Newtoniano - Tesla Concursos

Mecânica dos Fluidos
Prof. Giovani Zabot
Sumário
 Fundamentos de Mecânica
dos Fluidos
 Lei de Newton da
Viscosidade
 Definição de Fluido
 Viscosidade dinâmica e
cinemática
 Fluidos Compressíveis e
Incompressíveis
 Campo de Velocidades
 Linha de corrente e campo
 Classificação do
escoamento
 Tensor de tensões
Sumário
 Pressão absoluta, manométrica
 Manômetro diferencial
 Pressão estática
 Pressão de estagnação
 Empuxo e estabilidade
Definição de Fluido
 Substância que se deforma continuamente quando
submetido à tensão de cisalhamento;
 Não resistem à deformação e podem fluir;
 Não suporta tensão de cisalhamento em equilíbrio
estático.
F
F
Io I1
I2
I2 > I1 > Io
Sólido
Fluido
Definição de Fluido
Fluido Contínuo
y
Volume, 
massa, m

Variação devido às
flutuações moleculares
yo
Volume, 
massa, m
C
Variação associada
com a distribuição
espacial da densidade
Valor local
da densidade
do fluido
xo
x
zo
z
’

Métodos de Descrição
Observador Móvel
Observador (Estático) é
o Referencial Inercial
Linha de Corrente
Campo de Velocidades
 
V  V  x , y , z ,t 


 
V  ui  vj  wk
Linha de Corrente

u
y

e v
x
Linha de Corrente
t0
t0+Δt
t0+2Δt
t0+3Δt
Retirado de: http://www.if.ufrgs.br/cref/werlang/aula2.htm
Classificação de Fluidos
Compressível e Incompressível
Compressível e Incompressível
M 
V
tal que c = 340 m/s
c
Compressível e Incompressível
Laminar ou Turbulento
Newtoniano e Não-Newtoniano
Lei de Newton da
viscosidade
du
 
dx
Newtoniano e Não-Newtoniano
Newtoniano e Não-Newtoniano
Viscoelásticos
 Fluidos que exibem características de sólidos;
 Propriedades viscosas e elásticas acopladas;
 Quando cessa a tensão de cisalhamento ocorre uma certa
recuperação da deformação
 Ex: Gelatina
Newtoniano e Não-Newtoniano
Newtoniano
 Viscosidade é constante;
de
deformação
dependem das taxas de
cisalhamento;
 Ex.
Tensão inicial de
Escoamento
Tensão de Cisalhamento - τ
 Tensão
Água,
leite,
óleo
Fluidos Comuns
vegetal, soluções diluídas
de sacarose.
Tixotrópico
Taxa de deformação
constante
Taxa de deformação por cisalhamento
Reopético
Tempo
Newtoniano e Não-Newtoniano
𝜇 [𝑃𝑎 ∙ 𝑠]
𝜏 [𝑃𝑎]
Reopético
Fluidos Comuns
Tixotrópico
𝛾 [1/𝑠]
Taxa de deformação
constante
Tempo
Fluidos não newtonianos
INDEPENDENTES do tempo
Newtoniano e Não-Newtoniano
Dilatante
 Viscosidade
aparente
tensão de cisalhamento;
Reopético
 Ex. Suspensões de areia (Areia
Tensão inicial de
Escoamento
Tensão de Cisalhamento - τ
aumenta com o aumento da
movediça),
pois
tende
Fluidos Comuns
endurecer quando a agitamos,
soluções poliméricas (gomas,
polissacarídeos), Tixotrópico
suspensão
de deformação
deTaxa
ferro
e pasta de cimento.
constante
Taxa de deformação por cisalhamento
a
 Piscina fluido
Tempodilatante
Newtoniano e Não-Newtoniano
Pseudoplástico
 A
viscosidade
aparente
tensão de cisalhamento;
Reopético
 Ex: Tinta Latex, grossa
Tensão inicial de
Escoamento
Tensão de Cisalhamento - τ
diminui com o aumento da
quando vertida,
mas fina
Fluidos Comuns
quando espalhada com um
pincel sob forte tensão
aplicada,
polímeros
Tixotrópico
Taxa de deformação
fundidos e em
constante
Taxa de deformação por cisalhamento
Tempo
suspenções.
solução e
𝜂 [𝑃𝑎 ∙ 𝑠]
𝜏 [Pa]
Newtoniano e Não-Newtoniano
𝛾 [1/𝑠]
Newtoniano e Não-Newtoniano
 Uma mínima tensão é
necessária para Reopético
que ocorra
o deslizamento;
Tensão inicial de
Escoamento
Tensão de Cisalhamento - τ
Plástico de Bingham
Fluidos Comuns
 Ex: Ketchup, não
sai do
frasco até que uma tensão
seja aplicada, apertando o
Tixotrópico
tubo.
Taxa
de deformação
constante
Taxa de deformação por cisalhamento
Tempo
Newtoniano e Não-Newtoniano
𝜏 [Pa]
𝜂 [𝑃𝑎 ∙ 𝑠]
Tensão inicial
𝜏0 ≈ 29 Pa
𝛾 [1/𝑠]
Newtoniano e Não-Newtoniano
Outra forma de gráfico
 No eixo y (ordenadas) ao
invés
de
tensão
de
cisalhamento -Reopético
(τ) temos
agora viscosidade ;
 Por que η e nãoFluidos
μ? Comuns
 Observa-se
viscosidade
que
dos
a
fluidos
Tixotrópico
Newtonianos
Taxa
de deformação
constante
é constante
com a Tempo
taxa de deformação.
Newtoniano e Não-Newtoniano
h = altura da amostra;
x = deslocamento
γ = deformação.
x

