AULA 3 - Potenciação

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
Prof. Marcos Calil
AULA 3 - Potenciação
1. Efetue, observando as definições e propriedades:
a) (– 2)³ = (– 2).(– 2).(– 2) = 4.(– 2) = – 8
Se preferir, pode fazer direto!
Dica: efetue primeiro os sinais e depois os números.
b) 120 = 1
c) 500¹ = 500 Lembre-se: qualquer número elevado a um é igual a “ele mesmo”
d) 100º = 1 Lembre-se: qualquer número elevado a zero é igual a 1
e) 0³ = 0, pois 0.0.0 = 0 Assim... zero elevado a qualquer número é igual a zero.
Exceção: 00
f) 10º = 1
g) 51 = 5
h) 23 = 8
i) (-3)4 = 81 j) 53 = 125
m) 900 = 1
n) 020 = 0
o) 101 = 10
p) 43 = 64
l) 15¹ = 15
q) 152 = 15.15 = 225
r) – (– 3)4 = – (+81) = – 81
s) – (– 52) Aqui tem “pegadinha”!!!
Vamos com calma...
Entenda que – 52 é diferente de (– 5)2
No caso de – 52 o “ao quadrado” está apenas para o número 5 e não para o
sinal de menos.
Quando desejamos que o “ao quadrado” opere o sinal de menos, devemos
inserir os parênteses. Essa é uma das funções dos parênteses: incorporar o
sinal de menos e o número na operação.
Dessa forma, temos:
– 52 = – 5.5 = –25 (perceba que apenas o número 5 se repetiu, pois o “ao
quadrado” se refere apenas para o número)
(– 5)2 = (– 5).(– 5) = +25, ou seja, 25 (perceba que o sinal e o número 5 se
repetiram, pois com o parênteses envolvendo o número e sinal, temos que
operar os dois)
Agora... o exercício tem mais um complicador. Temos:
– (– 52) = Assim, vamos resolver primeiro o parênteses, para depois resolver o
que está do lado de fora.
Como vimos: – 52 = – 5.5 = –25, inserindo o sinal de menos, temos:
– (– 52) = – (– 25) = 25
Lembre-se: menos vezes menos = mais
2. Aplique a propriedade de potência de potência:
a) [(– 4)²]³ = (– 4)6
f) [(– 7)5]³ = (– 7)15
b) [(+ 5)³]4 = 512
g) [(– 1)²]² = (– 1)4
c) [(– 3)³]² = (– 3)6
h) [(+ 2)³]³ = 29
d) [(– 7)³]³ = (– 7)9
i) [(– 5)0]³ = (– 5)0 Resolvendo (– 5)0 = 1
e) [(+ 2)4]5 = 220
3. Calcule o valor de:
a) [(+ 3)³]² =
Primeira maneira: [(+ 3)³]² = (27)2 = 729
Segunda maneira: [(+ 3)³]² = (+3)6 = 729
Escolha a sua!!!
Quer uma dica? Faça pela segunda maneira, onde aplicamos a propriedade.
No futuro, você irá me agradecer ☺
b) [(+ 5)¹]5 = 55 = 725
c) [(– 1)6]² = (– 1)12 = 1
Lembre-se:
Sendo expoente par, quando a base for negativa e estiver entre parênteses,
sempre irá resultar em um número positivo.
Sendo expoente ímpar, quando a base for negativa, sempre irá resultar em um
número negativo.
d) [(– 1)³]7 = (– 1)21 = – 1
e) [(– 2)²]³ = (– 2)6 = 64
f) [(+ 10)²]² = 104 = 10000
Aqui vale a “brincadeira” do zero
Toda vez que tivermos 10 na base, o expoente determina a quantidade de
zeros que iremos colocar na frente do 1. Veja os exemplos:
101 = 10 (elevado a um = um zero)
102 = 100 (elevado a dois = dois zeros)
103 = 1000 (elevado a três = três zeros)
104 = 10000 (elevado a quatro = quatro zeros)
E assim continua...
4. Aplique a propriedade de potência de um produto:
Exemplos: [(– 2) . (+ 5)] ³ = (– 2)³ . (+ 5)³
a) [(– 2) . (+ 3)]5 = (– 2)³ . (+ 3)³ ou (– 2)³ . 3³
b) [(+ 5) . (– 7)]³ = (+ 5)³. (– 7)³ ou 5³. (– 7)³
c) [(– 7) . (+ 4)]² = (– 7)² . (+ 4)² ou (– 7)² . 4²
d) [(+ 3) . (+ 5)]² = (+ 3)² . (+ 5)² ou 3² . 5²
e) [(– 4)² . (+ 6)]³ = (– 4)6 . (+ 6)³ ou (– 4)6 . 6³
f) [(+ 5)4 . (– 2)³]² = (+ 5)8 . (– 2)6 ou 58 . (– 2)6
É importante você saber:
NUNCA podemos fazer isso: (+ 5)8 . – 26
Sabe onde está o erro?
Aqui: (+ 5)8 . – 26
Não podemos inserir dois sinais juntos, por essa razão que utilizamos os
parênteses. O correto é: (+ 5)8 . (– 2)6
Perceba que no caso (– 4)6 . 6³ não foi inserido o sinal de + no número 6.
Caso desejar colocar o sinal de +, será necessário inserir os parênteses e,
assim, teremos: (– 4)6 . (+ 6³)
É isso!
Bons estudos!
Prof. Marcos Calil