Dois vetores são dados por:
a = (4,0 m)i – (3,0 m)j + ( 1,0 m)k
b = (-1,0 m)i + (1,0 m)j + ( 4,0 m)k
Determine, em termos de vetores unitários, (a) a + b; (b) a – b; (c) um terceiro vetor, c, tal
que a - b + c = 0
11) Determine a soma a + b em termos de vetores unitários para a = (4,0 m)i + (3,0 m)j e
b = ( - 13,0 m)i + ( 7,0 m)j . Determine: (b) o módulo e (c) a orientação de a + b.
14) Você deve executar quatro deslocamentos sucessivos na superfície plana em um deserto,
começando na origem de um sistema de coordenadas xy e terminando nas coordenadas
(- 140 m, 30 m). As componentes dos seus deslocamentos sãos respectivamente, as seguintes,
em metros: ( 20,60), (bx -70), ( - 20, cy) e (-60, -70). Determine: a) bx e b) cy. Determine (c) o
módulo e (d) o ângulo em relação ao semieixo x positivo do deslocamento total.
18) Na soma de A + B = C, o vetor A tem módulo de 12,0 m e faz um ângulo de 40,0° no sentido
anti-horário com o semieixo x positivo; o vetor C tem um módulo de 15,0 me faz um ângulo de
20,0° no sentido do semieixo x negativo. Determine: (a) o módulo de B e (b) o ângulo de B
com o semieixo x positivo.
PROBLEMAS EXTRAS DE VETORES
1)Três forças agem em uma partícula Q, que se encontra em equilíbrio: a força T, a força a F e
a força P que representa o seu peso. Sabe-se que a força F vale 100 N e que o ângulo α mede
30o. Nessas condições, determine:
a) O peso da partícula;
b) O módulo da força T.
2) Duas forças agem no mesmo ponto material, no mesmo plano, em direções perpendiculares
entre si, conforme mostra a figura abaixo. Uma das forças possui intensidade igual a 50 N e a
outra 120 N. Qual deve ser o valor de uma terceira força, no mesmo plano que as duas
anteriores, para que a força resultante sobre a partícula seja nula?
a) 70 N
b) 130 N
c) 170 N
d) 220 N e) 250 N
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3)Para as situações dadas determine os componentes das forças nos eixos x e y.
Dado: θ1 = 30°, θ2 = 30° θ3 = 60°, sen30° = cos60° = 0,5, sen60° = cos30° = 0,87
a)
b)
CAPÍTULO 4 –MOVIMENTO EM DUAS DIMENSÕES E TRÊS DIMENSÕES
PÁGINAS 80 E 81.
3) Um pósitron sofre um deslocamento Δr = 2,0 i – 3,0 j + 6,0 k e termina com o vetor posição
r = 3,0 j – 4,0 k, em metros. Qual era o vetor posição inicial do pósitron?
6) A posição de um elétron é dada por: r = 3,00t i – 4,00t2 j + 2,00 k, com t em segundos e r em
metros. (a) Qual a velocidade v(t) do elétron na notação de vetores unitários? Quanto vale v(t)
no instante t = 2,00 s (b) na notação de vetores unitários e como (c) um módulo e (d) um
ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x?
7) A posição de um íon é inicialmente: r = 5,0 i – 6,0 j + 2,0 k, e 10 s depois passa a ser:
r = -2,0 i + 8,0 j - 2,0 k, com todos os valores em metros. Na notação de vetores unitários, qual
é a velocidade média Vmed durante os 10 s?
11) A posição r de uma partícula que se move em um plano xy é da por:
r = (2,00t3 -5,00t)i + (6,00 – 7,00t4) j com r em metros e t em segundos. Na notação de vetores
unitários, calcule (a) r, (b) v e (c) a para t = 2,00 s. (d) Qual é o ângulo entre o semieixo positivo
x e uma reta tangente á trajetória da partícula em t = 2,00 s?
13) Uma partícula se move de tal forma que a posição (em metros) em função do tempo em
segundos é dada por: r = i + 4,0t2 j + t k . Escreva as expressões para: (a) a velocidade e
(b) aceleração em função do tempo.
17) Um carro se move sobre um plano xy com componentes da aceleração ax = 4,0 m/s2 e
ay = - 2,0 m/s2. A velocidade inicial tem componentes: Vox = 8,0 m/s e Voy =12 m/s. Na notação
de vetores unitários, qual é a velocidade do carro quando atinge a maior coordenada y?
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LANÇAMENTO OBLÍQUO
EXEMPLOS RESOLVIDOS:
1) No campeonato paulista de futebol, um famoso jogador nos presenteou com um lindo gol, no qual,
ao correr para receber um lançamento de um dos atacantes, o goleador fenomenal parou a bola no
peito do pé e a chutou certeira ao gol. Analisando a jogada pela TV, verifica-se que a bola é chutada pelo
armador da jogada a partir do chão com uma velocidade inicial de 20,0 m/s, fazendo um ângulo com a
horizontal de 45º para cima. Dados: g = 10,0 m/s2 e
2 = 1,4
a) Determine a distância horizontal percorrida pela bola entre o seu lançamento até a posição de
recebimento pelo artilheiro (goleador fenomenal).
b) No instante do lançamento da bola, o artilheiro estava a 16,0 m de distância da posição em que ele
estimou que a bola cairia e, ao perceber o início da jogada, corre para receber a bola. A direção do
movimento do artilheiro é perpendicular à trajetória da bola, como mostra a figura. Qual é a velocidade
média, em km/h, do artilheiro, para que ele alcance a bola imediatamente antes de ela tocar o
gramado?
RESOLUÇÃO: Dados: g = 10 ms/2; 2 = 1,4;  = 45°; v0 = 20 m/s.
a) Consideremos desprezível a resistência do ar e que, ao matar a bola, o pé do artilheiro estivesse bem
próximo ao chão. Assim, podemos considerar o ponto de lançamento e o ponto de chegada pertencente
a um mesmo plano horizontal. Então, o tempo de subida (ts) é igual ao de descida (td).
Lembrando que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade (vy) é nula, calculemos esses
tempos:
2
20
v 0 sen 20 sen45
2
vy = v0y – g t  0 = v0sen  – g ts  t s 
=
=
 t s  2 s.
g
10
10
O tempo total é:
tT = 2 ts  tT = 2 2 s.
Na horizontal o movimento é uniforme. A velocidade vx é:
vx = v0 cos  = v0 cos 45° = 20
O alcance horizontal é:

 
2
= 10 2 m/s.
2

D = vx tT = 10 2  2 2 
D = 40 m.
b) A velocidade média (vA) do artilheiro pode ser calculada considerando que ele percorreu a distância
(S) de 16 m enquanto a bola esteve no ar. Então:
S
16
16 2

 4 2  4 (1,4) = 5,6 m/s 
vA =
=
tT
4
2 2
vA = 20,16 km/h.
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2) Um jogador de futebol chuta uma bola com massa igual a meio quilograma, dando a ela uma
velocidade inicial que faz um ângulo de 30 graus com a horizontal. Desprezando a resistência do ar,
determine o valor que melhor representa o módulo da velocidade inicial da bola para que ela atinja uma
altura máxima de 5 metros em relação ao ponto que saiu. Considere que o módulo da aceleração da
gravidade vale 10 metros por segundo ao quadrado.
RESOLUÇÃO:
y
v = v 0x
v0
v 0y
5m
30°
x
v 0x
Aplicando Torricelli para o eixo y:
2
v 2y  v 0y
 2 g y .

v  v 0x  v y  0
No ponto mais alto: 

y  h
Substituindo:
2
02 = v 0y
 2 g h  v0y = 2 g h  2(10)(5) = 10 m/s.
Mas:
v0y = v0 sen 30°  10 = v0
1
 v0 = 20 m/s.
2
3) Em uma partida de futebol, a bola é chutada a partir do solo descrevendo uma trajetória parabólica
cuja altura máxima e o alcance atingido são, respectivamente, h e s. Desprezando o efeito do atrito do
ar, a rotação da bola e sabendo que o ângulo de lançamento foi de 45° em relação ao solo horizontal,
calcule a razão s/h.
Dado: sen 45° = cos 45° =
2
.
2
RESOLUÇÃO:
Pela equação de velocidade
v = v0 + a.t
0 = v.
t = v.
 2  - g.t
2
2
que é o tempo de subida da bola.
 2g
Pela equação do deslocamento horizontal
x = x0 + v.t
s = v.
( 2)
.
2

2 
2. v.

 2g 

s = v2/g que é o deslocamento máximo horizontal ou alcance atingido
Pela equação do deslocamento vertical
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2
y = y0 + v0.t + a.t /2
( 2)
h = v.
.
2

 2g 
2  
 v.
 - g  v. 2 /

2 
  2g  
2
2
h = v .(4g) que é a altura máxima atingida pela bola
Assim s/h =
v
2
/g