h
 Taxa de deformação ou
(taxa de cisalhamento) =
gradiente de velocidade.
d

dh
Newtoniano e Não-Newtoniano
Fluidos não newtonianos
DEPENDENTES do tempo
Newtoniano e Não-Newtoniano
TixotrópicoPlástico Ideal de
Bingham
 Quando
se
mede
a
 Uma mínima tensão Dilatante
é
viscosidade aparente à tensão
necessária
para
o
constante , detecta-se uma
η (Pa.s)
Newtoniano
deslizamento;
queda da viscosidade com o
 tempo
Ex: Ketchup,
nãoestrutura).
sai do
(quebra de
Pseudoplástico
Tensão de
frasco até
que uma
tensão
Escoamento
Quando
a tensão
é eliminada
aplicada,
apertando o
aseja
estrutura
se recupera.
tubo.
 Ex:
Algumas Tintas e Mel
Taxa de deformação
por cisalhamento
Newtoniano e Não-Newtoniano
Plástico Ideal de
Bingham
Reopético

caso, tensão
o efeito
Dilatante
 Neste
Uma mínima
é
contrário
necessária é medido:
para um
o
η (Pa.s)
Newtoniano
aumento
de viscosidade
deslizamento;
com não
o tempo
de
 aparente
Ex: Ketchup,
sai do
Pseudoplástico
Tensão de
cisalhamento;
frasco até que uma tensão
Escoamento
 Ex:
seja aplicada, Lubrificantes,
apertando o
suspensões
tubo.
Taxa de deformação
por cisalhamento
Lei de Newton da viscosidade
du
 
dx
Unidades SI
Viscosidade Absoluta ou
Dinâmica do Fluido
Viscosidade
N·s/m2 ou Pa·s.
dinâmica
(Equivalente a 10 poise)
Viscosidade Cinemática
Viscosidade



cinemática
m2/s
Comportamento da Viscosidade
Fluido
Comportamento
Fenômeno
Observa-se um pequeno espaçamento entre
moléculas pequeno e ocorre a redução da
Líquidos A viscosidade diminui com a temperatura.
atração molecular com o aumento
da temperatura
Gases
A viscosidade aumenta com a
temperatura.
Observa-se um grande espaçamento entre
moléculas e ocorre o aumento do choque
entre moléculas com o aumento da
temperatura.
Comportamento da Viscosidade
Exemplo 1 - pág. 08
Exemplo no1, página 08. Apostila 2ª Ed.:
1) Um líquido possui viscosidade dinâmica (μ) igual a 0,65cP e
densidade relativa igual a 0,90. A viscosidade cinemática (v) é:
a)7,2x10-4 m2/s
b)7,2x10-5 m2/s
c)7,2x10-6 m2/s
d)7,2x10-7 m2/s
e)7,2x10-8 m2/s
Resolução - Exemplo 1 - pág. 08
1)Um poise (1P) é igual a 1g/(cm.s) = 0,1 kg/(m.s) em unidades do
SI.
2)A densidade do fluido é 0,9 da densidade da água (103 kg/m3)
A viscosidade cinemática é

