1ª Lista de Exercícios de Matemática – Prof. Igor Brasil

1ª Lista de Exercícios de Matemática – Prof. Igor Brasil
1. (Ufrj 2001) As cinco circunferências da figura são tais que a interior tangencia as outras quatro e cada uma das
exteriores também tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1, calcule a área da região sombreada situada entre as cinco
circunferências.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Visões do multimundo
1.
Agora que assinei a TV a cabo, pressionado pelos filhos adolescentes (e pela curiosidade minha, que não lhes
confessei), posso "ampliar o mundo sem sair da poltrona". Foi mais ou menos isso o que me disse, em tom triunfal, a
prestativa atendente da empresa, com aquela vozinha treinada que imita à perfeição uma secretária eletrônica. Não é
maravilhoso você aprender a fazer um suflê de tubérculos tropicais ou empadinhas e em seguida saltar para um
documentário sobre o tribunal de Nüremberg? Se Copérnico (ou foi Galileu?) estivesse vivo, reformularia sua tese: o
sol e a terra giram em torno da TV a cabo.
2.
Aprendo num programa que elipses e hipérboles (além de serem figuras de linguagem) têm a ver com
equações reduzidas... Num outro me garante um economista que o nacionalismo é uma aberração no mundo
globalizado (será que isso vale também para as nações do Primeiro Mundo?). Tenho que ir mais devagar com este
controle remoto (que, aliás, nunca saberei exatamente como funciona: nem fio tem!).
3.
Um filme do meu tempo de jovem: "Spartacus", com Kirk Douglas. Roma já não era, àquela época, um centro
imperial de globalização? Escravos do mundo, uni-vos! - conclamaria algum Marx daqueles tempos, convocação que
viria a ecoar também em nosso Palmares, tantos séculos depois. Não deixo de me lembrar que, em nossos dias,
multidões de expatriados em marcha, buscando sobreviver, continuam a refazer o itinerário dos vencidos.
4.
Para as horas de insônia, aconselho assistir a uma partida de golfe. Um verde hipnótico preenche a tela, os
movimentos são invariavelmente lentos, cada jogador avalia cuidadosamente a direção do vento, a topografia, os
detalhes do terreno, só então escolhendo um tipo de taco. Tudo tão devagarzinho que a gente dorme antes da tacada.
Se a insônia persistir, apele para um debate entre especialistas nada didáticos em torno de um tema que você
desconheça. Tudo o que sei de genética, por exemplo, e que se resume às velhas leis de Mendel, em nada me serviu
para entender o que sejam DNA, doença molecular e citogenética - conceitos que dançaram na boca de dois cientistas
que desenvolvem projeto acerca do genoma humano, entrevistados por um repórter que parecia tão perplexo quanto
eu. Igualmente obscura foi uma outra matéria, colhida numa mesa-redonda da SBPC: o tema era a unificação da Física
quântica com a teoria da relatividade (!) - o que foi feito do pobre Newton que aprendi no meu colegial?
5.
Um canal de São Paulo mostra que no centro do "campus" da USP, numa grande área até então descuidada,
desenvolve-se um projeto de amostragem da vegetação típica de várias partes do Brasil, de modo que um passante
transite de um trechinho de mata atlântica para um cerrado, deste para um recorte de pampa gaúcho ou de caatinga. A
ideia me pareceu interessante, deixando-me a vaga impressão de estar ali um "museu da natureza", já que o homem
vem se aplicando, por razões ou interesses de toda ordem, em desfigurar ou alterar inteiramente os traços fisionômicos
da paisagem original. Que nenhuma "chuva ácida" ou lixo químico venha a comprometer esse projeto.
6.
Aprendo também que a TV a cabo e a aberta têm algo em comum: ambas me incitam à geladeira. O correto
seria parar no armário e me contentar com o insosso tabletinho de fibras que o médico me recomendou; mas como
resistir ao restinho do pudim, que meu filho ainda não viu? Quero acreditar que os alimentos gelados perdem toda a
caloria, e que aquela costeletinha de porco no "freezer", depois de passar pelo micro-ondas, torna-se tão inofensiva
quanto uma folha de alface... Com tais ilusões, organizo meu lanchinho e o levo para a sala, pronto para fazer uma
refeição tão segura quanto a prescrita pela NASA aos astronautas.
