Efeitos da Interação Dipolar na Nucleação de Vórtices em

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL
PROGRAMA DE PÓS - GRADUAÇÃO EM FÍSICA
E FEITOS DA I NTERAÇÃO D IPOLAR NA N UCLEAÇÃO
DE VÓRTICES EM NANO - CILINDROS
F ERROMAGNÉTICOS
M ARIA DAS G RAÇAS D IAS DA S ILVA
NATAL - RN
J ULHO / 2014
M ARIA DAS G RAÇAS D IAS DA S ILVA
E FEITOS DA I NTERAÇÃO D IPOLAR NA N UCLEAÇÃO
DE VÓRTICES EM NANO - CILINDROS
F ERROMAGNÉTICOS
Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Física do
Departamento de Física Teórica e Experimental da Universidade
Federal do Rio Grande do Norte como requisito parcial para a
obtenção do grau de Doutor em Física.
Orientador: Artur da Silva Carriço, UFRN
Co-orientador: Ana Lúcia Dantas, UERN
NATAL - RN
J ULHO / 2014
AGRADECIMENTOS
À Deus
Ao meu orientador, Prof. Artur da Silva Carriço, por me ajudar a superar os obstáculos
durante todos esses anos de trabalho em parceria.
A minha co-orientadora, Profł. Ana Lúcia Dantas, pelo sua dedicação e interesse em
me ajudar nos momentos mais difícies nessa jornada.
Ao grupo de Magnetismo por proporcionar um ambiente saudável de trabalho na Universidade, e um agradecimento especial a Gustavo Rebouças, Fábio Sales, Rodolfo, César Filho,
Silas Sarmento, Leonardo Linhares, Rafaela e Jadson pelo apoio nos momentos de crise.
Ao Professor João Medeiros pela contribuição na otimização do programa desenvolvido em meu trabalho como também na inclusão e orientação na utilização do cluster de ciências
climáticas.
Aos Meus Pais, Antônio José da Silva e Maria do Socorro Dias da Silva por apostarem
suas expectativas na minha formação, e por terem sempre me mostrado com clareza o caminho
que eu deveria seguir.
Às minhas tias, Antônia Pádua Dias e Maria Madalena Dias, pela presença em momentos marcantes da minha vida, e participação especial em minha formação pessoal.
Aos meus irmãos, Francisco Otávio Dias Neto, Emanuel Dias da Silva e José Nunes
Cavalcanti Neto por serem parte importante da minha motivação para a vida.
A todos da família Cruz da Costa, por serem a minha família por todo esse período,
por toda dedicação e disponibilidade para ajudar a qualquer momento.
Aos meus amigos e companheiros de longas datas, Maria Liduina das Chagas, Ana
Karollina Gomes de Araújo, Marcelo Brito, Antônio Marques e Thiago Rafael cuja amizade e
1
cumplicidade não tenho palavras para descrever.
Ao Professor Idalmir de Souza Queiroz Júnior pela parceria desenvolvida no seu período de pós-doutoramente e pelos bons conselhos dados até hoje, me direcionando na minha
jornada científica.
Aos mestres da graduação UERN, especialmente o Prof. José Ronaldo Pereira da
Silva, o Prof. Vamberto Dias, o Prof. Carlos Ruiz e o Prof. Tomas Dumelow.
Aos Mestres do PPGF, especialmente os meus professores das disciplinas básicas, Prof.
Dory Hélio Aires de L. Anselmo, Prof. Carlos Chesman de A. Feitosa, Prof. Joel Câmara de C.
Filho, Prof. Ananias Monteiro Muniz e Prof. Luciano Rodrigues da Silva.
À todos os funcionários do DFTE e aos demais colegas do PPGF.
Ao Programa de Pós-graduação PPGF pela oportunidade.
À CAPES e CNPq pela ajuda financeira.
2
RESUMO
Os efeitos de confinamento e o forte acoplamento dipolar na estrutura de vórtices de
nano-elementos ferromagnéticos é um tema de interesse atual, não apenas pelo valor puramente
acadêmico, mas também pelo impacto em grande número de dispositivos da área de spintrônica. Muitos dispositivos, como nano-osciladores para transmissão de dados sem fio, podem
tirar grande proveito da possibilidade de controlar o padrão magnético do núcleo do vórtice
magnético. Relatamos um estudo teórico da nucleação de vórtices em um par de cilindros coaxiais de ferro e de Permalloy, com diâmetros desde 21nm até 150nm e espessuras de 12nm
e de 21nm, separados por uma fina camada não-magnética. Cilindros isolados de ferro e Permalloy com espessura de 12nm não permitem a formação de vórtices, enquanto que cilindros
de espessura de 21nm possuem vórtices quando isolados em remanência. Nossos resultados
indicam que é possível controlar a estrutura magnética dos vórtices, bem como a chiralidade
e polaridade relativa dos dois vórtices, pela escolha apropriada dos valores dos diâmetros e da
separação dos dois cilindros ferromagnéticos. Dependendo do valor da separação entre os cilindros, a interação dipolar pode induzir a formação de vórtices em pares de cilindros de espessura
de 12nm e inibir a formação de vórtices em pares de cilindros de 21nm de espessura. Além
disso, mostramos que a rota de preparação do estado magnético em campo nulo, pode ser usada
para determinar a chiralidade e polaridade relativa dos dois vórtices. Por exemplo: partindo da
saturação da magnetização de um par de cilindros de ferro com diâmetro de 81nm e espessura
de 21nm, na direção do eixo fácil da anisotropia uniaxial do ferro, resulta um par de vórtices
com núcleo de 36nm, mesma chiralidade e mesma polaridade. Partindo do estado saturado em
uma direção no plano e perpendicular ao eixo de anisotropia uniaxial, resulta um par de vórtices
com núcleo de 30nm de diâmetro, com chiralidade e polaridade opostas.
Relatamos também um estudo teórico do impacto de vórtices magnéticos na histerese
térmica de um par de nanoelementos elípticos de ferro, de 10nm de espessura, separados por
um espaçador não-magnético e acoplados com um substrato antiferromagnético por energia de
3
troca. Nossos resultados indicam que há histerese térmica em temperatura ambiente (muito menor do que a temperatura de Curie do ferro), se o substrato for uma superfície não compensada
de NiO. A histerese térmica consiste na diferença da sequência de estados magnéticos nos ramos
de aquecimento e resfriamento de um ciclo térmico, e se origina na redução do valor do campo
de interface em altas temperaturas, e na reestruturação das fases magnéticas impostas pela interação dipolar forte entre os dois nanoelementos de ferro. A largura da histerese térmica varia
entre 500K à 100K para dimensões laterais de 125nm x 65nm e 145nm x 65nm. Focamos nos
ciclos térmicos de dois estados especiais: o estado antiparalelo, com o nanoelmento em contato
com o substrato alinhado na direção do campo de interface e o outro nanoelemento alinhado em
direção oposta; e o estado paralelo em que os dois nanoelementos estão alinhados com o campo
de interface em temperaturas baixas. Esses são os dois estados magnéticos básicos de células
de memórias magnéticas de tunelamento. Mostramos que a interação dipolar confere estabilidade térmica ao estado antiparalelo e reduz a estabilidade térmica do estado paralelo. Além
disso, nossos resultados indicam que um par de cilindros com dimensões de 125nm x 65nm,
separados por 1.1nm, com campo de interface de 5.88kOe em temperatura de 100K, está no estado paralelo. Essa fase se mantém até 249K, quando há uma redução de 50% da magnetização
devido à nucleação de um vórtice no nanoelemento com superfície livre. Pequenas variações
da magnetização, devidas ao movimento do vórtice, são encontradas no ramo de aquecimento,
até 600K. O estado encontrado em 600K se mantém ao longo do ramo de resfriamento, com
pequenas mudanças na posição do vórtice. A existência de histerese térmica pode ser um sério
limite de viabilidade de memórias magnéticas de tunelamento.
Palavras-Chave: vórtice magnético, campo dipolar, campo de anisotropia, estados
magnéticos remanentes, histerese térmica, campo de troca de interface.
4
ABSTRACT
The effect of confinement on the magnetic structure of vortices of dipolar coupled
ferromagnetic nanoelements is an issue of current interest, not only for academic reasons, but
also for the potential impact in a number of promising applications. Most applications, such
as nano-oscillators for wireless data transmission, benefit from the possibility of tailoring the
vortex core magnetic pattern. We report a theoretical study of vortex nucleation in pairs of coaxial iron and Permalloy cylinders, with diameters ranging from 21nm to 150nm, and 12nm and
21nm thicknesses, separated by a non-magnetic layer. 12nm thick iron and Permalloy isolated
(single) cylinders do not hold a vortex, and 21nm isolated cylinders hold a vortex. Our results
indicate that one may tailor the magnetic structure of the vortices, and the relative chirality, by
selecting the thickness of the non-magnetic spacer and the values of the cylinders diameters and
thicknesses. Also, the dipolar interaction may induce vortex formation in pairs of 12nm thick
nanocylinders and inhibit the formation of vortices in pairs of 21nm thick nanocylinders. These
new phases are formed according to the value of the distance between the cylinderes. Furthermore, we show that the preparation route may control relative chirality and polarity of the vortex
pair. For instance: by saturating a pair of Fe 81nm diameter, 21nm thickness cylinders, along
the crystalline anisotropy direction, a pair of 36nm core diameter vortices, with same chirality
and polarity is prepared. By saturating along the perpendicular direction, one prepares a 30nm
diameter core vortex pair, with opposite chirality and opposite polarity.
We also present a theoretical discussion of the impact of vortices on the thermal hysteresis of a pair of interface biased elliptical iron nanoelements, separated by an ultrathin nonmagnetic insulating layer. We have found that iron nanoelements exchange coupled to a noncompensated NiO substrate, display thermal hysteresis at room temperature, well below the iron
Curie temperature. The thermal hysteresis consists in different sequences of magnetic states in
the heating and cooling branches of a thermal loop, and originates in the thermal reduction of
the interface field, and on the rearrangements of the magnetic structure at high temperatures,
5
produce by the strong dipolar coupling. The width of the thermal hysteresis varies from 500
K to 100 K for lateral dimensions of 125 nm x 65 nm and 145 nm x 65 nm. We focus on the
thermal effects on two particular states: the antiparallel state, which has, at low temperatures,
the interface biased nanoelement with the magnetization aligned with the interface field and the
second nanoelement aligned opposite to the interface field; and in the parallel state, which has
both nanoelements with the magnetization aligned with the interface field at low temperatures. We show that the dipolar interaction leads to enhanced thermal stability of the antiparallel
state, and reduces the thermal stability of the parallel state. These states are the key phases in the
application of pairs of ferromagnetic nanoelements, separated by a thin insulating layer, for tunneling magnetic memory cells. We have found that for a pair of 125nm x 65nm nanoelements,
separated by 1.1nm, and low temperature interface field strength of 5.88kOe, the low temperature state (T = 100K) consists of a pair of nearly parallel buckle-states. This low temperature
phase is kept with minor changes up to T= 249 K when the magnetization is reduced to 50% of
the low temperature value due to nucleation of a vortex centered around the middle of the free
surface nanoelement. By further increasing the temperature, there is another small change in
the magnetization due to vortex motion. Apart from minor changes in the vortex position, the
high temperature vortex state remains stable, in the cooling branch, down to low temperatures.
We note that wide loop thermal hysteresis may pose limits on the design of tunneling magnetic
memory cells.
Key-words : magnetic vortex, dipolar field, anisotropy field, magnetic states, thermal
hysteresis, interface exchange field.
6
LISTA DE SÍMBOLOS
A(J/m) - Constante de troca
AF - Fase antiferromagnética
AS - Estado antiparalelo
B - Desnsidade de fluxo magnético
Co - Cobalto
Fe - Ferro
FeF2 - Difluoreto de ferro
FM - Fase ferromagnética
H - Vetor campo magnético
Hanis (T) - Campo de anisotropia
IrMn - Irídio de manganês
Jint - Energia de troca de interface
K(J/m3 ) - Constante de anisotropia
lEXCH - Comprimento de troca
M - Vetor campo magnético
MnF2 - Difluoreto de manganês
MTJ - Junção magnética de tunelamento
Ms (A/m) - Magnetização de saturação
NiO - Óxido de níquel
7
PS - Estado paralelo
Py - Permalloy
VAF - Vórtice com chiraliadades opostas
VAF++ - Vórtice com chiraliadades opostas e polaridades iguais
VAF+− - Vórtice com chiraliadades e polaridades opostas
VD - Vórtice formado em um dos nanoelemento e estado uniforme no outro.
VFM - Vórtice com chiraliadades opostas
VFM++ - Vórtice com chiraliadades e polaridades iguais
VFM+− - Vórtice com chiraliadades iguais e polaridades opostas
8
ÍNDICE
1
Introdução
22
2
Micromagnetismo
26
2.1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.2
Curva de magnetização: Histerese Magnética e Histerese Térmica . . . . . . .
27
2.2.1
Histerese Magnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.2.2
Histerese Térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.3
Energias magnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
2.4
Energias magnéticas por célula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
2.4.1
Energia de troca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
2.4.2
Energia Zeeman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
2.4.3
Energia de Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
2.4.4
Energia de Anisotropia Uniaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
2.4.5
Energia Magnetostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
Campo médio local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
2.5.1
Campo de Troca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
2.5.2
Campo Zeeman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
2.5.3
Campo de Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
2.5.4
Campo de Anisotropia Uniaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
2.5
9
2.5.5
2.6
2.7
3
5
47
Teoria de Campo Médio: Efeitos de Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . .
51
2.6.1
Cálculo das médias térmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
O Método Autoconsistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
59
3.1
Estados de Remanência de Nanoelemento Cilíndrico . . . . . . . . . . . . . .
62
3.1.1
Ferro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
3.1.2
Permalloy (Ni80 Fe20 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
Estados de Remanência de Nanoelemento Cilíndrico Duplos . . . . . . . . . .
85
3.2.1
Ferro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
3.2.2
Permalloy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.2
4
Campo Dipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Histerese térmica de FM/NM/FM interagentes
124
4.1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.2
Descrição do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.3
Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Conclusões e Perspectivas
134
A Produção bibliográfica
145
10
LISTA DE FIGURAS
2.1
Histerese magnética teórica de uma partícula ferromagnética . . . . . . . . . .
2.2
Curva da evolução da energia magnética versus a variação da magnetização para
28
uma partícula de Fe, com histerese magnética descrita na figura 2.1. . . . . . .
29
2.3
Figura esquemática de histerese térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
2.4
Representação dos spins vizinhos separados por uma distância ~rij . Figura retirada da referência Morrish (2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
2.5
Representação esquemática de uma célula bcc . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
2.6
Figura esquemática da representação atômica e do sistema magnético estudado
neste trabalho. Em A) representamos a célula cristalina, onde a0 representa o
parâmetro de rede da ordem de angstrons. As energias são escritas em termos
dos átomos, em que 2 átomos por célula bcc e 4 por célula fcc. Em B) ilustramos a célula de simulação, onde o parâmetro d intrínseco da célula descrito
na ordem de alguns nanômetros (d < lEXCH ). As energias são descritas em
termos do volume da célula, onde existem milhares de átomos por célula bcc.
Em C) O sistema magnético descrito no modelo de células, onde i representa a
célula na qual se quer conhecer os campos que atuam sobre ela, j representa os
primeiros vizinhos, os quais são os responsáveis pelo campo de troca sobre i e
k representando os vizinhos dipolares da célula i, os quais também incluem os
primeiros vizinhos. A parte preta representa a interface, onde há somente uma
camada AF atuando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
43
2.7
Figura esquemática mostrando o perfil de cada termo do campo magnético local que atua em cada célula e devido às células interagentes. Os índices i representam a célula na qual se quer conhecer os campos que atuam sobre ela,
j representa os vizinhos responsáveis pelo campo de troca sobre i, enquanto k
representa os vizinhos dipolares da célula i. Esta figura foi baseada na Tese de
Doutorado de G.O.G Rebouças, 2010. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
2.8
Magnitude do momento magnético do antiferro em função da temperatura. . . .
56
2.9
Fluxograma do método autoconsistente apresentado em nossas simulações. . .
58
3.1
Representação esquemática de formação de diferentes estados vórtice em um
sistema de tri-camadas (F/NM/F), onde NE1 representa o nanoelemento 1 e NE2
representa o nanoelemento 2. Em a) ilustramos a configuração de vórtices com
chiralidades e polaridades opostas (VAF+− ). Em b) temos vórtices com chiralidades opostas porém poralidades iguais (VAF++ ). As cores do mapa de spins
representam a componente da magnetização em relação ao plano dos discos,
onde o núcleo vermelho e azul representam as componentes da magnetização
saindo e entrando, respectivamente, do plano xy dos discos. . . . . . . . . . . .
62
3.2
Figura esquemática das diferentes fases remanentes de cilindros. . . . . . . . .
64
3.3
Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindro de Ferro com campo externo
aplicado em x no plano xy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4
65
Curvas de magnetização em função do campo externo aplicado na direção x,
para diferentes cilindros escolhidos do diagrama 3.3. Os pontos A, B, C e D
são estados remanentes destas nanoestruturas. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5
66
Configuração magnética do estado uniforme vista no plano xy para campo externo aplicado em x, no ponto A da figura 3.4. D é o diâmetro do nano-cilindro
em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com
respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . .
3.6
67
Configuração magnética do estado vórtice perpendicular vista no plano xy, para
o campo externo aplicado em x no ponto B da figura 3.4. D é o diâmetro do
nano-cilindro em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1
entrando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
67
3.7
Configuração magnética do estado Perpendicular vista no plano xy, para o campo
externo aplicado em x, no ponto C a figura 3.4. D é o diâmetro do nano-cilindro
em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com
respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . .
3.8
68
Configuração magnética do estado Vórtice vista no plano xy para o campo externo aplicado em x, no ponto D a figura 3.4. D é o diâmetro do nano-cilindro
em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com
respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . .
3.9
68
Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindro de Ferro com campo externo
aplicado em y no plano xy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
3.10 Curvas de magnetização em função do campo externo aplicado na direção y,
para diferentes cilindros escolhidos do diagrama 3.9. Os pontos A, B, C e D
são estados remanentes destas nanoestruturas. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
3.11 Configuração magnética do estado S vista no plano xy, para o campo externo
aplicado em y, no ponto A da figura 3.10. D o diametro em nanômetros e o
mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano
xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . .
71
3.12 Configuração magnética do estado C-Y vista no plano xy, para o campo externo
aplicado em y, no ponto B da figura 3.10. D o diametro em nanômetros e o
mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano
xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . .
71
3.13 Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindro de Ferro com campo externo
aplicado em z perpendicular ao plano xy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
3.14 Curvas de magnetização em função do campo externo aplicado na direção z,
para diferentes cilindros escolhidos do diagrama 3.13. Os pontos A e B são os
estados remanentes destas nanoestruturas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
3.15 Mapas de spins que representam os estados a campo externo alto, e, em remanência para a curva A da figura 3.14, no plano xy. . . . . . . . . . . . . . . . .
73
3.16 Mapas de spins que representam os estados a campo externo alto, e, em remanência para a curva B da figura 3.14, no plano xy. . . . . . . . . . . . . . . . .
74
3.17 Figura comparativa da linhas que separam as principais fases remanentes para
de cilindros de Fe para maneiras distintas de campo externo aplicado. . . . . .
75
3.18 Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindro de Permalloy com campo externo aplicado em x no plano xy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
76
3.19 Curvas de magnetização em função do campo externo aplicado na direção x,
para diferentes cilindros escolhidos do diagrama 3.18. Os pontos A, B, C e D
são estados remanentes destas nanoestruturas. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
3.20 Configuração magnética do estado uniforme vista no plano xy para campo externo aplicado em x, no ponto A da figura 3.19. D é o diâmetro do nano-cilindro
em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com
respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . .
78
3.21 Configuração magnética do estado C-Buckle vista no plano xy, para o campo
externo aplicado em x, no ponto B da figura 3.19. D é o diâmetro do nanocilindro em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. 79
3.22 Configuração magnética do estado Perpendicular vista no plano xy, para o campo
externo aplicado em x, no ponto C a figura 3.19. D é o diâmetro do nanocilindro em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. 79
3.23 Configuração magnética do estado Vórtice vista no plano xy para o campo externo aplicado em x, no ponto D a figura 3.19. D é o diâmetro do nano-cilindro
em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com
respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . .
80
3.24 Correlação entre os resultados experimentais (pontos coloridos) e os nossos resultados numéricos (linha preta), comprado com o OOMMF (linha azul) (Chung
et al. (2010)). *Comparamos nossos resultados com os obtidos para uma liga
metálica de Níquel, ferro e molibdênio (Supermalloy). Figura adaptada da referência (Chung et al. (2010)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
3.25 Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindro de Permalloy com campo externo aplicado em z perpendicular ao plano xy. . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
3.26 Curvas de magnetização em função do campo externo aplicado na direção z,
para diferentes cilindros escolhidos do diagrama 3.25. Os pontos A, B, C e D
são estados remanentes destas nanoestruturas. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
3.27 Configuração magnética do estado perpendicular vista no plano xy para o campo
externo aplicado em z, no ponto A a figura 3.26. Este estado apresenta alta
remanência pois os momentos magnéticos estão paralelos ao campo externo
aplicado. D é o diâmetro do nano-cilindro em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1
significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
83
3.28 Configuração magnética do estado uniforme vista no plano xy para o campo
externo aplicado em z, no ponto B a figura 3.26. Este estado apresenta baixa
remanência pois os momentos magnéticos estão no plano xy. D é o diâmetro
do nano-cilindro em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da
magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1
entrando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
3.29 Configuração magnética do estado vórtice vista no plano xy para o campo externo aplicado em z, no ponto B a figura 3.26. Este estado apresenta baixa
remanência pois boa parte dos momentos magnéticos estão no plano xy, com
uma componente discreta paralela a z. D é o diâmetro do nano-cilindro em
nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com
respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . .
84
3.30 Representação esquemática do sistema de dois cilindros (F/NM/F). Os cilíndros ferromagnéticos (F) são representados por NE1 , nanoelemento 1, e NE2 ,
nanoelemento 2, como os parâmetros relevantes a nossa investigação, como D
(diâmetro), h (espessura dos respectivos nanoelementos) e ε (espaçamento não
magnético). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
3.31 Reprodução da curva de magnetização obtida experimentalmente por (Gubbiotti et al. (2006)) para nanoestrutura tipo pilar composta de Py(nm)/Cu(10
nm)/Py(10 nm) diâmetro 200 nm. Observe que nossa curva (curva azul) se
aproxima do perfil da curva obtida pelo MOKE (pontos pretos) que nos dá confiabilidade nos resultados apresentados a seguir. A curva preta foi obtida pelo
OMMF. Figura adaptada da referência (Gubbiotti et al. (2006)). . . . . . . . . .
87
3.32 Figura esquemáticas das principais fases fomadas em pares de nano-cilindros
acoplados magneticamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
3.33 Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindros duplos de Ferro com campo
externo aplicado em x no plano xy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
3.34 Curva de magnetização para pares de nano-cilindros que apresentam a configuração FM, D = 27 nm h = 12 nm e espaçador ε = 30 nm com campo externo
aplicado na direção x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
91
3.35 Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, NE1 e NE2 , em campo
externo alto, para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros
de dimensões D = 27 nm h = 12 nm e espaçador ε = 30 nm com campo externo
igual a 1,5 kOe aplicado na direção positiva do eixo de anisotropia, conforme
detalhe da figura 3.34. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização
com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . .
92
3.36 Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, NE1 e NE2 , em remanência, para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de
dimensões D = 27 nm h = 12 nm e espaçador ε = 30 nm com campo externo
aplicado em x, conforme detalhe da figura 3.34. O mapa de cores corresponde
ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo
do plano e -1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
3.37 Curva de magnetização para pares de nano-cilindros que apresentam a configuração FM, D = 69 nm h = 12 nm e espaçador ε = 18 nm com campo externo aplicado na direção x. Temos em campo alto a configuração FM que evolui durante
a retirada com campo externo, para VAF em campo externo de 0.4 KOe, porem o núcleo dos vórtices apresenta-se deslocado do centro dos nano-cilindros.
Este se aproxima do centro quando retiramos gradativamente o campo externo,
como se confirma na configuração remanente. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
3.38 Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, NE1 e NE2 , em campo
externo alto, para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros
de dimensões D = 69 nm h = 12 nm e espaçador ε = 18 nm com campo externo
aplicado igual a 1,5 KOe em x, conforme detalhe da figura 3.37. O mapa de
cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde
+1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
3.39 Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, NE1 e NE2 , em remanência, para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de
dimensões D = 69 nm h = 12 nm e espaçador ε = 18 nm com campo externo
nulo, conforme detalhe da figura 3.37. O mapa de cores corresponde ao ângulo
da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e
-1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
94
3.40 Deslocamento do núcleo do vórtice para nanocilidro NE1 em campo externo
igual à 0.4 KOe comparado com o vórtice nucleado em remanência, para a
primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D =
69 nm h = 12 nm e espaçador ε = 18 nm com campo externo aplicado em x. O
mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano
xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . .
95
3.41 Deslocamento do núcleo do vórtice para nanocilidro NE2 em campo externo
igual à 0.4 KOe comparado com o vórtice nucleado em remanência, para a
primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D =
69 nm h = 12 nm e espaçador ε = 18 nm com campo externo aplicado em x. O
mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano
xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . .
95
3.42 Curva de magnetização para pares de nano-cilindros que apresentam a configuração FM, D = 93 nm h = 12 nm e espaçador ε = 21 nm com campo externo
aplicado na direção x. Temos em campo alto a configuração FM que evolui
durante a retirada com campo externo, para DV em campo externo de 0.5 KOe,
porém o núcleo dos vórtices apresenta-se no centro dos nano-cilindros. Este se
desloca do centro quando retiramos gradativamente o campo externo, como se
confirma na configuração remanente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
3.43 Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, NE1 e NE2 , em campo
externo alto, para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros
de dimensões D = 93 nm h = 12 nm e espaçador ε = 21 nm com campo externo
aplicado igual a 1,5 KOe em x, conforme detalhe da figura 3.42. O mapa de
cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde
+1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
3.44 Deslocamento do núcleo do vórtice no nano-cilindro em remanência em relação
ao centro da nanoestrutura para NE2 em campo externo alto, para a primeira
camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D = 93 nm h
= 12 nm e espaçador ε = 21 nm com campo externo aplicado em x. O mapa de
cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde
+1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
3.45 Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, em remanência,de dimensões D = 93 nm h = 12 nm e espaçador ε = 21 nm com campo externo nulo,
conforme detalhe da figura 3.42. O mapa de cores corresponde ao ângulo da
magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1
entrando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
98
3.46 Curva de magnetização para pares de nano-cilindros que apresentam a configuração FM, D = 123 nm h = 12 nm e espaçador ε = 12 nm com campo externo
aplicado na direção x. Temos em campo alto a configuração FM que evolui
durante a retirada com campo externo, para AF. . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
3.47 Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, NE1 e NE2 , para campo
externo aplicado na direção x igual a 0.39 KOe, conforme detalhe da figura
3.46, para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de
dimensões D = 123 nm h = 12 nm e espaçador ε = 12 nm. O mapa de cores
corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1
significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
3.48 Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, NE1 e NE2 , em remanência, para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de
dimensões D = 123 nm h = 12 nm e espaçador ε = 12 nm com campo externo
nulo, conforme detalhe da figura 3.46. O mapa de cores corresponde ao ângulo
da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e
-1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.49 Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindros duplos de Ferro com campo
externo aplicado em y no plano xy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.50 Curva de magnetização para pares de nano-cilindros que apresentam a configuração FM, D = 69 nm h = 12 nm e espaçador ε = 18 nm com campo externo
aplicado na direção y. Temos em campo alto a configuração FM que evolui
durante a retirada com campo externo, para VAF, como vê-se no detalhe das
figuras 3.51 e 3.53. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.51 Configuração magnética dos pares de nano-cilindros D = 69 nm h = 12 nm e
espaçador ε = 18 nm em campo externo igual à 0.8 KOe do ponto A da figura
3.50, para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros, com
campo externo aplicado em y. Destacamos que o deslocamento do vórtice,
depois da nucleação, é sempre perpendicular ao campo externo. O mapa de
cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde
+1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.52 Deslocamento do núcleo (x = 7.8 nm) do vórtice vista no nanoelemento NE1 dimensões D = 69 nm h = 12 nm com campo externo aplicado em y, em relação ao
seu estado remanente.O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização
com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . 103
18
3.53 Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, em remanência,de dimensões D = 69 nm h = 12 nm e espaçador ε = 18 nm com campo externo aplicado
em y.O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao
plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . . . . . . . . . 104
3.54 Curva de magnetização para pares de nano-cilindros que apresentam a configuração FM, D = 93 nm h = 12 nm e espaçador ε = 21 nm com campo externo
aplicado na direção y. Temos em campo alto a configuração FM que evolui
durante a retirada com campo externo, para AF. . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.55 Configuração magnética dos pares de nano-cilindros D = 93 nm h = 12 nm e
espaçador ε = 21 nm em campo externo igual à 1.0 KOe, ponto A da figura 3.54,
para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros, com campo
externo aplicado em x, este deslocamento é favorecido pelo campo externo. A
escala de cores mostra que os spins estão no plano xy, exceto o núcleo do vórtice.105
3.56 Mapas de spins para os pares de nano-cilindros, em remanência,de dimensões
D = 93 nm h = 12 nm e espaçador ε = 21 nm com campo externo aplicado em y.
A escala de cores mostra que os spins estão, em sua maioria, no plano xy, onde
+1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.57 Comparação entre os diagramas de fases magnéticas de diferentes rotas (campo
externo aplicado na direção x e y, respectivamente) para pares de nano-cilindros
de Fe. Os nano-cilindros na região inferior dos diagramas representam as fases
magnéticas considerando um único nancilindro para os respectivos diâmetros.
As regiões sombreadas indicam as regiões onde anteriormente, na situação de
único nano-cilindro, os estados magnéticos eram uniformes. Uma vez que a
região em branco diz que no estudo de único nano-cilindro, obtínhamos nucleação de vórtice. Através dessa comparação podemos dizer em que regiões
houve criação e aniquilação de vórtices através da interação entre os pares de
nano-cilindros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.58 Curvas de magnetização para único nano-cilindro de Fe dimensão D = 93 nm h
= 21 nm, para as rotas de campo externo aplicado nas direções x e y. . . . . . . 109
3.59 Deslocamento do núcleo do vórtice para nanocilidro em campo externo igual
à 0.4 KOe comparado com o vórtice nucleado em remanência, para a primeira
camada vista no primeiro plano do nano-cilindros de dimensões D = 93 nm h =
21 nm com campo externo aplicado em x. A escala de cores mostra o ângulo da
componente da magnetização em relação ao plano xy, onde +1 significa saindo
do plano e -1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
19
3.60 Deslocamento do núcleo do vórtice para nanocilidro em campo externo igual
à 1.5 KOe comparado com o vórtice nucleado em remanência, para a primeira
camada vista no primeiro plano do nano-cilindros de dimensões D = 93 nm h =
21 nm com campo externo aplicado em y. A escala de cores mostra o ângulo da
componente da magnetização em relação ao plano xy, onde +1 significa saindo
do plano e -1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.61 Curvas de magnetização de pares de nano-cilindros de Fe dimensão D (93 nm)
h = 21 nm e ε = 72 nm , para as rotas de campo externo aplicado nas direções x
e y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.62 Ponto A da figura 3.61. Fase magnética DV para os pares de nano-cilindros
NE1 e NE2 de dimensões D = 93 nm h = 21 nm e ε = 72 nm com campo externo
de 0.63 KOe na rota campo externo aplicado em x. A escala de cores mostra
o ângulo da componente da magnetização em relação ao plano xy, onde +1
significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.63 Deslocamento do núcleo do vórtice para nanocilidro em campo externo igual à
0.63 KOe comparado com o vórtice nucleado em remanência, para a primeira
camada vista no primeiro plano do nano-cilindros NE1 de dimensões D = 93
nm h = 21 nm e ε = 72 nm com campo externo aplicado em x. A escala de cores
mostra o ângulo da componente da magnetização em relação ao plano xy, onde
+1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.64 Ponto B da figura 3.62. Fase VFM com polaridades opostas dos pares de nanocilindros D = 93 nm h = 21 nm e ε = 72 nm com campo externo de 0.5 KOe
aplicado em x. A escala de cores mostra o ângulo da componente da magnetização em relação ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando.
114
3.65 Estado de remanência da figura 3.62. Fase VFM com polaridades opostas dos
pares de nano-cilindros D = 93 nm h = 21 nm e ε = 72 nm , em remanência, para
campo externo aplicado em x. A escala de cores mostra o ângulo da componente
da magnetização em relação ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1
entrando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.66 Ponto C da figura 3.62. Fase magnética DV para os pares de nano-cilindros NE1
e NE2 de dimensões D = 93 nm h = 21 nm e ε = 72 nm com campo externo de
1.5 KOe na rota campo externo aplicado em y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
20
3.67 Deslocamento do núcleo do vórtice para nanocilidro em campo externo igual
à 1.5 KOe comparado com o vórtice nucleado em remanência, para a primeira
camada vista no primeiro plano do nano-cilindros NE2 de dimensões D = 93
nm h = 21 nm e ε = 72 nm com campo externo aplicado em y. A escala de cores
mostra o ângulo da componente da magnetização em relação ao plano xy, onde
+1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.68 Ponto D da figura 3.62. Fase VAF com mesma polaridade em campo externo
igual à 1.25 KOe para pares de cilindros de dimensões D = 93 nm h = 21 nm
e ε = 72 nm com campo externo aplicado em y. A escala de cores mostra
o ângulo da componente da magnetização em relação ao plano xy, onde +1
significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.69 Estado de remanência da curva de magnetização do lado direito da figura 3.62.
Fase VAF com polaridades iguais dos pares de nano-cilindros D = 93 nm h = 21
nm e ε = 72 nm , em remanência, para campo externo aplicado em y. A escala
de cores mostra o ângulo da componente da magnetização em relação ao plano
xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.70 Comparação entre os diagramas de fases magnéticas de diferentes rotas (campo
externo aplicado na direção x e z, respectivamente) para pares de nano-cilindros
de Py. Os nano-cilindros na região inferior dos diagramas representam as fases
magnéticas considerando um único nancilindro para os respectivos diâmetros.
As regiões sombreadas significa regiões onde antes na situação de único nanocilindro os estados magnéticos são uniformes. Uma vez que a região em branco
diz que no estudo de único nano-cilindro, obtinhamos nucleação de vórtice.
Identificamos no lado direito, rota x, a aniquilação total do vórtice, tomando
lugar o estado uniforme AF. Já para rota z, temos a aniquilação do estado vórtice
somente para espaçadores com espessura menor que 9 nm e diâmetros inferiores
a 40 nm, neste último caso já era de se esperar uma vez que o elemento isolado
não tem espaço suficiente para gerar vórtice. Os vórtices duplos para estas
dimensões são do tipo AF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.71 Curva de magnetização de pares de nano-cilindros Py D = 51 nm h = 12 nm ε
= 6 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.72 Estados magnéticos dos pares de nano-cilindros de Py em campo externo alto,
destacados na figura 3.71 para a rota campo externo aplicado na direção de z. . 120
21
3.73 Estados magnéticos dos pares de nano-cilindros de Py em remanência, destacados na figura 3.71 para a rota campo externo aplicado na direção de z. destacado
na figura 3.71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.74 Curva de magnetização de pares de nano-cilindros Py D = 51 nm h = 12 nm ε
= 6 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.75 Estados magnéticos dos pares de nano-cilindros de Py em campo externo alto,
destacados na figura 3.74 para a rota campo externo aplicado na direção de z. . 122
3.76 Estados magnéticos dos pares de nano-cilindros de Py em remanência, destacados na figura 3.71 para a rota campo externo aplicado na direção de z. destacado
na figura 3.74 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.1
Representação esquemática do sistema de dois cilíndros (F/NM/F). Onde NE1
representa o nanoelemento 1 e NE2 representa o nanoelemento 2, como os parâmetros relevantes a nossa investigação, como D (diâmetro), h (espessura dos
respectivos nanoelementos) e Eta (espaçamento não magnético). . . . . . . . . 126
4.2
Curva da média térmica dos momentos magnéticos do substrato NiO. Mostra
que nossas simulação estão de acordo com a natureza do material, onde a ordem magnética do substrato AF evolui com a temperatura, sendo destruida em
grande temperatura, no caso do NiO, em sua temperatura de Nèel (525 K) (Heijden (1998)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.3
(a) Perfis dos estados magnéticos dos nanoelementos NE1 e NE2 , em campo
nulo e temperatura de 0 K. (b)Perfil do campo dipolar, onde y = 0, de nanoelementos elípticos de Ferro de espessura de 10 nm, com dimensões 135 nm x 65
nm, separados 1.1 nm e Hint = 1.KOe mostram-se na configuração antiparalela.
A escala de cores refere à intensidade do campo dipolar, conforme legenda. . . 129
4.4
Histerese térmica de um par de nanoelementos elípticos de Ferro, de espessura
10 nm e dimensões de 135 nm x 65 nm, separados 1.1 nm e Hint = 1.18 KOe.
O ponto (a) na curva mostra o perfil magnético do par de nanoelementos em
baixas temperaturas. A escala de cores representa o angulo da magnetização
com respeito ao eixo z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.5
Histerese térmica de um par de nanoelementos elípticos de Ferro, de espessura
10 nm e dimensões de 125 nm x 65 nm, separados 1.1 nm e Hint = 5.88 KOe.
O ponto (a) na curva, mostra o perfil magnético do par de nanoelementos em
baixas temperatura. A escala de cores representa o angulo da magnetização
com respeito ao eixo z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
22
4.6
Histerese térmica de um par de nanoelementos elípticos de Ferro, de espessura
10 nm e dimensões de 145 nm x 65 nm, separados 1.0 nm e Hint = 1.18 KOe.
O pont(a)na curva, mostra o perfil magnético do par de nanoelementos em baixas temperatura. A escala de cores representa o angulo da magnetização com
respeito ao eixo z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
23
LISTA DE TABELAS
2.1
Parâmetros magnéticos do ferro e do permalloy. . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1
Estados magnéticos remanentes para diferentes valores de ε (nm) em nano-
51
cilindros [Fe21nm /NMε(nm) /Fe21nm ] para rota campo externo aplicado na direção x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.2
Estados magnéticos remanentes para diferentes valores de ε (nm) em nanocilindros [Fe21nm /NMε(nm) /Fe21nm ] para campo externo aplicado na direção y. . 108
3.3
Estados magnéticos remanentes para diferentes valores de ε (nm) em nanocilindros [Py21nm /NMε(nm) /Py21nm ] para campo externo aplicado na direção x. . 122
21
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
Metais de transição e suas ligas ferromagnéticas (F) com dimensões nanométricas são
largamente estudados por grupos de pesquisa especializados do Brasil (Rezende (2000)) e do
mundo (Skomski (2003), Buchanan et al. (2007),Venta et al. (2013)). Materiais nanoestruturados são parte importante de dispositivos magneto-eletrônico tecnológicos, devido ao seu desenvolvimento e miniaturização e ao seu potencial de uso em gravação magnética de alta densidade
e de eletrônica de spins. Grande parte do esforço de pesquisa é dedicado a explorar o impacto
do efeito de tamanho finito e da temperatura de nanoelementos na configuração dos estados
magnéticos. O entendimento e controle destes estados é de grande relevância para gravação
magnética, eletrônica de spins, nano-osciladores magnéticos (B.Dieny et al. (1991), Papemo &
Kaplan (1995), Midzor et al. (2000),Ha, Hertel & Kirschner (2003),Parkin et al. (2003), Kaka et
al. (2005), Gallagher & Parkin (2006), Girgis, Portugal & Haesendonck (2006), Parkin, Hayashi
& Thomas (2008), Chung et al. (2010), slonczewski (1989)). O desenvolvimento de técnicas
de nanofabricação destes materiais e o uso destas estruturas tornaram seu estudo em nível teórico necessário. O processo de magnetização destas estruturas deve ser entendido, dentre outras
maneiras, por meio de suas configurações magnéticas quando é submetido a aplicação de um
campo externo variável, mudança de temperatura e/ou injeção de uma corrente elétrica (Martín
et al. (2003), Namkoong & Lim (2009), Alzate et al. (2012)).
A fabricação destas nanoestruturas sobre um substrato antiferromagnético (AF) traz
um novo ator para o sistema, o acoplamento de interface ferromagnética com a interface antiferromagnética, conhecido na literatura como exchange bias. A principal característica deste
acoplamento é o deslocamento negativo do centro da curva de magnetização na direção contrária ao acoplamento de AF, devido à introdução de uma direção privilegiada de acoplamento de
troca entre o F e o AF. Este fenômeno foi primeiramente observado em 1956 (Meiklejohn &
22
Capítulo 1. Introdução
23
Bean (1956)). Hoje diversos grupos de pesquisa em magnetismo e materiais magnéticos estudam sistemas com este tipo de interação (Nogués & Schuller (1999), Kiwi (2001), Nogués et
al. (2005)).
A estabilização magnética de um filme ferromagnético tornou o acoplamento AF parte
importante na composição de cabeças de leitura magnetorresistivas modernas ou válvulas de
spins (B.Dieny et al. (1991), Russek, Kaka & Donahue (2000)) e Junções magnéticas de tunelamento (MTJ)(Daughton (1997), Gallagher & Parkin (2006), Maffitt et al. (2006)). Aumentando
assim a sensibilidade de leitores de campos magnéticos e mantendo a derivada da densidade de
gravação magnética ao longo do tempo. O disco rígido (HD) comercial apresenta pelo menos
uma cabeça de leitura. A mesma pode ser dividida em uma camada F na qual a magnetização muda de direção com respeito à camada também F que mantém a magnetização devido
ao acoplamento com um substrato AF . Ao ler cada bit gravado nas trilhas do HD, a direção
da magnetização da camada livre muda e pode ser identificado pela variação de corrente que
atravessa o sistema. Apresentando resistência alta para alinhamento antiparalelo e baixa para
alinhamento paralelo dos dois F . Este efeito da variação da resistência com respeito aos estados magnéticos é chamado de magnetorresistência. O efeito magnetorresistência gigante foi
descoberto em 1988 (M.N.Baibich et al. (1988)).
Dimensões reduzidas geram uma competição entre dois estados magnéticos: monodomínio e superparamagnetismo. No entanto, o magnetismo de pequenas estruturas não se
resume a competição entre estes dois comportamentos. Há certo número de estados magnéticos
não ordinários que podem se apresentar em nanoestruturas e claramente influenciar o formato
da histerese (Shabes & Bertran (1988), Rave, Fabian & Hubert (1998), Cowburn et al. (1999),
Girgis et al. (2006)).
Sistemas magnéticos compostos de materiais magnéticos em contato, com temperatura
de ordem magnética muito diferentes, oferecem uma chance especial de investigar a interação
mútua, que é controlável pela temperatura. Um exemplo de interesse atual é uma bicamada
consistindo de um filme ferromagnético depositado sobre um substrato antiferromagnético de
temperatura de bloqueio de Néel (Lenz, Zander & Kuch (2007), Kittel (2006)) menor que a
temperatura de Curie do material ferromagnético (Prejbeanu et al. (2004), Xi et al. (2010)).
Esse sistema tem sido intensamente investigado, desde 1991, devido ao seu papel em válvulas
de spin usadas em sensores de magnetorresistência gigante (Parkin et al. (2003)).
Materiais ferromagnéticos usuais, como o Ferro (Fe) e o Cobalto (Co), possuem alta
temperatura de Curie, ao redor de 1000 K, ao passo que há uma ampla escolha de materiais
antiferromagnéticos com temperaturas de Néel baixas comparadas com a temperatura de Curie do ferromagneto, como difluoreto de Ferro (FeF2 ) e o difluoreto de Manganês (MnF2 ), até
temperaturas acima ou ao redor da ambiente, como o Irídio de Manganês (IrMn) e Óxido de
Capítulo 1. Introdução
24
Níquel (NiO), possibilitando, assim, uma vasta investigação em sistemas com comportamentos
diferentes desde temperaturas baixas como também em temperatura ambiente. Isso é relevante
pois, em temperaturas abaixo da temperatura de Néel, existe interação magnética e a ordem
magnética do filme ferromagnético pode ser diferente do seu estado natural. Esse fenômeno
toma realce especial para sistemas contendo nanoestruturas ferromagnéticas, em substratos antiferromagéticos, dado o interesse em estabilizar a ordem magnética de nanoelementos com
dimensões ao redor de comprimentos fundamentais (o comprimento de troca) que são usados
em dispositivos já citados. A estabilidade térmica desses sistemas é um ponto importante. A
passagem de corrente elétrica pode elevar a temperatura do sistema e é, naturalmente, de grande
interesse que, ao resfriar haja um retorno ao estado magnético original. Não há garantias de que
isso ocorra sempre. Ao aquecer o sistema evolui para a fase magnética natural do ferromagneto
e ao resfriar o sistema pode seguir uma sequência de estados diferentes, devido à estabilidade
da ordem magnética natural do ferromagneto. Como consequência ao fim do resfriamento o
sistema pode ser deixado em novo estado. Dessa forma surge o fenômeno de histerese térmica:
o estado do sistema magnético depende do processo térmico que ocorreu (Demirtas, Camley &
Koymen (2005), Dantas, Camley & Carriço (2006), Dantas, Camley & Carriço. (2007), Dantas
et al. (2007)).
Como relatado anteriormente, nanoelementos ferromagnéticos são fundamentais para
o desenvolvimento de dispositivos de gravação magnética e de novos sistemas como os nanoosciladores magnéticos de microondas (Katinea & Fullerton (2008),Sukhostavets, Aranda &
Guslienko (2012)). Há grande interesse em construir sistemas de vórtices sincronizados, em que
os estados magnéticos podem ser induzidos, controlados, ou excitados coerentemente por uma
corrente contínua (Kaka et al. (2005),Pribiag et al. (2007)). Os estudos de estados magnéticos
remanentes, os efeitos magnetostáticos e do acoplamento de troca, por exemplo, apresentam
propriedades interessantes, do ponto de vista tecnológico.
Daremos ênfase nesse trabalho o estudo teórico de sistemas magnéticos nanoestruturados, englobando diferentes cenários com seus respectivos interesses aplicativos.
Tratamos no capítulo 2 da teoria envolvida nos sistemas micromagnéticos abordados
neste trabalho. Apresentamos as energias necessárias para a descrição de nanoestruturas magnéticas, bem como o formalismo para a transição de uma descrição em forma de energia de
interação para uma descrição em termos de interações (campos) magnéticas associadas a densidade energética.
No capítulo 3, faremos o estudo dos estados magnéticos nucleados a fim de avaliar
as fases magnéticas de equilíbrio de pares de nanoelementos circulares de Fe e Py, separados
por uma camada não-magnética acoplados via campo dipolar, com a finalidade de aplicação aos
sistemas ditos acima. Analisaremos os possíveis impactos dos parâmetros intrínsecos (diâmetro,
Capítulo 1. Introdução
25
espessura e distância relativa) deste sistema.
No capítulo 4, trataremos de um cenário, onde, do ponto de vista aplicativo, difere
do cenário estudado no capítulo anterior. Investigamos o efeito da temperatura em sistemas
ferromagnéticos nanoestruturados acoplados a um substrato antiferromagnético. O impacto da
temperatura a esta estrutura juntamente com os parâmetros estruturais, podem causar danos ao
funcionamento da memória magnética de tunelamento. Durante o ciclo de temperatura podem
surgir estados metaestáveis os quais podem ser controlados pelas modificações impostas pelo
acoplamento de troca de interface, sendo que, no ciclo completo de aquecimento e resfriamento
pode surgir histerese térmica, em alguns casos, por volta da temperatura ambiente. Os resultados são ajustáveis aos parâmetros intrínsecos aos sistemas (espessura, diâmetro, campo externo,
campo de interface, etc).
No último capítulo discutiremos os pontos básicos dos resultados e apresentaremos
perspectivas para a continuação dos trabalhos futuros.
CAPÍTULO 2
MICROMAGNETISMO
2.1
Introdução
Nanoestruturas magnéticas é objeto de estudo com intensão de aplicabilidade tecno-
lógica. A impressionante variedade de nanoestruturas com interessantes propriedades físicas,
proporcionaram, naturalmente, o surgimento de nanomagnetos e consequentemente impulsionaram a produção em volume de nanomateriais para demanda tecnológicas. Daí, o desenvolvimento das técnicas de nanofabricação e manipulação de materiais magnéticos, (como Epitaxia por feixe molecular - MBE, Sputtering, Litografia por feixe eletrônico, dentre outros (Cui
(2005)). O uso destes, torna seu estudo teórico necessário. Nesse contexto, tratamos o estudo
de sistemas nanomagnéticos cujas dimensões estão abaixo da escala micrométrica, a escala
nanométrica (10−9 m).
Nas seguintes seções descreveremos sobre os dois tipos de curvas de magnetização
de nanoestruturas magnéticas por nós abordadas ao longo deste trabalho: térmica e magnética.
Descrevendo os parâmetros de interesse obtidos ao longo destas curvas. Apresentaremos o
detalhamento do micromagnetismo no qual obtemos o campo magnético responsável por cada
interação energética envolvido na obtenção numérica das curvas de magnetização das estruturas
abordadas ao longo deste trabalho.
26
Capítulo 2. Micromagnetismo
2.2
27
Curva de magnetização: Histerese Magnética e Histerese
Térmica
2.2.1
Histerese Magnética
~ com relação
A curva de magnetização trata-se do comportamento da magnetização M
~ (Guimarães (2009)). A curva de magnetização histerética
ao campo magnético aplicado (H)
surge quando a inversão dos momentos magnéticos de uma estrutura devido à aplicação de um
campo magnético se dá por caminhos diferentes. A magnetização apresenta valores diferentes
para o mesmo valor de campo aplicado, os quais dependem do estado anterior. Há uma inércia
de se manter constante a configuração, porém a magnetização não suporta o alto campo aplicado
na direção oposta do seu eixo de magnetização.
De uma forma geral, histerese trata-se de um fenômeno complexo, não linear, não local, que reflete a existência de uma energia metaestável. No caso da histerese magnética, esta
energia está associada a barreira de anisotropia, a qual depende do campo externo aplicado.
Além dos efeitos de tamanho da estrutura as curvas de magnetização são também influenciadas pela geometria, temperatura, tratamento térmico, e claro os parâmetros do material das
quais são feitas e do acoplamento com substratos magnéticos ou não. Dois pontos na curva de
magnetização merecem destaque:
A Remanência que é a magnetização do elemento quando removido o campo externo
a partir da saturação. Para a gravação neste ponto da histerese temos a indicação se um bit é
gravado ou não. Pois para produzir sinal a cabeça de leitura tem que se ter um campo de fuga
que é função da magnetização.