0, 65 cP
0, 65 10 2 10 1 kg  m 1  s 1
7
2
 


7,
2

10
m
/s
3
3
3
3
 0,9 10 kg  m
0,9 10 kg  m
Alternativa d)
ATENÇÃO gabarito errado na apostila
Exemplo 2 - pág. 09
Exemplo no2, página 09. Apostila 2ª Ed.:
2) Um fluido em repouso é um meio considerado isótropo,
relativamente à distribuição das pressões a que está sujeito. Havendo
movimento, surgem forças tangenciais devido à viscosidade do fluido
em questão. Sobre o tema, o gráfico a seguir mostra um diagrama
cartesiano com várias situações, tendo na ordenada as tensões de
cisalhamento (δ=F/S) e na abscissa os gradientes de velocidade
ΔV/Δn, onde F é força, S é área de elementos planos no sentido do
fluxo, V é a velocidade e n, a distância entre dois elementos planos.
Exemplo 2 - pág. 09
Associando-se o enunciado com o gráfico
acima, pode-se afirmar que a linha:
b) B representa um sólido elástico e A, um
plástico.
c) A representa um plástico e B, um fluido
Newtoniano.
d) A representa um fluido Não-Newtoniano
e o eixo x, um fluido ideal.
e) A representa um fluido Newtoniano e C,
um fluido ideal.
A
Tensão de cisalhamento
a) C representa um fluido Newtoniano e o
eixo y, um sólido elástico.
y
B
C
Gradiente de velocidade x
Completar na apostila
Resolução - Exemplo 2 - pág. 09
Algumas observações
Isótropo:
As propriedades do fluido não se altera com a posição.
Fluidos newtonianos:
1) Relação proporcional entre o gradiente de velocidade e a tensão de
cisalhamento entre as camadas de fluido.
2) A constante de proporcionalidade é a viscosidade dinâmica (μ).
Fluidos não newtonianos:
1) Não respeitam a relação de proporcionalidade (relação não linear)
entre o gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento entre as
camadas de fluido.
2) E possuem viscosidade aparente.
Fluido Ideal:
1) Não possui viscosidade, e portanto não possui também tensão de
cisalhamento, por isso não respeitam o principio do não deslizamento.
Resolução - Exemplo 2 - pág. 09
 O fluido A é um fluido não newtoniano
plástico de Bingham;
 O fluido B é um fluido pseudoplástico;
Tensão inicial
de Escoamento
Tensão de Cisalhamento - τ
Dessas observações, pode-se concluir
que:
 O fluido C é um fluido newtoniano.
 O eixo x representa um fluido ideal
Fluido ideal
Taxa de deformação por cisalhamento
Alternativa d)
Exemplo 3 - pág. 10
3) Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens.
I. Ambos devem obedecer à lei de Newton da viscosidade.
II. Ambos são regulados pela segunda lei de Newton.
III. Ambos obedecem à lei de conservação de massa.
IV. Em ambos os fluidos, o campo de tensões é dado pela viscosidade
molecular e pelos gradientes de velocidade.
V. Ambos os fluidos devem atender à condição de não deslizamento.
VI. Tais fluidos são capazes de penetrar superfícies sólidas.
Estão certos apenas os itens
a)I, IV, e V.
b)I, IV, e VI.
c)II, III e V.
d)II, III e VI.
e)III, V e VI.
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10
Solução:
Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens.
I. Ambos devem obedecer à lei de Newton da viscosidade.
Lei de Newton da Viscosidade
Errada!
du
 
