Aula 01_Tensões verticais.

30/04/2012
Controle de Obras
Mecânica dos solos
• Tensões verticais no solo
Prof. Ilço Ribeiro Jr
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h
Dh
s
 
er
e
l
E
dR
Dh
el 
h
s
e
l
e
Dr
er 
r
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Tensões no Solo
• No solo a tensão vertical em uma determinada profundidade é
devida ao peso de tudo que se encontra acima.
• Ou seja, grãos de solo, água, fundações.
• Desta forma, a tensão normalmente aumenta com a profundidade.
Nível d’água
g  peso específico do solo
zw
z
sz
z
q
sz
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sz
sh
sh
sz = gz
z
sz = gz + gwzw
sh
sz = gz + q
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Tensões no Solo
 Lembre-se que g é o peso de tudo (solo e água) por unidade de
volume.
 Como sz advém do peso total do solo ele é conhecido como tensão
total.
 Note que a água no “lago” mostrado anteriormente aplica uma
tensão total na superfície do solo da mesma forma que a água aplica
um tensão na base de um copo de água.
 O peso específico de solos varia aproximadamente entre 20kN/m3
para um solo saturado e 16kN/m3 para um solo seco. E o peso
específico da água vale 10kN/m3.
 Existem também as tensões horizontais sh, mas não existe uma
relação simples entre sz e sh.
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Tensões nos solos
Os solos são compostos por partículas. As cargas aplicadas
são transmitidas partículas a partículas além das que são
suportadas pela água dos poros.
No caso de partículas maiores, como grãos de siltes e areias, a
transmissão das forças se dá pelo contato direto mineral com
mineral
Nas argilas as forças nos contatos são muito pequenas mas
pode ocorrer transmissão através da água adsorvida
quimicamente.
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Diversos grãos transmitirão forças à placa que podem ser
decompostas em normais e tangenciais à superfície da placa.
Porem, é impossível desenvolver modelos que representem
essa situação. Por isso, utiliza-se o conceito de tensões.
N
T
T
N
N
T
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Fisicamente as tensões serão:
Tensão Normal – Soma das forças normais ao plano
dividida pela área total:
N

s
Area
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Tensão cisalhante – Soma das forças
tangenciais dividida pela área total:
T