 v 2 /  4g 


=4
PÁGINA 82.
22) Uma pequena bola rola horizontalmente até a borda de uma mesa de 1,20 m de altura e
cai no chão. A bola chega ao chão a uma distância horizontal de 1,52 m da borda da mesa.
(a) Por quanto tempo a bola fica no ar? (b) Qual é a velocidade da bola no instante em que
chega a borda da mesa?
23) Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está a 45,0 m acima de um
terreno plano, saindo da arma com velocidade de 250 m/s. (a) Por quanto tempo o projétil
permanece no ar? (b) A que distância da horizontal do ponto de disparo o projétil se choca
com o solo? (c) Qual o módulo da componente vertical da velocidade quando o projétil se
choca com o solo?
26) Uma pedra é lançada por uma catapulta no instante t = 0, com uma velocidade inicial de
módulo 20,0 m/s e ângulo 40,0° acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes
(a) horizontal e (b) vertical do deslocamento da pedra em relação a catapulta em t = 1,10 s?
Repita os cálculos para os componentes (c) horizontal e (d) vertical do deslocamento da pedra
em relação a catapulta em t = 1,80 s e para os componentes (e) vertical e (f) horizontal
para t = 5,00 s
28) Uma pedra é lançada no alto de um rochedo de altura h com uma velocidade inicial de
42,0 m/s, dirigida num ângulo de θ0=60° com a horizontal.
A pedra atinge o rochedo 5,5 s após o lançamento. Determine: (a) altura h do rochedo; (b) o
valor da velocidade da pedra imediatamente antes do instante do impacto, no ponto A e (c) a
altura máxima H atingida a contar do solo.
30)Uma bola de futebol é chutada a partir do chão com uma velocidade inicial de 19,5 m/s e
um ângulo para cima de 45°. No mesmo instante, um jogador a 55 m de distância na direção
do chute, começa a correr para receber a bola. Qual deve ser a velocidade média do jogador
para que alcance a bola imediatamente antes de tocar no gramado?
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PÁGINA 83.
32) Suponha que você tenha atirado uma bola com uma velocidade de 25,0 m/s, fazendo um
ângulo de 40,0° acima da horizontal diretamente na direção de uma parede, como vemos na
figura.
A parede está a 22,0 m à frente do ponto de lançamento. (a) Durante quanto tempo a bola
permanece no ar antes de atingir a parede? (b) Em que posição acima do ponto de
lançamento a bola atinge a parede? (c) Quais são os componentes horizontal e vertical da
velocidade da bola no momento em que ela atinge a parede? (d) A bola já teria passado pelo
ponto máximo da sua trajetória ao atingir a parede?
PÁGINA 84.
43) Uma bola é lançada a partir do solo. Quando atinge a altura de 9,1 m, a velocidade é
v = (7,6 i + 6,1 j) m/s, com i horizontal e j vertical para cima. (a) Qual é a altura máxima atingida
pela bola? (b) Qual é a distância horizontal coberta pela bola? Quais são: (c) o módulo e (d) o
ângulo (abaixo da horizontal) da velocidade da bola no instante em que atinge o solo?
48) Na figura, uma bola é arremessada par o alto de um edifício , caindo 4,00 s depois a uma
altura h = 20,0 m acima da altura de lançamento. A trajetória da bola no final no final da
trajetória tem inclinação θ = 60,0° em relação à horizontal. (a) Determine a distância horizontal
d coberta pela bola. Quais são: (b) o módulo e (c) o ângulo ( em relação a horizontal da
velocidade inicial da bola)
