escola espaço livre

ESCOLA ESPAÇO LIVRE
RECUPERAÇÃO FINAL 2011
2ª SÉRIE
1)Resolver em R
sen 2x = 0
2)Resolver no intervalo 0
 x  2
3) Resolver em R
cos ( x +

)= -1
6
4) Fatore sen40 0 + sen10 0
a equação sen 2x = 0
5) Simplifique
sen50 0  cos 50 0
sen85 0
6) Fatore
sen x + sen 3x + sen 5x + sen 7x
7) Fatore
cos 50 0 + cos 20 0
8) Dê o período da função y = 3 cos (
x 
)
2
4
9) Quantos números naturais de dois algarismos podem ser formados com os algarismos
ímpares ?
10) Quantos números naturais de 3 algarismos distintos e múltiplos de 2 podem ser formados a
partir dos algarismos 1,2,3,5,7,9 ?
11) Determine m de modo que se verifique cos x = 2m – 5 .
12) Esboce o gráfico de y = 1 + 2 sen x
13) Esboce o gráfico de y = cos
x
2
14) UNESP
Na convenção de um partido para o lançamento de uma chapa ao governo de um certo estado
havia 3 possíveis candidatos a governador , sendo 2 homens e uma mulher e, 6 possíveis
candidatos a vice-governador, sendo 4 homens e 2 mulheres .Ficou estabelecido que a chapa
governador / vice- governador seria formada por 2 pessoas de sexos opostos . Sabendo que os 9
candidatos são distintos, qual o número de maneiras possíveis de se formar a chapa ?
15)Resolver em R
sen 3x = 1
16)Resolver no intervalo 0
17) Resolver em R
cos ( x +

)= -1
4
18) Fatore
sen50 0 + sen20 0
 x  2
a equação sen 3x = 1
19) Simplifique
sen70 0  cos 40 0
sen80 0
20) Fatore
sen x + sen 3x + sen 5x + sen 7x
21) Fatore
cos 70 0 + cos 20 0
22) Dê o período da função y = 2 sen (
x

