fi ltro pa ssivo pa ssa - ba ixade pr imeira or dem

Relatório Modelo: Laboratório de Eletricidade II
O B J E T I VO
O objetivo desta experiência é levantar a curva de resposta em freqüência
de um filtro passivo RC passa-baixa de primeira ordem e verificar o efeito
da freqüência no ganho de tensão de um sinal senoidal de entrada.
Faculdade de Engenharia “Eng. Celso Daniel”
Engenharia Eletrônica – Telecomunicações – 2o. Semestre
Matutino/Vespertino/Noturno – Laboratório de Eletricidade II
M AT E R I A L U T I L I Z A D O
Módulo M-1103 AC CIRCUIT (C&L) da Minipa;
Multímetro digital ET-2042 da Minipa;
Gerador de funções MFG-4201 2 MHz SWEEP FUNCTION
GENERATOR da Minipa;
Osciloscópio MO-1230G 30 MHz OSCILLOSCOPE da Minipa;
F I L T R O PA S S I V O
PA S S A - B A I X A D E
PRIMEIRA ORDEM
Pontas de prova LF-101E 60 MHz (Rin = 1 MΩ, Cin = 180 pF,
atenuação 1:1).
INTRODUÇÃO
Filtros são circuitos elétricos que alteram a amplitude e/ou a fase de um
sinal de acordo com a freqüência. Filtros passivos são construídos com
componentes passivos: resistores, capacitores e indutores. Esses filtros
são mais simples que os filtros ativos; não requerem fontes de
Número da experiência: 0 1
alimentação; não estão limitados a uma largura de banda, ou seja,
Número da bancada: 1 2
respondem bem a altas freqüências; podem ser utilizados em elevadas
Realização: 1 5 / 0 2 / 2 0 0 6
correntes e elevadas tensões; e produzem nível de ruído bem reduzido.
Os filtros passivos, porém, não apresentam ganho de sinal, e possuem
No.
Nome completo
RA
1
Carlos Eduardo Viana
01234-6
2
Laércio Alves Nogueira
01234-7
3
Osvaldo Luís Asato
01234-8
4
Roberto Katsuhiro Yamamoto
01234-9
5
Demais Integrantes
01234-0
2006
Uso Prof.
Nota
baixa impedância de entrada e elevada impedância de saída [1].
Um filtro passivo de primeira ordem pode ser construído com um resistor e
um capacitor ou com um resistor e um indutor. O filtro RC passa-baixa,
objeto da presente experiência, apresenta a configuração mostrada na
Fig. 1.
Filtro Passivo Passa-Baixa de 1a. Ordem
1
Relatório Modelo: Laboratório de Eletricidade II
Relatório Modelo: Laboratório de Eletricidade II
R
v1
v2
C
Fig. 1 – Circuito do filtro RC passa-baixa de primeira ordem.
A função de transferência, H(s), do filtro da Fig. 1 é dada por:
H( s) =
onde
ω0 =
1
RC
ω0
v2
=
v 1 s + ω0
[rad/s].
Como
ω = 2πf ,
(1)
Fig. 2 – Curva de resposta em freqüência de um filtro RC
passa-baixa de 1a. ordem.
obtém-se a expressão da
tensão é de –3 dB, como pode ser visto na Fig. 2. Um filtro passa-baixa,
freqüência de corte, f 0 , dada por:
1
f0 =
2πRC
A freqüência de corte, f0, corresponde à freqüência na qual o ganho de
portanto, deixa passar sinais com freqüências baixas e rejeita sinais com
freqüências acima da freqüência de corte f0.
(2)
P R O C E D I M E N T O E X P E R I M E N TA L
O ganho de tensão, Av, é dado pela razão entre as amplitudes de saída e
O circuito 5 do módulo M-1103 constituído por um circuito RC-série, na
de entrada:
configuração passa-baixa, foi utilizado neste experimento.
f
v
Av = 2 = 2 0 2
v1
f + f0
Inicialmente, o potenciômetro foi ajustado para 10 kΩ com o auxílio de um
ohmímetro (multímetro digital) e o valor da capacitância do capacitor de
(3)
2,20 nF (nominal) foi medido com um capacímetro (multímetro digital)
obtendo-se o valor de 2,42 nF. Verificou-se, portanto, um erro de 10% no
O aspecto da curva de resposta em freqüência de um filtro RC passabaixa de primeira ordem pode ser visto na Fig. 2.
valor do capacitor em relação ao valor nominal.
