RELEMBRANDO POTÊNCIAS Expoente inteiro maior que 1 Toda

EMEF Domingos de Araújo
Potência e Radiciação
RELEMBRANDO POTÊNCIAS
Expoente inteiro maior que 1
Toda potência de expoente inteiro maior que 1 é igual ao produto de tantos fatores iguais à base quantas forem as unidades
do expoente:
an = a| · a · a{z· . . . · a}
n
Multiplicação de potências de mesmo expoentes
Um produto de potências de mesmo expoente é igual à potência
que se obtém multiplicando as bases e conservando o expoente.
(a · b)n = an · bn
fatores
Divisão de potências de mesmo expoentes
Um quociente de potências de mesmo expoente é igual à potência que se obtém dividindo as bases e conservando o expoente.
Exemplos:
24
3
(−5)
= 2 · 2 · 2 · 2 = 16
a n
= (−5) · (−5) · (−5) = −125
b
Expoente 1
Toda potência de expoente 1 é igual à base.
=
an
bn
Potência de potência
Uma potência elevada a um dado expoente é igual à potência
que se obtém conservando a base e multiplicando os expoentes.
a1 = a, qualquer que seja o número real a
(an )m = an·m
Exemplos:
RAIZ N-ÉSIMA ARITMÉTICA
31 = 3
a0 = 1, qualquer que seja o número real a 6= 0
Dados um número real não negativo a e um número natural n,
n > 0, chama-se raiz n-ésima aritmética de s o número real e
não negativo
b tal que bn = a.
√
n
O símbolo a, chamado de radical, indica a raiz n-ésima aritmética de a. Nele a é chamado de radicando, e n, de índice.
√
n
a = b ⇔ bn = a
Expoente inteiro negativo
Toda potência de expoente inteiro negativo e base não nula é
igual ao inverso da potência que se obtém conservando a base e
trocando o sinal do expoente.
Potência de expoente racional
Dados um número real positivo a, um número inteiro m e um
número natural n (n > 0), chama-se potência de base a e expoente mn a raiz n-ésima de am .
(−2)1 = −2
Expoente 0
Toda potência de expoente zero e base não nula é igual a 1.
a−n =
1
, para todo a real, não nulo, e n inteiro.
an
m
an =
1. Escrevas cada raiz como uma potência de expoente racional.
√
√
12
127
a) 5
f)
√
√
3 4
7
b) 6
g) 1024
√
√
6 5
9
c) 7
h) 272
√
√
7
5
d) 92
i) 434
√
√
21
4
e) 84
j)
1131
Exemplo:
1
1
2−3 = 3 =
2
8
−2
3
16
42
= 2=
4
3
9
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS
2. Escreva cada potência como radical.
Multiplicação de potências de mesma base
Um produto de potências de mesma base é igual à potência que
se obtém conservando a base e somando os expoentes.
a)
b)
c)
d)
e)
am · an = am+n
Exemplo:
x3 · x5 = x8
Divisão de potências de mesma base
Um quociente de potências de mesma base é igual à potência
que se obtém conservando a base e subtraindo os expoentes.
am
= am−n ,
an
41/6
24/3
59/2
123/2
513/11
f) 181/3
g) 74/5
h) 93/2
i) 8112/5
3. Aplique a propriedade de multiplicação de potências de
mesma base para escrever como uma só potência.
a 6= 0
Exemplo:
a) 7 · 721
f) 111/2 · 112
b) 4 · 16
g) 64 · 43/5
c) 32 · 27
h) 6−1/4 · 363/4
√
√
5
i) 57 · 3 25
√
√
j) 4 49 · 7
d) 243 · 32
105
= 105−3 = 102
103
9◦ Ano
√
n m
a
e) 13−2 · 134
1
1◦ Bimestre de 2017
EMEF Domingos de Araújo
Potência e Radiciação
4. Escreva cada fração de potências como o produto de duas
potências.
a)
b)
c)
d)
24
25
52
5−3
322
4
122
144−2
e)
f)
g)
h)
7. Calcule cada raiz decompondo os radicandos em fatores primos.
√
529
√
b) 3025
√
c) 3 1728
9
35
23/4
21/4
23/4
2−1/4
√
5
27
3−3/4
a)
8. Simplifique os radicais.
a)
b)
c)
5. Escreva como uma só potência.
24
25
52
b) −3
5
322
c)
4
122
d)
144−2
a)
d)
e)
9
35
23/4
f) 1/4
2
23/4
g) −1/4
2
√
5
27
h) −3/4
3
e)
f) 147
b) 1024
g) 1352
c) 5184
h) 143
d) 216
i) 529
e) 18375
j) 4900
9◦ Ano
√
8
√
75
√
252
√
27
√
36
f)
g)
h)
i)
j)
√
80
√
3
72
√
5 6
2
√
7 9
2 · 315 · 74
√
6
1312 · 43 · 55
9. Desenvolva os seguintes produtos notáveis
√
a) ( 3 + 1)2
√
b) (3 − 2)2
√
√
c) ( 5 + 2)2
√
√
√
√
d) ( 11 + 2) · ( 11 − 2)
√
e) ( 4 3 + 1)2
6. Decomponha os números em fatores primos.
a) 125
√
3
10648
√
4
e) 6561
√
f) 5 7776
d)
10. Racionalize o denominador de:
4
a) √
2
3
b) √
5
√
3
c) √
2
2
1
d) √
3
2
3
e) √
2 3
25
f) √
5 2
5
1◦ Bimestre de 2017