+
)
3
2
23) Quantos números naturais de dois algarismos distintos podem ser formados com os
algarismos ímpares ?
24) Quantos números naturais de 3 algarismos distintos e múltiplos de 5 podem ser formados a
partir dos algarismos 2,3,5,6,7,9 ?
25) Determine m de modo que se verifique cos x = 2m – 3 .
26) Esboce o gráfico de y = 2 + 3 cos x
27) Esboce o gráfico de y = sen 2x
28) UNESP
Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à
cidade B , havia 2 rodovias e 3 ferrovias e que, para ir de B até outra cidade C havia 3 rodovias
e 3 ferrovias . Qual o número de percursos distintos que o turista pode fazer para ir de A até C,
passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mas, em qualquer ordem ?
29) UNESP
Na convenção de um partido para o lançamento de uma chapa ao governo de um certo estado
havia 3 possíveis candidatos a governador , sendo 2 homens e uma mulher e, 6 possíveis
candidatos a vice-governador, sendo 4 homens e 2 mulheres .Ficou estabelecido que a chapa
governador / vice- governador seria formada por 2 pessoas de sexos opostos . Sabendo que os 9
candidatos são distintos, qual o número de maneiras possíveis de se formar a chapa ?
30) Simplifique a expressão
(n  1)!n!
(n  1)!
31) Calcule
7!6!
6!5!
32) Resolva a equação
An1,3
An ,3
=
3
4
33) Qual é o número de anagramas da palavra EXPLODIR que começam por E ?
34) Numa sala de aula, 10 alunos fizeram um trabalho de grupo, mas apenas 4 deles deverão
apresentá-lo à classe . Qual é o número de modos que podem ser escolhidos pelos 4 alunos que
farão a apresentação ?
35) O corpo de profissionais plantonistas de uma clínica hospitalar é constituído de 2 médicos e
5 enfermeiros. Quantos grupos de 3 plantonistas pode-se formar, com a condição de que pelo
menos um dos plantonistas seja médico ?
36) Um restaurante serve 5 tipos de salada e 3 tipos de carne. Qual é o número de pratos
distintos contendo 3 tipos de salada e 2 tipos de carne, que pode ser servido ?
37) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra AMARELA ?
38) Quantos anagramas da palavra CORREDOR possuem as três letras R juntas ?
39) Resolva a equação
10 
10 
11
  +   =  
3
4
x
40) Desenvolva pelo Binômio de Newton ( x + 2y ) 5
41) Qual é a soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento de ( a - b ) 50
42) Simplifique a expressão
( n  1)! n!
n!
43) Calcule
6!5!4!
4!
44) Resolva a equação
An , 2
An 1, 2
=
5
3
45) Qual é o número de anagramas da palavra SABUGO que começam por S ?
46) Numa sala de aula, 9 alunos fizeram um trabalho de grupo, mas apenas 5 deles deverão
apresentá-lo à classe . Qual é o número de modos que podem ser escolhidos pelos 5 alunos que
farão a apresentação ?
47) O corpo de profissionais plantonistas de uma clínica hospitalar é constituído de 2 médicos e
4 enfermeiros. Quantos grupos de 3 plantonistas pode-se formar, com a condição de que pelo
menos um dos plantonistas seja médico ?
48) Um restaurante serve 7 tipos de salada e 4 tipos de carne. Qual é o número de pratos
distintos contendo 2 tipos de salada e 1 tipo de carne, que pode ser servido ?
49) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra VERMELHA ?
50) Quantos anagramas da palavra ARRASTADO possuem as três letras A juntas ?
51) Resolva a equação
9
9
10 
  +   =  
x
5
6
52) Desenvolva pelo Binômio de Newton ( 2x + y ) 5
53) Qual é a soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento de (2 a - b ) 10
5
  ( -2 )
0
0
5
5
5
+   ( -2 ) 1 +   ( -2 ) 2 + ... +   ( -2 ) 5
1
 2
5
54) Calcule
8
8
  p 
p 0
 
(-3) p
55) Qual é o coeficiente de x 4 no desenvolvimento de ( x + 2 ) 6
56) Determine o termo independente de x em ( x 2 +
1 6
)
x2
57) Calcule o 3° termo do desenvolvimento do binômio ( 2x +
1 10
)
2
58) Qual é a probabilidade de se obter a soma dos pontos maior que 3 , no lançamento
de dois dados?
( Faça a tabela de dupla entrada para o cálculo )
59) De um grupo formado por 2 homens e 4 mulheres, 3 pessoas são escolhidas ao
acaso. Qual é a probabilidade de que sejam escolhidos 1 homem e 2 mulheres ?
60)No lançamento de 3 moedas, qual é a probabilidade de se obter pelo menos uma
coroa ?
( Faça a árvore de possibilidades )
61) Calcule
7
  ( -3 )
0
0
7
7
7
+   ( -3 ) 1 +   ( -3 ) 2 + ... +   ( -3 ) 7
1
 2
7
62) Calcule
7
7
  p 
p 0
 