A Coercividade que indica o campo magnético onde ocorre a reversão da magnetização. Aponta a intensidade do campo necessário para a reversão da magnetização, ou seja, a
reversão do bit gravado.
Temos que o primeiro é claramente identificável e o segundo não. Nanoelementos podem ter curvas onde a coercividade não é identificada claramente por apresentar estados magnéticos intermediários durante a reversão bem como a assimetria nos ramos da histerese. Pode-se
fazer uma tentativa de identificar a coercividade aproximada quando os ramos da histerese são
assimétricos e não se identificam claramente os campos de reversão, consequentemente terá
também uma aproximação do deslocamento da histerese (Eisenmenger et al. (2005)).
Um ciclo de histerese magnética mostra o quanto um material se magnetiza sob a
influência de um campo magnético e o quanto de magnetização permanece nele na ausência de
campo externo. Materiais ferromagnéticos exibem uma complexa relação entre magnetização
Capítulo 2. Micromagnetismo
28
~ e a intensidade do campo aplicado H
~ a estes materiais (Skomski (2003)), como na figura 2.1,
M
~ depende da maneira pela qual a medida de magnetização foi
além de depender do valor de H
atingida, isso nos dá a relação trivial entre magnetização e campo externo aplicado. À medida
que o material ferromagnético é sujeito a um campo aplicado cada vez maior, a densidade de
~ aumenta até que o material alcance a saturação (trecho posterior ao ponto III do
Fluxo, B,
gráfico a) da figura 2.1, que mostra a histerese magnética teórica de uma única partícula de
Ferro). Observa-se que embora o campo externo seja nulo no ponto I, a magnetização não é.
Para esse valor de magnetização a campo nulo chama-se de campo remanente ou remanência.
À medida que o campo externo diminui gradualmente, a magnetização diminui ao longo de
I-II. Diz-se que houve um atraso na magnetização. A intensidade do campo magnético aplicado
necessário para reduzir a magnetização desse material a zero depois que o material atingiu a
saturação é denominada de coercividade Hc . Quanto mais largo e mais alto for o ciclo de
histerese, maior será a dificuldade do material se desmagnetizar (alta coercividade) e maior será
a magnetização que ele retém, depois de ser submetido a um campo magnético externo.
Figura 2.1: Histerese magnética teórica de uma partícula ferromagnética
O gráfico da figura 2.2, mostra a evolução da energia para os referidos pontos citados
Capítulo 2. Micromagnetismo
29
na histerese magnética do gráfico 2.1, onde a curva vermelha representa o trecho onde se está
retirando campo da situação inicial (ida) e a curva preta onde adiciona-se campo, na intenção de
resgar a configuração inicial (volta). Os pontos II e III representam as duas situações de mínima
energia no ciclo de histerese magnética.
Figura 2.2: Curva da evolução da energia magnética versus a variação da magnetização para
uma partícula de Fe, com histerese magnética descrita na figura 2.1.
Através do estudo da curva de magnetização a caracterização magnética dos materiais
são feitas, como extraindo dela as informações citadas acima. O perfil magnético dos materiais,
como a forma da sua curva de magnetização, é bastante diversificada, dependendo dos vários
fenômenos complexos que passam nos materiais.
2.2.2
Histerese Térmica
Sistemas ferromagnéticos acoplados a um substrato ferro ou antiferromagnético tem
grande interesse investigativo, pois há ampla aplicabilidade na spintrônica, como em válvulas de spins. Devido a possibilidade de preparação de sistemas como estes, em que possam
Capítulo 2. Micromagnetismo
30
estabilizar a ordem magnética de nanoelementos com dimensões na ordem de comprimentos
fundamentais (comprimento de troca) em que são usados em dispositivos de interesse atuais,
torna-se a estabilidade térmica um ponto importante. A variação de temperatura experimentada
por estes sistemas podem causar danos funcionais aos dispositivos compostos por eles. A passagem de corrente elétrica pode elevar a temperatura do sistema e é, naturalmente, de grande
interesse que ao resfriar haja um retorno ao estado magnético original. Isso nem sempre pode
acontecer. Ao aquecer o sistema evolui para a fase magnética natural do ferromagneto e ao resfriar o sistema pode seguir um sequência de estados diferentes, devido à estabilidade da ordem
magnética natural do ferromagneto. Como consequência ao fim do resfriamento o sistema pode
ser deixado em novo estado. Dessa forma surge o fenômeno de histerese térmica: o estado do
sistema magnético depende do processo térmico que ocorreu.
Na figura 2.3 apresentamos uma figura esquemática de histerese térmica onde diferentes estados magnéticos podem surgir a cada ponto da curva. Para ilustrar a definição de
histerese, citada acima, representamos três pontos no ciclo histerético. O ponto A, em baixa
temperatura, o sistema magnético, representado na figura como um dot cilíndrico, origina-se
da existência de estados metaestáveis que são controlados pelas modificações impostas pelo
acoplamento de troca na interface na ordem magnética intrínseca do nanoelemento ferromagnético. Ao aquecer o sistema além da temperatura de bloqueio do substrato, como no ponto
B, os momentos magnéticos da estrutura magnética em estudo se ajusta gradualmente ao padrão magnético imposto pelos seus campos intrínsecos, onde poderão nuclear estado vórtice.
No processo de resfriamento pode seguir uma sequência de diferentes fases magnéticas, dependendo dos parâmetros do sistema e das competições entre os campos envolvidos, pode ser que
haja a evolução destes estados de alta temperatura ou não, como no exemplo da figura 2.3, onde
o estado vórtice nucleado em alta temperatura, permanece característico até o ponto C. Assim,
temos dois estados possíveis para baixa temperatura que nos dá perfil histerético para o sistema.
Diferentes perfis histeréticos podem ser formados, isso depende, como já citamos acima, das
condições em que são preparados o sistema (parâmetros intrínsecos e externos ao sistema), os
quais tendem a se reestruturarem ao passarem pelo processo de aquecimento e resfriamento.
Capítulo 2. Micromagnetismo
31
Figura 2.3: Figura esquemática de histerese térmica
2.3
Energias magnéticas
As energias magnéticas são reflexo das maneiras pelas quais os elementos da estrutura
magnética se enxergam, ou melhor, elas definem a configuração magnética destas estruturas.
Devido a esse fato os sistemas magnéticos podem apresentar vários tipos de energias. Veremos
adiante que o sistema tratado nesse trabalho consiste em cinco tipos.
O sistema magnético procura sempre encontra-se em uma situação de mínima energia,
esta, se dá, quando o momento magnético aponta na direção de seu respectivo campo local. Em
outras palavras, quando haja um menor torque entre a magnetização e o campo efetivo local.
Um certo volume, d3 , de um material cristalino bcc apresenta um número de átomos N
dado por:
N =2
d3
a30
(2.1)
onde a0 é o parâmetro de rede do material magnético. A fração indica o número de células
Capítulo 2. Micromagnetismo
32
unitárias do tipo bcc e o 2 vem do fato de cada célula unitária bcc pode apresentar dois átomos.
Tomemos, como exemplo, um cubo de lado d = 10 nm de ferro, onde seu parâmetro de rede é
aF0 e = 0,287 nm, logo o número total de átomos é
N =2
103
0, 2873
=2
1000
0, 0236
' 8, 46 · 1010 (átomos)
(2.2)
O cálculo computacional da configuração magnética de todos esses átomos é inviável
computacionalmente. Para fazermos os cálculos para esta configuração, onde a estrutura magnética é composta de dimensões de centenas de nanômetros, sugerimos a introdução do conceito
de célula de simulação. A célula de simulação representa um volume do material magnético
no qual não há mudanças consideráveis nos momentos magnéticos. O parâmetro que controla
o tamanho da célula de simulação é o comprimento de troca (lEXCH ).
O comprimento (lEXCH ) indica o comprimento abaixo do qual a interação de troca
sobressai sobre a interação magnetostática (Skomski (2003)). As dimensões da célula de simulação devem ser inferiores ao comprimento de troca do material.
s
lEXCH =
s
lEXCH =
2A
(SI)
µ0 Ms2
(2.3)
2A
(cgs)
4πMs2
(2.4)
onde A é a regidez de troca do material magnético estudado, µ0 é a permeabilidade magnética
do vácuo e Ms é magnetização de saturação do material. Os valores destas constantes para os
materiais utilizados em nossas investigações estão expostas na tabela 2.6.
→
−
Para um sistema de i átomos com momentos magnéticos representados pelo versor S i
e um volume V . A energia do sistema é representada por:
E = − Je
XX
i
~i · S
~j ) − H
~ · MS V
(S
j
Ms2 V X X
2
i
k
X
~i ) − H
~ int · MS V
(S
i
(
~i · S
~k (S
~i · ~rik )(S
~k · ~rik )
S
−
3
5
rik
rik
X
i
)
~i ) −
(S
KV X z 2
(Si ) +
2 i
(2.5)
Capítulo 2. Micromagnetismo
33
o primeiro termo corresponde a energia de troca com seus primeiros vizinhos j, em que Je
é a integral de troca entre dois átomos. O segundo termo é a energia Zeeman (utilizada na
obtenção dos resultados do capítulo 3), o terceiro termo é a interação de troca com a interface
antiferromagnética (AF) (utilizada na obtenção dos resultados do capítulo 4), representada por
um campo Hint . No quarto termo temos a energia de anisotropia, onde K é a constante de
anisotropia do material e por fim, o último termo, trata-se da energia dipolar ou magnetostática,
onde rik é o módulo da distância entre o i-ésimo e o k-ésimo átomo. A equação acima foi
retirada da referência (Rebouças (2010)).
2.4
Energias magnéticas por célula
Para descrevermos o nosso sistema em termos de volume magnético, reescrevemos a
equação acima 2.5, na forma em que a energia do sistema seja a energia de um sistema de células
cúbicas de lado d. Cada célula conterá N átomos, os quais são calculados pela equação 2.1. A
célula terá um momento magnético efetivo, onde incluirá todas as suas energias magnéticas.
Nas seções seguintes, descreveremos as principais energias consideradas a este modelo.
2.4.1
Energia de troca
A interação entre os spins atômicos responsáveis pelo estabelecimento da ordem mag-
nética é a que chamamos de interação de troca ou intercâmbio, onde sua origem é elétrica. Para
um dado átomo i interagente com seus vizinhos, essa interação dado por:
H=−
X
~i · S
~j
Jij S
(2.6)
j
Se a integral de troca é isotrópica igual a Je , temos:
H = −Je
X
~i · S
~j
S
(2.7)
j
O Hamiltoniano sobre todos os átomos de um cristal é encontrado pela soma da equação anterior sobre todos os átomos do cristal, assim
Capítulo 2. Micromagnetismo
34
H = −Je
X
~i · S
~j
S
(2.8)
j,i
Em certos problemas, particularmente na teoria de domínios é apropriado e conveniente considerar o operador matriz de spin da equação 2.7 como um vetor clássico. A equação
2.7 pode então ser escrita como
H = −Je S 2
X
cos φi,j
(2.9)
j
com
cos φi,j = u
bi · u
bj = α1i α1j + α2i α2j + α3i α3j
(2.10)
onde α1 , α2 e α3 são os cossenos diretores de um vetor unitário em relação aos eixos x, y, e z
(ver Figura 2.4), respectivamente. Um ângulo diretor é definido como sendo o ângulo formado
por um vetor ~a e as suas direções ortogonais da base bi, b
j, b
k. O cosseno diretor é o cosseno de
cada ângulo desses.
Uma vez que o ângulo entre os vetores unitários u
bi e u
bj são pequenos os cossenos
diretores de u
bi podem ser expandidos por série de Taylor no cosseno diretores u
bj .
A série de Taylor para uma função de várias variáveis podem ser obtidas por:
" n
#k
∞
X
1 X ∂f (x01 , ..., x0n )
(xi − x0i )
f (x1 , ..., xn ) =
k!
∂x
i
k=0
k=1
(2.11)
Fazendo algumas considerações, como por exemplo, considerarmos os primeiros termos da expansão e uma função de três varáveis, temos para o primeiro termo da equação 2.10:
Capítulo 2. Micromagnetismo
35
Figura 2.4: Representação dos spins vizinhos separados por uma distância ~rij . Figura retirada
da referência Morrish (2001).
1
2
α1i α1j = α1i α1i + ~ri,j · ∇α1i + (~ri,j · ∇α1i ) α1i + ...
2
(2.12)
Depois somamos esta expressão sobre todos os vizinhos j. Para um cristal cúbico,
P
P
como mostrado na figura (2.5), os termos j ~ri,j · ∇α1i como os cruzados j 1/2(~ri,j · ∇α1i )2
P
e xi,j yi,j (∂ 2 αi,j /∂xi,j ∂yi,j ) são iguais a zero devido a simetria. Teremos:
Figura 2.5: Representação esquemática de uma célula bcc
X
j
1 ∂ 2 α1i X 2
1 ∂ 2 α1i X 2
1 ∂ 2 α1i X 2
x
+
α
y
+
α1i
z
cos φi,j = z + α1i
1i
i,j
i,j
2
∂x2ij j
2
∂yij2 j
2
∂zij2 j i,j
1 ∂ 2 α2i X 2
+ α2i
x +···
2
∂x2ij j i,j
Capítulo 2. Micromagnetismo
36
2
2
2
. Sendo
+ α3i
+ α2i
onde z = α1i
X
P
j
x2i,j =
P
cos φi,j = z +
j
j
2
=
yi,j
P
j
2
=
zi,j
1
3
P
j
2
, obtemos:
ri,j
1X 2
ri,j u
b · ∇2 u
b
6 j
Ao considerarmos apenas a parte variável da energia, temos
E=H=−
Je S 2 X 2
ri,j u
b · ∇2 u
b
6
j
(2.13)
Sabendo que:
∇2 (b
u·u
b) = ∇ · ∇(b
u·u
b) = ∇ · [∇(b
u·u
b)]
= ∇ · [∇u · u
b+u
b · ∇u]
= 2∇ · (b
u · ∇u)
= 2{∇u · ∇u + u
b · ∇2 u
b}
= 2|∇b
u|2 + 2(b
u · ∇2 u
b)
mas |∇b
u|2 = (∇α1 )2 + (∇α2 )2 + (∇α3 )2 , então, temos:
∇2 (b
u·u
b) = 2[(∇α1 )2 + (∇α2 )2 + (∇α3 )2 ] + 2(b
u · ∇2 u
b) = 0
Podemos reescrever a equação (2.13) da seguinte maneira:
H=E=
Je S 2 X 2
ri,j [(∇α1 )2 + (∇α2 )2 + (∇α3 )2 ]
6
j
(2.14)
2
como a estrutura é cúbica, a soma em todos rij
é igual a 6a2 , onde a é o parâmetro de rede.
Finalmente termos:
H = E = Je S 2 a2 [(∇α1 )2 + (∇α2 )2 + (∇α3 )2 ]
(2.15)
Capítulo 2. Micromagnetismo
37
essa é a energia de troca de uma célula unitária de aresta a.
Micromagnetismo da Energia de troca:
Consideremos a energia de troca dada pela expressão dada anterior, a partir de agora,
esta energia será escrita em um novo formalismo, a qual traz vantagens em nossas simulações,
como optimização destas. Descreveremos esta energia por um procedimento de discretização
em cubos (células) interagentes, onde a magnetização dentro de cada célula, com lado d, é
constante, mas pode variar de direção entre células vizinhas.
A energia de troca de um cubo de lado igual ao parâmetro de rede do cristal é dada
por:
H = JS 2 a2 [(∇α1 )2 + (∇α2 )2 + (∇α3 )2 ]
(2.16)
Lembrando que a estrutura bcc tem 2 átomos por célula unitária e a fcc 4.
Consideramos uma pequena partícula cúbica de lado δ. A partícula consiste em N
partículas menores, com a de lado, em cada lado. N =
2 2
E = N JS a
X
mnk
δ3
.
a3
"
2 2 2
dα1 (m, n, k)
dα2 (m, n, k)
dα3 (m, n, k)
+
+
dx
dx
dx
2 2 2
dα1 (m, n, k)
dα2 (m, n, k)
dα3 (m, n, k)
+
+
+
dy
dy
dy
2 2 2 #
dα1 (m, n, k)
dα2 (m, n, k)
dα3 (m, n, k)
+
+
+
dz
dz
dz
Aplicando a definição de derivada e o quadrado da diferença de dois termos, temos:
Capítulo 2. Micromagnetismo
38
"
E
A X α12 (m + 1, n, k) + α12 (m, n, k) − 2α1 (m + 1, n, k)α1 (m, n, k)
=
δ3
2 mnk
δ2
2
α2 (m + 1, n, k) + α22 (m, n, k) − 2α2 (m + 1, n, k)α2 (m, n, k)
+
δ2
2
2
α3 (m + 1, n, k) + α3 (m, n, k) − 2α3 (m + 1, n, k)α3 (m, n, k)
+
δ2
2
α1 (m, n + 1, k) + α12 (m, n, k) − 2α1 (m, n + 1, k)α1 (m, n, k)
+
δ2
2
α2 (m, n + 1, k) + α22 (m, n, k) − 2α2 (m, n + 1, k)α2 (m, n, k)
+
δ2
2
α3 (m, n + 1, k) + α32 (m, n, k) − 2α3 (m, n + 1, k)α3 (m, n, k)
+
δ2
2
α1 (m, n, k + 1) + α12 (m, n, k) − 2α1 (m, n, k + 1)α1 (m, n, k)
+
δ2
2
α2 (m, n, k + 1) + α22 (m, n, k) − 2α2 (m, n, k + 1)α2 (m, n, k)
+
δ2
#
2
α3 (m, n, k + 1) + α32 (m, n, k) − 2α3 (m, n, k + 1)α3 (m, n, k)
δ2
onde o parâmetro A é conhecido na literatura como o exchange stiffness:
A=
2JS 2
a
(2.17)
A somatória dos termos positivos é igual a 6, logo
E
=
δ3
"
X
A
6+
2δ 2 mnk
!
− 2 α1 (m + 1, n, k)α1 (m, n, k) + α2 (m + 1, n, k)α2 (m, n, k) + α3 (m + 1, n, k)α3 (m, n, k)
!
− 2 α1 (m, n + 1, k)α1 (m, n, k) + α2 (m, n + 1, k)α2 (m, n, k) + α3 (m, n + 1, k)α3 (m, n, k)
!#
− 2 α1 (m, n, k + 1)α1 (m, n, k) + α2 (m, n, k + 1)α2 (m, n, k) + α3 (m, n, k + 1)α3 (m, n, k)
Temos na expressão acima a densidade de energia para uma célula cúbica, onde des-
Capítulo 2. Micromagnetismo
39
cremos os cossenos diretores para cada face desta. O próximo passo será descreve a densidade
de energia em termos dos versos da célula.
"
E
A X
6 − 2b
µ(m + 1, n, k) · µ
b(m, n, k)
= 2
δ3
2δ mnk
−2b
µ(m, n + 1, k) · µ
b(m, n, k)
#
−2b
µ(m, n, k + 1) · µ
b(m, n, k)
"
A X
E
2 − 2b
µ(m + 1, n, k) · µ
b(m, n, k) +
= 2
δ3
2δ mnk
2 − 2b
µ(m, n + 1, k) · µ
b(m, n, k) +
#
2 − 2b
µ(m, n, k + 1) · µ
b(m, n, k)
A energia de troca por unidade de volume entre duas células cúbicas de lado δ fica:
#
"
EExch
AX
= 2
1 − 1b
µi · µ
bj
δ3
δ i,j
(2.18)
onde soma em i representa a soma de todas as células do sistema j a soma sob todos os vizinhos
da célula i.
2.4.2
Energia Zeeman
A energia Zeeman é a energia de interação entre o momento magnético e o campo
magnético externo. Essa energia apresenta um mínimo quando o momento magnético aponta
na mesma direção e sentido do campo. A energia por unidade de volume da célula de simulação
é uniforme e independe de sua dimensão lateral d. E em todo o sistema será a soma célula a
célula desta energia. Logo,
X
EZeeman
~ · Ms
=
H
(m̂i )
d3
i
(2.19)
Capítulo 2. Micromagnetismo
2.4.3
40
Energia de Interface
Outro tipo de interação significativa ao nosso sistema magnético, é a energia de inter-
face, está é um tipo de interação de troca, porém representamos esta por uma interação somente
entre os momentos magnéticos da interface de contato do FM com o AFM.
z=1
X
Eint
~ int · Ms
=
H
(m̂i )
d3
i
(2.20)
~ int é o campo de interface local e z = 1, indica que o campo de interface atua somente
onde H
no planode contato entre FM e AFM.
2.4.4
Energia de Anisotropia Uniaxial
A anisotropia é uma tendência direcional de uma propriedade física de um material.
Para os sólidos, a energia depende da orientação dos momentos magnéticos com respeito aos
eixos cristalinos. Isso, devido ao forte campo molecular originado pela interação de troca direta
entre os spins dos átomos vizinhos que os orientam a uma direção de mais conforto magnético,
ou melhor, a simetria da estrutura cristalina, afeta o processo de troca, fazendo com que exista
eixos preferenciais à magnetização. Esta preferência direcional, é o que definimos de energia
de anisotropia, a qual possui mínimo valor quando os momentos magnéticos estão orientados
ao longo desses eixos, os quais são denominados de eixos fáceis de magnetização. Para o nosso
sistema, está direção é uniaxial.
Em termos dos ângulos de magnetização em relação aos eixos cristalinos, (θ), a anisotropia é dada por:
Ea = KV sen 2 θ
(2.21)
onde K é a densidade de energia cristalina. Para a célula cristalina de volume d3 a energia por
unidade de volume vale:
Ea
= K sen 2 θ
d3
(2.22)
Capítulo 2. Micromagnetismo
2.4.5
41
Energia Magnetostática
A energia magnetostática é a energia associada a interação entre os dipolos magnéticos.
A energia magnetostática por átomo é dada por:
EDip
M 2V 2 X X
= s
2
i
k
(
~i · S
~k (S
~i · ~rik )(S
~k · ~rik )
S
−
3
5
rik
rik
)
(2.23)
onde ~rik é o vetor que representa a distância entre os momentos magnéticos i e k. No cálculo por
células, esta distância estará escrita como função da aresta da célula (d). Reescrevendo ~r = d~n,
onde ~n, é um vetor adimensional que representa a distância entre as células de simulação em
função das suas arestas.
A equação anterior pode ser reescrita como:
EDip
Ms2 V 2 X X m̂i · m̂k (m̂i · ~nik )(m̂k · ~nik )
=
−
2d3
n3ik
n5ik
i
k
(2.24)
Onde i, representa agora a localização das células unitárias na rede do sistema e admite todas
as posições, e k seus vizinhos dipolares, ou seja, todo o sistema. O termo dois na fração corrige
a somatória para evitar contagem dupla das energias do sistema.
A energia dipolar da célula de simulação por unidade de volume é:
EDip
Ms2 V 2 X X m̂i · m̂k (m̂i · ~nik )(m̂k · ~nik )
=
−
d3
2
n3ik
n5ik
i
k
(2.25)
De posse de todas as energias por unidade de volume das células de simulação, podemos escrever a densidade de energia total do sistema por unidade de volume como:
ETV =
X
X
A XX
~
~
[1
−
m̂
·
m̂
]
−
H
·
M
(
m
~
)
−
H
·
M
V
(m
~ i)
i
k
S
i
int
S
d2 i k
i
i
K X z 2 Ms2 X X m̂i · m̂k (m̂i · ~nik )(m̂k · ~nik )
−
(mi ) +
−
2 i
2 i k
n3ik
n5ik
(2.26)
Com essas discretizações das energias, a densidade de energia total nos servirá de po-
Capítulo 2. Micromagnetismo
42
derosa ferramenta para tratarmos os sistemas nanomegnéticos nos próximos capítulos. A figura
2.6 nos dá uma representação esquemática de uma célula cristalina, da célula de simulação
como também do sistema magnético com a abordagem escolhida para representação das energias.
Capítulo 2. Micromagnetismo
43
Figura 2.6: Figura esquemática da representação atômica e do sistema magnético estudado
neste trabalho. Em A) representamos a célula cristalina, onde a0 representa o parâmetro de
rede da ordem de angstrons. As energias são escritas em termos dos átomos, em que 2 átomos
por célula bcc e 4 por célula fcc. Em B) ilustramos a célula de simulação, onde o parâmetro
d intrínseco da célula descrito na ordem de alguns nanômetros (d < lEXCH ). As energias são
descritas em termos do volume da célula, onde existem milhares de átomos por célula bcc. Em
C) O sistema magnético descrito no modelo de células, onde i representa a célula na qual se
quer conhecer os campos que atuam sobre ela, j representa os primeiros vizinhos, os quais são
os responsáveis pelo campo de troca sobre i e k representando os vizinhos dipolares da célula
i, os quais também incluem os primeiros vizinhos. A parte preta representa a interface, onde há
somente uma camada AF atuando.
Capítulo 2. Micromagnetismo
2.5
44
Campo médio local
Conhecendo a energia descrita pela equação 2.26, o campo local sob uma célula de
simulação é dado pelo divergente da energia de cada célula de simulação com respeito a seu
momento magnético.
V
~ i = − 1 ∂ETp
H
Ms ∂ m̂i
(2.27)
onde p indica a direção x, y e z do campo local. Aplicando a equação 2.27 a todas as energias descritas anteriormente, e em seguida efetuando a soma destas, obteremos o campo médio
efetivo.
~ ef f = H
~p
~p
~p
~p
~p
H
Exch + HZeeman + HIN T + HAnis + HDip
(2.28)
Obeteremos a seguir as expressões para estes campos.
