Análise combinatória - Aula 01

Éder Bruno
MATEMÁTICA
Aula 01
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ANÁLISE COMBINATÓRIA
06. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos
formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
Pricício Fundamental da Contagem (PFC)
Se um acontecimento é composto de duas etapas
sucessivas e independentes, sendo que a primeira pode
ocorrer de m modos e a segunda de n modos, então o
número
de
possibilidades
de
ocorrência
deste
acontecimento é (m  n).
Este princípio pode ser estendido a um acontecimento com
mais de duas etapas.
APLICAÇÕES:
01. Num restaurante há 2 tipos de salada , 3 tipos de
pratos quentes e 3 tipos de sobremesas. Quais e quantas
possibilidades temos para fazer uma refeição contendo 1
salada, 1 prato quente e 1 sobremesa?
a) 8
c) 12
b) 10
d) 18
e) 28
02. (CESPE-DF) O lanche vespertino dos empregados de
uma empresa consiste de uma xícara de café, um
biscoito e um sanduíche. O café é servido com açúcar
ou sem açúcar. Há três tipos de sanduíche e quatro
tipos de biscoitos. Considerando que um empregado faça
um lanche completo usando apenas uma de cada opção
oferecida, o número possível de maneiras diferentes de ele
compor a seu lanche é:
a) menor que 13.
b) maior que 13 e menor que 17.
c) maior que 17 e menor que 20.
d) maior que 20 e menor que 23.
e) maior que 23.
b) 8
d) 10
e) 32
04. A diretoria de um clube é composta por 10 membros,
que podem ocupar a função de Presidente, Secretário e
Tesoureiro. De quantas maneiras possíveis podemos
formar, com os 10 membros, chapas contendo Presidente,
Secretário e Tesoureiro?
a) 165
c) 580
b) 720
d) 690
e) 1000
05. (Unicamp-SP) Numa Kombi viajam 9 pessoas, das
quais 4 podem dirigir. De quantas maneiras diferentes é
possível acomodá-las na Kombi (3 no banco da frente, 3
no banco do meio e 3 no banco de trás) de forma que uma
das 4 que dirigem ocupe o lugar da direção?
a) 160280
c) 161280
b) 161200
d) 100250
a) 20
c) 120
b) 30
d) 129
e) 180
07- Quantos números de 3 algarismos podemos formar
com os algarismos 1,2,3,4,5,6 ?
a) 100
c) 216
b) 120
d) 250
e) 359
08. Quantos números ímpares de 4 algarismos não
repetidos podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8 e 9?
a) 1580
c) 1620
b) 1600
d) 1640
e) 1680
09. Quantos números de 3 algarismos podemos escrever
cujo algarismo das centenas é múltiplo de 3 (diferente de
zero) , o das dezenas é 4 ou 7 e o das unidades
é
múltiplo de 5 ?
a) 5
c) 9
b) 7
d) 12
e) 15
10. Existem 4 vias de locomoção de uma cidade A para
uma idade B e 5 vias de locomoção da cidade B para a
cidade C. De quantas maneiras pode-se ir de A a C
passando por B?
a) 2
c) 20
03. Ao lançarmos sucessivamente 5 moedas, quantas e
quais são as possibilidades de resultado?
a) 6
c) 15
[email protected]
b) 3
d) 15
e) 68
11-Considerando o diagrama a seguir, determine o número de possíveis ligações distintas entre X e Y.
a) 16
b) 18
c) 20
d) 24
e) 36
12- A figura a seguir representa as ligações entre quatro
cidades A, B, C e D. Quantos itinerários possíveis pode
fazer um ônibus para ir de A a D e voltar a A, sempre
passando por B e C?
a) 18
b) 36
c) 72
d) 324
e) 150200
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13- O mapa a seguir representa a divisão do Brasil em
suas regiões. Esse mapa deve ser colorido de maneira que
as regiões com uma fronteira em comum sejam de cores
distintas. Determine o número (n) de maneiras de se
colorir o mapa, usando-se 5 cores.
19. Um ladrão sabe que o segredo de um cofre é formado
por uma seqüência de três algarismos distintos. Além
disso, ele sabe que o algarismo das centenas é igual a 4.
Se, em média, o ladrão leva 3 minutos para testar uma
possível seqüência, qual o tempo máximo para o ladrão
abrir o cofre?
a) 180
b) 240
c) 320
d) 380
e) 540
14. De quantos modos podemos pintar 7 casas enfileiradas,
dispondo de 4 cores, sendo que cada casa é pintada de
uma só cor e duas casas vizinhas não são pintadas com a
mesma cor?
a) 2916
c) 246
b) 840
d) 2187
e) 2916
15. Numa cidade, os números de telefone são formados
por 7 algarismos sendo que os 3 primeiros correspondem
ao prefixo de uma estação telefónica: Pergunta-se:
Quantos telefones existem com o prefixo 258?
a) 9999
c) 10 000
b) 100
d) 9 000
e) 5849
16. No Estado Pará, as placas dos automóveis têm três
letras seguidas de quatro algarismos, Assim sendo,
determine o número de placas que começam por ABC e
não tem algarismos repetidos.
a) 3 horas
b) 3 horas e 36 minutos
c) 4 minutos
d) 4 horas
e) 4 horas e 36 minutos
20. PUC-PR Durante um exercício da Marinha de Guerra,
empregaram-se sinais luminosos para transmitir o código
Morse. Este código só emprega duas letras (sinais): ponto
e traço. As palavras transmitidas tinham de uma a seis
letras. O número de palavras que podiam ser transmitidas
é:
a) 30
c) 64
b) 1589
d) 3059
e) 5040
17. (Uneb-BA) Uma senhora idosa foi retirar dinheiro em
um caixa automático,
mas se esqueceu da senha.
Lembrava que não havia o algarismo 0, que o primeiro
algarismo era 8, o segundo era par, o terceiro era menor
que 5 e o quarto e último era ímpar. Qual o maior número
de tentativas que ela pode fazer, no intuito de acertar a
senha?
a) 13
c) 75
b) 60
d) 78
e) 80
18. (FGV) Uma pessoa vai retirar dinheiro de um caixa
eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a senha,
esquece o número. Lembra que o número tem 5
algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos
e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número
máximo de tentativas para acertar a senha é:
a) 1680
c) 720
b) 1344
d) 224
e) 126
21. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, quantos números com
algarismos distintos e menores que 200 podemos formar?
a) 36
c) 22
b) 24
d) 13
e) 10
22. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números
de 3 algarismos distintos maiores que 300 podemos
formar?
a) 80
c) 40
a) 1021
c) 2540
b) 720
d) 15
b) 90
d) 60
e) 100
23. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números
de 3 algarismos distintos maiores que 350 podemos
formar?
a) 52
c) 72
b) 68
d) 81
e) 97
24. Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, quantos números de
algarismos distintos menores do que 400 podemos
formar?
a) 32
c) 52
b) 44
d) 60
e) 61
25. Com os algarismos 3, 5, 7 e 9 foram formados todos
os números naturais possíveis de 3 algarismos e colocados
em ordem crescente. Qual a posição do número 739?
a) 10°
c) 13°
b) 12°
d) 14°
e) 15°
e) 136
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