Convesti Colégio e Curso – 1º ano
Página 1
1ª Lista de Exercícios de Matemática – Prof. Igor Brasil
7.
Confesso que a variedade de opções vai me atordoando. Para mim, que gosto de poesia, é um prazer poder
estacionar na BBC: ninguém menos que o saudoso Lawrence Olivier está lendo e comentando alguns poemas
ingleses. Que expressão deu o grande ator a um poema de William Blake, que tanto admiro. Mas há quem ache haver
tanta poesia em versos quanto numa bem bolada frase de propaganda.
8.
Já muito tarde da noite, o Multishow apresenta uma série sobre os grandes compositores. Um maestro alemão
expõe suas ideias acerca da música de Bach, discorrendo sobre as supostas bases matemáticas de suas
composições, nas quais figuram as sequências, os arranjos e as combinações. Para alívio meu, no entanto, o maestro
também lembrou que a música de Bach se produziu em meio a injunções históricas do final do século XVII e a primeira
metade do século XVIII, época na qual o mecenato e a religião eram determinantes, senão para o conteúdo mesmo, ao
menos para os modos de produção e divulgação das artes - antes que as revoluções da segunda metade do século
viessem a estabelecer novos eixos para a política, para a economia e para a cultura do Ocidente.
9.
Finda a bela execução de uma sonata de Bach, passeei por desenhos animados quase inanimados, leilões de
tapetes, liquidação de camisas, corrida de cavalos, um professor de cursinho falando sobre eletrólise e anunciando que
no segmento seguinte trataria de cadeias carbônicas... Dei uma paradinha no que imaginei ser uma descontraída e
inocente reportagem sobre o mundo animal e que era, no entanto, uma aula sobre a digestão dos insetos, em cujo
conhecimento pesquisadores se apoiaram para criar plantas transgênicas que resistem ao ataque de espécies
indesejadas... Ufa! Corri a buscar repouso num seriado cômico norte-americano, desses com risadas enlatadas e
pessimamente traduzidos: sabem qual era a legenda para a frase entre duas pessoas se despedindo, "Give me a
ring"? Nada mais, nada menos que: "Dê-me um anel"! Sem falar no espanto de encontrar a Xica da Silva falando em
espanhol na TV americana!
10.
Morto de tantas peregrinações, desliguei a TV, reduzindo o mundo à minha sala de visitas. Na minha idade, até
as viagens virtuais são cansativas.
(Cândido de Castro, inédito)
2. (Puccamp 2001) Um especialista explicou que, em um campo de golfe, cada buraco está localizado em um "green",
um trecho com formato ovalado ou circular, com diâmetro de aproximadamente 18m, coberto de grama especial
cuidadosamente aparada. Supondo que o formato seja circular e o terreno seja plano, a área de um "green" é de,
aproximadamente,
Use: ð=3,14
a) 240 m2
b) 245 m2
c) 250 m2
d) 255 m2
e) 260 m2
3. (Ufrn 2000) Considerando K = {1, 2, 3, 4}, marque a opção cuja figura representa o produto cartesiano K × K.
