Newtoniano - Tesla Concursos
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Mecânica dos Fluidos Prof. Giovani Zabot Sumário Fundamentos de Mecânica dos Fluidos Lei de Newton da Viscosidade Definição de Fluido Viscosidade dinâmica e cinemática Fluidos Compressíveis e Incompressíveis Campo de Velocidades Linha de corrente e campo Classificação do escoamento Tensor de tensões Sumário Pressão absoluta, manométrica Manômetro diferencial Pressão estática Pressão de estagnação Empuxo e estabilidade Definição de Fluido Substância que se deforma continuamente quando submetido à tensão de cisalhamento; Não resistem à deformação e podem fluir; Não suporta tensão de cisalhamento em equilíbrio estático. F F Io I1 I2 I2 > I1 > Io Sólido Fluido Definição de Fluido Fluido Contínuo y Volume, massa, m Variação devido às flutuações moleculares yo Volume, massa, m C Variação associada com a distribuição espacial da densidade Valor local da densidade do fluido xo x zo z ’ Métodos de Descrição Observador Móvel Observador (Estático) é o Referencial Inercial Linha de Corrente Campo de Velocidades V V x , y , z ,t V ui vj wk Linha de Corrente u y e v x Linha de Corrente t0 t0+Δt t0+2Δt t0+3Δt Retirado de: http://www.if.ufrgs.br/cref/werlang/aula2.htm Classificação de Fluidos Compressível e Incompressível Compressível e Incompressível M V tal que c = 340 m/s c Compressível e Incompressível Laminar ou Turbulento Newtoniano e Não-Newtoniano Lei de Newton da viscosidade du dx Newtoniano e Não-Newtoniano Newtoniano e Não-Newtoniano Viscoelásticos Fluidos que exibem características de sólidos; Propriedades viscosas e elásticas acopladas; Quando cessa a tensão de cisalhamento ocorre uma certa recuperação da deformação Ex: Gelatina Newtoniano e Não-Newtoniano Newtoniano Viscosidade é constante; de deformação dependem das taxas de cisalhamento; Ex. Tensão inicial de Escoamento Tensão de Cisalhamento - τ Tensão Água, leite, óleo Fluidos Comuns vegetal, soluções diluídas de sacarose. Tixotrópico Taxa de deformação constante Taxa de deformação por cisalhamento Reopético Tempo Newtoniano e Não-Newtoniano 𝜇 [𝑃𝑎 ∙ 𝑠] 𝜏 [𝑃𝑎] Reopético Fluidos Comuns Tixotrópico 𝛾 [1/𝑠] Taxa de deformação constante Tempo Fluidos não newtonianos INDEPENDENTES do tempo Newtoniano e Não-Newtoniano Dilatante Viscosidade aparente tensão de cisalhamento; Reopético Ex. Suspensões de areia (Areia Tensão inicial de Escoamento Tensão de Cisalhamento - τ aumenta com o aumento da movediça), pois tende Fluidos Comuns endurecer quando a agitamos, soluções poliméricas (gomas, polissacarídeos), Tixotrópico suspensão de deformação deTaxa ferro e pasta de cimento. constante Taxa de deformação por cisalhamento a Piscina fluido Tempodilatante Newtoniano e Não-Newtoniano Pseudoplástico A viscosidade aparente tensão de cisalhamento; Reopético Ex: Tinta Latex, grossa Tensão inicial de Escoamento Tensão de Cisalhamento - τ diminui com o aumento da quando vertida, mas fina Fluidos Comuns quando espalhada com um pincel sob forte tensão aplicada, polímeros Tixotrópico Taxa de deformação fundidos e em constante Taxa de deformação por cisalhamento Tempo suspenções. solução e 𝜂 [𝑃𝑎 ∙ 𝑠] 𝜏 [Pa] Newtoniano e Não-Newtoniano 𝛾 [1/𝑠] Newtoniano e Não-Newtoniano Uma mínima tensão é necessária para Reopético que ocorra o deslizamento; Tensão inicial de Escoamento Tensão de Cisalhamento - τ Plástico de Bingham Fluidos Comuns Ex: Ketchup, não sai do frasco até que uma tensão seja aplicada, apertando o Tixotrópico tubo. Taxa de deformação constante Taxa de