A seguir, um gerador de funções foi conectado na entrada do circuito e as
pontas de prova do osciloscópio foram conectadas na entrada (canal 1) e
na saída (canal 2) do circuito, como mostra a Fig. 3.
Filtro Passivo Passa-Baixa de 1a. Ordem
2
Filtro Passivo Passa-Baixa de 1a. Ordem
3
Relatório Modelo: Laboratório de Eletricidade II
Relatório Modelo: Laboratório de Eletricidade II
Tabela I – Tensões de saída em função da freqüência.
Osciloscópio
CH-1
f (Hz) V 2pp(V)
CH-2
R = 10 kΩ
Gerador
de
Funções
V1
C = 2,2 nF
f (Hz)
V 2pp(V)
f (Hz)
V 2pp(V)
f (Hz) V 2pp(V)
100
6,0
3000
5,4
7000
4,0
20000
1,9
500
6,0
4000
5,0
8000
3,8
25000
1,5
1000
5,9
5000
4,7
9000
3,5
30000
1,2
1500
5,8
6000
4,4
10000
3,2
40000
1,0
2000
5,6
6500
4,2
15000
2,4
50000
0,8
V2
(nominal)
Os valores teóricos da tensão de saída obtidos pela equação (1),
utilizando valores medido e nominal da capacitância do capacitor,
respectivamente, de 2,42 nF e 2,20 nF estão mostrados na Tabela II,
juntamente com os valores do ganho de tensão em dB, para ambos os
casos.
Fig. 3 – Arranjo experimental utilizado para levantar a curva de resposta em
freqüência do filtro passa-baixa.
Na última coluna da Tabela II, encontram-se os valores do erro porcentual
Para a obtenção da resposta em freqüência, ajustou-se no gerador de
da tensão de saída obtida com os valores do capacitor nominal e medido,
funções um sinal senoidal com 6,00 Vpp (canal CH-1 do osciloscópio) e
de acordo com a equação (4), abaixo.
variando-se a freqüência na faixa de 100 Hz a 50 kHz, mediu-se a tensão
pico-a-pico na saída do filtro (canal CH-2 do osciloscópio), anotando os
valores em uma tabela.
R E S U LTA D O S E D I S C U S S Õ E S
V2pp (Cmedido ) − V2pp (Cno min al )
V2pp (Cmedido )
× 100%
(4)
Observa-se que o erro na tensão de saída pode chegar a até
Os valores das tensões de saída (V2pp), mantendo-se a tensão de entrada
V1pp = 6,00 V, estão mostrados na Tabela I.
Filtro Passivo Passa-Baixa de 1a. Ordem
Erro(%) =
4
aproximadamente 10%, quando se consideram os valores da capacitância
nominal e medida (real).
Filtro Passivo Passa-Baixa de 1a. Ordem
5
Relatório Modelo: Laboratório de Eletricidade II
Relatório Modelo: Laboratório de Eletricidade II
Tabela II – Valores experimental e teórico das tensões de saída
em função da freqüência.
Tensão de saída em volts
Ganho de tensão em dB
TEÓRICO
EXPERIMENTAL
da freqüência para um filtro RC passa-baixa de primeira ordem.
