Disciplina: Matemática B

Curso Pré-Vestibular Comunitário
Professor: Guilherme Sada Ramos – “Guiba”
Disciplina: Matemática B
LISTA DE EXERCÍCIOS 3
1. Determine o valor da expressão E =
2!5!12!
.
6!11!
2. Calcule o valor de x nas equações:
a)
( n − 3) ! 1
=
( n − 2 )! 6
b)
( n + 1)!
= 30
( n − 1)!
3. Some os valores correspondentes às alternativas corretas:
01.
02.
04.
08.
16.
2!+ 3! = 5!
4!.3! = 12!
6!+ 6! = 2.6!
n ! = n ( n − 1)( n − 2 ) ! , para
todo n ∈ ` .
n ! = n ( n − 1)( n − 2 ) ! , para todo n ∈ ` , n ≥ 2
4. Considerando os dígitos 1, 3, 5, 7 e 9, quantos números distintos, com 3 dígitos,
todos diferentes, podemos formar?
5. (UFSC – 2009 – adaptada) Se três moedas perfeitas distinguíveis forem lançadas
ao ar simultaneamente, qual o número de resultados possíveis?
6. Um hacker quer descobrir a senha de uma conta em um determinado banco. Ele
sabe que essa senha tem exatamente quatro dígitos, nada mais e nada menos. Se
ele programar seu computador para testar todas as senhas possíveis, e cada teste
de senha demorar 7,2 segundos, em quantas horas, no máximo, ele descobrirá a
senha do cliente lesado?
7. Quantos números pares, de 5 dígitos não-nulos, existem?
8. Cinco casais vão juntos ao teatro e acham 10 poltronas seguidas vagas numa
única fileira. De quantas maneiras podem sentar-se nelas, sendo que cada casal
senta lado a lado?
9. No Campeonato Brasileiro de futebol, das séries A e B, 20 clubes jogam entre si,
em turno e returno. Assim, cada jogo tem um mandante e um visitante
(Flamengo x Avaí é um jogo, com mando de campo do Flamengo; Avaí x
Flamengo é outra partida, com o time avaiano de mandante). Quantos jogos são
realizados em cada uma das séries A e B? E na primeira fase da série C, em que
os 20 clubes são divididos em quatro grupos de 5 equipes, sendo que, em cada
grupo, o campeonato é disputado nos mesmos moldes das séries A e B?
10. (UFPR) Se Anp = 30 e Cnp = 15 , ache o valor da expressão
( n + p )!
n!
.
11. Vinte integrantes de um partido político querem decidir, entre os 20, quem
concorrerá à Presidência da República, quem será o candidato a vice-presidente,
e quem será o candidato a governador do estado de São Paulo na próxima
eleição. O número de maneiras de se distribuir essas três candidaturas é:
a) A173
b) A203
c) A2017
d) C173
e) C203
12. Numa corrida de kart, os seis pilotos favoritos chegaram nas seis primeiras
posições. Só com esta informação, de quantas maneiras é possível termos os seis
primeiros colocados da prova?
13. Complete: “A quantidade de anagramas da palavra RORAIMA é ___.”
14. (UFSC – 2006 – adaptada) Um grupo formado por 4 rapazes e uma senhorita vai
visitar uma exposição de arte. Um dos rapazes é um perfeito cavalheiro e,
portanto, não passa pela porta da sala de exposições sem que a senhorita já o
tenha feito. Considerando que a entrada é de uma pessoa por vez, então haverá
quantas diferentes possibilidades para a ordem de entrada do grupo?
15. Numa reunião havia n pessoas. Todos os presentes cumprimentaram os outros
presentes uma única vez. Sabendo que houve 120 cumprimentos, quantas
pessoas compareceram à reunião?
16. Um estudante universitário precisa escolher 4 entre 7 disciplinas para cursar no
próximo semestre. Some os valores correspondentes às alternativas corretas.
01. Pode fazer esta escolha de 210 maneiras distintas.
02. Pode fazer esta escolha de 35 maneiras distintas.
04. Se não fosse sensato escolher uma determinada disciplina A e não escolher
outra disciplina B, então o número de escolhas possíveis cai para 15.
08. Se não fosse sensato escolher uma determinada disciplina A e não escolher
outra disciplina B, então o número de escolhas possíveis cai para 20.
17. Uma comissão de cinco pessoas, contendo exatamente três mulheres, será
escolhida dentre 6 homens e 5 mulheres. Quantas comissões diferentes podem
ser formadas?
18. Uma mesa redonda que debaterá o assunto futebol precisa selecionar, entre 4
jornalistas alvinegros, 4 avaianos e 4 gaúchos, um total de 5 profissionais para a
realização do debate. Sabendo que devemos ter pelo menos um alvinegro, um
avaiano e um gaúcho na mesa, de quantos modos pode ser feita a seleção dos
jornalistas?
19. Com os números primos 2, 3, 5, 7, 11, 13 e 17, podemos obter quantos produtos
diferentes, com pelo menos dois fatores?
Desafio: Quantas peças há em um dominó que vá até o duplo 8? E até o duplo n?
RESPOSTAS:
1) 04
2) a) n = 8
3) 04+16 = 20
4) 60
5) 08
6) 20
7) 26244
8) 3840
9) 380; 80
10) 56
11) B
12) 720
13) 1260
14) 60
15) 16
16) 02+04 = 06
17) 150
18) 624
19) 120
b) n = 5