2.5.1
Campo de Troca
O campo de troca que atua em uma célula i será dado por:
1 ∂EExch
~p
H
Exch = −
Ms ∂ m̂pi
x
~ Exch
H
1 ∂
=−
Ms ∂ m̂xi
A
y y
x x
z z
[1 − (mi mj + mi mj + mi mj )]
d2
~x
H
Exch =
A
m̂x
Ms d2 j
(2.29)
(2.30)
(2.31)
de maneira análoga, as componentes y e z do campo efetivo em relação a energia de troca, serão
calculadas da mesma forma. Elas são
Capítulo 2. Micromagnetismo
45
~y
H
Exch =
A
m̂y
Ms d 2 j
(2.32)
~z
H
Exch =
A
m̂z
Ms d 2 j
(2.33)
onde o j indica as células vizinhas a i. No caso tridimensional j representa seis vizinhos que
possuem interação de troca com a célula i.
2.5.2
Campo Zeeman
O campo Zeeman será dado por:
1 ∂EZeeman
~p
H
Zeeman = −
Ms ∂ m̂pi
(2.34)
Ms ∂
~x
(Hx mx + Hy my + Hz mz )
H
Zeeman = −
Ms ∂ m̂x
(2.35)
A energia Zeeman possui duas dimensões x e y, com componente z igual a zero. Sendo
y
x
= H cos θ e HZeeman
= H sen θ, onde θ é o ângulo entre a magnetização e os
assim, HZeeman
respectivos eixos.
2.5.3
Campo de Interface
O acoplamento de interface do ferromagneto com o antiferromagneto é um tipo de
interação de troca. Será então representado por um campo de interface, HInt , que atua somente
na primeira camada de células de simulação. O valor desse campo será:
~ p = − 1 ∂EINpT
H
IN T
Ms ∂ m̂i
(2.36)
Capítulo 2. Micromagnetismo
46
~ x · mx )
~ x = − Ms ∂ (−H
H
hint
IN T
Ms ∂ m̂x
(2.37)
~x =H
~x
H
IN T
hint
(2.38)
~ x é o campo de interface na direção x. Logo, o campo de interface efetivo será:
onde H
hint
~p =H
~p
H
IN T
hint
(2.39)
O campo de interface de um sistema FM/AFM pode apresentar defeitos topológicos
que podem expor o FM a diferentes acoplamentos de interface 1 . Consideraremos que somente
exposição à sub-redes diferentes com acoplamento de mesma intensidade.
2.5.4
Campo de Anisotropia Uniaxial
O campo de anisotropia apresenta valores máximos quando a magnetização da célula
estiver ao longo do eixo de fácil magnetização. E consequentemente, nos dá um valor de mínimo com o alinhamento destes. O campo de anisotropia sobre cada célula de simulação será
dado por:
1
~ p = − 1 ∂EAnis
H
Anis
Ms ∂ m̂pi
(2.40)
~ x = − 1 [−2K m̂x ]
H
Anis
Ms
(2.41)
2K m̂x
x
~ Anis
H
=−
Ms
(2.42)
A exposição pode ser na mesma sub-rede ou em sub-redes diferentes.
Capítulo 2. Micromagnetismo
47
y
z
Como está no plano, Hef
f = 0 e Hef f = 0
Um fator importante indicado por este campo, é o fato que o campo de reversão para
materiais que possuem o valor de K alto, comparados com a densidade de energia magnetostática, que é proporcional ao parâmetro MS , é uma boa aproximação do campo coercivo. Já
para materiais de baixos valores de K, como o Permalloy, os efeitos dipolares representados
pelo parâmetro MS , dominam a conformação magnética dos elementos deste material. Assim,
tanto para uma interpretação de curvas de magnetização quanto nas simulações, a energia de
anisotropia é considerada nula.
2.5.5
Campo Dipolar
O campo dipolar é um campo de longo alcance. Cada célula i atua sobre todas as
outras do sistema, e sua direção e sentido não é tão simples de se determinar, assim como foi
feito para os campos anteriores.
~ p = − 1 ∂EDip
H
Dip
Ms ∂ m̂pi
p
HDip
Ms2
∂
=−
Ms ∂ m̂pi
(
(2.43)
mxi nxik + myi nyik + mzi nzik mxk nxik + myk nyik + mzk nzik
−3
n5ik
)
mxi mxk + myi myk + mzi mzk
+
n3ik
Logo, os módulos das componentes do campo dipolar nas direções x,y e z, são:
x
HDip
Ms X −3(mxk nxik + myk nyik + mzk nzik )nxik mxk
=−
+ 3
2 k
n5ik
nik
(2.44)
y
HDip
Ms X −3(mxk nxik + myk nyik + mzk nzik )nyik myk
=−
+ 3
2 k
n5ik
nik
(2.45)
Capítulo 2. Micromagnetismo
z
HDip
48
Ms X −3(mxk nxik + myk nyik + mzk nzik )nzik mzk
=−
+ 3
2 k
n5ik
nik
(2.46)
A interação dipolar ocorre entre todas as células do sistema. O arranjo magnético
da estrutura que dá o mínimo de energia para a equação 2.26 é o arranjo em que todos os
momentos magnéticos locais se alinham com o campo efetivo local para cada célula. Para
encontrar esta configuração usaremos o método de campo efetivo local autoconsistente descrito
em uma seção adiante. A interpretação do comportamento destes campos, principalmente o
campo dipolar, é muito importante para analisarmos os resultados dos capítulos 3 e 4, pois
os estados magnéticos são diretamente influenciados pela competição entre estes. A figura 2.7
mostra o comportamento de cada campo de uma célula i sobre sua vizinhança, representada pelo
somatório em k. Assim, terminamos a exposição dos campos envolvidos na configuração de
equilíbrio de uma estrutura ferromagnética. O arranjo magnético da estrutura que dá o mínimo
de energia para a equação do torque, quando os momentos magnéticos locais se alinham com o
campo magnético local de cada célula.
Considerando dois nanoelementos interagentes, o q-ésimo nanoelemento e o v-ésimo
nanoelemento, separados por uma distância ~rqv que é a distância relativa entre os nanoelementos, onde eles interagem magnetostáticamente. O campo magnetostático do q-ésimo nanoelemento interage com o v-ésimo nanoelemento, analogamente, o campo do derradeiro influência
os possíveis estados magnético do primeiro. Assim, é pertinente introduzir, por construção, o
termo de interação como um tipo de campo Zeeman, com o campo dipolar interagindo com os
momentos magnéticos. Segue-se que o termo inter-nanoelemento é escrito como
V
~D ·
ED
= −Ms H
X
m̂j
(2.47)
j
Dessa maneira a ação do campo dipolar do q-ésimo nanoelemento no v-ésimo nanoelemento é
v
~ qD ·
ED
= −Msv H
X
m̂v,j
(2.48)
j
onde Msv é a magnetização de saturação do v-ésimo nanoelemento. Semelhantemente, a ação
do campo dipolar do v-ésimo nanoelemento no q-ésimo nanoelemento é
Capítulo 2. Micromagnetismo
49
Figura 2.7: Figura esquemática mostrando o perfil de cada termo do campo magnético local que
atua em cada célula e devido às células interagentes. Os índices i representam a célula na qual
se quer conhecer os campos que atuam sobre ela, j representa os vizinhos responsáveis pelo
campo de troca sobre i, enquanto k representa os vizinhos dipolares da célula i. Esta figura foi
baseada na Tese de Doutorado de G.O.G Rebouças, 2010.
q
~ vD ·
ED
= −Msv H
X
m̂q,l
(2.49)
l
os sub-índices q e v indentificam os nanoelementos NE1 e NE2 respectivamente da figura 3.30.
Escrevendo as energias dos v-ésimo e q-ésimo nanoelementos com o termo de interação inter-nanoelementos, temos, respectivamente
Capítulo 2. Micromagnetismo
ETv =
50
X
X
Av X X
v~
v
~
[1
−
m̂
·
m̂
]
−
M
H
m
~
−
H
·
M
m
~ v,i
v,i
v,j
qD
v,i
S
S
d2 i j
i
i
(
) (2.50)
K v X z 2 (Msv )2 X X m̂v,i · m̂v,k (m̂v,i · ~rv,ik )(m̂v,k · ~rv,ik )
−
(mv,i ) +
−
3
5
2 i
2
r
rv,ik
v,ik
i
k
e
ETq
X
X
Aq X X
~ vD
~ · Mq
= 2
[1 − m̂q,l · m̂q,s ] − MSq H
m
~ q,l − H
m
~ q,l
S
d l s
l
l
) (2.51)
(
q X
q 2 XX
K
(Ms )
m̂q,l · m̂q,s (m̂q,l · ~rq,ls )(m̂q,s · ~rq,ls )
−
(mzq,l )2 +
−
3
5
2 i
2
rq,ls
rq,ls
s
l
Os campos dipolares dos dos v-ésimo e q-ésimo nanoelementos são
Msv X X 3[n̂v,ik + r̂vq ][m̂v,k · (n̂v,ik + r̂vq )]
m̂v,k
v
~
HD =
−
2 i k
|n̂v,ik + r̂vq |5
|n̂v,ik + r̂vq |3
(2.52)
Msq X X 3[n̂q,ls + r̂qv ][m̂q,s · (n̂q,ls + r̂qv )]
m̂q,s
q
~
HD =
−
2 l s
|n̂q,ls + r̂qv |5
|n̂q,ls + r̂qv |3
(2.53)
A forma geral para expressão da energia fica
X
Av X X
Kv X z 2 ~
v
[1
−
m̂
·
m̂
]
−
(m
)
−
H
·
M
m
~ v,i
v,i
v,j
v,i
s
d2 i j
2 i
i
~ v,i · m̂q,s
3[m
~ v,i · (n̂q,ls + r̂qv )][m̂q,s · (n̂q,ls + r̂qv )]
Msv Msq X X X m
−
+
(2.54)
3
2
|n̂
+
r̂
|
|n̂q,ls + r̂qv |5
q,ls
qv
s
i
l
(
)
(Msv )2 X X m̂v,i · m̂v,k (m̂v,i · ~rv,ik )(m̂v,k · ~rv,ik )
+
−
3
5
2
r
rv,ik
v,ik
i
k
ETv =
Capítulo 2. Micromagnetismo
51
Tabela 2.1: Parâmetros magnéticos do ferro e do permalloy.
MS (A/m)
A(J/m)
HEXC (T ) = A/MS d2
K(J/m3 )
Hanis q
= 2K/MS (T )
l = π µ02A
M2
Fe
1, 7 × 106
2, 5 × 10−11
14, 7/d2nm
4, 7 × 104
0, 055
11, 65nm
Py
0, 8 × 106
1, 3 × 10−11
16, 25/d2nm
zero
zero
17, 86nm
S
X
Aq X X
Kq X z 2 ~
q
[1
−
m̂
·
m̂
]
−
)
−
H
·
M
m
~ q,l
(m
q,l
q,l
s
q,l
d2 l s
2 l
l
~ q,l · m̂v,k
Msq Msv X X X m
3[m
~ q,l · (n̂v,ik + r̂vq )][m̂v,ik · (n̂v,ik + r̂vq )]
+
−
(2.55)
3
2
|n̂
+
r̂
|
|n̂v,ik + r̂vq |5
v,ik
vq
i
k
l
(
)
(Msq )2 X X m̂q,l · m̂q,s (m̂q,l · ~rq,ls )(m̂q,s · ~rq,ls )
+
−
3
5
2
r
rq,ls
q,ls
s
l
ETq =
Essas são as energias que contemplam a interação magnetostática entre os dois nanoelementos admitindo que eles tenham as mesmas espessuras, como a mesma célula de simulação. No caso de se considerar uma simulação onde os tamanhos das células são distintos, basta
associar v e q ao parâmetro d nas equações acima. Os parâmetros dos materiais magnéticos
estudados neste trabalhos estão especificado na tabela 2.1.
2.6
Teoria de Campo Médio: Efeitos de Temperatura
Para introduzirmos os efeitos de temperatura nos cálculos da histerese térmica, con-
sideramos um sistema antiferromagnético constituído de duas sub-redes, o Hamiltoniano do
sistema é dado por:
H=−
X
i,j
~i S
~j −
Jij S
XK
i
2
(Siz )2
(2.56)
onde o primeiro termo corresponde a energia de troca e o segundo termo é a energia de anisotropia uniaxial. Consequentemente, considerando que a interação entre todos primeiros vizinhos
Capítulo 2. Micromagnetismo
52
(z é o número de primeiros vizinhos) é em média a mesma (J), a energia do spin da sub-rede 1,
por exemplo, é dada por:
E(1) = −zJ < S1z >< S2z > −
K
< S1z >2
2
(2.57)
Usando a teoria de campo efetivo temos que:
Hef f = −
1 ∂E(1)
gµB ∂ < S1z >
(2.58)
Analogamente, para a sub-rede 2, temos:
Hef f = −
1 ∂E(2)
gµB ∂ < S2z >
(2.59)
consequentemente, para se obter o campo efetivo sobre cada sub-rede é necessário calcular as
médias térmicas das sub-redes.
2.6.1
Cálculo das médias térmicas
A função de partição é dada por:
Z(1) =
S
X
exp[−βE(1)] =
S1z =−S
S
X
exp[−βgµB S1z Hef f (1)]
(2.60)
−S
Fazendo y = exp[−βgµB S1z Hef f (1)], temos
Z(1) =
S
X
S1z =−S
y
S1z
=y
−S
2S
X
S1z =0
z
y S1
(2.61)
Capítulo 2. Micromagnetismo
53
2S+1
y −S 1−y1−y
Z(1) =
−1/2
2S+1/2
−y
= y −S y y−1/2
−y 1/2
y −S−1/2 −y −S+1/2
y −1/2 −y 1/2
=
ou
Z(1) =
sinh[(2S + 1)βgµB Hef f /2]
sinh[βgµB Hef f /2]
(2.62)
Logo, a média térmica da sub-rede 1 é dada por:
< S1z >=
PS
=
z
S z =−S {S1
P1S
z =−S
S1
exp[βgµB Hef f (1)S1z ]}
{exp[βgµB Hef f (1)S1z ]}
∂Z(1)
1
1
βgµB Z(1) ∂Hef f (1)
(2.63)
(2.64)
(2.65)
Fazendo x = βgµB Hef f , temos que
Z(1) =
sinh[(2S + 1)x/2
sinh[x/2]
(2.66)
Assim,
∂Z(1)
∂Hef f
∂Z(1) ∂x
(2.67)
∂x ∂Hef f
h
h
βgµB
2S + 1
xi
x 1
x
xi
cosh (2S + 1) sinh − cosh sinh (2S + 1)
=
2
2
2 2
2
2
sinh2 x/2
=
Logo, é fácil mostrar que
< S1z >=
h
hxi
2S + 1
xi 1
coth (2S + 1) − coth
2
2
2
2
(2.68)
Capítulo 2. Micromagnetismo
54
Fazendo x → xS, temos
<
onde Bs (x) =
S1z
2S+1
2S
>= S
h
h x i
2S + 1
xi
1
coth (2S + 1)
−
coth
2S
2S
2S
2S
x
coth (2S + 1) 2S
−
1
2S
coth
x
2S
(2.69)
, é a função de Brillouin. Logo,
< S1z >= SBs (x1 )
(2.70)
< S2z >= SBs (x2 )
(2.71)
onde x1 = βgµB SHef f (1).
Analogamente,
onde x2 = βgµB SHef f (2).
Para x ≈ pequeno, podemos expandir a função de Brilloin. Assim,
coth x =
1 x x3
+ −
+ ...
x 3 45
(2.72)
S+1
x1
3
(2.73)
Sendo assim, temos que
< S1z >=
onde x1 = βgµB SHef f (1). Da equação 2.58 temos que
Hef f (1) = −
Consequentemente,
zJ
K
< S2z > +
< S1z >
gµB
gµB
(2.74)
Capítulo 2. Micromagnetismo
55
x1 = βS(−zJ < S2z > +K < S1z >)
(2.75)
Logo, temos que
< S1z >= −
sabendo que
1
KB T
eα=
S(S + 1) zJ
(< S2z > −α < S1z >)
3
KB T
(2.76)
K
,
zJ
KB T
3
−α
S(S + 1) zJ
< S1z > + < S2z >= 0
(2.77)
< S2z > + < S1z >= 0
(2.78)
Analogamente,
3
KB T
−α
S(S + 1) zJ
ou ainda,
onde a =
KB T
3
S(S+1) zJ
a
−1
−1
a
!
< S1z >
< S2z >
!
=0
(2.79)
− α.
Na Figura 2.8 podemos ver como a magnetização varia com a temperatura. Na viziz
nhança da temperatura de Nèel temos que < S1,2
>6= 0, logo
Capítulo 2. Micromagnetismo
56
Figura 2.8: Magnitude do momento magnético do antiferro em função da temperatura.
a = ±1
(2.80)
3KB TN
− α = ±1
zJS(S + 1)
(2.81)
ou
então
mas, x =
gµB SHef f
,
KB T
substituindo J no campo efetivo (Hef f ). Temos que
x1 =
3
(− < S2z > +α < S1z >)
(S + 1)(α + 1)T /TN
(2.82)
x2 =
3
(− < S1z > +α < S2z >)
(S + 1)(α + 1)T /TN
(2.83)
e
Assim, encontramos o argumento da função de Brillouin para um spin em uma sub-
Capítulo 2. Micromagnetismo
57
rede (1) e outro na sub-rede (2). Com base no desenvolvimento dessa média térmica, descrevemos em nosso programa a variação térmica dos spins. O cálculo autoconsistente é feito através
do campo efetivo do sistema, soma de todos os campos (de troca, anisotropia e Zeeman). A inicialização da configuração magnética é feita pelos ângulos iniciais entre o momento magnético
e o campo efetivo, em seguida calculamos o campo médio local. De acordo com uma tolerância
de 10−5 , o cálculo é concluído, ou retorna a ponto inicial. A média térmica permite calcular a
magnetização a cada ponto de temperatura.
2.7
O Método Autoconsistente
O cálculo numérico utilizado neste trabalho tem como objetivo, apresentar as possíveis
estruturas de equilíbrio para as nanoestruturas abordadas aqui (nanocilindros e nanoelípses, de
Fe e Py), com base nas energias que foram apresentadas nas subseções anteriores, associadas a
equação do torque escrita abaixo.
~
dM
~ ×H
~ ef f
= −γ M
dt
(2.84)
sob a filosofia do método autoconsistente desenvolvido no GMM (Grupo de Magnetismo e
Materiais Magnéticos). O método auconsistente é apresentado de maneira simplificada, mas
não deixando de lado as principais características de sua filosofia através dos seguintes passos:
1. Inicialize o sistema com uma configuração magnética.
2. Calcule o campo efetivo local sobre cada célula.
3. Compare o valor calculado para a configuração magnética obtida pela equação do torque
em relação a uma tolerância.
4. Se o torque for menor ou igual à tolerância, então, aceite a configuração.
5. Se o torque for maior do que a tolerância, então, os momentos são alinhados com o campo
efetivo local, então, retorne ao passo 2.
6. O cálculo é repetido até que o torque seja inferior à tolerância ou até que o número de
interações chegue ao seu limite.
A figura 2.9 apresenta o fluxograma das etapas descritas acima. Na esquerda do gráfico
é exposto a equação do torque juntamente com o formalismo vetorial deste.
Capítulo 2. Micromagnetismo
Figura 2.9: Fluxograma do método autoconsistente apresentado em nossas simulações.
58
CAPÍTULO 3
NANOELEMENTOS FERROMAGNÉTICOS CILÍNDRICOS
ACOPLADOS MAGNETICAMENTE
A nanotecnologia vem tomando espaço cada vez mais significativo para o desenvolvimento de dispositivos de memórias não voláteis, como citamos nos capítulos anteriores, e mais
recentemente, para a fabricação de nano-osciladores de micro-ondas (Ross (2001), Kiselev et al.
(2003), Kaka et al. (2005), Chappert, Fert & Dau (2007)). Nanodiscos cilíndricos são partes de
dispositivos magnetorresistivos gigantes (GRM) e junções magnéticas de tunelamento (TJM),
que são geradores de micro-ondas, que compõem os nano-osciladores magnéticos. A forma,
tamanho e tipo de material com que são construídos são os responsáveis pelo comportamento
magnético desta estrutura (Ognev et al. (2011a)), dando uma indicação de possíveis aplicações.
O comportamento magnético em função do campo magnético é altamente influenciado pelo
formato destas nanoestruturas, vê-se que os campos magnéticos de nucleação e aniquilação de
vórtices dependem diretamente do diâmetro dos nanodiscos (Ognev et al. (2011b)), mas também da espessura e do espaçador não magnético (Sukhostavets, Aranda & Guslienko (2012)).
Os estudos de estados magnéticos remanentes (Buchanan et al. (2005)), os efeitos magnetostáticos e do acoplamento de troca (Vavassori et al. (2008)), apresentam propriedades interessantes,
do ponto de vista tecnológico. Essas propriedades em estruturas de tri-camadas, Ferromagneto/espaçador não magnético/Ferromagneto (F/NM/F), ilustrado na figura 3.30, são de grande
interesse atual, devido a aplicações em dispositivos já citados.
Um nano-oscilador magnético consiste de uma estrutura magnética que emite ondas
eletromagnéticas, devido uma corrente contínua que flui através desta. Estas excitações são
devido a transferência de momento angular dos elétrons que se dá através de uma camada
polarizadora de corrente, que é calculada pelo termo de corrente de Slonczweski adicionada na
dinâmica de movimento dos momentos magnéticos, que produzem oscilações em outra camada,
59
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
60
na qual a magnetização se encontra de fácil orientação (camada livre). Segundo Kiselev et al.
(2003), a potencia emitida nas oscilações dos momentos magnéticos, uniformes, é da ordem
de 0.09 nw/GHz para corrente de 3.6 mA. Outro fato é que, oscilações impostas em estrutura
magnéticas do tipo vórtice, tem obtido uma potência de emissão bem maior (0.2 nW/GHz) do
que no caso de oscilações de estados uniformes (Pribiag et al. (2007)), o que nos chama atenção
para esta configuração.
Uma equipe de cientistas norte-americanos e japoneses descobriu que transmissores
de micro-ondas, quando operam em conjunto, apresentam um ganho de potência que é maior
do que a soma das potências dos nano-osciladores individuais (Kaka et al. (2005), Pufall et
al. (2006)). Isto acontece porque os nano-ociladores, distantes apenas 500 nanômetros uns
dos outros, sincronizam seus sinais misturando e sobrepondo sua "ondas de spins", emissões
magnéticas causadas pelos padrões de oscilação nos spins dos elétrons. A descoberta poderá
ajudar na construção de osciladores nanoscópicos para uso como transmissores e receptores
em telefones celulares, sistemas de radar e até mesmo em chips de computador. A descoberta
foi feita por cientistas do Instituto NIST, Estados Unidos, e das empresas japonesas Hitachi e
Seagate.
É fato que, podendo ter esse aumento na potência de nano-osciladores sincronizados,
poderíamos acoplar vários destes para se obter potência ainda maior. Grupos tentaram obter
esse efeito em pilas de 6 unidades nano-osciladores (Darques et al. (2011)), porém a potência
emitida para uma corrente baixa de 4.2 mA, foi na ordem da emitida por único nano-oscilador.
Não se tem a informação de que as oscilações dessas nanoestrutura foram originadas a partir do
estado uniforme ou vórtice. A partir das situações citadas acima e levando em conta a possibilidade da sincronização de vários nano-osciladores, nos dá a orientação de que para se obter a
situação desejada de aumento de potência dependa de condições intrínsecas ao nano-osciladores
como diâmetro e espessura, como também a distância relativa entre eles. Mostraremos em nossos resultados que evidênciam a importância desses parâmetros para criação ou aniquilação de
vórtices em nanoestruturas ciíndricas. Daremos ênfase em seguida as fases formadas a partir
das variações destas dimensões.
Entre as diversas fases de interesse, os vórtices têm chamado muita atenção devido
a sua chiralidade e os diversos fenômenos observados, como a sincronização e geração de sinais destas configurações. Para a estrutura de interesse pode-se classificar, como observado em
(Wintz et al. (2011)), vórtices gerados em cada nanodisco com relação ao sentido de rotação
como: ferromagnéticos (FM) para mesmo sentido de rotação (mesma chiralidade) e antiferromagnéticos (AF) para sentidos opostos (chiralidades opostas), também classificamos-o de
acordo com sua polaridade:
(VFM++ ) : vórtices com chiralidades e polaridades iguais
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
61
(VFM+− ) : vórtices com chiralidades iguais e polaridades opostas
(VAF++ ) : vórtices com chiralidades opostas e polaridades iguais
(VAF+− ) : vórtices com chiralidades e polaridades opostas
Foi verificada a presença destas fases em estado de remanência, porém um estudo de
minimização de energia mostrou que a fase mais estável é a VAF++ , onde os dois vórtices
possuem sentidos de rotação inversos e mesma polaridade. Mostramos na figura 3.1, uma representação esquemática de duas situações, das quais foram citadas acima, para a nucleação de
vórtices para pares de discos. Em a) Observa-se o caso de vórtices possuem polaridades e chiralidades opostas e em b) vórtices com chiralidades opostas e polaridades iguais. A nucleação
de estados como estes, é controlada pelo campo dipolar, dentre outros parâmetros. Tais como,
o espaçador não magnético (ε), que controla a interação entre estes discos. Dependendo das
dimensões, para ε muito grande, o estado de mínima energia é degenerado.