4. (Uflavras 2000) Uma das mais belas fórmulas da geometria plana é a fórmula de Heron de Alexandria, que
descreve a relação entre a área A de um triângulo qualquer com os valores a, b e c de seus lados e seu semiperímetro
p
Convesti Colégio e Curso – 1º ano
Página 2
1ª Lista de Exercícios de Matemática – Prof. Igor Brasil
A=
p p  a  p  b  p  c 
Portanto, a área de um triângulo equilátero de lado ℓ é:
a) ℓ
3
4
2
3
b)
2
2
c)
2
2
d)
3
4
e)
2
5. (Fuvest 2000) Na figura seguinte, estão representados um quadrado de lado 4, uma de suas diagonais e uma
semicircunferência de raio 2. Então a área da região hachurada é:
π
+ 2
2
a) 
b) ð + 2
c) ð + 3
d) ð + 4
e) 2ð + 1
6. (Ufv 1999) Os pares ordenados (1,2), (2,6), (3,7), (4,8) e (1,9) pertencem ao produto cartesiano A×B. Sabendo-se
que A×B tem 20 elementos, é CORRETO afirmar que a soma dos elementos de A é:
a) 9
b) 11
c) 10
Convesti Colégio e Curso – 1º ano
Página 3
1ª Lista de Exercícios de Matemática – Prof. Igor Brasil
d) 12
e) 15
7. (Fuvest 1998) As retas t e s são paralelas. A medida do ângulo x, em graus, é
a) 30
b) 40
c) 50
d) 60
e) 70
8. (Enem 1998) A sombra de uma pessoa que tem 1,80m de altura mede 60cm . No mesmo momento, a seu lado, a
sombra projetada de um poste mede 2,00m . Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50cm , a sombra da pessoa
passou a medir:
a) 30cm.
b) 45cm.
c) 50cm.
d) 80cm.
e) 90cm.
9. (G1 1996) Determine A x B e A x A, sendo:
A = {1, 2, -4} e B= {2/3 , 8}
10. (G1 1996) Determine x, y, z nas figuras a seguir:
11. (G1 1996) (Escola Técnica Federal - RJ)
°
Sejam A, B e C respectivamente as medidas do complemento, suplemento e replemento do ângulo de 40 , têm-se
a) A = 30°; B = 60°; C = 90°
°
°
°
b) A = 30 ; B = 45 ; C = 60
°
°
°
c) A = 320 ; B= 50 ; C = 140
°
°
°
d) A = 50 ; B = 140 ; C = 320
Convesti Colégio e Curso – 1º ano
Página 4
1ª Lista de Exercícios de Matemática – Prof. Igor Brasil
°
°
°
e) A = 140 ; B = 50 ; C = 320
12. (G1 1996) Calcule x:
13. (G1 1996) Na figura seguinte identifique os pares de ângulos:
a) correspondentes
b) alternos internos
c) alternos externos
d) colaterais internos
e) colaterais externos
f) o.p.v.
g) adjacentes
14. (G1 1996) Sendo r//s calcule o ângulo m. Justifique.
15. (Unaerp 1996) As retas r e s são interceptadas pela transversal "t", conforme a figura. O valor de x para que r e s
Convesti Colégio e Curso – 1º ano
Página 5
1ª Lista de Exercícios de Matemática – Prof. Igor Brasil
seja, paralelas é:
a) 20°
b) 26°
c) 28°
°
d) 30
°
e) 35
16. (G1 1996) Na figura a seguir r//s e s//t. Nestas condições determine as medidas indicadas. Justifique.
17. (G1 1996) Dados os pontos M. N. D. na figura a seguir, responda.
a) Quantas retas você pode traçar passando por dois desses pontos?
b) Quantas retas você pode traçar passando pelos três pontos ao mesmo tempo?
18. (G1 1996) Na figura a seguir, o valor de x é:
Convesti Colégio e Curso – 1º ano
Página 6
1ª Lista de Exercícios de Matemática – Prof. Igor Brasil
a) 18 cm
b) 20 cm
c) 22 cm
d) 24 cm
19. (Ufrgs 1996) Para estimar a profundidade de um poço com 1,10 m de largura, uma pessoa cujos olhos estão a
1,60 m do chão posiciona-se a 0,50 m de sua borda. Desta forma, a borda do poço esconde exatamente seu fundo,
como mostra a figura.
Com os dados acima, a pessoa conclui que a profundidade do poço é
a) 2,82 m
b) 3,00 m
c) 3,30 m
d) 3,52 m
e) 3,85 m
20. (G1 1996) Na figura a seguir, AB e CD são paralelas.
