Modelo de Relatrio Controle de Motores

Faculdade de Engenharia “Eng. Celso Daniel”
Laboratório de Eletricidade II
EXPERIÊNCIA 1
FILTRO PASSIVO PASSA-BAIXA DE PRIMEIRA ORDEM
Data da realização da experiência: 15/02/2006
Componentes do grupo (BANCADA 01)
Carlos Eduardo Viana
Laércio Alves Nogueira
Osvaldo Luís Asato
Roberto Katsuhiro Yamamoto
OBJETIVO
O objetivo desta experiência é levantar a curva de resposta em freqüência de um filtro
passivo RC passa-baixa de primeira ordem e verificar o efeito da freqüência no ganho de
tensão de um sinal senoidal de entrada.
MATERIAL UTILIZADO
- Módulo M-1103 AC CIRCUIT (C&L) da Minipa;
- Multímetro digital ET-2042 da Minipa;
- Gerador de funções MFG-4201 2 MHz SWEEP FUNCTION GENERATOR da Minipa;
- Osciloscópio MO-1230G 30 MHz OSCILLOSCOPE da Minipa;
- Pontas de prova LF-101E 60 MHz (Rin = 1 M, Cin = 180 pF, atenuação 1:1).
INTRODUÇÃO
Filtros são circuitos elétricos que alteram a amplitude e/ou a fase de um sinal de
acordo com a freqüência. Filtros passivos são construídos com componentes passivos:
resistores, capacitores e indutores. Esses filtros são mais simples que os filtros ativos; não
requerem fontes de alimentação; não estão limitados a uma largura de banda, ou seja,
respondem bem a altas freqüências; podem ser utilizados em elevadas correntes e elevadas
tensões; e produzem nível de ruído bem reduzido. Os filtros passivos, porém, não apresentam
ganho de sinal, e possuem baixa impedância de entrada e elevada impedância de saída [1].
Um filtro passivo de primeira ordem pode ser construído com um resistor e um
capacitor ou com um resistor e um indutor. O filtro RC passa-baixa, objeto da presente
experiência, apresenta a configuração mostrada na Fig. 1.
R
v1
C
v2
Fig. 1 – Circuito do filtro RC passa-baixa de primeira ordem.
A função de transferência, H(s), do filtro da Fig. 1 é dada por:
H( s ) 
onde 0 
0
v2

v1 s  0
(1)
1
[rad/s]. Como   2f , obtém-se a expressão da freqüência de corte, f 0 ,
RC
dada por:
f0 
1
2RC
(2)
O ganho de tensão, Av, é dado pela razão entre as amplitudes de saída e de entrada:
Av 
v2

