Avaliação e Melhoria da Segurança Dinâmica Utilizando

Eletrotécnica
Relações Fasoriais para R, L e C;
Conceitos de Impedância e Admitância;
Associações de impedâncias e/ou
admitâncias.
Joinville, 28 de Fevereiro de 2013
Escopo dos Tópicos Abordados
‹ Relações
fasoriais para R, L e C;
‹ Conceitos de Impedância e Admitância;
‹ Associações de impedâncias e/ou
admitâncias.
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Relembrando:
O Conceito de Fasor
‹ Representação
de um FASOR e sua associação a
um sinal senoidal ou “sinusoidal”: com o aumento
do tempo, o fasor gira no sentido anti-horário
3
Relembrando fasores
‹
Pode-se representar os fasores V e I em um diagrama
fasorial:
4
Relação entre domínio do tempo e
representação fasorial
‹ Desconsiderando
o fator ωt, pode-se transformar o
sinal sinusoidal em um fasor:
– Exemplo:
Para a representação de um sinal sinusoidal, expressa-se o mesmo
na forma cossenoidal e extrai-se a magnitude e o ângulo.
⇒
5
Relação entre domínio do tempo e
representação fasorial
‹ Assume-se
ω constante, assim a frequência não é
explicitamente mostrada no domínio fasorial
Exemplos:
⇒
6
Relação entre domínio do tempo e
representação fasorial
‹ Diferenciação
e integração
Exemplos:
Diferenciação:
Diferenciar um sinal sinusoidal é
equivalente a multiplicar seu
fasor correspondente por jω
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Relação entre domínio do tempo e
representação fasorial
‹ Diferenciação
e integração
Exemplos:
Integração:
Integrar um sinal sinusoidal é
equivalente a dividir seu fasor
correspondente por jω
As “propropriedades” de diferenciação e integração
são úteis para encontrar respostas em regime permanente,
onde não é necessário conhecer os valores iniciais
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envolvidos da variáveis.
Relação entre domínio do tempo e
representação fasorial
‹ Além
da diferenciação e integração, uma aplicação
de fasores é a soma de sinusóides que possuem a
mesma frequência.
‹ Também a diferença entre v(t) e V deve ser
enfatizada:
‹ v(t)
é a representação instantânea ou no domínio da
frequência, enquanto V é a representação fasorial;
‹ V independe do tempo;
‹ v(t) é sempre real, porém V é geralmente complexo.
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Relação entre domínio do tempo e
representação fasorial
‹ Além
da diferenciação e integração, uma aplicação
de fasores é a soma de sinusóides que possuem a
mesma frequência.
As “propropriedades” de diferenciação e integração
são úteis para encontrar respostas em regime permanente,
onde não é necessário conhecer os valores iniciais
envolvidos da variáveis.
‹
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Exemplo
‹ Encontre
a soma das correntes:
– Solução:
⇒
‹No
domínio do tempo:
11
Relações Fasoriais para R, L e C
‹ Relação em resistores:
– Seja a corrente através de um resistor R:
⇒
Lei de Ohm
->
⇒
‹Por
⇒
R ser um
número real, não
existe defasagem
emntre tensão e
corrente.
‹Tensão
e corrente
estão em fase!
12
Relações Fasoriais para R, L e C
‹ Relação em indutores:
– Seja a corrente através de um resistor R:
A tensão no indutor é:
⇒
Como:
e
⇒
‹Com
fase de
, assim tensão e
corrente estão defasados de
.
13
Relações Fasoriais para R, L e C
‹ Relação em indutores:
– A tensão está adiantada em
em relação à corrente:
A tensão no indutor é:
⇒
14
Relações Fasoriais para R, L e C
‹ Relação em capacitores:
– A tensão está atrasada em
em relação à corrente:
A tensão no capacitor é:
Como:
⇒
‹A
corrente está adiantada em
em relação à tensão
15
Relações Fasoriais para R, L e C
‹ Resumo
das relações em tensão-corrente par R, L e
C:
⇒
16
Impedância e Admitância
‹ Foi
visto que:
Ou:
Assim, tem-se:
,
onde Z é uma quantia dependente da frequência
chamada de impedância, medida em ohms
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Impedância e Admitância
‹ Impedância:
é a relação entre dois fasores,que
variam com a frequência, embora a mesma não seja
um fasor:
‹ Admitância:
é matematicamente o inverso da
impedância, medida em
Siemens [S] ou mho.
‹ Tabela resumo:
‹ Onde:
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Impedância e Admitância
‹ Admitância
_Y:
‹ Tabela resumo:
⇒
‹ Onde:
– G é chamada de CONDUTÂNCIA;
– B é chamado de SUSCEPTÂNCIA.
19
Exemplo
‹ Calcule
a corrente e a tensão no capacitor
20
Exemplo
‹ Calcule
a corrente e a tensão no capacitor
⇒
‹Note
que: a corrente está adiantada em
em relação à tensão.
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Fatos
‹ Valem
as mesmas leis utilizadas em
circuitos CC
–
–
–
–
–
Associações de Impedâncias e Admitâncias;
Divisores de tensão e corrente;
Análise de malhas e nós;
Princípio da linearidade e superposição;
Teoremas de Thévenin e Norton.
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Exemplos
‹ Associação
– Sendo
circuito
de impedâncias:
, encontre a impedância equivalente do
Resposta:
23
Exemplos
‹ Calculo da tensão no indutor:
– Sendo ω=4rad/s, tem-se o circuito
⇒
Resposta:
24
Resposta
‹ Solução
– divisores de tensão
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