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Matemática – ZEROUM - 2016
a) 5log5 7
b) 2log2 7+log2 3
c) 22+2 log2 5
LOGARITMO 1
PRATICANDO EM SALA
1) Calcule o valor dos seguintes logaritmos.
a) log 2 16
b) log 3 81
c) log 100000
d) log 4 128
e) log 36 √6
4) Resolva a equação 𝑥 2 log𝑥 3 ⋅ log 2 𝑥 = 1.
5) Calcule o valor de 𝑦 = log11 (log 7 (log 2 128)).
6 𝑎2
6) (EsPCEx – 2010) Sendo 𝑥 = √ , com log 2 𝑎 = 4 e
𝑏
3
f) log 0,2 √25
g) log 0,01
2) Calcule:
a) 4log4 2
b) 51−log5 4
c) 8log2 27
d) 𝑒 ln 3
2
3) (EsPCEx - 2010) O conjunto-solução 𝑥 log𝑥 (𝑥+1) ≤ 4 da
inequação, no conjunto dos números Reais, é
(A) {𝑥 ∈ ℝ|0 < 𝑥 < 1}.
(B) {𝑥 ∈ ℝ|0 ≤ 𝑥 ≤ 1}.
(C) {𝑥 ∈ ℝ|0 < 𝑥 ≤ 1}.
(D) {𝑥 ∈ ℝ| − 3 ≤ 𝑥 ≤ 1}.
(E) {𝑥 ∈ ℝ| − 3 ≤ 𝑥 < 1}.
4) Sabendo que log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, calcule:
a) log 6
b) log 1,5
c) log 5
d) log 72
e) log 3√1,8
f) log 0,75
g) log 2 3
PRATICANDO EM CASA
1) Usando a definição, calcule o valor dos logaritmos:
a) log 3 243
b) log 2 32
c) log 𝜋 𝜋 3
d) log 10000
e) log 0,2 125
f) log 2√2 128
g) log 81 243
7
h) log 1 √64
4
b) log
c)
d)
e)
f)
g)
1
18
log √24
3
log √144
log 0,06
log 48
log 125
8) Calcule o valor de 𝑦 = log 4 3 ⋅ log 5 4 ⋅ log 6 5.
9) Considerando log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, é correto afirmar
4
que o valor da expressão log 15 + log 0,04 √5 − ln 𝑒 3 +
2log2 3 − log 100 pertence ao intervalo
a) (−∞; −1].
b) ]−1; 0[.
c) [0; 1[.
d) [1; 2].
e) (2; ∞).
10) Dados log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, o valor de log 0,24 é igual
a
a) 1,38.
b) 0,62.
c) -0,62.
d) -1,38.
e) 1,24.
𝑏
11) Se log 2 𝑏 − log 2 𝑎 = 5, o quociente , vale:
𝑎
2) Calcule o valor da expressão
𝑦 = log 2 1 + log 2 2 + 3 ⋅ log 3 27 − 2 ⋅ log 5
log 2 𝑏 = 5, em que 𝑎 e 𝑏 são números reais não nulos e
diferentes de 1, então log 𝑥 2 é igual a
(A) 16.
(B) 8.
(C) 6.
(D) 4.
(E) 2.
7) Sabendo que log 2 = 0,3 e log 3 0,48, calcule o valor de:
a) log 72
1
25
3) Calcule:
Gabriel Carvalho / [email protected]
a)
b)
c)
d)
10.
32.
25.
64.
Matemática – ZEROUM - 2016
e) 128.
12) Admitindo-se
que
log 5 2 = 0,43 , log 5 3 = 0,68
log 5 7 = 0,76, determine log 5 √
2√5
21
e
.
13) Usando log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, determine 2 ⋅ log 30 −
3 ⋅ log 144.
14) Quando aumentamos em 60% o valor de um número real
positivo 𝑏, seu logaritmo decimal aumenta em 20%.
Considerando log 2 = 0,3, é correto afirmar que
(A) 𝑏 = 1.
(B) 𝑏 = 2.
(C) 𝑏 = 4.
(D) 𝑏 = 8.
(E) 𝑏 = 10.
(A)
(B)
(C)
15) Se log 2 = 𝑎 e log 3 = 𝑏, então log √72000 é igual a
(A) 𝑎 − 2𝑏.
(B) 2𝑎 + 𝑏.
(C)
(D)
(E)
3𝑎−𝑏+2
2
3𝑎+𝑏+3
2
3⋅(1+𝑎)
2
4
.
.
(D) ZERO.
(E) 2.
GABARITO
+ 𝑏.
PRATICANDO EM SALA
𝛼𝛽 𝑥
10
(A) 24.
(B) 12.
(C) 10.
(D) 2,4.
(E) 1,2.
17) Sendo log 𝑎 2 = 𝑥 e log 𝑎 3 = 𝑦, calcule
[log (log 2)+log (log 3+
1
2
4
3
1.
a) 4 b) 4 c) 5 d) 3,5 e) f) − g) −2
2.
3.
4.
a) 2 b) c) 39 d) 3
4
A
a) 0,78 b) 0,18 c) 0,7 d) 1,96 e) 0,43 f) −0,12 g) 1,6
5
PRATICANDO EM CASA
1
)]
𝑎
𝑎
log𝑎 2
𝑎 𝑎 𝑎
18) Se log15 2 = 𝑎 e log10 2 = 𝑏, o valor de log10 3 é
𝑎
𝑎 + − 1.
𝑏
𝑏
b) 𝑏 + − 1.
𝑎
𝑏
𝑎 + + 1.
𝑎
𝑎
d) 𝑏 + + 1.
e)
3
17
.
( ) = (𝛼𝛽)2 é igual a
c)
.
3
10
.
16) Sejam 𝛼 e 𝛽 constantes reais positivas tais que log 𝛼 = 0,5 e
log 𝛽 = 0,7. O valore real de 𝑥 que satisfaz a equação
a)
4
𝑏
𝑎
𝑎 + + 𝑏.
𝑏
19) (EsPCEx-2009) O gráfico abaixo representa a função 𝑦 = 𝑎 𝑥 .
A partir dos dados fornecidos, pode-se concluir que o valor
de log 𝑎 𝑐 + log 𝑐 𝑎 é igual a
Gabriel Carvalho / [email protected]
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
14
3
a) 5 b) 5 c) 3 d) 4 e) −3 f)
g) 1,25 h) −
3
7
14
a) 7 b) 21 c) 100
4
0
E
a) 1,86 b) -1,26 c) 0,69 d) 0,72 e) -1,22 f) 1,68 g) 2,1
log 6 3
A
C
B
−0,255
−3,52
E
E
B
𝑥⋅𝑦+1
B
B