dx
Só se aplica aos Fluidos Newtonianos
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10
Solução:
Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens.
II. Ambos são regulados pela segunda lei de Newton.
Verdadeira!
Qualquer fluido é composto de partículas com
massa e responde à lei de proporcionalidade
entre força resultante e aceleração: F = m.a.
A segunda Lei da Newton muitas
vezes é denominada Equação da
Quantidade de Movimento
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10
Solução:
Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens.
III. Ambos obedecem à lei de conservação de massa.
Verdadeira!
A lei de conservação da massa é universal
para fluidos
A massa não é criada e nem destruída!
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10
Solução:
Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens.
IV. Em ambos os fluidos, o campo de tensões é dado pela viscosidade
molecular e pelos gradientes de velocidade.
Errada!
Fluido Perfeito
ou Ideal
Fluido Real
μ=0
μ≠0
Campo de
tensões nulo
Campo de tensões pode
variar com o tempo e
não se trata de tensões
moleculares
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10
Solução:
Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens.
V. Ambos os fluidos devem atender à condição de não deslizamento.
Condição de Não-Deslizamento
U=0
U=0
U
U≠0
U=0
τ
du
 
dx
τ
E se fosse HB
 du 
 0  k  
 dx 
n
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10
Solução:
Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens.
V. Ambos os fluidos devem atender à condição de não deslizamento.
Errada!
Fluido Perfeito
ou Ideal
U
μ=0
U=0
U=0
Não atende a condição
de não deslizamento!
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10
Solução:
Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens.
VI. Tais fluidos são capazes de penetrar superfícies sólidas.
Verdadeira!
Qualquer fluido pode penetrar superfícies
sólidas dependendo dos poros do sólido e
da viscosidade do fluido, então partiremos
do pressuposto que os poros e a
viscosidade não são limitantes para a
penetração.
Resolução - Exemplo 3 - pág. 10
I – errado. A lei de Newton da viscosidade só se aplica a fluidos newtonianos (é a
relação linear entre gradiente de velocidade e tensão).
II – certo. Qualquer fluido é composto de partículas com massa e responde à lei de
proporcionalidade entre força resultante e aceleração: F = m.a.
III – certo. A lei de conservação da massa é universal para fluidos, a massa não é
criada nem destruída.
IV – errado. O fluido perfeito tem campo de tensões nulo, pois não possui
viscosidade. O fluido real possui um campo de tensões que pode inclusive depender
do tempo e não se trata de tensões moleculares.
V – errado. O fluido ideal não atende a condição de não deslizamento, uma vez que
a viscosidade dele é nula.
VI – certo. Qualquer fluido pode penetrar superfícies sólidas dependendo dos
orifícios do sólido e da viscosidade do fluido.
Alternativa d)
Exemplo 4 - pág. 11
4) Ao estudar fluidos em movimentos, é interessante conhecer a descrição de
um campo de velocidade. Em se tratando de escoamentos é correto afirmar
que:
I – Embora a velocidade seja uma quantidade vetorial, exigindo uma
magnitude e uma direção para uma completa descrição, o campo de
velocidades é um campo escalar.
II – Se as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não
mudam com o tempo, o escoamento é denominado permanente.
III – Linhas de corrente são aquelas desenhadas no campo de escoamento de
forma que, num dado instante, são perpendiculares à direção do escoamento
em cada ponto do campo.
Estão corretas as alternativas:
a) II e III apenas.
b) I e II apenas.
c) III apenas.
d) I e III apenas.
e) II apenas.
Resolução - Exemplo 4 - pág. 11
4) Ao estudar fluidos em movimentos, é interessante conhecer a descrição de
um campo de velocidade. Em se tratando de escoamentos é correto afirmar
que:
I – Embora a velocidade seja uma quantidade vetorial, exigindo uma
magnitude e uma direção para uma completa descrição, o campo de
velocidades é um campo escalar.
Errada!
Velocidade é
um vetor
Magnitude,
Sentido e
Direção
Campo de
velocidades também
deve ser um vetor
Resolução - Exemplo 4 - pág. 11
Ao estudar fluidos em movimentos, é interessante conhecer a descrição de um
campo de velocidade. Em se tratando de escoamentos é correto afirmar que:
II – Se as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não
mudam com o tempo, o escoamento é denominado permanente.
Verdadeira!
Escoamento
Permanente
Campo de
escoamento não
muda com o tempo.
Resolução - Exemplo 4 - pág. 11
Ao estudar fluidos em movimentos, é interessante conhecer a descrição de um
campo de velocidade. Em se tratando de escoamentos é correto afirmar que:
III – Linhas de corrente são aquelas desenhadas no campo de escoamento de
forma que, num dado instante, são perpendiculares à direção do escoamento
em cada ponto do campo.
Errada!
Linha de
Corrente
Tangenciais à
direção do
Escoamento