(-4) p
63) Qual é o coeficiente de x 4 no desenvolvimento de ( x + 1 ) 6
64) Determine o termo independente de x em ( x -
1 6
)
x
65) Calcule o 4° termo do desenvolvimento do binômio ( 2x +
1 10
)
2
66) Qual é a probabilidade de se obter a soma dos pontos maior que 4 , no lançamento
de dois dados?
( Faça a tabela de dupla entrada para o cálculo )
67) Num lote de 10 camisas, 3 saíram com defeito de fabricação .
Qual é a probabilidade de um consumidor , ao adquirir 2 camisas, levar 2 defeituosas
68)No lançamento de 3 moedas, qual é a probabilidade de se obter no máximo duas
caras ?
( Faça a árvore de possibilidades )
69) Um número é sorteado ao acaso entre os inteiros de 1 a 50 . Qual é a probabilidade de esse
número ser divisível por 5 , sabendo que ele é par ?
70) Num grupo de 100 pessoas, 60 são leitoras do jornal A , 50 são leitoras do jornal B e 30 são
leitoras de ambos os jornais. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual é a probabilidade de essa
pessoa ser leitora do jornal A ou do jornal B ?
71)Uma urna contém 4 bolas brancas e 3 bolas pretas. Retirando-se , com reposição , 3 bolas ,
qual é a probabilidade de saírem as duas primeiras pretas e a terceira branca ?
72) Uma urna contém 4 bolas azuis, 5 bolas vermelhas e 3 bolas brancas . Deter mine a
probabilidade de, retirando-se 3 bolas sucessivamente e sem reposição , saírem 3 bolas de cores
diferentes ?
73) O gráfico de setores representado na figura registra a distribuição das pessoas que visitaram
o Salão do Automóvel de 2ª feira a domingo. Sabendo que essa distribuição é constituída de
14400 pessoas, quantas pessoas visitaram o Salão no domingo?
74) Considere os números 40,40,20,20,20,60,80,80,80,10
a) Disponha esses números em rol
b) Determine a amplitude H do rol
c) Agrupando esses valores em 5 classes, qual é a amplitude h de cada classe ?
d) Escreva os intervalos das classes
Intervalos das classes
e) Qual é a freqüência de cada classe ?
Intervalos das classes
frequência
f) Qual é a freqüência relativa da 1ª classe ?
g) Qual é a freqüência acumulada nas 3 primeiras classes ?
75) Num colégio, a nota de Matemática do 2° ano é obtida calculando a média ponderada das
notas de Álgebra , Geometria e Trigonometria com pesos 3 , 2 e 2 respectivamente . Qual a nota
obtida por um aluno que teve 7,5 em Álgebra, 6,0 em Geometria e 5,5 em Trigonometria ?
76) Uma fábrica produz certo tipo de lâmpada fluorescente. Foi feita uma pesquisa a fim de
analisar o tempo de duração desse tipo e para isso escolheram-se 4 lâmpadas como amostra,
registrando-se os tempos de duração dessas lâmpadas conforme a tabela abaixo
Tempo de duração em meses
10 , 17 , 15 , 14
a) Calcule a média da amostra
b) Calcule a variância 
2
c) Calcule o desvio padrão  da amostra
77) Um número é sorteado ao acaso entre os inteiros de 1 a 40 . Qual é a probabilidade de esse
número ser divisível por 5 , sabendo que ele é par ?
78) Num grupo de 100 pessoas, 50 são leitoras do jornal A , 40 são leitoras do jornal B e 10 são
leitoras de ambos os jornais. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual é a probabilidade de essa
pessoa ser leitora do jornal A ou do jornal B ?
79)Uma urna contém 5 bolas brancas e 4 bolas pretas. Retirando-se , com reposição , 3 bolas ,
qual é a probabilidade de saírem as duas primeiras pretas e a terceira branca ?
79) Uma urna contém 5 bolas azuis, 3 bolas vermelhas e 2 bolas brancas . Deter mine a
probabilidade de, retirando-se 3 bolas sucessivamente e sem reposição , saírem 3 bolas de cores
diferentes ?
80) O gráfico de setores representado na figura registra a distribuição das pessoas que visitaram
o Salão do Automóvel de 2ª feira a domingo. Sabendo que essa distribuição é constituída de
14400 pessoas, quantas pessoas visitaram o Salão na 5ª feira ?
81) Considere os números 20,20,20,30,40,40,40,10,10,40
a) Disponha esses números em rol
b) Determine a amplitude H do rol
c) Agrupando esses valores em 5 classes, qual é a amplitude h de cada classe ?
d) Escreva os intervalos das classes
Intervalos das classes
e) Qual é a freqüência de cada classe ?
Intervalos das classes
frequência
f) Qual é a freqüência relativa da 1ª classe ?
g) Qual é a freqüência acumulada nas 3 primeiras classes ?
82) Num colégio, a nota de Matemática do 2° ano é obtida calculando a média ponderada das
notas de Álgebra , Geometria e Trigonometria com pesos 1 , 2 e 3 respectivamente . Qual a nota
obtida por um aluno que teve 7,0 em Álgebra, 8,0 em Geometria e 5,5 em Trigonometria ?
83) Uma fábrica produz certo tipo de lâmpada fluorescente. Foi feita uma pesquisa a fim de
analisar o tempo de duração desse tipo e para isso escolheram-se 4 lâmpadas como amostra,
registrando-se os tempos de duração dessas lâmpadas conforme a tabela abaixo
Tempo de duração em meses
12 , 14 , 12 , 18
a) Calcule a média da amostra
b) Calcule a variância 
2
c) Calcule o desvio padrão  da amostra
84) Localize no ciclo trigonométrico o arco de
85) Calcule
sen 1200 0
cos 1200 0
tg 1200 0
37
rad e diga em que quadrante ele está.
6
86) Obtenha os números reais x , no intervalo 0  x < 2  , da expressão geral desses reais
x=

