EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PROJETOS I Prof. Marcos Calil AULA 3 - Potenciação 1. Efetue, observando as definições e propriedades: a) (– 2)³ = (– 2).(– 2).(– 2) = 4.(– 2) = – 8 Se preferir, pode fazer direto! Dica: efetue primeiro os sinais e depois os números. b) 120 = 1 c) 500¹ = 500 Lembre-se: qualquer número elevado a um é igual a “ele mesmo” d) 100º = 1 Lembre-se: qualquer número elevado a zero é igual a 1 e) 0³ = 0, pois 0.0.0 = 0 Assim... zero elevado a qualquer número é igual a zero. Exceção: 00 f) 10º = 1 g) 51 = 5 h) 23 = 8 i) (-3)4 = 81 j) 53 = 125 m) 900 = 1 n) 020 = 0 o) 101 = 10 p) 43 = 64 l) 15¹ = 15 q) 152 = 15.15 = 225 r) – (– 3)4 = – (+81) = – 81 s) – (– 52) Aqui tem “pegadinha”!!! Vamos com calma... Entenda que – 52 é diferente de (– 5)2 No caso de – 52 o “ao quadrado” está apenas para o número 5 e não para o sinal de menos. Quando desejamos que o “ao quadrado” opere o sinal de menos, devemos inserir os parênteses. Essa é uma das funções dos parênteses: incorporar o sinal de menos e o número na operação. Dessa forma, temos: – 52 = – 5.5 = –25 (perceba que apenas o número 5 se repetiu, pois o “ao quadrado” se refere apenas para o número) (– 5)2 = (– 5).(– 5) = +25, ou seja, 25 (perceba que o sinal e o número 5 se repetiram, pois com o parênteses envolvendo o número e sinal, temos que operar os dois) Agora... o exercício tem mais um complicador. Temos: – (– 52) = Assim, vamos resolver primeiro o parênteses, para depois resolver o que está do lado de fora. Como vimos: – 52 = – 5.5 = –25, inserindo o sinal de menos, temos: – (– 52) = – (– 25) = 25 Lembre-se: menos vezes menos = mais 2. Aplique a propriedade de potência de potência: a) [(– 4)²]³ = (– 4)6 f) [(– 7)5]³ = (– 7)15 b) [(+ 5)³]4 = 512 g) [(– 1)²]² = (– 1)4 c) [(– 3)³]² = (– 3)6 h) [(+ 2)³]³ = 29 d) [(– 7)³]³ = (– 7)9 i) [(– 5)0]³ = (– 5)0 Resolvendo (– 5)0 = 1 e) [(+ 2)4]5 = 220 3. Calcule o valor de: a) [(+ 3)³]² = Primeira maneira: [(+ 3)³]² = (27)2 = 729 Segunda maneira: [(+ 3)³]² = (+3)6 = 729 Escolha a sua!!! Quer uma dica? Faça pela segunda maneira, onde aplicamos a propriedade. No futuro, você irá me agradecer ☺ b) [(+ 5)¹]5 = 55 = 725 c) [(– 1)6]² = (– 1)12 = 1 Lembre-se: Sendo expoente par, quando a base for negativa e estiver entre parênteses, sempre irá resultar em um número positivo. Sendo expoente ímpar, quando a base for negativa, sempre irá resultar em um número negativo. d) [(– 1)³]7 = (– 1)21 = – 1 e) [(– 2)²]³ = (– 2)6 = 64 f) [(+ 10)²]² = 104 = 10000 Aqui vale a “brincadeira” do zero Toda vez que tivermos 10 na base, o expoente determina a quantidade de zeros que iremos colocar na frente do 1. Veja os exemplos: 101 = 10 (elevado a um = um zero) 102 = 100 (elevado a dois = dois zeros) 103 = 1000 (elevado a três = três zeros) 104 = 10000 (elevado a quatro = quatro zeros) E assim continua... 4. Aplique a propriedade de potência de um produto: Exemplos: [(– 2) . (+ 5)] ³ = (– 2)³ . (+ 5)³ a) [(– 2) . (+ 3)]5 = (– 2)³ . (+ 3)³ ou (– 2)³ . 3³ b) [(+ 5) . (– 7)]³ = (+ 5)³. (– 7)³ ou 5³. (– 7)³ c) [(– 7) . (+ 4)]² = (– 7)² . (+ 4)² ou (– 7)² . 4² d) [(+ 3) . (+ 5)]² = (+ 3)² . (+ 5)² ou 3² . 5² e) [(– 4)² . (+ 6)]³ = (– 4)6 . (+ 6)³ ou (– 4)6 . 6³ f) [(+ 5)4 . (– 2)³]² = (+ 5)8 . (– 2)6 ou 58 . (– 2)6 É importante você saber: NUNCA podemos fazer isso: (+ 5)8 . – 26 Sabe onde está o erro? Aqui: (+ 5)8 . – 26 Não podemos inserir dois sinais juntos, por essa razão que utilizamos os parênteses. O correto é: (+ 5)8 . (– 2)6 Perceba que no caso (– 4)6 . 6³ não foi inserido o sinal de + no número 6. Caso desejar colocar o sinal de +, será necessário inserir os parênteses e, assim, teremos: (– 4)6 . (+ 6³) É isso! Bons estudos! Prof. Marcos Calil