u
ev
y
x
Resolução - Exemplo 4 - pág. 11
I – errado. Uma vez que a velocidade é uma quantidade vetorial, que para a sua
completa descrição exige uma magnitude e direção, o campo de velocidades é um
campo vetorial.
II – correto. Se as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não
mudam com o tempo, o escoamento é denominado permanente.
III – errado. Num dado instante, as linhas de corrente são tangentes à direção do
escoamento em cada ponto do campo.
Alternativa e)
Exemplo 5 - pág. 11
5) Considere que o gráfico abaixo mostre o resultado de um experimento
realizado com os fluidos A, B, C e D, para os quais foi medida, nas mesmas
condições, a variação da velocidade do escoamento com a temperatura. Nessa
situação, qual dos fluidos irá apresentar a menor viscosidade, para
temperaturas acima de 15 °C?
a) A
b) B
c) C
d) D
e) Todos apresentam a mesma
viscosidade
Em um escoamento, a viscosidade está
relacionada com a dissipação de
energia do fluido, desta forma quanto
menor a viscosidade, maior será a
velocidade do escoamento, uma vez
que as perdas por fricção serão
menores. Portanto, alternativa a).
Exercícios 1 – pág. 12
Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Engenharia Mecânica – 2011)
1- Em relação a algumas características dos fluidos, analise as afirmativas a seguir.
I. Os fluidos newtonianos são aqueles em que a tensão de cisalhamento é diretamente
proporcional à taxa de deformação.
II.A lei de Newton da viscosidade para um escoamento unidimensional dada por ,  yx  
onde τ é a tensão de cisalhamento, u é a velocidade e μ é a viscosidade cinemática.
du
dy
III. Nos líquidos, a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura, enquanto, nos
gases, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura.
IV. Um fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão limítrofe seja
excedida, e em seguida, exibe uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa
de deformação, é denominado plástico de Bingham ou plástico ideal.
Estão corretas APENAS as afirmativas:
a.I e II.
b.I e IV.
c.II e III.
d.I, II e III.
e.II, III e IV.
Resolução - Exercícios 1 – pág. 12
Solução:
I.
Os fluidos newtonianos são aqueles em que a tensão de cisalhamento é diretamente
proporcional à taxa de deformação.
Verdadeira!
Fluido Newtoniano
μ é constante
du
 
dx
du
 
dx
Resolução - Exercícios 1 – pág. 12
Solução:
II.
A lei de Newton da viscosidade para um escoamento unidimensional é dada por
du
 yx  
onde τ é a tensão de cisalhamento, u é a velocidade e μ é a viscosidade
dy
cinemática.
Errada!
μ é a viscosidade dinâmica
Resolução - Exercícios 1 – pág. 12
Solução:
III. Nos líquidos, a viscosidade aumenta com o
aumento da temperatura, enquanto, nos gases,
a viscosidade diminui com o aumento da
temperatura.
Errada!
Líquido
Temp. Aumenta
μ diminui
Gases
Temp. Aumenta
μ aumenta
Resolução - Exercícios 1 – pág. 12
Solução:
Tensão inicial
Verdadeira!
Tensão de Cisalhamento - τ
IV. Um fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão limítrofe seja
excedida, e em seguida, exibe uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a
taxa de deformação, é denominado plástico de Bingham ou plástico ideal.
Taxa de deformação por cisalhamento
Resolução - Exercícios 1 – pág. 12
Solução:
I.
Os fluidos newtonianos são aqueles em que a tensão de cisalhamento é diretamente
proporcional à taxa de deformação. (Verdadeira)
II.
A lei de Newton da viscosidade para um escoamento unidimensional dada por ,
 yx  
du
dy
onde τ é a tensão de cisalhamento, u é a velocidade e μ é a viscosidade
cinemática. (Falsa)
III. Nos líquidos, a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura, enquanto, nos
gases, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura. (Falsa)
IV. Um fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão limítrofe seja
excedida, e em seguida, exibe uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a
taxa de deformação, é denominado plástico de Bingham ou plástico ideal.
(Verdadeira)
Alternativa b)
Exercícios 21 – pág. 13
Caiu no Concurso!
(PETROBRAS – Engenharia Processamento –
2010)
2- Um fluido newtoniano de viscosidade absoluta/dinâmica μ escoa entre duas
placas planas paralelas que estão separadas por uma distância 2 h, com o
seguinte perfil de velocidades:
v  vm áx[1  ( y / h)²]
, em que v é velocidade,
vmáx é velocidade máxima e y é distância medida perpendicularmente às
placas. O módulo da tensão cisalhante no fluido, a uma distância h/10 das
placas, é:
a) 0 ,1vmax / h
b) 0 ,2 vmax / h
c) 1,8 vmax / h
d) 2 ,0 vmax / h
e) 2 ,2 vmax / h
Resolução - Exercícios 21 – pág. 12
Fluido Newtoniano
2h
Deve obedecer a condição
de não deslizamento.
v  vm áx[1  ( y / h)²]
Tensão de Cisalhamento (τ) à h/10 das placas?
Onde está a referência para y?
Se y  h ou  h