v1
f0
(3)
f  f 02
2
O aspecto da curva de resposta em freqüência de um filtro RC passa-baixa de primeira
ganho de tensão (dB)
ordem pode ser visto na Fig. 2.
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
100
1000
f010000
100000
freqüência
Fig. 2 – Curva de resposta em freqüência de um filtro RC passa-baixa de primeira ordem.
A freqüência de corte, f0, corresponde à freqüência na qual o ganho de tensão é de
–3dB, como pode ser visto na Fig. 2. Um filtro passa-baixa, portanto, deixa passar sinais com
frequëncias baixas e rejeita sinais com freqüências acima da freqüência de corte f0.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
O circuito 5 do módulo M-1103 constituído por um circuito RC-série, na configuração
passa-baixa, foi utilizado neste experimento.
Inicialmente, o potenciômetro foi ajustado para 10 k com o auxílio de um ohmímetro
(multímetro digital) e o valor da capacitância do capacitor de 2,2 nF (nominal) foi medido
com um capacímetro (multímetro digital) obtendo-se o valor de 2,42 nF.
Verificou-se,
portanto, um erro de 10% no valor do capacitor em relação ao valor nominal.
A seguir, um gerador de funções foi conectado na entrada do circuito e as pontas de
prova do osciloscópio foram conectadas na entrada (canal 1) e na saída (canal 2) do circuito,
como mostra a Fig. 3.
Osciloscópio
CH-1
CH-2
R = 10 k
Gerador
de
Funções
V1
C = 2,2 nF
V2
(nominal)
Fig. 3 – Arranjo experimental utilizado para levantar a curva de resposta em freqüência do filtro
passa-baixa.
Para a obtenção da resposta em freqüência, ajustou-se no gerador de funções um sinal
senoidal com 6,0 Vpp (canal CH-1 do osciloscópio) e variando-se a freqüência na faixa de 100
Hz a 50 kHz, mediu-se a tensão pico-a-pico na saída do filtro (canal CH-2 do osciloscópio),
anotando os valores em uma tabela.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Os valores das tensões de saída (V2pp), mantendo-se a tensão de entrada V1pp = 6,0V,
estão mostrados na Tabela I.
Tabela I – Tensões de saída em função da freqüência.
f (Hz) V2pp(V)
f (Hz) V2pp(V)
f (Hz) V2pp(V)
f (Hz) V2pp(V)
100
6,0
3000
5,4
7000
4,0
20000
1,9
500
6,0
4000
5,0
8000
3,8
25000
1,5
1000
5,9
5000
4,7
9000
3,5
30000
1,2
1500
5,8
6000
4,4
10000
3,2
40000
1,0
2000
5,6
6500
4,2
15000
2,4
50000
0,8
Os valores teóricos da tensão de saída obtidos pela equação (1), utilizando valores
medido e nominal da capacitância do capacitor, respectivamente, de 2,42 nF e 2,2 nF estão
mostrados na Tabela II, juntamente com os valores do ganho de tensão em dB, para ambos os
casos. Na última coluna desta tabela, encontra-se os valores do erro porcentual da tensão de
saída obtida com os valores do capacitor nominal e medido, de acordo com a equação (4),
abaixo.
Erro(%) 
V2 pp ( Cmedido )  V2 pp ( Cno minal )
V2 pp ( Cmedido )
100%
(4)
Observa-se que o erro na tensão de saída pode chegar a até aproximadamente 10%,
quando se consideram os valores da capacitância nominal e medida (real).
A partir dos dados da Tabela II, construiu-se as curvas de resposta em freqüência,
mostradas na Fig. 4. Neste gráfico, os pontos discretos correspondem aos pontos
experimentais e as duas curvas contínuas são as curvas teóricas obtidas pela equação (3)
utilizando a capacitância medida (curva à esquerda) e a capacitância nominal (curva à direita).
Observa-se que a curva teórica obtida utilizando a capacitância medida (2,42 nF) ajusta-se
muito bem aos pontos experimentais, demonstrando que a equação (3) descreve perfeitamente
o ganho de tensão em função da freqüência para um filtro RC passa-baixa de primeira ordem.
Tabela II – Valores experimental e teórico das tensões de saída em função da freqüência.
Tensão de saída em volts
Ganho de tensão em dB
TEÓRICO
EXPERIMENTAL
f (Hz)
V2pp (V)
Cmedido
(2,42nF)
V2pp (V)
100
500
1000
1500
2000
3000
4000
5000
6000
6500
7000
8000
9000
10000
15000
20000
25000
30000
40000
50000
6,0
6,0
5,9
5,8
5,6
5,4
5,0
4,7
4,4
4,2
4,0
3,8
3,5
3,2
2,4
1,9
1,5
1,2
1,0
0,8
6,00
5,98
5,93
5,85
5,74
5,46
5,13
4,78
4,43
4,27
4,11
3,81
3,54
3,30
2,41
1,87
1,53
1,28
0,97
0,78
TEÓRICO
Cnominal
(2,2nF)
V2pp (V)
6,00
5,99
5,94
5,88
5,78
5,54
5,25
4,94
4,62
4,46
4,31
4,02
3,76
3,52
2,61
2,04
1,67
1,41
1,07
0,86
EXPERIMENTAL
Av (dB)
Cmedido
(2,42nF)
Av (dB)
Cnominal
(2,2nF)
Av (dB)
Erro (%)
0,00
0,00
-0,15
-0,29
-0,60
-0,92
-1,58
-2,12
-2,69
-3,10
-3,52
-3,97
-4,68
-5,46
-7,96
-9,99
-12,04
-13,98
-16,01
-18,06
0,00
-0,03
-0,10
-0,22
-0,38
-0,82
-1,37
-1,98
-2,63
-2,96
-3,29
-3,94
-4,58
-5,20
-7,93
-10,11
-11,89
-13,39
-15,80
-17,69
0,00
-0,02
-0,08
-0,18
-0,32
-0,69
-1,16
-1,70
-2,27
-2,57
-2,87
-3,47
-4,06
-4,64
-7,24
-9,37
-11,12
-12,60
-14,99
-16,88
0,0
0,0
0,2
0,4
0,7
1,5
2,4
3,3
4,2
4,6
5,0
5,6
6,2
6,7
8,2
8,9
9,3
9,5
9,7
9,8
5
ganho de tensão (dB)
0
-3dB
-5
-10
Cnominal
-15
Cmedido
-20
100
1000
f0
10000
100000
freqüência (Hz)
Fig. 4 – Curvas de resposta em freqüência do filtro RC passa-baixa de primeira ordem.
Pelo gráfico da Fig. 4, pode-se obter a freqüência de corte (f0), na qual o ganho de
tensão é de –3dB. A partir da curva obtida com Cmedido (que se ajusta bem aos pontos
experimentais), obtém-se aproximadamente f0 = 6,6 kHz, enquanto que para a curva obtida
com Cnominal, obtém-se aproximadamente f0 = 7,2 kHz. Portanto, há um desvio de 8,3% na
freqüência de corte em relação ao obtido com o valor nominal da capacitância. Como o
projeto é sempre feito considerando valores nominais dos componentes, é muito importante
considerar-se as tolerâncias de cada componente.
CONCLUSÃO
Nesta experiência, foi caracterizado um circuito RC na configuração filtro passa-baixa
de primeira ordem. A resposta em freqüência do filtro foi obtida, variando-se a freqüência de
um sinal senoidal de entrada mantendo-se uma amplitude constante de 6,0 Vpp e medindo-se a
amplitude de saída com um osciloscópio. Os dados obtidos foram colocados em um gráfico e
comparados com a curva obtida teoricamente, utilizando valores de capacitância nominal
(2,2nF) e medido (2,42nF). Observou-se que a equação teórica que descreve a resposta em
freqüência do filtro RC de primeira ordem, ajusta-se perfeitamente aos pontos experimentais,
quando o valor da capacitância medido foi utilizado nos cálculos. Utilizando-se o valor da
capacitância nominal, verificou-se um desvio de até 10% em relação aos dados experimentais,
mostrando a importância de se levar em conta as tolerâncias dos componentes em um projeto
de um circuito. As freqüências de corte obtidas a partir dos dados experimentais (que coincide
com a curva teórica obtida com o valor medido da capacitância) e da curva teórica obtida com
o valor nominal da capacitância foram, respectivamente, de 6,6 kHz e 7,2 kHz, ou seja, um
desvio de 8,3%.
REFERÊNCIAS
1–
LACANETTE, K. A Basic Introduction to Filters – Active, Passive and SwitchedCapacitor, Application Note 779, National Semiconductor, April 1991, 22p.