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PÁGINA 87.
87) Uma bola de beisebol é golpeada junto ao chão. A bola atinge a altura máxima 3,0 s após
ter sido golpeada. Em seguida, 2,5 s após ter atingida a altura máxima, a bola passa rente a um
alambrado que está a 97,5 m do ponto onde a bola foi golpeada. Suponha que o chão é plano.
(a) Qual é a altura máxima atingida pela bola? (b) Qual é a altura do alambrado? (c) A que
distância do alambrado a bola atinge o chão?
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91) Durante erupções vulcânicas, blocos de rocha sólida também são atirados para fora do
vulcão; estes projéteis são denominados blocos vulcânicos. A figura mostra uma seção reta do
Monte Fuji, no Japão.
(a) Com que velocidade inicial o bloco deve ser ejetado, fazendo um ângulo de 35° com a
horizontal, a partir da cratera A, de modo a cair no sopé do vulcão, no ponto B? (b) Qual é o
tempo de vôo do bloco? (c) O efeito do ar aumentaria ou diminuiria o valor da velocidade
calculada no item (a)?
EXTRAS
1)Uma bola de massa 0,50 kg é arremessada de P como mostrado na figura abaixo. A bola tem
velocidade inicial vi com uma componente horizontal de 30,0 m/s. A bola sobe até uma altura
de 20,0 m acima de P. Utilizando a lei de conservação da energia, determine (a) a componente
vertical da velocidade inicial; (b) o trabalho feito pela força gravitacional sobre a bola durante
seu movimento de P até B; e (c) as componentes horizontal e vertical do vetor velocidade
quando a bola alcança B.
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2) Próximo à borda de um telhado de um prédio, você chuta uma bola com uma velocidade
inicial v0 a um ângulo θ acima da horizontal. Desprezando a resistência do ar,
(a) com que velocidade inicial a bola teria que ser chutada, com um ângulo θ = 60° em relação
à horizontal, a partir da borda do telhado,(ponto A), para cair no chão (ponto B), a uma
altura vertical h = 12 m e uma distância horizontal R = 20 m?
b) Qual seria o tempo do percurso? Adote g = 10 m/s2, sen(θ) = 0,87; cos(θ) = 0,50.
3) A figura abaixo mostra um modelo de uma catapulta no instante em que o seu braço trava e
o objeto que ele carrega é arremessado, isto é, esse objeto se solta da catapulta (a figura é
meramente ilustrativa e não está desenhada em escala). No instante do lançamento, o objeto
está a uma altura de 1,0 m acima do solo e sua velocidade inicial v0 forma um ângulo α de 45º
em relação à horizontal. Suponha que a resistência do ar e os efeitos do vento sejam
desprezíveis. Considere a aceleração da gravidade como sendo de 9,8 m/s2. No lançamento, o
objeto foi arremessado a uma distância de 19,0 m, medidos sobre o solo a partir do ponto em
que foi solto. Determine:
a)O modulo da velocidade inicial do objeto
no ponto A. (R: v0 = 13,3 m/s)
b)O modulo da componente y da
velocidade do objeto no instante em que
toca o piso, no ponto B (vBy). (R: vBy = 10,2
m/s)
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CONCEITOS BÁSICOS:
1 ) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo.
Use : Sen 37º = 0,60
Cos 37º = 0,80
tg 37º = 0,75
A
x
50 cm
37º
B
C
y
2 ) Determine as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo abaixo.
( dados sen 35º = 0,574
cos 35º = 0,819 )
6 cm
x
35º
y
3
0
0
tg
30