Area
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A tensão assim definida é muito menor do
que ocorrem nos contatos entre as partículas.
No solo
Nos contatos
Até 1 MPa
Até 700 Mpa
O estado de tensões em qualquer plano passando por um
ponto em um meio continuo é definido por tensões atuantes
em três planos mutuamente ortogonais passando pelo mesmo
ponto.
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Princípio das Tensões Efetivas
 As tensões em qualquer ponto de uma seção de uma
massa de solo pode ser definida a partir das tensões
principais totais σ1,σ2,σ3 que agem neste ponto.
 Se os vazios do solo estiverem preenchidos por
água, sob pressão u, as tensões totais são compostas
por 2 parcelas:
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 Uma parcela u que atua na água e nos grãos
sólidos em todas as direções em igual intensidade,
denominada de pressão neutra ou poro pressão;
 A outra partícula é a tensão efetiva que representa
o excesso sobre a pressão neutra, e é suportado
exclusivamente pela parte solida do solo.
s'1  s 1  u
s' 2  s 2  u
s' 3  s 3  u
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Terzaghi escreveu a equação fundamental do princípio das
tensões efetivas como:
s ' s u
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A segunda parte do princípio das tensões efetivas diz:
...”Todos os efeitos mensuráveis oriundos da
variação de tensões, tais como compressão,
distorções e mudança na resistência ao
cisalhamento, são exclusivamente devido as
variações da tensão efetiva”...
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Atkinson e Bransby (1978) apresentaram os seguintes
corolários sobre o princípio das tensões efetivas:
Corolário 1: O comportamento (em termos da engenharia)de 2
solos com a mesma estrutura e mineralogia será o mesmo se eles
tiverem a mesma tensão efetiva.
Corolário 2: Se um solo for carregado ou descarregado, sem
qualquer variação de volume ou distorção, não haverá variação da
tensão efetiva.
Corolário 3: Um solo expandirá em volume (enfraquecendo-se) ou
se comprimirá (tornando-se mais resistente) se a pressão neutra,
isoladamente for aumentada ou diminuída.
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Tensões no Solo
Água no solo e pressão da água
• A água nos poros de um solo saturado possui uma
pressão conhecida como pressão de poro ou pressão
neutra - u.
Nível de água
Nível de água
hw
hw
u
u  g whw
u
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Tensão Efetiva
• É claro que a movimentação do solo e a instabilidade dele pode ser
causada por mudanças na tensão total, devida as cargas de fundações ou
escavações em geral.
• No entanto, não é tão obvio que os movimentos do solo possam ser
devido às variações de poro pressão (presão neutra).
• Desta forma, se existe indução de deformação por mudança na tensão
total ou da poro pressão, existe a possibilidade do comportamento do
solo ser governado por uma combinação entre s e u.
• Esta combinação é conhecida como tensão efetiva (s’), por que ela é
efetiva em determinar o comportamento do solo.
• O princípio das tensões efetivas foi estabelecido por Terzaghi em 1923.
s ' s u
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Climas da Terra
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Ascenção Capilar
u  g whc
 g w hc
hc
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hc
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Ascenção Capilar
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Meniscos capilares independentes do nível d’água
A água existente no solo que não se comunica com o
lençol freático forma meniscos capilares como mostra na
figura – chamado de sucção.
T
T
P
P
T
T
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Nesta situação diz-se que o solo está não-saturado.
A tensão superficial da água aproxima as partículas,
ou seja, aumenta a tensão efetiva.
Essa tensão efetiva confere ao solo uma coesão
aparente que permite construir castelos de areia na
praias. Muitos taludes são estáveis devido a coesão
aparente e por isso ocorrem escorregamentos na época
de chuvas
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Nesta situação diz-se que o solo
está não-saturado.
Efeito da capilaridade
A tensão superficial da água
aproxima as partículas, ou seja,
aumenta a tensão efetiva.
Essa tensão efetiva confere ao solo
uma coesão aparente que permite
construir castelos de areia na
praias. Muitos taludes são estáveis
devido a coesão aparente e por
isso ocorrem escorregamentos na
época de chuvas
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Coesão aparente de areias
N.A.
Escavações em areia,
rebaixamento do N.A.
u<0
u=0
u>0
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solo
não saturado
A Zona Vadosa
poro pressão
negativa
saturado
hcmax.
hcmin.
N.A.
poro pressão
positiva
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NA
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Tensões no Solo
Diagrama de tensões
Diagrama de tensões
0m
argila orgânica mole preta
g = 15 kN/m3
-4m
Tensão Efetiva
areia fina argilosa medianamente compacta
-7m
g = 19 kN/m3
Tensão Total
Pressão Neutra
argila siltosa mole cinza escuro
g = 17 kN/m3
- 15 m
solo de alteração de rocha
Exemplo para a cota –7m
Exemplo para a cota –7m
0
50
100
150
200
250
300
kPa
s  15 * 4  19 * 3  117kPa
u  10 * 7  70kPa
s '  s  u  47kPa
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Exemplo: Determinação da tensão vertical
A
g=16kN/m³
B
1m
N.A
g=17kN/m³
2m
C
g=20kN/m³
3m
D
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σv, σv’, u
1m
3m
6m
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u
σv’
σv
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Pto Tensões Totais
Pressão Neutra
Tensões
Efetivas
A
σvA = 0
u A= 0
σ’vA= 0
B
σvB =16x1=
u B= 0
σ’vB=16-0=
16kPa
C
σvC =16+18x2= uC=10x2= 20kPa
52kPa
D
16kPa
σ’vC=52-20=
32kPa
σvD =52+20x3= uD=10x5= 50kPa σ’vD=112-50=
112kPa
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62kPa
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Transmissão de tensões no solo:
Aplicação da Teoria da
Elasticidade
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Aplicabilidade da Teoria da Elasticidade
Para cálculo de tensões
 Massa homogênea – Quando as condições de contorno do
problema analítico se aproxima das condições de contorno “in
situ”, a distribuição de tensões no campo são comparáveis
àquelas obtidas pela análise linear elástica.
Para cálculo de deslocamentos
 O cálculo de deslocamentos depende mais diretamente da
natureza da lei constitutiva e das magnitudes dos parâmetros
utilizados, desta forma, a habilidade da teoria da elasticidade em
prever deslocamentos depende, de forma mais marcante, da não
linearidade e da heterogeneidade do material “in situ”.
 Em outras palavras: quando não existe homogeneidade do
material a teoria da elasticidade não pode ser aplicada.
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O Problema de Boussinesq
 Espaço semi-infinito
 Material homogêneo
 Massa Isotrópica
 Relação tensão deformação linear
P
x
q
y
r
z
Espaço elástico
Semi-infinito
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Variação da tensão vertical devida à carga em um ponto
(sz = plotado verticalmente)
(z = constante)
r
(z = constante)
r
(z = constante)
r
(r = 0)
(sz = plotado horizontalmente)
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Tensão devida à carga em um ponto
Boussinesq
Q
Fator de Influência




3  1 
Ip 


2   r  2 
1
  z  
z
sz
sr
sz 
r
sq
5/ 2
Q
I
2 p
z
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Espraiamento das tensões
30o
z tg 30
sv 
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2L
z tg 30
2L
so
2 L  2 ztg 30o
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Solução de Newmark
Tensão vertical no canto
de uma área retangular
uniformemente carregada
so
b=n.z
so
a=mz
Z
sz = so.Ir
σv 

sz

0,5
σ0 
2.m.n.(m²  n²  1
2m.n.(m²  n²  1) 0,5 
.
 arctg

4.π  (m²  n²  1  m².n²).(m²  n²  1)
m²  n²  1  m².n² 
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37
0.25
0.24
2.0
a=mz
0.23 b=nz
1.5
0.22
1.2
0.21
Tensão vertical no
canto de uma área
retangular
uniformemente
carregada
SOLUÇÂO DE
NEWMARK
1.0
0.2
0.19
0.18
z
0.7
0.17
0.16
Ir
m
0.8
sz
0.6
0.15
0.14
0.5
0.13
0.12
0.4
0.11
0.1
0.3
0.09
0.08
0.07
0.2
0.06
0.05
0.04
0.1
0.03
0.02
0.01
0
0.1
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n
1
10
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19
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Tensão
Na borda
s z  q * Ir
sz
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No centro
s z  4* q * Ir
sz
39
20