v0
Parede  Condição de Não deslizamento!
Se y  0

v  v máx
Centro do Tubo
Referência para y se encontra no centro do tubo!
Portanto, devemos encontrar τ(y=9h/10)!
y  h
y 
9h
10
h
10
Resolução - Exercícios 21 – pág. 12
Deve obedecer a condição
de não deslizamento.
Fluido Newtoniano
2h
τ(y=9h/10)?
v  vm áx[1  ( y / h)²]

Sempre ver onde está
o eixo de referência, é
comum ele coincidir
com o eixo de simetria
dv
dy

  y 2  
d v máx 1     


dv
y
  h  


 2 v máx 2
dy
dy
h
   2v máx
 1,8v máx
y
9h 
9h



y



2

v



máx
h2
10 
10h 2
h

 9h  1,8v máx
   
h
 10 
Alternativa c)
Exercícios 37 – Pag. 106
Caiu no Concurso!
(PETROBRAS – Engenharia SUAPE – 2010)
37 - A respeito dos fluidos newtonianos e não-newtonianos, verifica-se que o(s)
fluido(s):
a) Não-newtoniano dilatante tem como exemplo o plástico de Bingham.
b) Não newtoniano, na viscosidade aparente é uma propriedade constante que
identifica cada fluido.
c) Reopéticos mostram um decréscimo da viscosidade aparente com o tempo
quando submetidos a uma tensão cisalhante constante.
d) Dilatantes mostram um aumento da viscosidade aparente com o tempo quando
submetidos a uma tensão cisalhante constante.
e) Nos quais a viscosidade aparente decresce, conforme a taxa de deformação
aumenta, são chamados pseudoplásticos.
Exercícios 37 – Pag. 106
Verifica-se que o(s) fluido(s):
Não newtoniano dilatante
tem como exemplo o plástico
de Bingham
Errada!
Tensão inicial de
Escoamento
Tensão de Cisalhamento - τ
a)
Ideal fluid
Taxa de deformação por cisalhamento
Exercícios 37 – Pag. 106
Verifica-se que o(s) fluido(s):
b) Não newtoniano, a viscosidade
aparente é uma propriedade
constante que identifica cada
fluido.
Reopético
Errada!
Apenas o fluidoFluidos
de
Comuns
Bingham tem a viscosidade
aparente como
propriedade constante
Tixotrópico
Taxa de deformação
constante
Tempo
Exercícios 37 – Pag. 106
que
o(s)
c) Reopéticos
mostram
um decréscimo da
viscosidade aparente
com o tempo quando
submetidos a uma
tensão
cisalhante
constante.
𝜏 (𝑃𝑎)
Verifica-se
fluido(s):
Errada!
A viscosidade aparente dos
fluidos reopéticos aumenta
com o tempo!
Exercícios 37 – Pag. 106
d) Dilatantes mostram um
aumento da viscosidade
aparente com o tempo
quando submetidos a uma
tensão cisalhante constante.
Reopético
Errada!
Tensão inicial de
Escoamento
Tensão de Cisalhamento - τ
Verifica-se que o(s) fluido(s):
Fluidos Comuns
Ideal fluid
Taxa de deformação por cisalhamento
A viscosidade aparente dos
fluidos dilatantes não se
altera com o tempo quando
submetidos à umaTixotrópico
tensão de
Taxa de deformação
cisalhamento
constante!
constante
Tempo
Exercícios 37 – Pag. 106
e) Nos quais a viscosidade
aparente decresce, conforme a
taxa de deformação aumenta,
são chamados pseudoplásticos
Tensão inicial de
Escoamento
Tensão de Cisalhamento - τ
Verifica-se que o(s) fluido(s):
Verdadeira!
Alternativa e)
Ideal fluid
Taxa de deformação por cisalhamento
Exercícios 7 – Pag. 112
7 - Um escoamento laminar em tubos, com temperatura de parede constante, que
apresenta uma diferença muito grande entre a temperatura da parede e do fluido,
altera o perfil de velocidade, conforme mostrado na figura a seguir.
Os números I e II da figura representam:
( ) gás aquecendo;
( ) gás resfriando;
( ) líquido aquecendo;
( ) líquido resfriando;
A sequência correta é:
a)I,II,I,II
b)I,II,II,I
c)II,I,I,II
d)II,I,II,I
e)II,II,I,I
Exercícios 7 – Pag. 112
dy1
du1
dy2
du2
du1 du2