tg
60

3
3
3 ) Observe a figura seguinte e determine:
C
a) a medida x indicada
b) a medida y indicada
c) a medida do segmento AD
x
A
30
0
60
D
0
y
B
300 cm
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GABARITO
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BIBLIOGRAFIA:
ALONSO, M. e FINN, E. - Física. Vol.1; Editora Edgard Blücher Ltda., São Paulo.
FEYNMAN, R. P. et allii - Lectures on Physics. Vol.1; Addison-Wesley Publishing
Company, Massachussetts, 1964.
HALLIDAY, D. e RESNICK, R. - Fundamentos de Física. Vol.1, 2, 4; Livros Técnicos e
Científicos Editora, Rio de Janeiro. 2012
OKUNO, E. et allii - Física para Ciências Biológicas e Biomédicas. Editora Harbra, São
Paulo, 1982.
NUSSENZVEIG, H. M. - Curso de Física Básica. Vol.1; Editora Edgard Blücher Ltda., São
Paulo.
OREAR, J. - Fundamentos de Física. Vol.1, 2, 3, 4; Livros Técnicos e Científicos Editora,
Rio de Janeiro, 2010.
RAMALHO Jr., F. et alli - Os Fundamentos da Física. Vol.1, 2; Editora Moderna, São
Paulo, 2009.
SEARS, F. et allii - Física. Vol.1, 2, 4; Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de
Janeiro, 2010.
CIENCIANET – La Ciencia es Divertida
http://ciencianet.com
physics central
http://www.physicscentral.com
PhysicsWeb
http://physicsweb.org
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Página 15
The Physics Classroom
http://www.physicsclassroom.com
WOLFRAMRESEARCH
http://scienceworld.wolfram.com
Convite à Física
http://www.conviteafisica.com.br
Departamento de Física da UFC
http://www.fisica.ufc.br
e-escola
http://www.e-escola.utl.pt
FísicaBR Web Site
http://www.fisicabr.org
“-.¸¸.·°°·.¸¸.-”-Física Divertidahttp://www.fisicadivertida.pro.br
Fisica.Net
http://fisicanet.terra.com.br
pet física uem
http://www.pet.dfi.uem.br
Por que, Pra quê?
http://www.sescsp.com.br/sesc/hotsites/por_que_pra_que
Prof. Carlos Eduardo Aguiar (IF/UFRJ)
http://omnis.if.ufrj.br/~carlos/carlos.html
Projeto Galera da Física
http://www.galeradafisica.com.br
Radioatividade (UFRGS)
http://www.if.ufrgs.br/cref/radio/indexe.htm
Sala de Física
http://www.saladefisica.cjb.net
http://www.saladefisica.com.br
Scite
http://www.scite.pro.br
UniEscola (UFRJ)
http://www.uniescola.ufrj.br
SOCIEDADES
American Physical Society (APS)
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Página 16
http://www.aps.org
Real Sociedad Española de Física (RSEF)
http://www.ucm.es/info/rsef
Sociedade Portuguesa de Física (SPF)
http://www.spf.pt
Sociedade Brasileira de Física (SBF)
http://pcsbf1.if.usp.br
Sociedade Brasileira de História da Ciência (SBHC)
http://www.mast.br/sbhc/inicio.htm
Sociedade Brasileira de Matemática (SBM)
http://www.sbm.org.br
Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência (SBPC)
http://www.sbpcnet.org.br/SBPC.html
Portal Brasileiro de Física Médica (PBFM)
http://www.fisicamedica.org/index-entrada.php
Associação Brasileira de Direito Aeronáutico e Espacial (SBDA)
http://www.sbda.org.br
SITE PESSOAL
http://profanderson.net/files/problemasresolvidos.php
http://www.fisica.ufpb.br/~jgallas/ENSINO/volume1.html
http://cristianopalharini.wordpress.com/2009/10/27/exercicios-resolvidos-de-fisicahalliday/
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