AB = 136, CE = 75 e CD = 50. Quanto mede o segmento AE?
a) 136
Convesti Colégio e Curso – 1º ano
Página 7
1ª Lista de Exercícios de Matemática – Prof. Igor Brasil
b) 306
c) 204
d) 163
21. (G1 1996) Na figura a seguir, ê = Ê, BC = 2 cm, AB = 4 cm, DE = 6 cm e AE = 9 cm
Calcule AC = x e AD = y
22. (G1 1996) Na figura a seguir, os triângulos são semelhantes. Então, o valor de x é:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
23. (G1 1996) Na figura, sabe-se que Ĉ e B̂ são congruentes, AR = 7cm, AS = 5 cm, SR = 4 cm e AB = 10 cm.
Determine AD = x e BD = y
24. (G1 1996) Na figura a seguir, o valor de x é:
Convesti Colégio e Curso – 1º ano
Página 8
1ª Lista de Exercícios de Matemática – Prof. Igor Brasil
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
25. (G1 1996) Na figura a seguir, BA ll CD . Então x e y valem, respectivamente:
a) 25 cm e 13 cm
b)
4 16
e
3
3
c) 20 cm e 12 cm
d) 40 cm e 24 cm
26. (G1 1996) A alternativa verdadeira é:
a) Todos os triângulos são semelhantes
b) Todos os triângulos retângulos são semelhantes
c) Todos os triângulos isósceles são semelhantes
d) Todos os triângulos equiláteros são semelhantes
27. (G1 1996) Os lados de um triângulo medem, respectivamente, 7 cm, 9 cm e 14 cm. Qual é o perímetro do triângulo
semelhante ao dado cujo lado maior é de 21 cm?
a) 45 cm
b) 55 cm
c) 60 cm
d) 75 cm
28. (G1 1996) (Escola Técnica Federal - RJ)
A área do triângulo retângulo no qual a medida da hipotenusa é 13 cm e a de um dos catetos é 5 cm é igual a:
a) 128 cm2
2
b) 65 cm
2
c) 30 cm
Convesti Colégio e Curso – 1º ano
Página 9
1ª Lista de Exercícios de Matemática – Prof. Igor Brasil
2
d) 39 cm
e) 60 cm2
29. (Unicamp 1996) A área A de um triângulo pode ser calculada pela fórmula:
A=
p p  a p  b p  c 
onde a, b, c são os comprimentos dos lados e p é o semi-perímetro.
a) Calcule a área do triângulo cujos lados medem 21, 17 e 10 centímetros.
b) Calcule o comprimento da altura relativa ao lado que mede 21 centímetros.
30. (G1 1996) (UNIRIO 92)
A área da região hachurada vale:
a) 12π - 2
b) 16 - 2ð
c) 9 - ð
d) 8 - 2ð
e) 4 - ð
31. (Mackenzie 1996) Na figura, AC = BC . Então a área do retângulo assinalado vale:
a) 12
b) 15
c) 18
d) 20
e) 24
32. (G1 1996) (Faculdade Oswaldo Cruz)
Convesti Colégio e Curso – 1º ano
Página 10
1ª Lista de Exercícios de Matemática – Prof. Igor Brasil
Um triângulo tem lados 3x, 4x e 5x e sua área é 48. O valor de x é:
c) 2
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
"Fernando Henrique inaugura mostra da FAAP no Palácio do Itamaraty"
O Presidente Fernando Henrique Cardoso abriu a exposição "Modernistas, Modernismo", na noite de 4 de setembro,
no Palácio do Itamaraty, em Brasília. A mostra é composta por 36 quadros do acervo da Fundação Armando Álvares
Penteado (FAAP) e ficará no Ministério das Relações Exteriores até o próximo dia 26. Mais de 800 pessoas foram à
solenidade, que inaugurou as comemorações oficiais da Semana da Pátria. (...)
Em seu discurso, a presidente do Conselho de Curadores da FAAP, dimensionou o Modernismo num contexto
abrangente: "Por detrás do encontro com a brasilidade nas telas, nas formas, nas letras, havia um grito dos
modernistas, num clamor por um projeto nacional".