Nosso foco neste capítulo é o estudo de estados magnéticos de dois nanoelementos
ferromagnéticos, Ferro ou Permalloy (Ni80 Fe20 ), cilíndricos de espessura entre 3 e 30 nanômetros e diâmetros entre 21 e 150 nanômetros separados por um espaçador não magnéticos,
onde os dois nanoelementos interagem entre si via acoplamento de campo magnético dipolar,
como representada na figura esquemática 3.30 formando diferentes configurações magnéticas,
das quais damos ênfase ao estudo de formação de vórtices. O desenho desta estrutura é de um
potencial uso para geração de sinal de micro-ondas com frequência e potência de interesse tecnológico devido a ressonância de oscilação dal configuração magnética e da interação entre os
dois nanoelementos (Choe et al. (2004), Pulecio et al. (2014)). Logo é relevante entender os
estados magnéticos destas estruturas ao longo da curva de magnetização partindo da saturação
até campo nulo. Neste caso temos o estado magnético deste sistema em remanência preparado a
partir da saturação, ou seja, em campo nulo. Mas antes revisaremos o sistema isolado, ou seja,
um nanoelemento isolado com as mesmas dimensões e propriedades do sistema duplo onde
possamos identificar a influência do segundo nanoelemento idêntico, ou não, nesta estrutura ou
pilar.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
62
Figura 3.1: Representação esquemática de formação de diferentes estados vórtice em um sistema de tri-camadas (F/NM/F), onde NE1 representa o nanoelemento 1 e NE2 representa o
nanoelemento 2. Em a) ilustramos a configuração de vórtices com chiralidades e polaridades
opostas (VAF+− ). Em b) temos vórtices com chiralidades opostas porém poralidades iguais
(VAF++ ). As cores do mapa de spins representam a componente da magnetização em relação
ao plano dos discos, onde o núcleo vermelho e azul representam as componentes da magnetização saindo e entrando, respectivamente, do plano xy dos discos.
3.1
Estados de Remanência de Nanoelemento Cilíndrico
Os efeitos dos parâmetros intrínsecos do nanoelemento, como citado acima, são de
grande importância para o estudo das fases magnéticas (Chung et al. (2010), Sukhostavets,
Aranda & Guslienko (2012)). Os estados magnéticos que apresentaremos a seguir, compõem
os diagramas de fases magnéticas de nanoelementos ferromagnéticos. Identificamos os modos
de magnetização de estruturas para H = 0, em remanência. O processo consiste de saturar a
nanoestrutura ferromagnética em campo alto, conhecido de campo de saturação, e, em seguida,
removemos o campo gradualmente. A configuração magnética do nanoelemento nesse ponto
será chamada magnetização remanente. Apresentaremos os estados remanentes para nanoelementos de Fe e Py, cujo todo cálculo micromagnético foi descrito no capítulo 2, no qual a
densidade de energia descrita pela equação 2.26 e os parâmetros magnéticos do Fe e Py estão
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
63
especificados na tabela 2.1.
As principais fases ou estados magnéticos apresentados em nossa investigação de estados de remanência de nanoelemento cilíndrico são:
• Uniforme - Quando os momentos magnéticos estão alinhados entre si;
• C-buckle - Quando os momentos magnéticos se arranjam de modo a formar um C no
plano que contém uma das faces da nanoestruturas. Essa fase é caracterizada por uma
porção da magnetização que se curva e uma pequena fração de magnetização uniforme;
• Perpendicular- Quando a magnetização orienta-se na direção perpendicular ao plano que
contém uma das faces da nanoestrutura magnética;
• Vórtice - Se dá quando há fechamento do fluxo dos momentos magnéticos ao longo do
eixo perpendicular ao plano que contém uma das faces do nanoelemento;
• Vórtice perpendicular - Os momentos magnéticos se reestruturam de acordo com o
espaço interno da nanoestrutura de maneira a formar vórtice em um plano perpendicular
ao plano ao plano tomado como referência;
• C-Y - Quando a magnetização se curva em torno do eixo y que está contido no plano da
nanoestrutura;
• S - Quando a magnetização se curva formando um S no plano da face da nanoestrutura.
As fases C-buckle,C-Y e S são consideradas fases intermediárias da fase uniforme,
pois a característica principal desta é o alto valor de remanência, temos na figura 3.2, a representação esquemática dessas fases. A descrição feita acima dessas fases trata-se de uma forma
global das principais fases magnéticas encontradas nesse sistema magnético. Porém, para uma
melhor descrição destas, devemos descrevê-las em uma situação real, onde todos os parâmetros
internos ao sistema como também a maneira pela qual os preparamos, devem ser levados em
conta, por exemplo, a interpretação da formação desses estados através das curvas de magnetização característica de cada fase, onde temos a expressão de todas as energias envolvidas e a
evolução da magnetização a partir da situação inicial (estado de alto valor de campo externo)
ao o estado remanente (sem campo externo).
Um ponto analisado nesse capítulo é a maneira pela qual preparamos o sistema estudado, como envolvemos todos os fatores estruturais e os seus devidos campos. Nas seguintes
seções abordaremos as fases magnéticas para os diferentes diâmetros e também para campo
externo aplicado na direção x do plano xy do nano-cilindro, paralelo à y do mesmo e perpendicular a xy. Mudanças perceptíveis nas fases magnéticas são encontradas quando comparamos
os diagramas de fases que apresentam estes diferentes cenários.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
64
Figura 3.2: Figura esquemática das diferentes fases remanentes de cilindros.
3.1.1
Ferro
Abordamos nessa seção os estados remanentes para nano-cilindros de Fe. Os parâme-
tros, como a magnetização de saturação e anisotropia do Fe, são maiores do que os parâmetros
do Py (vê tabela 2.1), consequentemente os efeitos dos campos do campo dipolar e do campo
de anisotropia serão diferentes para as fases magnéticas dos seus respectivos diagramas para
campos externos aplicados, em diferentes rotas (x, y e z).
A figura 3.3 descreve as fases remanente de um nanonocilindro de Fe, onde variamos
seu diâmetro e sua espessura. Partimos da saturação dos momentos magnéticos com campo
externo alto aplicado na direção do eixo de anisotropia (na direção de x, esquematizado no
quadro superior desta figura) e gradativamente o retiramos. Escolhemos diâmetros que variam
de 20 à 150 nm e espessura de 3 à 30 nm na intenção de estudarmos nanoestruturas finas e
aplicarmos em estruturas tipo pilar como abordaremos ainda nesse capítulo.
A fase uniforme, como indicado na região do diagrama 3.3 pela sua figura esquemática, é favorecida em grande parte do diagrama. Nas regiões de diâmetros pequenos não há
espaço para formação de vórtice. A medida que aumentamos a espessura do nano-cilindro, a
magnetização que inicializamos com campo externo na direção do eixo de anisotropia, seguirá
na direção z, pois a anisotropia de forma nessa direção torna-se viável a saida (ou entrando)
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
65
Figura 3.3: Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindro de Ferro com campo externo
aplicado em x no plano xy.
da magnetização do plano xy, formando a fase que chamamos de perpendicular. Em diâmetros
pouco maiores, para as mesmas espessuras da fase perpendicular, surge uma região onde os momentos magnéticos do sistema tentam diminuir a carga superficial, como o nano-cilindro não
dá espaço para formação de vórtice no plano xy, assim, os momentos magnéticos se reestruturam com o espaço interno do nano-cilindro, de uma forma, a nuclearem vórtice em um plano
perpendicular ao plano xy.
A nucleação de vórtice no plano xy é proporcionada em uma região onde o campo dipolar supera sua competição com a anisotropia. Nesse caso, a estrutura interna do nano-cilindro
se reorientará de uma maneira que, em remanência, boa parte da magnetização permanecerá no
plano xy, porém apresentará uma componente saindo ou entrando no plano. A medida que o
diâmetro vai aumentado, percebe-se, pelo diagrama 3.3 que a fase uniforme ressurge em alturas
maiores comparadas a região de nucleação de vórtice. Isso devido a necessidade de um campo
dipolar mais forte para retirar a magnetização do plano xy. Porém, para podermos fazer essas
afirmações, temos que analisar as respectivas curvas de magnetização que caracterizam as fases
magnéticas citadas acimas.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
66
Temos na figura 3.4 as curvas de magnetização típicas que representam as diferentes
fases do diagrama da figura 3.3, usamos campo de saturação de 5 KOe . A curva (A), para um
cilindro de Fe de diâmetro igual a 39 nm e altura igual 9 nm, mostra o perfil da magnetização
uniforme descrita acima, onde o estado remanente tem magnetização alta. A curva (B), para
cilindro de Fe com D = 27 nm h = 21 nm, temos o estado remanente vórtice perpendicular,
onde a magnetização diminui gradativamente, porém não vai à zero, curvando em torno de y
formando vórtice em um plano perpendicular à xy. Em (C), temos um cilindro de Fe com D
= 21 nm h = 24 nm, o estado remanente é o perpendicular, onde a magnetização no plano xy
é igual a zero e, em (D), para cilindro de Fe com D = 39 nm h = 18 nm. Nas figuras 3.5, 3.6,
3.7 e 3.8 destacamos as respectivas configurações dos spins para o plano xy do nano-cilindro
dos estados representados pelos pontos A, B, C e D nas curvas apontadas na figura 3.4. O
mapa de cores representa a componente da magnetização que entra ou sai do plano xy, com a
devida escala de cores. Adotamos por praticidade, azul (-1 - entrando no plano) e vermelho (+1
- saindo do plano).
Figura 3.4: Curvas de magnetização em função do campo externo aplicado na direção x, para
diferentes cilindros escolhidos do diagrama 3.3. Os pontos A, B, C e D são estados remanentes
destas nanoestruturas.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
67
Figura 3.5: Configuração magnética do estado uniforme vista no plano xy para campo externo
aplicado em x, no ponto A da figura 3.4. D é o diâmetro do nano-cilindro em nanômetros.
O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1
significa saindo do plano e -1 entrando.
Figura 3.6: Configuração magnética do estado vórtice perpendicular vista no plano xy, para o
campo externo aplicado em x no ponto B da figura 3.4. D é o diâmetro do nano-cilindro em
nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano
xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
68
Figura 3.7: Configuração magnética do estado Perpendicular vista no plano xy, para o campo
externo aplicado em x, no ponto C a figura 3.4. D é o diâmetro do nano-cilindro em nanômetros.
O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1
significa saindo do plano e -1 entrando.
Figura 3.8: Configuração magnética do estado Vórtice vista no plano xy para o campo externo
aplicado em x, no ponto D a figura 3.4. D é o diâmetro do nano-cilindro em nanômetros.
O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1
significa saindo do plano e -1 entrando.
Apresentamos no diagrama da figura 3.9 as fases magnéticas remanentes para campo
externo aplicado paralelamente a y em nano-cilindros de Ferro. Observamos uma variação
significativa dos estados nucleados em diâmetros pequenos em relação ao caso de aplicarmos
campo externo na direção de x. Há nucleação de um estado monodomínio, porém com plano
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
69
curvando em torno de y, ao qual nomeamos de estado C-Y. A fase uniforme apresenta-se estabilizada em pequenas alturas entre os diâmetros 51 nm e 100 nm. Em diâmetros superiores a 100
nm, surgirá uma nova variação do estado monodomínio, o estado S. Isso se dá, quando aumentamos o raio do cilindro, devido a competição entre o campo de anisotropia (aplicado na direção
positiva de x) e o campo externo (aplicado na direção de y). Como mostrado da figura esquemática no diagrama 3.9. Parte central dos spins obedecem o sentido do campo externo, porém
os spins das extremidades tentam curva-se em torno do eixo de anisotropia na direção x. A fase
perpendicular surge da mesma forma do que para o digrama descrito anteriormente. O aumento
da espessura do cilindro induz naturalmente a formação dessa fase magnética. A região que
contempla a formação de vórtice é maior para campo externo aplicado em y, devido, ser mais
fácil tirar os spins da estabilidade proposta pelo campo de anisotropia. Um ponto notado no
diagrama 3.9 é a região de nucleação do estado S, para nano-cilindros de espessuras pequenas,
onde permanece constante a nucleação dessa fase em torno do diâmetro de 150 nm, indicando
que o campo de anisotropia permanece favorecido pela aumento do diâmetro do nano-cilindro.
Figura 3.9: Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindro de Ferro com campo externo
aplicado em y no plano xy.
As curvas de magnetização das principais fases remanentes do diagrama 3.9 estão descritas na figura 3.10, onde foram escolhidos cilindros com certas dimensões para exemplificá-
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
70
las, as quais estão escritos na própria figura 3.10. Os pontos A (fase S), B (fase C-Y), C(fase
perpendicular) e D(vórtice) representam estas fases. Destacamos as fases intermediárias da fase
uniforme (pontos A e B), mostradas nos mapas de spins das figuras 3.12 e 3.11, como descritas
acimas, são fases de alta magnetização remanente, porém, menores do que as da fase uniforme.
Figura 3.10: Curvas de magnetização em função do campo externo aplicado na direção y, para
diferentes cilindros escolhidos do diagrama 3.9. Os pontos A, B, C e D são estados remanentes
destas nanoestruturas.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
71
Figura 3.11: Configuração magnética do estado S vista no plano xy, para o campo externo
aplicado em y, no ponto A da figura 3.10. D o diametro em nanômetros e o mapa de cores
corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do
plano e -1 entrando.
Figura 3.12: Configuração magnética do estado C-Y vista no plano xy, para o campo externo
aplicado em y, no ponto B da figura 3.10. D o diametro em nanômetros e o mapa de cores
corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do
plano e -1 entrando.
Para o caso de campo externo aplicado na direção z (diagrama da figura 3.13), temos
uma região maior de nucleação de vórtices, isso devido ao campo externo ser aplicado nessa
direção, onde torna-se um fator que contribui com a componente perpendicular da magnetização
ao plano xy.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
72
Figura 3.13: Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindro de Ferro com campo externo
aplicado em z perpendicular ao plano xy.
As curvas de magnetização na rota z, possuem dois perfis: um que representa o estado uniforme para nano-cilindros baixos (h pequeno), e, outro para nano-cilindros de grandes
espessuras, como apontados na figura 3.14 pelos pontos A e B. Observamos que a curva de
nano-cilindros espessos possui uma região de saturação maior, uma vez que, o campo externo
está favorável à altura, tendo espaço para saturação na direção z. Já a curva preta, para nanocilindros fino, apresenta região de saturação menor, pois é mais difícil de saturar na direção z.
Assim, os estados evoluem na curva A, de perpendicular, em relação ao plano xy, à vórtice,
em remanência com magnetização de 0.3, uma vez que este valor representa o valor da componente da magnetização na direção z normalizada pela constante de magnetização de saturação
do ferro, como mostrado nos mapas de spins da figura 3.15. Os estados da curva B evoluem de
perpendicular à uniforme com respeito ao plano xy, como indicados na figura 3.16.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
73
Figura 3.14: Curvas de magnetização em função do campo externo aplicado na direção z, para
diferentes cilindros escolhidos do diagrama 3.13. Os pontos A e B são os estados remanentes
destas nanoestruturas.
Figura 3.15: Mapas de spins que representam os estados a campo externo alto, e, em remanência
para a curva A da figura 3.14, no plano xy.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
74
Figura 3.16: Mapas de spins que representam os estados a campo externo alto, e, em remanência
para a curva B da figura 3.14, no plano xy.
Temos na figura 3.17 a análise comparativas dos resultados obtidos para os tipos de
diagramas descritos acima. Observamos que a maneira pela qual escolhemos a direção de aplicação do campo externo, nos dá diferentes fases remanentes. Para campo externo aplicado em
x, a fase uniforme é estabilizada pela anisotropia de forma. Assim, quando aumentamos o diâmetro do nanoelemento a magnetização tem uma dificuldade maior para sair do plano, como
é evidenciado nas extremidades do diagrama 3.3. Já no caso em que aplicamos o campo externo na direção de y, uma pequena região para diâmetros pequenos, nucleia-se vórtice, e, em
diâmetros grandes a fase uniforme é caraterizada por uma fase intermediária, pois a anisotropia é contrariada pelo campo externo. À medida que os estados evoluem seguindo a tendência
imposta pela competição entre estes campos (campo dipolar e campo de anisotropia), o sistema sempre procura o estado mais confortável magneticamente para se reorientar, por isso, em
remanência, apesar de não existir campo externo, pode-se encontrar diferentes estados.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
75
Figura 3.17: Figura comparativa da linhas que separam as principais fases remanentes para de
cilindros de Fe para maneiras distintas de campo externo aplicado.
3.1.2
Permalloy (Ni80 Fe20 )
Fazendo o mesmo estudo para nano-cilindros de Py com a mesma grade de variações
estruturais feitas para o Fe. Com campo externo alto (campo de saturação entre 3 à 10 KOe),
estudamos os estados nucleados para aplicação deste, na direção de x no plano xy da nanoestrutura. Para o permalloy não faz sentido analisarmos separadamente as rotas de campo externo
aplicado em x e y, uma vez que não apresenta anisotropia, sendo sua configuração magnética
induzida pela competição de campos de outras natureza como o campo dipolar, de troca e Zeeman. Os parâmetros específicos para o permalloy estão especificados na tabela 2.1. Os efeitos
dipolares do permalloy são baixos comparados com outros materiais ferromagnéticos como o
Cobalto (Ms = 1,4 x 106 A/m) e o Ferro (Ms = 1,7 x 106 A/m), isso devido ao seu valor da
magnetização de saturação Ms ser menor do que estes. Mostraremos a seguir os resultados que
estão de acordo com os resultados obtidos em (Chung et al. (2010)) que nos dá o estudo experimental das fases magnéticas de um dot cilíndrico de supermalloy (Ni80 Fe15 Mo5 ), uma liga
metálica composta por uma grande proporção de níquel, ferro e molibdênio.
Identificamos o perfil do diagrama de fases de nanoelementos de Py na figura 3.18
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
76
dando destaque à região de nucleação de vórtices. Primeiro, vamos descrever as diferentes
fases que podem ser nucleadas para um único nanoelemento de acordo com a variação dos parâmetros do próprio, como o diâmetro e altura. Porém, nossa região de interesse concentra-se
em nanoelementos de alturas em torno de 30 nm, por motivos da vasta aplicabilidade de estruturas de pequenas espessuras em células de estrutura tipo pilar. Apresentam fases magnéticas
remanentes como para os nano-cilindros de Fe, descritos na figura 3.2. O estado magnético
uniforme é favorecida para os casos em que o nanoelemento é baixo, como h (altura) na ordem
de seu comprimento de troca, (lEXCH (F e), para o Ferro e lEXCH (P y) para o Permalloy). A
ausência de espaço suficiente para mudanças consideráveis da magnetização ao longo dessa
altura facilita a permanência da magnetização no plano xy. Nesse caso, a remanência tem um
valor alto, pois a magnetização está orientada na direção do eixo x.
Figura 3.18: Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindro de Permalloy com campo externo
aplicado em x no plano xy.
Quando os momentos magnéticos se arranjam de modo a formar um C, C-buckle tratase de uma fase de alta remanência, porém possui um valor menor comparado com os valores
encontrados na fase uniforme. Está fase é favorecida quando seu diâmetro for maior que sua
altura h, e a magnetização encontra-se totalmente no plano.
A fase perpendicular apresenta-se predominante quando a altura do nanoelemento é
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
77
muito maior do que seu diâmetro. Nesse caso, predomina a anisotropia de forma, devido ao
alongamento do cilindro, onde a magnetização tende a se alinhar na direção do maior eixo.
Como a altura é maior do que o diâmetro, a magnetização do nano elemento sai completamente
do plano, ficando direcionada em z, perpendicular ao plano xy do nanoelemento.
O estado vórtice se dá quando há fechamento do fluxo dos momentos magnéticos ao
longo do eixo z do nanoelemento. A magnetização se curva, devido ao seu campo dipolar,
de modo que a não existir carga magnética de superfície. Isso se deve ao forte compromisso
entre as energias e as fontes de cargas magnéticas de volume e de superfície, presente no nanoelemento como um todo. Estados magnéticos uniformes, possuem alta carga magnética de
superfície, o que desfavorece a nucleação de vórtices, do ponto de vista do campo dipolar. O
campo dipolar é proporcional a magnetização de saturação do material Ms, o que favorece, por
exemplo, o Ferro em relação ao Permalloy, visto que o valor do Ms para o Ferro é maior do
que o do Permalloy como mostrado na tabela 2.1. Outro ponto importante, olhando o gráfico
3.18, é a forte influência das dimensões do nanoelemento por tratarmos com simetria cilíndrica,
onde diâmetros altos nos dá formação de vórtices para alturas menores em respeito a nucleação
quando dos mesmo em diâmetros menores, principalmente para o permalloy que não possui
anisotropia. No diagrama 3.18 consideramos os estados tipo C-Buckle, por serem estados intermediários do estado uniforme, como uniforme, porém mostraremos a seguir, sua curva de
magnetização típica, como das outras fases citadas no diagrama 3.18, justificando o que foi a
definição de cada fase acima.
Na figura 3.19 mostramos as curvas de magnetização típicas que representam as diferentes fases do diagrama 3.18, dela extraímos os diferentes campos remanentes que caracterizam as diferentes fases deste diagrama. A curva (A), para um cilindro de Py de diâmetro igual
a D = 27 nm e altura igual 24 nm, mostra o perfil da magnetização uniforme descrita acima,
onde o estado remanente tem magnetização alta. A curva (B), para cilindro de Py com D = 45
nm h = 15 nm, temos o estado remanente C - Buckle, que possui magnetização significativa
porém menor do que a do estado uniforme. Em (C), cilindro de Py com D = 63 nm h = 15 nm,
o estado remanente é o perpendicular, onde a magnetização no plano xy é igual a zero e, em
(D), para cilindro de Py com D = 75 nm h = 21 nm, temos a curva onde o estado de remanência
é um vórtice, com magnetização no plano e uma componente central saindo deste. Nas figuras
3.20, 3.21, 3.22 e 3.23 temos as respectivas configurações dos spins para o primeiro plano do
cilindro para os estados representados pelos pontos A, B, C e D das curvas apontadas na figura
3.19. O mapa de cores representa a componente da magnetização que sai do plano xy, com a
devida escala de cores.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
78
Figura 3.19: Curvas de magnetização em função do campo externo aplicado na direção x, para
diferentes cilindros escolhidos do diagrama 3.18. Os pontos A, B, C e D são estados remanentes
destas nanoestruturas.
Figura 3.20: Configuração magnética do estado uniforme vista no plano xy para campo externo
aplicado em x, no ponto A da figura 3.19. D é o diâmetro do nano-cilindro em nanômetros.
O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1
significa saindo do plano e -1 entrando.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
79
Figura 3.21: Configuração magnética do estado C-Buckle vista no plano xy, para o campo externo aplicado em x, no ponto B da figura 3.19. D é o diâmetro do nano-cilindro em nanômetros.
O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1
significa saindo do plano e -1 entrando.
Figura 3.22: Configuração magnética do estado Perpendicular vista no plano xy, para o campo
externo aplicado em x, no ponto C a figura 3.19. D é o diâmetro do nano-cilindro em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde
+1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
80
Figura 3.23: Configuração magnética do estado Vórtice vista no plano xy para o campo externo
aplicado em x, no ponto D a figura 3.19. D é o diâmetro do nano-cilindro em nanômetros.
O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1
significa saindo do plano e -1 entrando.
Na figura 3.24, apresentamos resultados obtidos na referência (Chung et al. (2010)).
Onde temos um diagrama de fase, diâmetro versus altura, de supermalloy (Ni80 Fe15 Mo5 ). Os
dados experimentais obtidos através de microscopia eletrônica apresentam três fases magnéticas: monodomínio no plano, não necessariamente uniforme como também contempla seus
estados intermediários, monodomínio fora do plano, equivalente a nossa fase perpendicular, e,
vórtice, estes estados são representados pelos os pontos coloridos da figura. No mesmo trabalho foi feita uma aproximação numérica usando OOMMF (DONAHUE & Porter (2006),
DONAHUE & MCMICHAEL (2007)). Comparando as curvas limites entre as fases magnéticas dos nossos resultados (curva preta da figura 3.24) com as obtidas pela OOMMF (curva azul
da figura 3.24), apresenta uma boa correlação entre os resultados experimentais e os nossos
resultados numéricos, comparado com o OOMMF.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
81
Figura 3.24: Correlação entre os resultados experimentais (pontos coloridos) e os nossos resultados numéricos (linha preta), comprado com o OOMMF (linha azul) (Chung et al. (2010)).
*Comparamos nossos resultados com os obtidos para uma liga metálica de Níquel, ferro e molibdênio (Supermalloy). Figura adaptada da referência (Chung et al. (2010)).
Na rota de campo externo aplicado em z para nano-cilindros de Py, as mesmas tendências observadas para o caso de nano-cilindros de Fe, é assumida. O diagrama de fases 3.25
é caraterizado pela suavização da linha de transição entre as suas principais fases magnéticas
como também por uma região maior de vórtices.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
82
Figura 3.25: Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindro de Permalloy com campo externo
aplicado em z perpendicular ao plano xy.
As curvas de magnetização para este diagrama estão representadas na figura 3.26, onde
percebemos as diferenças dos campos de saturação para os nano-cilindros de dimensões escolhidas. As diferentes fases para campo externo aplicado em z mostra-se perpendicular com
respeito ao plano xy e paralelo ao campo externo (campo remanente alto), uniforme e vórtice,
ambos com campo remanente baixos. Os mapas de spins que ilustram esses estados, onde cada
curva da figura 3.26 tem estado remanente apontados pelas letras A, B e C, é apresentada nas
figuras 3.27, 3.28 e 3.29.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
83
Figura 3.26: Curvas de magnetização em função do campo externo aplicado na direção z, para
diferentes cilindros escolhidos do diagrama 3.25. Os pontos A, B, C e D são estados remanentes
destas nanoestruturas.
