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Vamos conversar sobre …
BRUNI
Aviso importante!!!
Estes slides
apresentam o
conteúdo do livro
Estatística Aplicada à
Gestão Empresarial,
de Adriano Leal
Bruni, publicado pela
Editora Atlas
BRUNI
Capítulo
4
BRUNI
Medidas de dispersão
Sumário do livro
BRUNI
1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de
probabilidades.
8. Amostragem.
9. Estimação.
10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.
Medidas
Dispersão
“Cuidado com os lados”
BRUNI
Outras EstatísticaS
Outras medidas úteis para a
decisão
“Cuidado com os lados” ...
Medidas de dispersão
Amplitude
Desvio-médio
Variância
Desvio-padrão
BRUNI
Encontrando os lados dos
dados
Fundo de investimento, com
retornos: {7, 3 e 2}
Amplitude
Maior menos menor
Range ou intervalo
Maior
–
R=
Menor
R = 7– 2 = 5
BRUNI
Problema:
apenas extremos
são considerados
Desvio-médio
Desvio-médio ou
afastamento médio em
relação à média
Média = 4
Série Desvios
2
–2
3
–1
7
3
Soma 0
Média 0
BRUNI
n
∑ (x − x )
i
DM =
i =1
n
É preciso
calcular os
desvios
ABSOLUTOS
Desvio-médio absoluto
Desvio-médio absoluto ou
afastamento médio absoluto
em relação à média
BRUNI
n
∑ x −x
i
DMA =
i =1
n
Média = 4
Série Desv. Abs.
2
2
Calculamos os
3
1
MÓDULOS
7
3
Soma 6
Média 2
Variância
BRUNI
Dispensa o uso do MÓDULO
Usa o desvio ao quadrado
Série
2
4
3
1
7
9
Soma 14
Média 4,67
Média = 4
2
Desvio
n
2
∑ (x − x )
i
2
σ =
i =1
n
Um problema
DIMENSIONAL
Desvio-padrão
Resolve o problema
dimensional da
variância
Raiz da variância
BRUNI
n
2
∑ (x − x )
i
2
σ= σ =
Desvio = Raiz (4,67)
= 2,16
Ops …
População ou amostra?
i =1
n
Para sempre lembrar
Calcule amplitude,
desvio-médio absoluto, variância
e desvio-padrão da série:
{10; -2; 5; 7}
BRUNI
Xi
-2
5
7
10
Média = 5
Xi
10
-2
5
7
Rol
Calculando Amplitude e
Desvio-Médio
BRUNI
|Xi – Xi|
|-2 – 5 |= 7
|5 – 5| = 0
|7 – 5| = 2
|10 – 5| = 5
Soma = 14
Amplitude = 12 Desv. Médio Abs. = 3,5
Calculando Variância
2
Xi)
Média = 5
Xi
–2
5
7
10
BRUNI
(Xi –
2
(–2 – 5) = 49
2
(5 – 5) = 0
2
(7 – 5) = 4
2
(10 – 5) = 25
Soma = 78
Variância = 19,5
Calculando o Desvio-Padrão
Desvio-padrão =
raiz (variância)
Desvio = raiz
(19,50)
Desvio = 4,4159
BRUNI
Pensando mais …
Ops. …
População ou amostra?
BRUNI
Algumas formulazinhas
BRUNI
Amostral
Populacional
Variância
DesvioPadrão
σ2 =
σ=
2
(
Xi
−
X
)
∑
n
2
(
Xi
−
X
)
∑
n
s2 =
s=
2
(
Xi
−
X
)
∑
n −1
2
(
Xi
−
X
)
∑
n −1
A herança de Felisberto ...
Nosso amigo
recebeu $400
mil de
herança e
deseja aplicar
...
BRUNI
Uma dica quente!
Escolha
A ou B
BRUNI
Os dados …
Mês
BRUNI
Retornos Retornos
% da
% da
ação A
ação B
1
1
5
2
15
11
3
8
8
4
13
9
5
3
7
Calcule:
a) Média
b) Mediana
c) Moda
d) Amplitude
e) Variância
(Pop.)
f) Desviopadrão
(Pop.)
Estatísticas de A
BRUNI
2
Mês
A
(A – M)
1
1
49
2
15
49
3
8
0
4
13
25
5
3
25
Contagem
40
5
148
5
Soma/Cont.
8
29,6
Média
Variância
Soma
Mediana
8
Moda
-
Desvio
Raiz
5,44
Estatísticas de B
BRUNI
2
Mês
B
(A – M)
1
5
9
2
11
9
3
8
0
4
9
1
5
7
1
Contagem
40
5
20
5
Soma/Cont.
8
4
Média
Variância
Soma
Mediana
8
Moda
-
Desvio
Raiz
2,00
Concluindo …
BRUNI
A
B
Média
8
8
Desvio
5,44
2,00
Para um mesmo
petisco …
Melhor tem menor
risco!!
Significado do desvio-padrão
De um modo geral, o desvio-padrão
representa a mais clássica medida
de dispersão da estatística. Sua
associação ao valor da média,
somado ou subtraído, permite
encontrar e determinar as
freqüências relativas dos valores
analisados. Uma metodologia
razoavelmente simples para
entender a distribuição de um
conjunto de dados é fornecida pelo
Teorema de Chebyshev.
BRUNI
Teorema de Chebyshev
Para qualquer grupo de valores
de uma amostra ou uma
população, a proporção mínima
de valores que se encontra dentro
de k desvios-padrões ao redor da
média é pelo menos igual a
[1 – (1/k2)], sendo k uma
constante maior que 1.
BRUNI
Coeficiente de variação
BRUNI
σ
s
CV = ou
µ
x
Próximo capítulo
Medidas
Ordenamento
BRUNI