DECODIFICADORES e SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

Notas de Aulas -13
Prof. Luís Caldas
DECODIFICADORES e SISTEMAS DE NUMERAÇÃO.
Decodificadores binários, decimais e para displays – págs. 93 a 102.
Introdução : Um circuito decodificador é capaz de transformar um código de entrada em um sinal de
saída. A saída pode ser ativa tanto em nível 0 como em nível 1. Um display cátodo ou anodo comum é um
exemplo de que pode ser acionado por um decodificador. O bloco a seguir mostra um decodificador
hexadecimal. Para entrada de n bits codificados teremos na saída 2n. A decodificação pode ser para
qualquer código de entraeda inclusive para codificação adotada. A tabela da verdade mostra o
decodificador.
a) Bloco lógico do decodificador
n
2
n
Entradas
n bits
b) A tabela da verdade do decodificador, saída
decimal lógica positiva e entrada código BCD8421.
DEC.
Saídas
2n
As equações booleanas do decodificador, serão:
0=
1=
2=
3=
4=
5=
6=
7=
8=
9=
8
4
2
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
c) Decodificador para 3 bits 4-2-1 de entrada positiva
e saída lógica negativa.
As equações booleanas do decodificador, serão:
4 2 1 0’ 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0’ =
1’ =
2’ =
3’ =
4’ =
5’ =
6’ =
7’ =
1
8
9
Notas de Aulas -13
Prof. Luís Caldas
Decodificações utilizadas.
Exemplo: Decimais BCD-8421
8
4
2
1
0
1
2
3
4
As expressões booleanas de saída serão :
5
6
7
8
9
0=
1=
2=
3=
4=
5=
6=
7=
Exemplo: Decimais BCD-8421 – Excesso 3
8
4
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
As expressões booleanas de saída são :
8
9
0=
1=
2=
3=
4=
5=
6=
7=
Exemplo: Decodificador para displays.
a) Anodo/Catodo comum
b) Anodo Comum
a
f
g
e
b
c
d
1 2
4 8
2
Notas de Aulas -13
Prof. Luís Caldas
c) Catodo Comum
d) Cristal Líquido
Princípio : Existe DDP Apresenta fundo.
1) Controle = 0 (Reflexivo).
2) Controle = 1 (Transparente).
Decodificador para 7 segmentos a cristal líquido.
Seg. a
Seg. b
4 bits
DEC.
a b c de f g
Seg. g
oscilador
3
Notas de Aulas -13
Prof. Luís Caldas
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO – págs. 33 a 39.
Sistemas de Numeração e Somadores Binários
I – Base Numérica
Um número em uma base qualquer pode ser representado da forma :
N = An-1.Bn-1 + An-2.Bn-2 + ...................+ A1.B1 + A0.B0, onde A < B e B > 0, sendo Ai e Bi os coeficientes
da base e B a base do número.
Dessa forma pode-se trnasformar qualquer número em qualquer base para a base 10.
Exemplo : N = (431)5.
N = 4 . 52 + 3 . 51 + 1 . 50 = 100 + 15 + 1 = (116)10.
Base 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Base 2
Base 3
Base 4
Base 5
Base 8
Base 16
Base 12
II - Outras Bases.
Sistema de Numeração
Horas em Min e Seg.
Dia em Horas
Mês em Dias
Ano em Mêses
Estações do ano
Algarismos Romanos
Base
Sistema de Numeração
Círculo em gráus
Século
Milênio
Semestre
4
Semana em dia
Algarismo arábico
Base
Notas de Aulas -13
Prof. Luís Caldas
Exercício : Transformar os números a seguir para a base 10.
1) N = (101111)2 = N =
2) N = (123)4 = N =
3) N = (702)8 = N =
4) N = (A12)16 = N =
III - Transformação de números de uma base qualquer para outra base.
Regra : Divide-se o número a ser transformado pela base desejada até o quociente ser 0.
Exemplo : Transformar o número :
1) N = (23)10 para a base 2. N = (10111)2
2) N = (420)5 para a base 2. N = (10110)2.
Observação : Pode-se transformar o número inicialmente para a base 10 e em seguida converter para a
base desejada.
Exercícios : Transformar os números.
1) N = (32)10 para a base 4.
2) N = (101111)2 para a base 5.
N =
3) N = (A10)16 para a base 8.
4) N = (420)5 para a base 3.
IV - Transformação entre bases múltiplas de 2n.
Na transformação entre bases múltiplas de 2n, a conversão é realizada no número a ser transformado
codificado em binário e iniciando-se pelo dígito menos significativo em direção ao dígito mais
5
Notas de Aulas -13
Prof. Luís Caldas
significativo (direita para a esquerda do número), separando de n em n casas, onde n é o número de bits
da base.
Base 2 => n =
Base 4 => n =
Base 8 => n =
Base 16 => n =
Exemplo : N = (32)4 para a base 8.
Após a codificação em binário de cada coeficiente 3 = (11)2 e 2 = (10)2, para base 8, n = 3 temos :
N = 1110 = N = 1 110 = (16)8.
Exercícios : Transformar o número (FA3)16, para as bases :
a) Base 2
b) Base 4
c) Base 8
V – Codificação binária para números na base 10.
a) BCD – Codificação binária Decimal – 8421
b) BCD - Codificação binária Decimal – 5211
23 22 21 20 8 4 2 1 N.o
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
2
1
1
N.o
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exercícios : Realizar a operação de subtração entre os números :
a) N1 = (1011110011)2 e N2 = ( 10010100010)2
a) S = N1 + N2
Exercícios de subtração em bases diversas
N1 = (19)10 N2 = (14)10 N3 = (23)4 N4 = (15)4 N5 = (6714)8 N6 = (621)16 N7 = (1001111)2 N8 = (221)4
6
Notas de Aulas -13
Prof. Luís Caldas
b) S = N1 + N2.
c) S = N3 + N4
d) S = N5 + N6 (resultado na base 8).
e) S = N7 + N8 (resultado na base 2).
7