dy1 dy2
Exercícios 7 – Pag. 112
Apresenta uma diferença
muito
grande
entre
a
temperatura da parede e do
fluido

Gás
du1 du2

dy1 dy2
Aquec. T↑ μ↑
vel. ↓
du/dy ↓ II
Resfria T↓ μ↓
vel. ↑
du/dy ↑ I
Líquido
A sequência correta é:
a)I,II,I,II
b)I,II,II,I
c)II,I,I,II
d)II,I,II,I
e)II,II,I,I
Aquec. T↑ μ ↓ vel. ↑ du/dy ↑
I
Resfria T↓ μ ↑ vel. ↓ du/dy ↓
II
Os números I e II da figura representam:
( II ) gás aquecendo;
( I ) gás resfriado;
( I ) líquido aquecendo;
Alternativa c)
( II) líquido resfriando;
Exercício Avulso 1
Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma
camada de líquido, como mostrado. Para uma pequena altura da camada, d,
podemos supor uma distribuição linear de velocidade no líquido. A viscosidade do
líquido é 0,65 centipoise e sua densidade relativa é 0,88. Determine:
a) A viscosidade absoluta do líquido,
b) A viscosidade cinemática do líquido,
c) A tensão de cisalhamento na placa superior,
d) A tensão de cisalhamento na placa inferior,
e) O sentido de cada tensão cisalhante calculada nas partes c e d.
Resolução - Exercício Avulso 1
a) Viscosidade absoluta?
1)Um poise (1P) é igual a 1g/(cm.s) = 0,1 kg/(m.s) em unidades do SI.
2)A densidade do fluido é 0,9 da densidade da água 103 kg/m3)
A viscosidade dinâmica (ou absoluta) em (Pa s) é:
  0, 65 cp
2
 g   kg 10 cm 
  0, 65 10 

 3
 cm  s   10 g m  s 
2
 kg 

 ms 
  6,5 10 4  Pa  s 
  0, 65 10 3 
Resolução - Exercício Avulso 1
b) Viscosidade cinemática?




  relat   H O
2
A viscosidade dinâmica (ou absoluta) é


 relat   H O
2
6,5 10 4
7
2




7,386

10
m
/s
3
0,88 10
Resolução - Exercício Avulso 1
c) A tensão de cisalhamento na placa superior?
du
 superior = yx,superior =
dy
y d
Como u varia linearmente com y.
du u U  0 U
0,3
3 -1


 

10
s
3
dy y d  0 d 0,3 10
 superior
U
   6,5 10 4 103  0, 65 Pa
d
Resolução - Exercício Avulso 1
d) A tensão de cisalhamento na placa inferior?
 inferior =
U
 0, 65 Pa
d
e) Sentido das tensões de cisalhamento nas placas superior e inferior?
A placa superior é uma superfície de y negativo, portanto, a 


tensão
positiva

age
no
sentido
de
x
negativo.
yx


A placa inferior é uma superfície de y positivo, portanto, a 


tensão
positiva

age
no
sentido
de
x
positivo.
yx


Então constatamos que a tensão de cisalhamento é:
 Constante para um perfil de velocidade linear;
 Diretamente proporcional à velocidade da placa superior (devido à linearidade
dos fluidos Newtonianos),
 Inversamente proporcional ao espaçamento entre as placas.
A força requerida para manter o movimento é obtida pela multiplicação da tensão
pela área da placa.
Resolução - Exercício Avulso 2
A distribuição de velocidade para o escoamento laminar desenvolvido entre placas
paralelas é dada por
u
umax
 2y 
 1 