Estão expostos quadros de Anita Malfatti, Di Cavalcanti, Tarsila do Amaral e outros artistas, selecionados entre as mais
de duas mil obras do Museu de Arte Brasileira (MAB) da FAAP.
(O Estado de São Paulo, 17/9/95)
33. (Faap 1996) Um crítico de arte, olha, através de uma câmara escura que tem 50 cm de comprimento, para um
quadro pendurado de 3 metros de altura, cuja base está a 1,20 metros acima do solo, conforme a figura a seguir:
Sabendo-se que o quadro fornece uma imagem de 15 cm. A distância "x" da câmara ao quadro (em metros) é:
a) 15
b) 3
c) 8
d) 12
e) 10
34. (Uel 1995) Sejam os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {2, 8, 9} e a relação R, de A em B, definida por R = {(x,y) ∈
A x B │ x é divisor de y}. Nestas condições, R é o conjunto
a) {(0,2), (0,8), (0,9), (1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), (4,8)}
b) {(1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), (4,8)}
c) {(2,1), (2,2), (8,1), (8,2), (8,4), (9,1), (9,3)}
d) {(0,2), (0,8), (0,9), (2,2)}
e) {(2,0), (2,2), (2,4)}
35. (Puccamp 1995) A seguir tem-se a representação da planta de um terreno quadrangular. A área, em metros
quadrados, desse terreno é
Convesti Colégio e Curso – 1º ano
Página 11
1ª Lista de Exercícios de Matemática – Prof. Igor Brasil
a) (360 3 ) + 700 2
b) (360 3 ) + 700
c) 530 3
d) (180 2 ) + 350 3
e) (180 3 ) + 350 2
36. (Ufmg 1995) Observe a figura a seguir. A área do quadrilátero ABCD dessa figura é
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
37. (Unicamp 1994) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília,
tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que após caminhar 12,3
metros sobre a rampa está a 1,5 metros de altura em relação ao solo.
a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.
b) Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.
2
38. (Unesp 1994) A área de um triângulo retângulo é 12 dm . Se um dos catetos é 2/3 do outro, calcule a medida da
hipotenusa desse triângulo.
39. (Cesgranrio 1994) O polígono a seguir, em forma de estrela, tem todos os lados iguais a 1 cm e todos os ângulos
iguais a 60° ou 240°. Sua área é:
Convesti Colégio e Curso – 1º ano
Página 12
1ª Lista de Exercícios de Matemática – Prof. Igor Brasil
a) 3 cm2
b) 3 3 cm2
c) 6 cm2
d) 6 3 cm
2
e) 9 cm
2
40. (Cesgranrio 1992) No futebol de salão, a área de meta é delimitada por dois segmentos de reta (de comprimento
de 11 m e 3 m) e dois quadrantes de círculos (de raio 4 m), conforme a figura. A superfície da área de meta mede,
aproximadamente,
2
a) 25 m
b) 34 m2
2
c) 37 m
d) 41 m2
e) 61 m2
41. (Cesgranrio 1991) As retas r e s da figura são paralelas cortadas pela transversal t. Se o ângulo B é o triplo de A,
então B - A vale:
Convesti Colégio e Curso – 1º ano
Página 13
1ª Lista de Exercícios de Matemática – Prof. Igor Brasil
°
a) 90
b) 85°
c) 80°
d) 75°
°
e) 60
42. (Cesgranrio 1990) Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, de modo que a soma de dois dos
°
ângulos agudos formados vale 72 . Então, qualquer dos ângulos obtusos formados mede:
a) 142°.
°
b) 144 .
°
c) 148 .
d) 150°.
°
e) 152 .



43. (Fuvest 1989) A área de um triângulo de lados a, b e c é dada pela fórmula S = p p  a p  b (p  c) , onde p
é o semiperímetro (2p = a + b + c).
Qual a área de um triângulo de lados 5, 6 e 7?
a) 15
b) 21
c) 7 5
d)
210
e) 6 6
Convesti Colégio e Curso – 1º ano
Página 14