Figura 3.27: Configuração magnética do estado perpendicular vista no plano xy para o campo
externo aplicado em z, no ponto A a figura 3.26. Este estado apresenta alta remanência pois
os momentos magnéticos estão paralelos ao campo externo aplicado. D é o diâmetro do nanocilindro em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito
ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
84
Figura 3.28: Configuração magnética do estado uniforme vista no plano xy para o campo externo aplicado em z, no ponto B a figura 3.26. Este estado apresenta baixa remanência pois
os momentos magnéticos estão no plano xy. D é o diâmetro do nano-cilindro em nanômetros.
O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1
significa saindo do plano e -1 entrando.
Figura 3.29: Configuração magnética do estado vórtice vista no plano xy para o campo externo
aplicado em z, no ponto B a figura 3.26. Este estado apresenta baixa remanência pois boa parte
dos momentos magnéticos estão no plano xy, com uma componente discreta paralela a z. D
é o diâmetro do nano-cilindro em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da
magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
3.2
85
Estados de Remanência de Nanoelemento Cilíndrico Duplos
Nanoestruturas magnéticas (dots, nanopilares, nanocontatos, junções de tunelamento,
etc.) podem ser efetivamente utilizados em dispositivos controlados por campo ou corrente de
spins polarizados (Bader (2006)). Um dos problemas centrais com a aplicação dessas nanoestruturas está estritamente relacionado a reversão da magnetização através de um campo externo
aplicado ou corrente elétrica, ou melhor, relacionada com a estabilidade da magnetização com
respeito a estes parâmetros. Assim, dá-se um papel importante para o estudo da dinâmica do
comportamento da magnetização para estes sistema.
A dinâmica de magnetização em nanoestruturas magnéticas é determinada principalmente pelo seu estado natural, estado de mínima energia. Isto tem sido demonstrado tanto
experimentalmente (Locatelli et al. (2011), Gubbiotti et al. (2006), Sluka et al. (2011), VAVASSORI et al. (2008)), bem como por análise e cálculos micromagnéticas (Novosad et al.
(2002), Montoncello, Giovannini & Nizzoli (2009), Jun et al. (2009)). Já é conhecido na literatura, como também foi confirmado nos resultados da seção anterior, que o estado natural
do sistema magnético, depende da magnetização de saturação, da constante de troca (exchange
stifiness) e dos parâmetros geométricos das nanoestruturas (diâmetro e espessura), bem como
das interações inter-particula. Diante do grande número de investigações dos estados naturais para nanoelementos circular isolados (Metlov & Guslienko (2002), Scholz et al. (2003),
Sugimoto et al. (2011)) temos como ponto de partida para o entendimento das interações de
spins oscilantes de nanoestruturas, a análise desses estados. Apresentaremos nessa seção, como
foi feito anteriormente para único nanoclilindro, uma investigação dos diferentes estados para
pares de nano-cilindros. A forma estrutural do sistema estudado nessa seção está descrita na
figura esquemática 3.30, onde temos dois materiais (nano-cilindros) ferromagnéticos de mesma
espessura (h) separados por uma camada não-magnética (ε). A dinâmica com que estes nanocilindros vão se enxergarem através das energias magnéticas envolvidas, depende dos parâmetros geométricos envolvidos. Uma nova variável precisa ser considerada para o cálculo das
energias, o valor do espaçamento entre os dois nano-cilindros (ε). Ela controla a intensidade da
interação magnetostática entre os dois materiais. Para entender a natureza desta interação devemos ter em mãos a equação da energia magnética como também todo o cálculo micromagnético
descrito no capítulo 2 em nosso modelo teórico.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
86
Figura 3.30: Representação esquemática do sistema de dois cilindros (F/NM/F). Os cilíndros
ferromagnéticos (F) são representados por NE1 , nanoelemento 1, e NE2 , nanoelemento 2, como
os parâmetros relevantes a nossa investigação, como D (diâmetro), h (espessura dos respectivos
nanoelementos) e ε (espaçamento não magnético).
Para critério de calibre dos nossos resultados, reproduzimos a curva de magnetização
obtida através dos resultados experimentais em (Gubbiotti et al. (2006)), onde foi medida através do magnetrômetro óptico Kerr (MOKE), investigando as fases magnéticas para estruturas
magnéticas do tipo pilar, cuja cenário é o mesmo descrita em nossos estudos. Trata-se de uma
tri-camada de Py e cobre(Cu) com dimensões Py (10 nm)/Cu (10 nm)/Py (10 nm) e diâmetro igual a 200 nm, onde se obteve uma fina histerese mostrada na figura 3.31. Este resultado
também foi obtido teoricamente através de simulação em OMMF como também pelo nosso
algoritmo (GMMM - UFRN) para célula de 5 nm. Observamos que nossa curva se adequa aos
resultados experimentais e teóricos feito por (Gubbiotti et al. (2006)) e (Sukhostavets, Aranda
& Guslienko (2012)).
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
87
Figura 3.31: Reprodução da curva de magnetização obtida experimentalmente por (Gubbiotti
et al. (2006)) para nanoestrutura tipo pilar composta de Py(nm)/Cu(10 nm)/Py(10 nm) diâmetro
200 nm. Observe que nossa curva (curva azul) se aproxima do perfil da curva obtida pelo
MOKE (pontos pretos) que nos dá confiabilidade nos resultados apresentados a seguir. A curva
preta foi obtida pelo OMMF. Figura adaptada da referência (Gubbiotti et al. (2006)).
Partiremos dos resultados anteriores para nano-cilindros isolados. Escolhemos as seguintes situações: nano-cilindros isolados que tenham magnetização uniforme, daí fixamos uma
espessura (h) e montamos um diagrama de fases com diâmetro versus espaçamento não magnético (ε) analisando as diferentes fases magnéticas em diferentes rotas como em campo externo
aplicado em x, y e z, de pares de nano-cilindros de Fe e Py. Em seguida, abordaremos, um cenário contrário, onde no caso de um nanoelemento isolado o nanocilndro tenha vórtice nucleado
e montaremos uma sequência de fases magnéticas predominantes para pares de nano-cilindros
de Ferro, para diferentes rotas de campo externo aplicado, onde o valor ε controlará a transição
dessas fases.
Foram escolhidos nanoelementos duplos de Fe e Py de alturas h = 12 nm e h = 21
nm, variando o diâmetro e a espessura (ε) do espaçador não-magnético. No diagrama de nanocilindro isolado para espessura h = 12 nm existe uma pequena região onde nucleia-se vórtice
para o caso de nano-cilindro de Fe (vê diagramas 3.18, 3.9 e 3.13) tanto para as rotas de campo
externo aplicado em x, quanto para aplicado em y e em z, como era esperado, existe uma grande
região de nucleação de vórtice. Do mesmo modo para nanoclindros isolados de Py, como mostrados nos diagramas 3.3 e diagrama 3.18, há uma pequena região onde nucleia-se vórtices,
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
88
para nano-cilindros com espessura h = 12 nm no caso de campo externo aplicado em x. Para
campo externo aplicado em z, há uma grande região de nucleação de vórtice devido o Py não
ter praticamente anisotropia, sendo assim, fica mais fácil a retirada da magnetização do plano
xy. Tendo em mãos toda essa análise do comportamento da magnetização de nano-cilindros
isolados, temos vasta possiblidades de situações a serem investigadas quando acoplamos dois
cilindros com as mesmas características geométricas dos nano-cilindros citados acima, diferentes fases magnéticas podem ser formadas à medida que se dá a interação relativa desses pares
de nanoestruturas.
As diferentes fases magnéticas encontradas para este sistema magnético do tipo pilar,
como foi apontado na introdução desse capítulo para as principais configurações de vórtices
nucleados nos pares de nano-cilindros , são:
AF - configuração domínio (uniforme), com momentos magnéticos relativos aos dois
cilindros obedecendo as linhas de campo dipolar, tornando-se antiferromagnéticos entre si.
FM - configuração domínio, porém, os momentos magnéticos dos pares de nanocilindros estão paralelos com mesmo sentido, tornando-os ferromagnéticos entre si.
VD - configuração domínio em um dos nanoelementos e vórtice no outro
VAF - vórtice nos dois nano-cilindros, com chiralidades opostas
VFM - vórtice nos dois nano-cilindros, com chiralidade no mesmo sentido
Estas fases magnéticas estão esquematizadas na figura 3.32. Daremos a interpretação
física dessas configurações a medida que apresentaremos os resultados a seguir.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
89
Figura 3.32: Figura esquemáticas das principais fases fomadas em pares de nano-cilindros acoplados magneticamente.
3.2.1
Ferro
Tomando como referência os resultados para o cenário de único nano-cilindro, traça-
mos diagramas para as diferentes rotas para os nano-cilindros duplos de Fe com altura fixa igual
a h = 12 nm e variando a espessura do espaçador não-magnético, eixo vertical, e o diâmetro da
estrutura, eixo horizontal.
Do diagrama 3.33 observamos uma grande região favorecida pela formação da configuração AF, caracterizada pela forte interação dipolar entre os pares de nano-cilindros, devida
ao espaçador ser muito fino menor que h = 12 nm. É esperado esse comportamentos para os
momentos magnéticos dos pares de nano-cilindros, uma vez que, sozinhos, para essa espessura
apresentam uma pequena região onde nucleia-se vórtice e ao colocamos outro nano-cilindro em
uma determinada distância ε, há uma contribuição mais efetiva a não formarem estado vórtice
como mostrada na porção de ε pequenos, onde a configuração AF é predominante devivo ao
fato de que as influências recíprocas entre NE1 e NE2 serem equilibrada via campo dipolar.
Para ε um pouco maior, essa influência recíproca entre os nano-cilindros, torna-se
fraca, uma vez que o campo dipolar é inversamente proporcional à distância relativa entre essas
nanoestruturas, como foi calculado no capítulo 2. Assim, existe um valor limiar para ε em
que um nano-cilindro possa ser enxergado pelo outro via campo dipolar. A pequena porção
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
90
do diagrama 3.33 que apresenta a configuração magnética FM, é marcante em pares de nanocilindros de diâmetros pequenos, indicando que para essa separação relativa ε o campo dipolar
de um no outro é relativamente pequenos, resgatando a configuração de quando tratamos de um
nano-cilindro isolado.
A configuração VAF é caracterizada pela forte interação dipolar, porém surge em uma
região no diagrama de fases 3.33 onde a configuração interna de cada nano-cilindro (diâmetro)
e ε, permite a formação de vórtices. Para obedecer a influência natural imposta pelo campo
dipolar, a configuração magnética torna-se vórtice com chiralidade e polaridades opostas.
A configuração DV é a confirmação das afirmações feitas acima, de que a formação de
vórtice nesses sistemas é fortemente controlada pelos os parâmetros intrínsecos e pela competição entre o campo dipolar e campo de anisotropia uniaxial e principalmente pelo parâmetro ε.
Temos estado domínio em um dos nano-cilindros e vórtice no outro. Logo, um nano-cilindro
está, claramente, influenciando o outro, uma vez que sozinhos, o estado natural deles seja uniforme. Temos neste caso a nucleação do estado de vórtice em um dos elementos devido a proximidade entre os dois. Não podemos garantir em qual nanoscilindro vai ser nucleado vórtice,
pois a natureza dos campos envolvidos faz essa escolha.
Figura 3.33: Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindros duplos de Ferro com campo
externo aplicado em x no plano xy.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
91
Apresentaremos a seguir o perfil das curvas de magnetização das fases descritas acima.
Pares de nano-cilindros com Dimensões D = 27 nm h = 12 nm e espaçador ε = 30 nm apresenta a
configuração FM, cujo estado é de alta remanência como mostrado na figura 3.34, , neste caso,ε
= 30 nm, a interação magnetostática não é suficiente forte para formar o estado AF, nem nuclear
vórtice em um dos elementos. Os mapas de spins para os pontos em destaque na curva de magnetização da figura 3.34, em campo externo aplicado na direção da anisotropia uniaxial, mostra
a configuração de inicialização, onde a magnetização dos pares de nano-cilindros encontra-se
paralelos entre si, uniforme e na direção do campo externo aplicado. A escala de cores dos
mapas de spins mostra que os momentos magnéticos de ambos nano-cilindros encontram-se no
plano xy das respectivas nanoestruturas.
Figura 3.34: Curva de magnetização para pares de nano-cilindros que apresentam a configuração FM, D = 27 nm h = 12 nm e espaçador ε = 30 nm com campo externo aplicado na direção
x.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
92
Figura 3.35: Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, NE1 e NE2 , em campo externo alto, para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões
D = 27 nm h = 12 nm e espaçador ε = 30 nm com campo externo igual a 1,5 kOe aplicado
na direção positiva do eixo de anisotropia, conforme detalhe da figura 3.34. O mapa de cores
corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do
plano e -1 entrando.
Ao retirarmos, gradativamente, o campo externo, poucas mudanças ocorrem nessa configuração uma vez que o campo remanente é alto, vemos a mudança na figura 4.1 que é a configuração de remanência desta estrutura. Temos uma pequena rotação dos momentos magnéticos
em direções opostas entre os dois elementos ferromagnéticos, estando os momentos magnéticos
no plano ao longo de toda a curva.
Figura 3.36: Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, NE1 e NE2 , em remanência,
para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D = 27 nm h
= 12 nm e espaçador ε = 30 nm com campo externo aplicado em x, conforme detalhe da figura
3.34. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde
+1 significa saindo do plano e -1 entrando.
A fase remanente VAF tem magnetização característica baixa, representada pela figura
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
93
3.37 para pares de Fe D = 69 nm h = 12 nm e ε = 18 nm , onde a magnetização evolui de uma
configuração paralela entre os momentos dos pares de nano-cilindros, à vórtices com chiralidades e polaridades opostas. Um fato importante notado no perfil dessa curva de magnetização
é, que os pares de vórtices são nucleados com campo externo de 0.4 KOe, onde núcleo do vórtice do NE1 se encontram em uma região deslocada 5 nm do centro dos nano-cilindros, este
fato reduz a energia dipolar entre os núcleos dos vórtices. O mesmo deslocamento acontece
no nano-cilindro NE2 , com deslocamento igual a -5 nm na direção y (figuras 3.40 e 3.41). A
medida que retiramos o campo externo, temos, em remanência, vórtices nucleados no centros
da nanoestrutura. Isso indica que a formação de vórtice tem momentos magnéticos contrários
ao campo externo, levando o núcleo do vórtice ao centro da estrutura somente em campo nulo.
Temos nas figuras 3.38,3.39, 3.40 e 3.41 os mapas de spins da magnetização em campo externo
alto (na inicialização do sistema), em remanência e o deslocamento dos núcleos dos vórtices na
presença de campo externo em relação aos nucleados em remanência, destacados pelo ponto A
na curva de magnetização da figura 3.37.
Figura 3.37: Curva de magnetização para pares de nano-cilindros que apresentam a configuração FM, D = 69 nm h = 12 nm e espaçador ε = 18 nm com campo externo aplicado na direção
x. Temos em campo alto a configuração FM que evolui durante a retirada com campo externo,
para VAF em campo externo de 0.4 KOe, porem o núcleo dos vórtices apresenta-se deslocado
do centro dos nano-cilindros. Este se aproxima do centro quando retiramos gradativamente o
campo externo, como se confirma na configuração remanente.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
94
Figura 3.38: Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, NE1 e NE2 , em campo externo alto, para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D
= 69 nm h = 12 nm e espaçador ε = 18 nm com campo externo aplicado igual a 1,5 KOe em x,
conforme detalhe da figura 3.37. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com
respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Figura 3.39: Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, NE1 e NE2 , em remanência,
para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D = 69 nm
h = 12 nm e espaçador ε = 18 nm com campo externo nulo, conforme detalhe da figura 3.37.
O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1
significa saindo do plano e -1 entrando.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
95
Figura 3.40: Deslocamento do núcleo do vórtice para nanocilidro NE1 em campo externo igual
à 0.4 KOe comparado com o vórtice nucleado em remanência, para a primeira camada vistas no
primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D = 69 nm h = 12 nm e espaçador ε = 18 nm
com campo externo aplicado em x. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização
com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Figura 3.41: Deslocamento do núcleo do vórtice para nanocilidro NE2 em campo externo igual
à 0.4 KOe comparado com o vórtice nucleado em remanência, para a primeira camada vistas no
primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D = 69 nm h = 12 nm e espaçador ε = 18 nm
com campo externo aplicado em x. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização
com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Na fase DV do diagrama da figura 3.33 apresenta curva de magnética do D = 93 nm
h = 12 nm e espaçador ε = 21 nm, onde o estado de remanência possui magnetização diferente
de zero, como mostrado na figura 3.42. Um fato interessante ao estudar as fases que evoluem
nessa curva, é que os estados de campo externo alto partem da inicialização paralelos entre
si, mostrado na figura 3.43, ainda com campo externo alto de 0.5 KOe nucleia-se vórtice em
um dos nano-cilindros, permanecendo uniforme a magnetização do outro. Outro fato é que, na
queda da magnetização, no ponto A da figura 3.42, o núcleo do vórtice encontra-se no centro do
nano-cilindros. Ao continuarmos com a retirada do campo externo, este se desloca no sentido
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
96
negativo de y, fixando em remanência com centro em y = -18 nm. Isso dá-se ao fato de que
no estudo de único nano-cilindro com essas dimensões, para mesma rota, tem-se a formação
de vórtice, obedecendo a influência do campo dipolar interno ao nanoelemento. Os estados
remanentes para os respectivos nano-cilindros são mostrados na figura 3.45.
Figura 3.42: Curva de magnetização para pares de nano-cilindros que apresentam a configuração FM, D = 93 nm h = 12 nm e espaçador ε = 21 nm com campo externo aplicado na direção
x. Temos em campo alto a configuração FM que evolui durante a retirada com campo externo,
para DV em campo externo de 0.5 KOe, porém o núcleo dos vórtices apresenta-se no centro dos
nano-cilindros. Este se desloca do centro quando retiramos gradativamente o campo externo,
como se confirma na configuração remanente.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
97
Figura 3.43: Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, NE1 e NE2 , em campo externo alto, para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D
= 93 nm h = 12 nm e espaçador ε = 21 nm com campo externo aplicado igual a 1,5 KOe em x,
conforme detalhe da figura 3.42. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com
respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Figura 3.44: Deslocamento do núcleo do vórtice no nano-cilindro em remanência em relação
ao centro da nanoestrutura para NE2 em campo externo alto, para a primeira camada vistas no
primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D = 93 nm h = 12 nm e espaçador ε = 21 nm
com campo externo aplicado em x. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização
com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
98
Figura 3.45: Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, em remanência,de dimensões
D = 93 nm h = 12 nm e espaçador ε = 21 nm com campo externo nulo, conforme detalhe da
figura 3.42. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano
xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Escolhemos para apresentar a fase AF, pares de nano-cilindros de D = 123 nm h = 12
nm e espaçador ε = 12 nm. A configuração magnética evoluem do estado paralelo em campo
externo alto a AF em remanência, mostrado na figura 3.48, onde a curva de magnetização da
figura 3.46 mostra que este estado é de magnetização igual a zero, como é exigido para obedecerem a interação dipolar de cada nanoestrutura. A figura tal mostra a curva de magnetização para
esta fase. No ponto A temos estados intermediários da fase uniforme em cada nano-cilindro,
mostrado na figura 3.47
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
99
Figura 3.46: Curva de magnetização para pares de nano-cilindros que apresentam a configuração FM, D = 123 nm h = 12 nm e espaçador ε = 12 nm com campo externo aplicado na direção
x. Temos em campo alto a configuração FM que evolui durante a retirada com campo externo,
para AF.
Figura 3.47: Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, NE1 e NE2 , para campo
externo aplicado na direção x igual a 0.39 KOe, conforme detalhe da figura 3.46, para a primeira
camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D = 123 nm h = 12 nm e
espaçador ε = 12 nm. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito
ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
100
Figura 3.48: Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, NE1 e NE2 , em remanência,
para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D = 123 nm
h = 12 nm e espaçador ε = 12 nm com campo externo nulo, conforme detalhe da figura 3.46.
O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1
significa saindo do plano e -1 entrando.
Na rota em que o campo externo é aplicado na direção de y, o diagrama de fases
dessas estruturas toma-se em outro perfil comparado com a rota de campo externo aplicado
na direção de x (vê diagrama da figura 3.49). A configuração AF é predominante, isto se dá
devido a saturação dos dois nanoelementos ser na direção perpendicular ao eixo de anisotropia.
Assim ao retirar o campo externo os momentos magnéticos giram em direções opostas entre
os nano-cilindros. Terminando em remanência no estado AF. Uma pequena região é marcada
pela configuração VAF e DV. Esta região central é caracterizada pela presença de vórtice para
nano-cilindros isolados. O diagrama não apresenta a configuração FM nem VFM, uma vez
que a influência de um nano-cilindro no outro é bastante significante dentro do raio de nossa
investigação para ε (variando de 3 à 30 nm).
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
101
Figura 3.49: Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindros duplos de Ferro com campo
externo aplicado em y no plano xy.
As curvas de magnetização específicas para as fases magnéticas dominantes no diagrama de fase da figura 3.49 da rota campo externo aplicado na direção de y, serão descritas a
seguir. Usamos um campo de saturação de 8.0 KOe. Escolhemos pares de nano-cilindros com
as mesmas dimensões escolhidas para rota descrita anteriormente, objetivando a análises dessas
diferentes rotas.
A fase remanente VAF tem magnetização característica pares de Fe D = 69 nm h =
12 nm e ε = 18 nm , onde a magnetização evoluindo de uma configuração paralela entre os
momentos dos pares de nano-cilindro, à vórtices com chiralidades e polaridades opostas, curva
de magnetização especificada na figural 3.50. Um fato importante notado no perfil dessa curva
de magnetização é que os pares de vórtices são nucleados com campo externo de 0.8 KOe,
onde núcleo do vórtice do NE1 e NE2 desloca-se na direção x, com módulo de deslocamento
igual a 7.8 nm do centro dos nano-cilindros, mostrado para NE1 na figura 3.52. A figura 3.51
mostra as fases magnéticas para os nano-cilindros no ponto A da figura 3.50. Os mapas de spins
para campo remanente estão descritos na figura 3.53, onde os núcleos de ambas nanoestruturas
encontram-se no centro.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
102
Figura 3.50: Curva de magnetização para pares de nano-cilindros que apresentam a configuração FM, D = 69 nm h = 12 nm e espaçador ε = 18 nm com campo externo aplicado na direção
y. Temos em campo alto a configuração FM que evolui durante a retirada com campo externo,
para VAF, como vê-se no detalhe das figuras 3.51 e 3.53.
Figura 3.51: Configuração magnética dos pares de nano-cilindros D = 69 nm h = 12 nm e
espaçador ε = 18 nm em campo externo igual à 0.8 KOe do ponto A da figura 3.50, para a
primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros, com campo externo aplicado em
y. Destacamos que o deslocamento do vórtice, depois da nucleação, é sempre perpendicular
ao campo externo. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao
plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
103
Figura 3.52: Deslocamento do núcleo (x = 7.8 nm) do vórtice vista no nanoelemento NE1
dimensões D = 69 nm h = 12 nm com campo externo aplicado em y, em relação ao seu estado
remanente.O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy,
onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
104
Figura 3.53: Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, em remanência,de dimensões
D = 69 nm h = 12 nm e espaçador ε = 18 nm com campo externo aplicado em y.O mapa de cores
corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do
plano e -1 entrando.
A curva de magnetização para fase DV na rota de campo externo aplicado na direção
de y mostra-se, para pares de nano-cilindros D = 93 nm h = 12 nm e espaçador ε = 21 nm,
com certos detalhes, vê figura 3.54. A fase DV é forma a campo externo de 1.0 KOe com
deslocamento na direção de x, em relação ao centro da nanoestrutura de 9.2 nm, vê a figura 3.55,
Ao retirarmos o campo externo temos um vórtice deslocado do centro, na direção y de 11,6 nm,
e na direção negativa de x = -3.5 nm. Isso evidência a restruturação dos momentos magnéticos
para uma configuração de vórtice único, porém certa regiões na nanoestrutura obedecem ao
campo de anisotropia e outras, ao campo dipolar, essa configuração é mostrada nos mapas de
spin da figura 3.56.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
105
Figura 3.54: Curva de magnetização para pares de nano-cilindros que apresentam a configuração FM, D = 93 nm h = 12 nm e espaçador ε = 21 nm com campo externo aplicado na direção
y. Temos em campo alto a configuração FM que evolui durante a retirada com campo externo,
para AF.
Figura 3.55: Configuração magnética dos pares de nano-cilindros D = 93 nm h = 12 nm e
espaçador ε = 21 nm em campo externo igual à 1.0 KOe, ponto A da figura 3.54, para a primeira
camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros, com campo externo aplicado em x, este
deslocamento é favorecido pelo campo externo. A escala de cores mostra que os spins estão no
plano xy, exceto o núcleo do vórtice.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
106
Figura 3.56: Mapas de spins para os pares de nano-cilindros, em remanência,de dimensões D =
93 nm h = 12 nm e espaçador ε = 21 nm com campo externo aplicado em y. A escala de cores
mostra que os spins estão, em sua maioria, no plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1
entrando.
Diante de todas as informações retiradas dos diagramas descritos acima, faremos um
paralelo com os resultados obtidos na secção anterior através dos diagramas da figura 3.57.