 h 
2
na qual h é a distância que separa as placas, e a origem está situada na linha
mediana entre as placas. Considere um escoamento de água a 15oC, com
umax=0,10m/s e h=0,1mm. Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior e dê
o seu sentido. Esboce a variação da tensão de cisalhamento numa seção
transversal do canal.
 yx  
du
dy
2


8umax  y
du d 
 2 y   
 4 

umax 1  
    umax  2   2 y  
2
dy dy 
h
h
h





 
8    umax  y
 yx  
h2
Resolução - Exercício Avulso 2
Para a área superior temos as seguintes informações:
y = h/2
 yx 
h=0,1mm
8  1,14 10 3  0,1
 0,110 
umax=0,1m/s
μ=1,14·10-3 Pa.s
0,1 3
10
2
3 2
 yx  4,56
N
m2
A placa superior é uma superfície de y negativo, portanto, a 


tensão
negativa
(

<
0)
age
no
sentido
de
x
positivo.
yx


A tensão de cisalhamento varia linearmente com o y conforme podemos constatar:
 yx
 8    umax
 
2
h


 y

Resolução - Exercício Avulso 2
y (mm)
Então podemos gerar o seguinte gráfico:
Tensão de cisalhamento (Pa)
Resolução - Exercício Avulso 3
Explique como um patim interage com a superfície de gelo. Que mecanismos agem
no sentido de reduzir o atrito de deslizamento entre o patim e o gelo?
Resolução - Exercício Avulso 3
A temperatura de fusão do gelo é 0oC a pressão atmosférica. A temperatura de fusão
do gelo diminui com o aumento da pressão. Então o gelo pode derreter a uma
temperatura abaixo da temperatura normal de fusão se o gelo for submetido a um
aumento de pressão.
Um patinador se equilibra sobre as lâminas relativamente estreitas com uma área de
contato pequena com o gelo. Uma lâmina de um patim típico é inferior a 3mm de
largura. O comprimento da lâmina em contato com o gelo pode ser de apenas
10mm. Então um patinador com 75 kg se apoiando no gelo por uma área de 3mm x
10mm gerará uma pressão no gelo de:
F m g
75  9,8
P 

 24,5 MPa
3
3
A
A
3 10  10 10
Aproximadamente 241,8 atmosfera, sendo essa pressão suficiente para fazer com
que o gelo derreta rapidamente, então uma fina camada de água se forma entre a
lâmina do patins e o gelo fazendo com que o patinador deslize sobre o gelo.
Isso também ocorreria se fosse gelo seco?
Resolução - Exercício Avulso 3
Diagrama PVT do CO2
Resolução - Exercício Avulso 4
Um pistão de alumínio (ρrelativa=2,64) com 73mm de diâmetro e 100mm de
comprimento, está em um tubo estacionário com 75mm de diâmetro interno. O
espaço anular entre os tubos é ocupado por óleo SAE 10W a 25oC. Uma massa
m=2kg está suspensa na extremidade inferior do pistão, como mostrado na figura. O
pistão é colocado em movimento, cortando-se a corda de suporte. Qual é a
velocidade terminal da massa m? Considere um perfil de velocidade linear dentro do
óleo.
Tubo estático
Resolução - Exercício Avulso 4
Com a informação de que o perfil de velocidade no óleo é linear podemos deduzir
que a velocidade com que o pistão cai é constante, ou seja:
FpesoM  FpesoPistão   rz  A

   D pistão 2  L  
 d 

g

 mM   relativa   água 

 
  Vz     D pistão  L 

4
 dr 



Vz
d
Vz 
dr
 Dtubo  D pistão 


2


Vz 
g   4mM   relativa   água    D pistão 2  L    Dtubo  D pistão 
Vz  10, 2 m/s
8      D pistão  L
Discussão
Mecânica dos fluidos e os rolamentos fluidodinâmicos
Roda de Falkirk
http://www.youtube.com/watch?v=J-RLPC4O-Xo