TEÓRICO
C medido
C nominal
EXPERIMENTAL
C medido
C nominal
(2,42 nF)
(2,20 nF)
Av (dB)
Av (dB)
Erro (%)
(2,42 nF)
(2,20 nF)
f (Hz)
V 2pp (V)
V 2pp (V)
V 2pp (V)
Av (dB)
100
6,0
6,00
6,00
0,00
0,00
0,00
0,0
500
6,0
5,98
5,99
0,00
-0,03
-0,02
0,0
1000
5,9
5,93
5,94
-0,15
-0,10
-0,08
0,2
1500
5,8
5,85
5,88
-0,29
-0,22
-0,18
0,4
2000
5,6
5,74
5,78
-0,60
-0,38
-0,32
0,7
3000
5,4
5,46
5,54
-0,92
-0,82
-0,69
1,5
4000
5,0
5,13
5,25
-1,58
-1,37
-1,16
2,4
5000
4,7
4,78
4,94
-2,12
-1,98
-1,70
3,3
6000
4,4
4,43
4,62
-2,69
-2,63
-2,27
4,2
6500
4,2
4,27
4,46
-3,10
-2,96
-2,57
4,6
7000
4,0
4,11
4,31
-3,52
-3,29
-2,87
5,0
8000
3,8
3,81
4,02
-3,97
-3,94
-3,47
5,6
9000
3,5
3,54
3,76
-4,68
-4,58
-4,06
6,2
10000
3,2
3,30
3,52
-5,46
-5,20
-4,64
6,7
15000
2,4
2,41
2,61
-7,96
-7,93
-7,24
8,2
Pelo gráfico da Fig. 4, pode-se obter a freqüência de corte (f0), na qual o
20000
1,9
1,87
2,04
-9,99
-10,11
-9,37
8,9
ganho de tensão é de –3dB.
25000
1,5
1,53
1,67
-12,04
-11,89
-11,12
9,3
30000
1,2
1,28
1,41
-13,98
-13,39
-12,60
9,5
A partir da curva obtida com Cmedido (que se ajusta bem aos pontos
40000
1,0
0,97
1,07
-16,01
-15,80
-14,99
9,7
experimentais), obtém-se aproximadamente f0 = 6,60 kHz, enquanto que
50000
0,8
0,78
0,86
-18,06
-17,69
-16,88
9,8
para
Fig. 4 – Curvas de resposta em freqüência do filtro RC passa-baixa de primeira
ordem.
a
curva
obtida
com
Cnominal ,
obtém-se
aproximadamente
f0 = 7,20 kHz. Portanto, há um desvio de 8,30% na freqüência de corte em
A partir dos dados da Tabela II, construíram-se as curvas de resposta em
freqüência, mostradas na Fig. 4. Neste gráfico, os pontos discretos
correspondem aos pontos experimentais e as duas curvas contínuas são
as curvas teóricas obtidas pela equação (3) utilizando a capacitância
medida (curva à esquerda) e a capacitância nominal (curva à direita).
Observa-se que a curva teórica obtida utilizando a capacitância medida
(2,42 nF) ajusta-se muito bem aos pontos experimentais, demonstrando
que a equação (3) descreve perfeitamente o ganho de tensão em função
a
Filtro Passivo Passa-Baixa de 1 . Ordem
6
relação ao obtido com o valor nominal da capacitância.
Como o projeto (de um circuito elétrico) é sempre feito considerando
valores nominais dos componentes, é muito importante considerar-se as
tolerâncias de cada componente.
CONCLUSÃO
Nesta experiência, foi caracterizado um circuito RC na configuração filtro
passa-baixa de primeira ordem.
Filtro Passivo Passa-Baixa de 1a. Ordem
7
Relatório Modelo: Laboratório de Eletricidade II
A resposta em freqüência do filtro foi obtida, variando-se a freqüência de
um sinal senoidal de entrada mantendo-se uma amplitude constante de
6,00 Vpp e medindo-se a amplitude de saída com um osciloscópio.
Os dados obtidos foram colocados em um gráfico e comparados com a
curva obtida teoricamente, utilizando valores de capacitância nominal
(2,20 nF) e medido (2,42 nF).
Observou-se que a equação teórica que descreve a resposta em
freqüência do filtro RC de primeira ordem, ajusta-se perfeitamente aos
pontos experimentais, quando o valor da capacitância medido foi utilizado
nos cálculos.
Utilizando-se o valor da capacitância nominal, verificou-se um desvio de
até 10% em relação aos dados experimentais, mostrando a importância de
se levar em conta as tolerâncias dos componentes em um projeto de um
circuito.
As freqüências de corte obtidas a partir dos dados experimentais (que
coincide com a curva teórica obtida com o valor medido da capacitância) e
da curva teórica obtida com o valor nominal da capacitância foram,
respectivamente, de 6,60 kHz e 7,20 kHz, ou seja, um desvio de 8,30%.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] LACANETTE, K. A Basic Introduction to Filters – Active, Passive
and
Switched-Capacitor,
Application
Note
779,
National
Semiconductor, April 1991, 22p.
Filtro Passivo Passa-Baixa de 1a. Ordem
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