Comparando a estrutura de elemento isolado, detalhe inferior, com os elementos duplos. A região cinza identifica a região para elemento isolado monodomínio e a região clara estado vórtice
para elemento isolado nestas dimensões identifica o estado vórtice. Assim comparamos como
a presença e proximidade entre os cilindros altera a configuração em função da distância entre
eles. Para a rota de campo externo aplicado na direção de x, temos uma diversidade de casos.
Note que como já citamos acima que há uma grande região, principalmente para pequenos valores de ε onde a configuração AF é predominante, uma vez que esta configuração mostra-se uma
situação equilibrada entre a competição dos campos, de anisotropia uniaxial e dipolar. Temos
para pequenos diâmetros uma região de configuração FM, onde a interação entre as nanoestruturas são mínimas. A região de nucleação de vórtice é marcante para grande de ε, acima de 15
nm, onde tanto a estrutura interna de cada nano-cilindro como o campo dipolar de um calculado
no outro contribui para a nucleação de vórtice, tendo uma pequena região onde, na situação de
único nano-cilindro, o estado era uniforme, ao acoplar um nano-cilindro idêntico a este tem-se
vórtice nos dois, neste caso a presença próxima dos nanoelementos aniquila mutuamente o estado vórtice. Essa região é muito pequena uma vez que grande parte do diagrama de fases de
único nano-cilindro de Fe para esta rota e essa espessura é predominante o estado uniforme. Na
região onde temos formação de vórtice, ao acoplarmos com outro nano-cilindro, tem duas situações, uma em que formarão a configuração VAF (acoplamento que obedece ao campo dipolar,
porém o campo dipolar de um nano-cilindro no outro não tão forte do que na configuração AF) e
a configuração DV, onde o campo dipolar do nanoelemento monodomínio introduz no segundo
uma competição com o campo externo, gerando o estado vórtice no segundo nanoelemento.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
107
No caso da rota de campo externo aplicado em y, o campo externo aplicado em uma direção não favorável pela anisotropia, proporciona uma equilibrada ação do campo dipolar, onde
existe uma pequena área onde nucleia-se vórtice, essa altamente influenciada pelo valor de ε.
Uma região central desse diagrama que apresenta vórtice para o caso de único nano-cilindro,
acoplando a outro, um gira em um sentido e outro gira no sentido contrário obedecendo ao fluxo
de campo de cada um no outro e virce versa. A medida que se aumenta o diâmetro da nanoestrutura, uma anisotropia de forma surgirá, a qual contribuirá para permanecia de estado uniforme
em um dos nano-cilindros e o campo dipolar deste influenciará à formação de vórtice no outro, isso para uma pequena porção onde no caso de único nano-cilindro temos fase uniforme.
Com essa interpretação podemos afirmar, que para certas condições de diâmetro, espessura e
espaçado não magnético, podemos traçar para determinados pares de nano-cilindros uma linha
de fases magnéticas, onde uma sequência destas vão ser formadas à medida que aumentamos
o valor de ε. Por exemplo, para Pares de nano-cilindros de Fe D = 81 nm h = 12 nm, temos
configuração AF até ε = 15 nm, DV até 21 nm e AF até 30 nm. A fase VFM não foi nucleada
uma vez que para uma interação mínima entre essas nanoestruturas requer valores mais altos de
ε.
Figura 3.57: Comparação entre os diagramas de fases magnéticas de diferentes rotas (campo
externo aplicado na direção x e y, respectivamente) para pares de nano-cilindros de Fe. Os
nano-cilindros na região inferior dos diagramas representam as fases magnéticas considerando
um único nancilindro para os respectivos diâmetros. As regiões sombreadas indicam as regiões
onde anteriormente, na situação de único nano-cilindro, os estados magnéticos eram uniformes.
Uma vez que a região em branco diz que no estudo de único nano-cilindro, obtínhamos nucleação de vórtice. Através dessa comparação podemos dizer em que regiões houve criação e
aniquilação de vórtices através da interação entre os pares de nano-cilindros.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
108
Apresentamos nas tabelas a seguir uma sequência de resultados de pares de nanocilindros de Fe com espessura igual a 21 nm. Nanocilindros com essa espessura torna-se mais
dipolar. Olhando o diagrama de único nano-cilindros na figura 3.3, temos que boa parte dos
nanoelementos com essa espessura mostrará vórtice. Nanoestruturas como essas possuem no
cálculo micromagnético envolvendo muitas células onde requer um tempo maior para tais simulações. Por isso fizemos escolhas de certos cenários dentro dos diâmetros investigados,
semelhantes ao estudo de nano-cilindros de espessura h = 12 nm. As tabelas 3.1 e 3.2 mostram
as sequências de fases para pares de nanoelementos da nossa escolha para as rotas de campo
externo aplicado em x e y, respectivamente. Na tabela 3.1 é evidenciado o papel da anisotropia
uniaxial para que, em certos valores de ε, onde nos pares D = 81 nm a sequência de fases é, AF
- a distância relativa entre os nano-cilindros não dá espaço para nucleação de vórtices (ε entre
1- 8 nm), VAF - vórtices com chiralidades opostas para valores de ε entre 9 - 13 nm, em que
o campo dipolar encontra espaço para nuclear pares de vórtice em ambas nanoestruturas, VFM
para valores maiores de ε (entre 14 - 30 nm), onde o perfil magnético de único nano-cilindro
é resgatada. Para D = 93 nm, o campo dipolar como também o campo de anisotropia uniaxial
influenciarão em determinadas regiões nos nano-cilindros, com DV nucleados para valores de ε
entre 1 - 15 nm, VAF para ε entre 16 - 28 nm e VFM, mostraremos sua curva de magnetização
abaixo. Em nano-cilindros de diâmetros grandes no caso D = 129 nm, há o surgimento da anisotropia de forma favorecida por este aumento, com sequências de fases AF para espaçadores
finos (1 nm), DV (ε = 2 - 13 nm) e VFM (ε = 4 - 30 nm).
Na rota de campo externo aplicado em y, a influência do campo de anisotropia é enfraquecida, ficando pela tabela 3.2 a forte interação AF imposta pelo campo dipolar.
Tabela 3.1: Estados magnéticos remanentes para diferentes valores de ε (nm) em nano-cilindros
[Fe21nm /NMε(nm) /Fe21nm ] para rota campo externo aplicado na direção x
Campo Externo (eixo − x)
Diâmetro AF
DV
VAF
81 nm
1-8
−
9 - 13
93 nm
−
1 - 15 16 - 28
129 nm
1
2 - 13
−
VFM
14 - 30
29 - 30
14 - 30
Tabela 3.2: Estados magnéticos remanentes para diferentes valores de ε (nm) em nano-cilindros
[Fe21nm /NMε(nm) /Fe21nm ] para campo externo aplicado na direção y.
Campo Externo (eixo − y)
Diâmetro
AF
DV
VAF
VFM
81 nm
1 - 20 − 21 - 30
−
93 nm
1 - 18 − 19 - 30
−
129 nm 1 - 15 − 16 - 19 20 - 30
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
109
Nano-cilindro isolado de Fe D = 93 nm h = 21 nm, saturados com campo 3.0 KOe nas
rotas de campo externo em x e y, não apresentam diferenças relevantes no padrão magnético de
saturação. Diante as curvas descritas na figura 3.58, vemos que ao longo da rota campo externo
em x, a nucleação de vórtice se a campo externo de 0.4 KOe (ponto A na figura 3.58), e na
rota de campo externo em y em 1.5 KOe (ponto B na 3.58). Logo a magnetização ao longo da
rota y claramente aumenta o campo de nucleação de vórtice ao longo da curva de remanência.
Devido ao fato da saturação ao longo de y, inicializa todos os momentos magnéticos fora do
eixo de anisotropia. Assim, a região de vórtice é ampliada bem como os seus deslocamentos
como evidênciado na figura 3.58.
O centro do núcleo do vórtice, para o caso da rota de campo externo em x, no ponto
A, situa-se em y = 6.8 nm, com y - diâmetro de 31 nm. Em remanência a posição x - núcleo é
igual 36 nm e y - núcleo igual a 33 nm, no centro do nano-cilindro. Os mapas de spins da figura
3.59 mostram o deslocamento do vórtice na curva de magnetização da figura 3.58, ao longo da
rota de campo externo aplicado em x.
Figura 3.58: Curvas de magnetização para único nano-cilindro de Fe dimensão D = 93 nm h =
21 nm, para as rotas de campo externo aplicado nas direções x e y.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
110
Figura 3.59: Deslocamento do núcleo do vórtice para nanocilidro em campo externo igual à
0.4 KOe comparado com o vórtice nucleado em remanência, para a primeira camada vista no
primeiro plano do nano-cilindros de dimensões D = 93 nm h = 21 nm com campo externo
aplicado em x. A escala de cores mostra o ângulo da componente da magnetização em relação
ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Ao longo de campo externo em y, no ponto B, situa-se em x = 20.0 nm, com x diâmetro de 31 nm. Em remanência a posição x - núcleo é igual 36 nm e y - núcleo igual a 30
nm, no centro do nano-cilindro. Os mapas de spins da figura 3.60 mostram o deslocamento do
vórtice na curva de magnetização da figura 3.58, ao longo da rota de campo externo aplicado
em y.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
111
Figura 3.60: Deslocamento do núcleo do vórtice para nanocilidro em campo externo igual à
1.5 KOe comparado com o vórtice nucleado em remanência, para a primeira camada vista no
primeiro plano do nano-cilindros de dimensões D = 93 nm h = 21 nm com campo externo
aplicado em y. A escala de cores mostra o ângulo da componente da magnetização em relação
ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
112
A diferença entre os campos de nucleação de vórtices correspondentes a essas diferentes rotas se origina na tentativa de estabilização da ordenação magnética imposta pelo campo
de anisotropia uniaxial.
O perfil magnético de pares de nano-cilindros com grandes valores de ε pode apresentar perfil semelhante ao perfil de um nanacilindro isolado. Isso é evidenciado quando essa
distância se aproxima a um valor da ordem do diâmetro da nanoestrutura. Para comprovar
essa afirmação, mostramos na figura 3.61 os perfis das curvas de magnetização de pares de
nano-cilindros com dimensões D(93 nm) h = 21 e ε = 72 nm para as diferentes rotas, onde
apresentam perfis semelhantes ao da figura 3.58 referentes ao caso de nano-cilindros isolados.
Figura 3.61: Curvas de magnetização de pares de nano-cilindros de Fe dimensão D (93 nm) h
= 21 nm e ε = 72 nm , para as rotas de campo externo aplicado nas direções x e y.
Pares de nano-cilindros de Fe D = 93 nm h = 21 nm ε = 72 nm apresentam configuração
DV para o ponto A (0.63 KOe) na rota de campo externo aplicado na direção x, como mostrado
na figura 3.62. A posição do núcleo do vórtice em NE1 é y = 7.5 nm, em relação ao núcleo do
vórtice para mesma nanoestrutura em remanência, vê figura 3.63, com diâmetro do núcleo de
30 nm. Em campo externo de 0.5 KOe (ponto B), temos a fase VFM com polaridades opostas,
indicada pela escala de cores - vermelho - componente perpedicular da magnetização entrando
no plano xy do nano-cilindro e azul saindo deste (vê figura 3.64). A posição no núcleo do
vórtice é y = 7.7 nm e diâmetro igual a 33 nm. Em remanência a posição dos pares de vórtices
tem diâmetros diferentes, x - diâmetro = 36 nm e y - diâmetro = 30 nm, diferenças impostas
pelo ajuste da configuração magnética de ambas nanoestrutura na ausência de campo externo.
Temos a permanência da configuração VAF com polaridades opostas para o ponto de estado de
remanência, mostrado na figura 3.65.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
113
Figura 3.62: Ponto A da figura 3.61. Fase magnética DV para os pares de nano-cilindros NE1
e NE2 de dimensões D = 93 nm h = 21 nm e ε = 72 nm com campo externo de 0.63 KOe
na rota campo externo aplicado em x. A escala de cores mostra o ângulo da componente da
magnetização em relação ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Figura 3.63: Deslocamento do núcleo do vórtice para nanocilidro em campo externo igual à
0.63 KOe comparado com o vórtice nucleado em remanência, para a primeira camada vista
no primeiro plano do nano-cilindros NE1 de dimensões D = 93 nm h = 21 nm e ε = 72 nm
com campo externo aplicado em x. A escala de cores mostra o ângulo da componente da
magnetização em relação ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
114
Figura 3.64: Ponto B da figura 3.62. Fase VFM com polaridades opostas dos pares de nanocilindros D = 93 nm h = 21 nm e ε = 72 nm com campo externo de 0.5 KOe aplicado em x. A
escala de cores mostra o ângulo da componente da magnetização em relação ao plano xy, onde
+1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Figura 3.65: Estado de remanência da figura 3.62. Fase VFM com polaridades opostas dos
pares de nano-cilindros D = 93 nm h = 21 nm e ε = 72 nm , em remanência, para campo externo
aplicado em x. A escala de cores mostra o ângulo da componente da magnetização em relação
ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Ao longo da rota de campo externo aplicado em y, nota-se o deslocamento do vórtice na
direção de x, o que é semelhante para o campo de nano-cilindro isolado. Porém as polaridades
dos pares de vórtices são iguais. Em campo externo igual a 1.5 KOe (ponto C da figura 3.61)
temos a formação do estado DV, mostrado na figura 3.66, onde a posição do núcleo do vórtice
é igual a x = -18 nm e diâmetro de 33 nm (vê figura 3.67). Em campo externo igual a 1.25 KOe
temos a formação da fase VAF com polaridades iguais, onde a posição do núcleo do vórtice é x =
16 nm com diâmetro de 33 nm (figura 3.68). Em remanência a posição dos pares de vórtices tem
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
115
diâmetros diferentes, x = 36 nm e y = 30 nm, diferenças impostas pelo ajuste da configuração
magnética de ambas nanoestruturas na ausência de campo externo. Temos a permanência da
configuração VAF com polaridades opostas para o ponto de estado de remanência, mostrado na
figura 3.69.
Figura 3.66: Ponto C da figura 3.62. Fase magnética DV para os pares de nano-cilindros NE1 e
NE2 de dimensões D = 93 nm h = 21 nm e ε = 72 nm com campo externo de 1.5 KOe na rota
campo externo aplicado em y.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
116
Figura 3.67: Deslocamento do núcleo do vórtice para nanocilidro em campo externo igual à
1.5 KOe comparado com o vórtice nucleado em remanência, para a primeira camada vista
no primeiro plano do nano-cilindros NE2 de dimensões D = 93 nm h = 21 nm e ε = 72 nm
com campo externo aplicado em y. A escala de cores mostra o ângulo da componente da
magnetização em relação ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
117
Figura 3.68: Ponto D da figura 3.62. Fase VAF com mesma polaridade em campo externo igual
à 1.25 KOe para pares de cilindros de dimensões D = 93 nm h = 21 nm e ε = 72 nm com campo
externo aplicado em y. A escala de cores mostra o ângulo da componente da magnetização em
relação ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando.
Figura 3.69: Estado de remanência da curva de magnetização do lado direito da figura 3.62.
Fase VAF com polaridades iguais dos pares de nano-cilindros D = 93 nm h = 21 nm e ε = 72
nm , em remanência, para campo externo aplicado em y. A escala de cores mostra o ângulo da
componente da magnetização em relação ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1
entrando.
Note que em ambas rotas, as fases magnéticas parecem com o perfil das fases magnéticas de único nano-cilindro. No entanto, existem diferenças sutis nas fases DV, devido a
interação dipolar entre essas nanoestruturas.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
3.2.2
118
Permalloy
Pares de nano-cilindros de Py com diâmetro variando de 20 à 150 nm, variando ε de
3 à 30 nm e altura h = 12 nm não apresenta formação de vórtices para rota de campo externo
paralelo a x, uma vez que, nano-cilindros isolados de Py com estas dimensões também não há
vórtices, isso devido o campo dipolar de um nanoelemeto influenciar fortemente os momentos
do outro, de modo que a configuração mais confortável magneticamente seja a configuração AF
para todas as situações dentro destas dimensões. Como o Py não possui anisotropia, o estado
magnético AF torna-se mais estável para sistemas nanoestruturados com essa espessura.
Quando aplicamos campo externo na direção y não há mudanças comparadas com a
rota de campo externo aplicado em x, de mesma maneira que foi explicado no caso de nanocilindro isolado para as respectivas rotas. Porém, ao aplicarmos o campo externo na direção
z, existe uma região considerável de formação de vórtices, como mostrado no diagrama da
esquerda da figura 3.70. A fase AF é formada devido a forte interação relativa entre os nanoelementos, assim, os momentos magnéticos de um dos nanoelementos obedecem ao sentido
das linhas de campo dipolar do outro. Quando existe condições favoráveis a nucleação de
vórtices para nanoclindro isolado, onde o campo dipolar devido a estrutura interna dos nanocilindros proporciona um espaço para o surgimento de vórtices, torna-se viável em pares de
nano-cilindros, a fase VAF, em uma parte do diagrama 3.70 onde, é claro, controlada pela distância ε. Mesmo assim, percebemos nessa figura, uma pequena região onde para as mesmas
condições geométricas dos nano-cilindros isolados, o vórtice foi aniquilado, prevalecendo a
fase AF, isso comprova a forte contribuição de cada parâmetro envolvido nesses sistemas, a
natureza de cada configuração magnética requer certo cuidado com sua análise.
As curvas caraterísticas para pares de nano-cilindros extraidos desse diagrama serão
específicas a seguir. A curva de magnetização da figura 3.71 nos mostra a evolução da magnetização que teve inicialização paralelamente ao eixo z, como é mostrado no mapa de spins dos
momentos magnéticos em campo externo alto na figura 3.72 à configuração AF em remanência,
mostrada na figura 3.73, para pares de nano-cilindros de dimensões Py D = 51 nm, h = 12 nm e
ε = 6 nm . O fato da magnetização no ponto de remanência ser zero nos diz que ela se encontra
totalmente no plano xy.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
119
Figura 3.70: Comparação entre os diagramas de fases magnéticas de diferentes rotas (campo
externo aplicado na direção x e z, respectivamente) para pares de nano-cilindros de Py. Os nanocilindros na região inferior dos diagramas representam as fases magnéticas considerando um
único nancilindro para os respectivos diâmetros. As regiões sombreadas significa regiões onde
antes na situação de único nano-cilindro os estados magnéticos são uniformes. Uma vez que a
região em branco diz que no estudo de único nano-cilindro, obtinhamos nucleação de vórtice.
Identificamos no lado direito, rota x, a aniquilação total do vórtice, tomando lugar o estado
uniforme AF. Já para rota z, temos a aniquilação do estado vórtice somente para espaçadores
com espessura menor que 9 nm e diâmetros inferiores a 40 nm, neste último caso já era de
se esperar uma vez que o elemento isolado não tem espaço suficiente para gerar vórtice. Os
vórtices duplos para estas dimensões são do tipo AF.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
120
Figura 3.71: Curva de magnetização de pares de nano-cilindros Py D = 51 nm h = 12 nm ε = 6
nm.
Figura 3.72: Estados magnéticos dos pares de nano-cilindros de Py em campo externo alto,
destacados na figura 3.71 para a rota campo externo aplicado na direção de z.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
121
Figura 3.73: Estados magnéticos dos pares de nano-cilindros de Py em remanência, destacados
na figura 3.71 para a rota campo externo aplicado na direção de z. destacado na figura 3.71
A fase VAF tem curva de magnetização semelhante da situação anterior, apesar de termos uma pequena porção (núcleo do vórtice) paralela a z, a fase remanente se dá com magnetização aproximadamente igual a zero (vê figura 3.74). As configurações magnéticas evoluem
nessa curva de fase perpendicular ao plano xy, figura 3.75, ao estado VAF com polaridades
iguais, vê figura 3.76 isso se dá ao fato de campo externo aplicado na direção z.
Figura 3.74: Curva de magnetização de pares de nano-cilindros Py D = 51 nm h = 12 nm ε = 6
nm.
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
122
Figura 3.75: Estados magnéticos dos pares de nano-cilindros de Py em campo externo alto,
destacados na figura 3.74 para a rota campo externo aplicado na direção de z.
Figura 3.76: Estados magnéticos dos pares de nano-cilindros de Py em remanência, destacados
na figura 3.71 para a rota campo externo aplicado na direção de z. destacado na figura 3.74
Para nano-cilindros de Py com espessura h = 21 nm, temos destacado sequências de
fases representadas na tabela 3.3.
Tabela 3.3: Estados magnéticos remanentes para diferentes valores de ε (nm) em nano-cilindros
[Py21nm /NMε(nm) /Py21nm ] para campo externo aplicado na direção x.
Campo Externo (eixo − x)
Diâmetro
AF
DV
VAF
VFM
81 nm
1 - 12 − 13 - 30
−
93 nm
1 - 15 − 16 - 30
−
−
129 nm 1 - 15 − 16 - 30
Notamos através dos resultados apresentados acima que os perfis das fases magnéticas
são altamente ajustáveis pela maneira em que preparamos inicialmente o sistema em estudo. O
Capítulo 3. Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente
123
aumento artificial da anisotropia do material dado pelas condições iniciais de preparo pode causar diferenças perceptíveis nas diferentes rotas de campo externo. Isso é nítido comparando os
resultados obtidos para Fe com os obtidos para Py, onde temos para o Fe resultados que revelam
a assimetria do núcleo devido a competição entre sua anisotropia uniaxial e o campo dipolar,
onde indicam de grande impacto para aplicação tecnológica em dispositivos nano-oscilantes.
CAPÍTULO 4
HISTERESE TÉRMICA DE FM/NM/FM INTERAGENTES
4.1
Introdução
Histerese Térmica têm sido, recentemente investigada em ligas (Demirtas, Camley &
Koymen (2005)), multicamadas (Andrés et al. (2008)), filmes de terra rara (Dantas, Camley
& Carriço (2006)) e nanoelementos de ferro acoplados magneticamente (Dantas et al. (2007)).
Nesse capítulo trataremos de um estudo teórico de pares de nanoelementos ferromagnéticos
[Fe e permalloy (Ni80 Fe20 )] separados por uma fina camada de um material não magnético.
A histerese térmica origina-se da competição entre a forte interação dipolar como também do
ajuste natural dos estados magnéticos em baixas temperaturas pelo acoplamento deste a um
substrato antiferromagnético.
4.2
Descrição do sistema
A importância do estudo de sistemas nanoestruturados vem sendo discutida desde o
primerio capítulo. Diferentes sistemas estão sendo abordados neste trabalho como os pares de
nanocilindros tratados no capítulo anterior. Porém, olhando de um ponto de vista diferente,
abordaremos neste capítulo o cenário das memórias magnéticas de acesso aleatório (MRAMs).
Sua estrutura básica consiste em uma junção magnética de tunelamento de spins, em que temos
um empilhamento de camadas magnéticas, onde uma das tais possui magnetização fortemente
influenciada pela presença de um substrato antiferromagnético, e, a outra com magnetização
livre para mudar de direção e sentido para armazenar a informação, separadas por uma fina
camada não magnética a qual permite tunelamento de spins. Um fato importante é, dependendo
124
Capítulo 4. Histerese térmica de FM/NM/FM interagentes
125
da intensidade de corrente que atravessa esta junção, possam ocorrer variações na configuração
magnética através do aquecimento, as quais serão irreversíveis no processo de resfriamento.
Consequentemente, venha causar forte influências nos processos de leitura e escrita da memória
(Namkoong & Lim (2009)).
Existem várias tipo de células de memórias magnéticas de acesso aleatório. As memórias magnéticas convencionais apresentam o processo de leitura e escrita de dados através de
dois campos de Oersted. O processo de leitura se dá por uma corrente que passa paralelamente
ao eixo fácil da camada livre, gerando um campo magnético que tira a magnetização desse
eixo, em seguida para escrita, outra corrente é ligada através de um transitor, atravessando a célula, gerando um campo magnético que reorienta o momento magnético gravando a informação
(Maffitt et al. (2006)).
Outro tipo de MRAM, é a memória de acesso aleatório de transferência de torque por
meio do spin (SST - MRAM), criada pela empresa Grandis. A transferência de torque por meio
da rotação do spin através de uma corrente foi previsto teoricamente em 1989 (slonczewski
(1989)), tendo despertado maior interesse em 1996 quando slonczewski e Beger em trabalhos
independentes determinam que uma corrente fluindo perpendicular ao plano de um filme pode
gerar um torque na magnetização devido a transferência de spin, suficientemente forte capaz de
reorientar a magnetização de uma das camadas magnéticas (Slonczewski (1996)). As primeiras
medidas medidas experimentais do efeito de transferência de spin em multicamadas magnéticas
foi em 1998 (Tsoi et al. (1998)), e, em nanopilares, em 2000 (Katine et al. (2000)). Porém, a
corrente elétrica necessária para escrever os dados ainda era muito alta trazendo limites para a
fabricação de qualquer dispositivo prático.
O estudo da união entre transferência de torque de spin à junções de tunelamento magnético, tem-se propocionado resultados na redução drástica nessa corrente, isso teve maior impulso devido a vasta investigação de novos materiais magnéticos e novas arquiteturas para a
construção de modernas MRAMs. Porém, a densidade de corrente mínima para a reversão
da magnetização da camada livre é na ordem de 107 A/cm2 , a qual produz uma variação de
temperatura na junção magnética de 4 = 250C (Stainer et al. (2014)).