+h 
3
87) Qual a expressão geral dos arcos de extremidades nos pontos indicados
88) Calcule tg 15 0
89) Sendo tg a = 2 e tg b = 5 , calcule tg ( a+b)
90) Sendo tg x = 3 , calcule tg 2x
x  2 y  z  0
2 x  y  z  3
91) Resolva o sistema escalonando 
92) Discutir, segundo o parâmetro m , o sistema
 mx  y  3

 x  my  3
93) Obtenha todos os pares ordenados ( a, b ) de números inteiros , tais que
b2 = 5
a2 -
94) O quociente e o resto da divisão euclidiana do número inteiro n pelo inteiro d são ,
nessa ordem , iguais a 27 e 1 . Obtenha n + d , dado que n – d = 131
95) Localize no ciclo trigonométrico o arco de
15
rad e diga em que quadrante ele está.
4
96) Calcule
sen 2310 0
cos 2310 0
tg 2310 0
97) Obtenha os números reais x , no intervalo 0  x < 2  , da expressão geral desses reais
x=

+h 
6
98) Qual a expressão geral dos arcos de extremidades nos pontos indicados
99) Calcule tg 15 0
100) Sendo tg a = 1 e tg b = 4 , calcule tg ( a - b)
101) Sendo tg x = 7 , calcule tg 2x
102) Resolva o sistema escalonando
x  2 y  z  1

 xz 2
 2x  2 y  5

103) Discutir, segundo o parâmetro m , o sistema
mx  2 y  3

 3x  y  2
104) Obtenha todos os pares ordenados ( a, b ) de números inteiros , tais que
b 2 = 11
a2 -
105) O quociente e o resto da divisão euclidiana do número inteiro n pelo inteiro d são
, nessa ordem , iguais a 30 e 4 . Obtenha n + d , dado que n – d = 178
106) Represente sob forma de tabela a matriz A = ( a ij ) 2 x 3 onde a ij = i – 4j
 1  2
107) Dadas A =  3 6  B =


 0
4 
 5  2  1
e
 4 3
2 

At + 2 B + Ct
108)O sistema linear nas incógnitas x ,y e z
 x  3y  z  1

2 x  y  mz  2
 5x  2 z  1

é possível e determinado para que valores de m ?
109) Calcule
 2  1
6  3 1 

1 
 2  1 4 .  0


 3 2 
3 1 
, obtenha A 2

5  6
110) Seja A = 
0  1
C = 2 5  obtenha


1 9 
1 4 
1 0
eI= 


 2 3
0 1 
111) Resolva a equação det ( A – x I ) = 0 com A = 
112) Calcule
2 1 5
 2 1 8
4 0 1
 4 6

 5 2
113) Obtenha a inversa da matriz A = 
114) Resolver por escalonamento
2 x  3 y  14

4 x  5 y  25


115) Resolva por CRAMER
3x  4 y  2

 x  2y  0