Um dos efeitos causados pelo aquecimento desse sistema é a histerese térmica. Os
estados magnéticos evoluem no processo de aquecimento, onde os dados serão gravados, no
entanto poderão não ser recuperados no processor inverso (processo de resfriamento), havendo
uma perda de informações em certos pontos do ciclo. Para analisarmos esta situação, ou de uma
maneira preventiva para que não haja histerese térmica, vários fatores deverão ser levados em
conta nessa investigação, como os parâmetros intrínsecos da junção (dimensões, materiais) e os
magnéticos como as competições das energia envolvidas no sistema.
Modelo
Capítulo 4. Histerese térmica de FM/NM/FM interagentes
126
O sistema consiste de um par nanoelementos elípticos Ferromagnéticos (NE1 e NE2 ),
onde NE1 está acoplado com substrato AF (NiO) não compensado (magnetização de sentidos
opostos em sub-redes distintas), como é mostrado na figura 4.1. A base da tri-camada está
projetada no plano xy enquanto as espessuras estão projetadas no eixo z, dessa forma o eixo
de anisotropia uniaxial está ao longo de x. A energia de troca de acoplamento na camada da
interface do nanoelemento de Ferro (NE1 na figura 4.1 ) com spins do substrato antiferromagnético são representados por um campo de troca, atuando nos spins da interface do NE1 . Usamos
célula de simulação cúbica de dimensão d = 5 nm, em que densidade de energia é descrita pela
equação 2.26.
Figura 4.1: Representação esquemática do sistema de dois cilíndros (F/NM/F). Onde NE1 representa o nanoelemento 1 e NE2 representa o nanoelemento 2, como os parâmetros relevantes
a nossa investigação, como D (diâmetro), h (espessura dos respectivos nanoelementos) e Eta
(espaçamento não magnético).
A intensidade do campo de interface é calculada da seguinte forma Hint = Jint < SAF >
/gµB n⊥ , onde < SAF > é a média térmica dos spins na interface AF, n⊥ é o número de
camadas atômicas ferromagnéticas dentro da célula de simulação. Jint é a energia de troca na
interface. Em baixas temperaturas, escolhemos Hint na ordem do campo de troca do ferro com
suas células vizinhas (5.88 KOe).
O substrato AF utilizado é NiO, cuja temperatura de Nèel é TN = 525 K (Heijden
Capítulo 4. Histerese térmica de FM/NM/FM interagentes
127
(1998)), frequentemente usado para fins de polarização. < SAF > é calculada através da função de Brillouin para S = 1 e todas coordenadas dos spins do NiO. Temos na figura 4.2 a curva
da média térmica dos momentos magnéticos do substrato antiferromagnético AF (NiO) calculada pelo nosso programa descrito no capitulo 2, em que informa como a ordem magnética
desse material evolui com a temperatura até desaparecer na temperatura de 525 K. A temperatura de transição do Ferro é 1043 K, logo não vai sofrer efeitos perceptíveis em certa faixa
de temperatura, ocorrendo assim efeitos mais concentrados na interface. O cálculo da média
térmica de dois spin do material AF foi descrito na seção 2.6.1.
Figura 4.2: Curva da média térmica dos momentos magnéticos do substrato NiO. Mostra que
nossas simulação estão de acordo com a natureza do material, onde a ordem magnética do
substrato AF evolui com a temperatura, sendo destruida em grande temperatura, no caso do
NiO, em sua temperatura de Nèel (525 K) (Heijden (1998)).
4.3
Resultados
O foco da nossa investigação está em analisar dois estados especiais em baixa tempe-
ratura (dois tipos de inicializações ao ciclo térmico). O estado paralelo (PS), com magnetização
dos nanoelementos praticamente paralelo, entre si, ao longo da direção do campo de interface.
E o estado antiparalelo, em que a magnetização do nanoelemento (NE1 ) se alinha com o campo
de interface (nanoelemento de referência), onde nos dá uma configuração oposta em relação ao
segundo nanoelemto (NE2 )(camada livre).
A estabilidade dos momentos magnéticos de um par de nanoelementos de ferro de
Capítulo 4. Histerese térmica de FM/NM/FM interagentes
128
alta excentricidade, próximo a temperatura ambiente, é grande e depende quase inteiramente
das dimensões dos nanoelementos. Além disso, dependem da separação relativa destes, que é
da ordem de 1 nm, tais como são usados em células de memórias de junções magnéticas de
transferência torque-spin (MTJs), onde a interação dipolar mútua requer magnetização opostas
entre os dois nanolementos. Logo, podemos antecipar, que os efeitos térmicos são mais intensos
na configuração (PS).
Consideramos três pares de nanolementos com espessuras de 10 nm e dimensões 145
nm x 65 nm, 135 nm x 65 nm e 125 nm x 65 nm, usando espessuras da camada não-magnética
em torno de 1 nm sendo um dos nanoelementos ferromagnéticos acoplados a um substrato antiferromagnético não compensado (NiO). Calculamos os estados magnéticos de equilíbrio, partindo de temperaturas baixas (0 K) e indo até temperaturas superiores à temperatura de Nèel do
substrato NiO, em seguida, procedemos com o ciclo térmico (inverso) na curva de resfriamento.
Encontramos que para qualquer temperatura, o estado antiparalelo (AS) é fortemente
estabilizado pela interação dipolar. Como mostrado na figura 4.3. A intensidade do campo
dipolar, para separação de 1 nm, em ambos nanoelementos é em volta de 7.5 KOe e está orientado paralelo com a magnetização. O resultado disso, o perfil da curva de magnetização,
não varia em toda curva de aquecimento. Portanto, o estado (AS) não exibe histerese térmica.
Focalizamos nossos estudos na configuração paralela.
Capítulo 4. Histerese térmica de FM/NM/FM interagentes
129
Figura 4.3: (a) Perfis dos estados magnéticos dos nanoelementos NE1 e NE2 , em campo nulo
e temperatura de 0 K. (b)Perfil do campo dipolar, onde y = 0, de nanoelementos elípticos de
Ferro de espessura de 10 nm, com dimensões 135 nm x 65 nm, separados 1.1 nm e Hint =
1.KOe mostram-se na configuração antiparalela. A escala de cores refere à intensidade do
campo dipolar, conforme legenda.
Na figura 4.3, mostramos o mapa de campo dipolar no plano xz, contendo o par de
nanoelementos de dimensões 135 nm x 65 nm x 10 nm na configuração antiparalela. O campo
dipolar é paralelo ao plano da magnetização e atinge 7.5 KOe dentro deles. Devido ao forte
acoplamento dipolar, o estado antiparalelo não é afetado pela intensidade do campo de troca
de interface. Com isso, começando com temperaturas baixas e aquecendo o sistema, o estado
antiparalelo não apresentará histerese térmica, mantendo o sistema conforme a figura 4.3.
A estabilidade térmica do estado paralelo depende fortemente da energia de troca da
interface. Existe um valor de temperatura, em que acima dele, o campo de troca de interface não
será suficiente forte para permanecer estável o estado paralelo para baixas temperaturas. Nessas
condições, a fase magnética é controlada pelo campo dipolar. A anisotropia de forma devido
aos efeitos dipolares pode ser suficiente forte para estabilizar os estados de altas temperaturas
Capítulo 4. Histerese térmica de FM/NM/FM interagentes
130
para os estados de baixa temperatura no processo de resfriamento desse ciclo térmico. Situações
típicas serão mostradas nas figuras a seguir.
Na figura 4.4, mostramos a magnetização de um par de nanoelementos 135 nm x 65
nm x 10 nm separados por 1.1 nm, para campo de troca de interface, em baixa temperatura, de
1.18 KOe. O estado em baixas temperaturas (100 K) é mostrado no detalhe desta figura, onde
consiste de um par com estado S paralelos. Ambos nanoelementos tem os spins orientados
em torno da direção do campo de interface, exceto por uma pequena área próxima ao eixo
principal (eixo maior da elipse). Essa fase é mantida, com poucas alterações até 275 K, onde
ocorre a transição para o estado antiparalelo. Não ocorrendo futuras variações até 600 K. Este
estado antiparalelo é fortemente estabilizado pela interação dipolar entre os nanoelementos e
permanece estável, durante a curva de resfriamento, até baixas temperaturas. Assim, vemos
claramente que o sistema não volta a sua configuração inicial.
Figura 4.4: Histerese térmica de um par de nanoelementos elípticos de Ferro, de espessura 10
nm e dimensões de 135 nm x 65 nm, separados 1.1 nm e Hint = 1.18 KOe. O ponto (a) na curva
mostra o perfil magnético do par de nanoelementos em baixas temperaturas. A escala de cores
representa o angulo da magnetização com respeito ao eixo z.
Na figura 4.5, mostramos a magnetização de um par de nanoelementos 125 nm x 65
nm separados por 1.1 nm para campo de interface, em baixas temperaturas, de 5.88 KOe. Em
baixa temperatura (100 K), os estados de um par de nanoelípses consistem, aproximadamente,
de estados aproximadamente uniformes (Buckle) paralelos, como é mostrado no detalhe (a),
Capítulo 4. Histerese térmica de FM/NM/FM interagentes
131
com um arranjo paralelo de spins no nanoelemento, exceto por uma pequena fração próxima
das bordas ao longo do eixo principal. A fase de baixas temperaturas é mantida sem muitas
mudanças até (T = 249 K) quando a magnetização é reduzida a 50% do seu valor, devido
a nucleação de um vórtice centrado em NE2 , como no detalhe da figura (b). Ao aumentar
ainda mais a temperatura, existe outra pequena alteração na magnetização devido ao movimento
do vórtice. Além das pequenas alterações na posição do vórtice, o estado vórtice permanece
estável, na curva de resfriamento, até baixas temperaturas. Neste caso temos uma histerese
aberta, o seja, os estados magnéticos iniciais e finais são diferentes, ao contrário da próxima
figura.
Figura 4.5: Histerese térmica de um par de nanoelementos elípticos de Ferro, de espessura 10
nm e dimensões de 125 nm x 65 nm, separados 1.1 nm e Hint = 5.88 KOe. O ponto (a) na curva,
mostra o perfil magnético do par de nanoelementos em baixas temperatura. A escala de cores
representa o angulo da magnetização com respeito ao eixo z.
Na figura 4.6, mostramos a magnetização de um par de nanoelementos com dimensões
de 145 nm x 65 nm, separados por 1,0 nm, com campo de troca de interface de 1.18 KOe,
para baixas temperaturas. O estado magnético para temperatura (100 K) consiste de um par,
aproximadamente, de estados S paralelos, com arranjo dos spins paralelo dos nanoelementos,
exceto por uma fração próxima das bordas ao longo do eixo principal. Ao aumentarmos a
temperatura, a magnetização de ambos nanoelementos rotacionam (em sentidos opostos), eventualmente chegando em um estado antiparalelo perpendicular (twist), que é mostrado em (b),
Capítulo 4. Histerese térmica de FM/NM/FM interagentes
132
para uma temperatura de T = 500 K. Não existe mudanças até T = 600 K. Durante o ciclo de
resfriamento o estado perpendicular permanece estável até T = 400 K, quando uma nova transição começa a ocorrer. Note que este caso de curvas de histerese térmica não afetam os estados
correspondentes à temperatura ambiente.
Figura 4.6: Histerese térmica de um par de nanoelementos elípticos de Ferro, de espessura 10
nm e dimensões de 145 nm x 65 nm, separados 1.0 nm e Hint = 1.18 KOe. O pont(a)na curva,
mostra o perfil magnético do par de nanoelementos em baixas temperatura. A escala de cores
representa o angulo da magnetização com respeito ao eixo z.
A histerese térmica destes sistemas origina-se do fato que, aquecendo o sistema, em
torno da temperatura de Nèel do substrato, há uma queda na intensidade do campo de interface
permitindo que o sistema (tanto NE1 quanto NE2 ) ajuste seus estados magnéticos para atender
as tendências impostas pela forte interação dipolar. Os estados em baixas temperaturas ficam
instáveis quando os mesmos são submetidos à temperaturas próximas da temperatura de Nèel
e o sistema tenta se orientar em outra fase, que é controlada pelas propriedades intrínsecas dos
pares de nanolementos e pela interação dipolar entre elas. Se o campo dipolar for suficientemente forte para competir com a energia de troca de interface, os estados magnéticos em altas
Capítulo 4. Histerese térmica de FM/NM/FM interagentes
133
temperaturas podem permanecer estáveis, assim como em baixas temperaturas, durante o ciclo
de resfriamento. A sequência de estados no ciclo de aquecimento podem ser diferentes das do
ciclo de resfriamento, o que nos dá a histerese térmica.
Os resultados acima tem mostrado a influência da temperatura no perfil de diferentes
estados magnéticos em sistemas que são acoplados a um substrato AF, onde, dependendo também dos parâmetros intrisecos das nanoestruturas, pode ocasionar hiterese térmica. A largura da
hiterese térmica, bem como a mudança da magnetização durante o ciclo térmico são ajutavéis
a esses parâmetros, como também a intensidade do campo de troca de interface e a distância
relativa entre os pares de nano-elipses. Obervamos que os resultados atuais podem ser valiosa
para a criação de células de memórias MTJ.
CAPÍTULO 5
CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
Investigamos nanoestruturas magnéticas de sistemas do tipo pilar consistindo de duas
camadas Fe, espaçadas por uma camada não magnética. Abordamos duas situações com fins
tecnológicos diferentes: pares de nanocilindros acoplados via campo dipolar para fins aplicativos em nano-osciladores magnéticos, uma vez que percebemos nesse cenário, mudanças perceptíveis nas posições e dimensões do núcleo dos vórtices, em que pode favorecer o aumento
da emissão de tais sistemas, e, pares de nanoelípses acoplados a um substrato antiferromagnético utilizado em células de memórias magnéticas de tunelamento de spins, onde uma de suas
camadas ferromagnética tem magnetização fortemente influenciada, através do campo de troca
na interface, pela magnetização do substrato antiferromagnético, a outra camada possui magnetização livre, separadas por uma fina camada de material não magnético. O aquecimento desse
sistema pode causar danos no processo de gravação de dados, onde o ciclo de histerese pode
ser favorecido, a medida que submetemos essas nanoestruturas a um ciclo térmico, esta estabilidade proposta à camada presa ao substrato, pode ser quebrada, forçando a reestruturação das
configuração relativa aos pares de nanoelipses, podendo assumir duas configurações possíveis,
a configuração antiferromagnética AF e ferromagnética FM.
Para o estudo de pares de nanocilindros foi mostrada a grande importância do estudo
prévio de nanocilindros isolados, estes tornam-se referência para as possíveis interpretações
dos resultados posteriores. Um ponto importante notado nessa investigação foi as diferenças
obtidas ao traçarmos os diagramas dessas nanoestruturas em diferentes rotas de campo externo.
Investigamos as fases remanentes de nanocilindros de diâmetros variando de 20 nm à 150 nm
com espessuras variando de 3 nm à 30 nm para Ferro e Permalloy.
Notamos que a efetiva competição entre os campos dipolar, de anisotropia uniaxial e
campo externo, pode levar a vários perfis na magnetização dos nanoelementos desses diagra134
Capítulo 5. Conclusões e Perspectivas
135
mas. Isto fica evidente nas curvas de magnetização típicas. Nanocilindros isolados de Fe com
pequenos diâmetros e espessuras (menores do que 100 nm), para campo externo aplicado na direção x, possuem uma dificuldade de formação vórtice, pois sua estrutura interna não há espaço
para isso. À medida que aumentamos a espessura de tais, temos duas regiões de importante
reorientação da configuração interna dos momentos magnéticos de tais nanoelementos, uma
região, para qual o diâmetro é da ordem da espessura do nanoelemento, onde a anisotropia de
forma na direção z, influenciará os momentos magnéticos para uma fase perpendicular. A outra região para diâmetros mais próximos de 100 nm, é efetivamente formada de vórtices, nesta
região, o campo dipolar do nanocilindro sobressai a competição com o campo de anisotropia
uniaxial o qual deseja a magnetização no plano xy da nanoestrutura. Para nanocilindros nas
rotas de campo externo aplicados nas direções de y e z, temos uma região maior de nucleação
de vórtice, isso imposta pela preparação de cada cenário. As sequências de estados magnéticos
na curva de magnetização para essas distintas rotas é a confirmação da afirmação acima, onde
o sistema se reestrutura obedecendo a tendência imposta de cada campo magnético envolvido.
Essa tendência também é evidente para o caso de nanocilindros isolados de Py, porém,
o fato do Py não ter anisotropia, deixa por conta do campo dipolar e externo controlar a formação de fases magnéticas que compõem os diagramas de fase das diferentes rotas para campo
externo. Os diagramas de fases para as rotas de campo externo aplicado em x e y são iguais, pois
o fator diferencial nesses casos está estritamente relacionado à anisotropia, como o permalloy
não possui anisotropia no plano formado por essas direções, o perfil magnético será semelhantes para ambos diagramas, com fases iguais as formadas no caso de nanocilindros de Fe, porém
com regiões diferentes para tais domínios. Para nanocilindros de pequenos diâmetros, menores
do que 100 nm, requer uma espessura maior para formação de vórtices, uma vez que estes tem
menor valor de magnetização de saturação, tornando os efeitos dipolares, em relação ao Fe,
menores. Em campo externo aplicado na direção z, o favorecimento de nucleação de vórtices é
evidente devido a componente z da magnetização ser mais facilmente influenciada pelo campo
externo.
No caso do estudo de pares de nanocilindros de Fe, damos ênfase ao estudo das diferentes fases magnéticas nas rotas de campo externo aplicado na direção x e y, uma vez que a
intenção de nossas investigações está no fato de se produzir ou destruir a fase vórtice, partindo
da situação de nanocilindros isolados. Logo, foi mostrado no estudo prévio destas nanoestrutuas, que a rota de campo externo aplicado na direção de z, induz naturalmente uma região
maior no diagrama de fases para esta rota. Justificando, assim, o fato de trabalharmos somente
com as rotas ditas acima.
Nos diagramas das rotas de campo externo aplicados em x e y mostramos as diferentes fases magnéticas em remanência dominantes para os mesmos diamêtros escolhidos nos
Capítulo 5. Conclusões e Perspectivas
136
diagramas de nanocilindros isolados, onde é nítido regiões de diferentes tendências ao que diz
respeito a criação e aniquilação de vórtices, regiões onde o campo dipolar jutamente com os
demais (campo externo, campo de anisotropia uniaxial) se ajutam para formarem as diferentes
configurações magnéticas mostradas nesse trabalho. Escolhemos dois cenários para os quais fixamos a espessura dos pares de nanocilindros e variamos a distâcia relativa destes. Mostramos
pares de nanoestruturas de espessuras h = 12 nm, onde no diagrama de nanonoelemento isolado
para respectiva espessura a fase uniforme é predominante, sendo assim, uma boa confirmação
da forte influência do campo dipolar dos pares, quando temos o caso de pares de nanoestruturas.
Notamos a forte influência da variável ε para o controle da formação destas fases. Nesse caso o
diagrama para pares de Fe na rota de campo externo aplicado em x, mostra uma boa região de
nucleação de vórtice. Nem sempre os vórtices são formados nos dois nanocilindros, indicando
mais uma vez, a interferência da presença de um, na restruturação das configurações magnéticas
do outro.
É característico que pares de nanocilindros com essa espessura apresentam uma predisposição a formação da fase AF, porém, pequenas regiões, para diâmetros próximos à 100
nm, e valores altos para ε, as afirmações ditas acimas são marcantes. Porém, na rota de campo
externo aplicado em y, a região de formação de vórtice apresenta-se menor, um fato esperado
uma vez que, o campo externo é inicalizado contra o campo de anisotropia uniaxial.
Pares de nanocilindros de Py com espessuras de h = 12 nm não apresentam vórtice nos
diagramas traçados para rota x. Na rota z, como é esperado, apresenta uma grande região de
nucleação de vórtice. A criação de vórtices é mostrado em pares de nanoelementos de Py com h
= 21 nm com diâmetro de 81nm uma separa ε entre 13nm à 30 nm, mostrando uma configuração
VAF, devido a tendência antiferromagnética imposta pelas linhas de campo de dipolar de uma
nanoestrutura na outra.
Nossos resultados indicam que:
(i) Há diferenças perceptíveis nas fases magnética nas rotas de campo externo, onde
para certos parâmetros intrisecos, jutamente com o valor da distância relativa, os quais controlam a posição e diâmetro do núcleo do vórtice.
(ii) É de grande relevancia o estudo prévio de nanocilindros isolados.
Há alguns elementos essenciais que ainda não foram incorporados no modelo teórico
e serão objeto do desenvolvimento futuro desse projeto:
(i) Fazer o mesmo estudo com pares de nanoestrutura de espessuras diferentes.
(ii) Investigar a interação existente entre pares de nanoestruturas de materiais diferentes.
Capítulo 5. Conclusões e Perspectivas
137
Relatamos também um estudo teórico do impacto de vórtices magnéticos na histerese
térmica de um par de nanoelementos elípticos de ferro, de 10nm de espessura, separados por
um espaçador não-magnético e acoplados com um substrato antiferromagnético por energia de
troca. Nossos resultados indicam que há histerese térmica em temperatura ambiente (muito
menor do que a temperatura de Curie do ferro), se o substrato for uma superfície não compensada de NiO. A histerese térmica consiste na diferença da sequência de estados magnéticos nos
ramos de aquecimento e resfriamento de um ciclo térmico, e se origina na redução do valor do
campo de interface em altas temperaturas, e na reestruturação das fases magnéticas impostas
pela interação dipolar forte entre os dois nanoelementos de ferro. A largura da histerese térmica
varia entre 500 K à 100 K para dimensões laterais de 125 nm x 65 nm e 145 nm x 65 nm. Focamos nos ciclos térmicos de dois estados especiais: o estado antiparalelo, com o nanoelmento
em contato com o substrato alinhado na direção do campo de interface e o outro nanoelemento
alinhado em direção oposta; e o estado paralelo em que os dois nanoelementos estão alinhados com o campo de interface em temperaturas baixas. Esses são os dois estados magnéticos
básicos de células de memórias magnéticas de tunelamento. Mostramos que a interação dipolar confere estabilidade térmica ao estado antiparalelo e reduz a estabilidade térmica do estado
paralelo. Além disso, nossos resultados indicam que um par de cilindros com dimensões de
125 nm x 65 nm, separados por 1.1 nm, com campo de interface de 5.88 kOe em temperatura
de 100 K, está no estado paralelo. Essa fase se mantém até 249 K, quando há uma redução
de 50 % da magnetização devido à nucleação de um vórtice no nanoelemento com superfície
livre. Pequenas variações da magnetização, devidas ao movimento do vórtice, são encontradas
no ramo de aquecimento, até 600 K. O estado encontrado em 600K se mantém ao longo do
ramo de resfriamento, com pequenas mudanças na posição do vórtice. A existência de histerese
térmica pode ser um sério limite de viabilidade de memórias magnéticas de tunelamento.
O estudo de histerese térmica de nanoelementos ferromagnéticos em substratos AFM
foi em larga medida motivado pelo impacto que pode ter na estabilidade térmica do filme de
referência de células de memórias magnéticas de acesso aleatório (MRAM), baseadas em reversão por transferência de spin.
Uma parte essencial desse dispositivo consiste de um filme ferromagnético sobre um
substrato antiferromagnético. Esse é o filme de referência, que deve ser mantido fixo em um
estado próximo de um monodomínio ferromagnético. O núcleo da célula consiste de dois filmes
ferromagnéticos separados por uma camada isolante fina (com espessura ao redor de 1nm) que
permita o tunelamento de elétrons entre os dois metais ferromagnéticos. O funcionamento
da célula se baseia na diferença entre o valor da resistência elétrica de dois estados: um, de
resistência menor, em que os dois filmes ferromagnéticos têm magnetização paralela (PS), e
outro em que o filme livre tem magnetização oposta ao filme de referência (AS). É importante
que os dois filmes tenham magnetização uniforme, em ambos os estados.
Capítulo 5. Conclusões e Perspectivas
138
Por outro lado a reversão do filme livre por transferência de spin requer um valor de
densidade de corrente acima de certo limiar. Dessa forma a passagem do pulso de corrente,
mesmo em períodos curtos de tempo, ao redor de 10 ms, pode aquecer a célula em até 250 žC.
Estudamos ciclos térmicos de nanoelementos de Fe elipticas com espessura de 10 nm.
Nossos resultados indicam que:
(i) nanoelementos alongados (com dimensões de 120nm x 60nm x h(nm)) são mais
estáveis termicamente, comparadas com as nanoestruturas ciculares.
(ii) O acoplamento dipolar entre os dois filmes ferromagnéticos (filme livre e filme de
referência), induz diferenças relevantes entre a estabilidade térmica da célula no estado PS e no
estado AS;
(iii) Há mudanças no estado vórtice durante o ciclo de temperatura, estas são controladas pela intesidade do campo de troca de interface, e, juntamente com os valores de seus
parâmetros internos.
Há alguns elementos essenciais que ainda não foram incorporados no modelo teórico
e serão objeto do desenvolvimento futuro desse projeto:
(i) Fazer o estudo de histerese térmica de pares de nanoestruturas de espessuras diferentes.
(ii) Fazer o estudo de histerese térmica de pares de nanoestruturas de materiais diferentes.
(ii) A relaxação do substrato antiferromagnético, que pode favorecer a formação de estados não-uniformes em temperaturas menores ou reduzir o valor crítico das dimensões laterais
(ou espessura) para a formação de estados não-uniformes; e
(iv) A introdução de campo magnético externo, que deve favorecer a formação de
estados não uniformes se for oposto ao campo de interface e desfavorecer se for paralelo ao
campo de interface.
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Esta Tese foi escrita em LATEX 2ε .
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