deformação por cisalhamento Tempo Newtoniano e Não-Newtoniano 𝜏 [Pa] 𝜂 [𝑃𝑎 ∙ 𝑠] Tensão inicial 𝜏0 ≈ 29 Pa 𝛾 [1/𝑠] Newtoniano e Não-Newtoniano Outra forma de gráfico No eixo y (ordenadas) ao invés de tensão de cisalhamento -Reopético (τ) temos agora viscosidade ; Por que η e nãoFluidos μ? Comuns Observa-se viscosidade que dos a fluidos Tixotrópico Newtonianos Taxa de deformação constante é constante com a Tempo taxa de deformação. Newtoniano e Não-Newtoniano h = altura da amostra; x = deslocamento γ = deformação. x h Taxa de deformação ou (taxa de cisalhamento) = gradiente de velocidade. d dh Newtoniano e Não-Newtoniano Fluidos não newtonianos DEPENDENTES do tempo Newtoniano e Não-Newtoniano TixotrópicoPlástico Ideal de Bingham Quando se mede a Uma mínima tensão Dilatante é viscosidade aparente à tensão necessária para o constante , detecta-se uma η (Pa.s) Newtoniano deslizamento; queda da viscosidade com o tempo Ex: Ketchup, nãoestrutura). sai do (quebra de Pseudoplástico Tensão de frasco até que uma tensão Escoamento Quando a tensão é eliminada aplicada, apertando o aseja estrutura se recupera. tubo. Ex: Algumas Tintas e Mel Taxa de deformação por cisalhamento Newtoniano e Não-Newtoniano Plástico Ideal de Bingham Reopético caso, tensão o efeito Dilatante Neste Uma mínima é contrário necessária é medido: para um o η (Pa.s) Newtoniano aumento de viscosidade deslizamento; com não o tempo de aparente Ex: Ketchup, sai do Pseudoplástico Tensão de cisalhamento; frasco até que uma tensão Escoamento Ex: seja aplicada, Lubrificantes, apertando o suspensões tubo. Taxa de deformação por cisalhamento Lei de Newton da viscosidade du dx Unidades SI Viscosidade Absoluta ou Dinâmica do Fluido Viscosidade N·s/m2 ou Pa·s. dinâmica (Equivalente a 10 poise) Viscosidade Cinemática Viscosidade cinemática m2/s Comportamento da Viscosidade Fluido Comportamento Fenômeno Observa-se um pequeno espaçamento entre moléculas pequeno e ocorre a redução da Líquidos A viscosidade diminui com a temperatura. atração molecular com o aumento da temperatura Gases A viscosidade aumenta com a temperatura. Observa-se um grande espaçamento entre moléculas e ocorre o aumento do choque entre moléculas com o aumento da temperatura. Comportamento da Viscosidade Exemplo 1 - pág. 08 Exemplo no1, página 08. Apostila 2ª Ed.: 1) Um líquido possui viscosidade dinâmica (μ) igual a 0,65cP e densidade relativa igual a 0,90. A viscosidade cinemática (v) é: a)7,2x10-4 m2/s b)7,2x10-5 m2/s c)7,2x10-6 m2/s d)7,2x10-7 m2/s e)7,2x10-8 m2/s Resolução - Exemplo 1 - pág. 08 1)Um poise (1P) é igual a 1g/(cm.s) = 0,1 kg/(m.s) em unidades do SI. 2)A densidade do fluido é 0,9 da densidade da água (103 kg/m3) A viscosidade cinemática é 0, 65 cP 0, 65 10 2 10 1 kg m 1 s 1 7 2 7, 2 10 m /s 3 3 3 3 0,9 10 kg m 0,9 10 kg m Alternativa d) ATENÇÃO gabarito errado na apostila Exemplo 2 - pág. 09 Exemplo no2, página 09. Apostila 2ª Ed.: 2) Um fluido em repouso é um meio considerado isótropo, relativamente à distribuição das pressões a que está sujeito. Havendo movimento, surgem forças tangenciais devido à viscosidade do fluido em questão. Sobre o tema, o gráfico a seguir mostra um diagrama cartesiano com várias situações, tendo na ordenada as tensões de cisalhamento (δ=F/S) e na abscissa os gradientes de velocidade ΔV/Δn, onde F é força, S é área de elementos planos no sentido do fluxo, V é a velocidade e n, a distância entre dois elementos planos. Exemplo 2 - pág. 09 Associando-se o enunciado com o gráfico acima, pode-se afirmar que a linha: b) B representa um sólido elástico e A, um plástico. c) A representa um plástico e B, um fluido Newtoniano. d) A representa um fluido Não-Newtoniano e o eixo x, um fluido ideal. e) A representa um fluido Newtoniano e C, um fluido ideal. A Tensão de cisalhamento a) C representa um fluido Newtoniano e o eixo y, um sólido elástico. y B C Gradiente de velocidade x Completar na apostila Resolução - Exemplo 2 - pág. 09 Algumas observações Isótropo: As propriedades do fluido não se altera com a posição. Fluidos newtonianos: 1) Relação proporcional entre o gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento entre as camadas de fluido. 2) A constante de proporcionalidade é a viscosidade dinâmica (μ). Fluidos não newtonianos: 1) Não respeitam a relação de proporcionalidade (relação não linear) entre o gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento entre as camadas de fluido. 2) E possuem viscosidade aparente. Fluido Ideal: 1) Não possui viscosidade, e portanto não possui também tensão de cisalhamento, por isso não respeitam o principio do não deslizamento. Resolução - Exemplo 2 - pág. 09 O fluido A é um fluido não newtoniano plástico de Bingham; O fluido B é um fluido pseudoplástico; Tensão inicial de Escoamento Tensão de Cisalhamento - τ Dessas observações, pode-se concluir que: O fluido C é um fluido newtoniano. O eixo x representa um fluido ideal Fluido ideal Taxa de deformação por cisalhamento Alternativa d) Exemplo 3 - pág. 10 3) Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens. I. Ambos devem obedecer à lei de Newton da viscosidade. II. Ambos são regulados pela segunda lei de Newton. III. Ambos obedecem à lei de conservação de massa. IV. Em ambos os fluidos, o campo de tensões é dado pela viscosidade molecular e pelos gradientes de velocidade. V. Ambos os fluidos devem atender à condição de não deslizamento. VI. Tais fluidos são capazes de penetrar superfícies sólidas. Estão certos apenas os itens a)I, IV, e V. b)I, IV, e VI. c)II, III e V. d)II, III e VI. e)III, V e VI. Resolução - Exemplo 3 - pág. 10 Solução: Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens. I. Ambos devem obedecer à lei de Newton da viscosidade. Lei de Newton da Viscosidade Errada! du dx Só se aplica aos Fluidos Newtonianos Resolução - Exemplo 3 - pág. 10 Solução: Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens. II. Ambos são regulados pela segunda lei de Newton. Verdadeira! Qualquer fluido é composto de partículas com massa e responde à lei de proporcionalidade entre força resultante e aceleração: F = m.a. A segunda Lei da Newton muitas vezes é denominada Equação da Quantidade de Movimento Resolução - Exemplo 3 - pág. 10 Solução: Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens. III. Ambos obedecem à lei de conservação de massa. Verdadeira! A lei de conservação da massa é universal para fluidos A massa não é criada e nem destruída! Resolução - Exemplo 3 - pág. 10 Solução: Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens. IV. Em ambos os fluidos, o campo de tensões é dado pela viscosidade molecular e pelos gradientes de velocidade. Errada! Fluido Perfeito ou Ideal Fluido Real μ=0 μ≠0 Campo de tensões nulo Campo de tensões pode variar com o tempo e não se trata de tensões moleculares Resolução - Exemplo 3 - pág. 10 Solução: Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens. V. Ambos os fluidos devem atender à condição de não deslizamento. Condição de Não-Deslizamento U=0 U=0 U U≠0 U=0 τ du dx τ E se fosse HB du 0 k dx n Resolução - Exemplo 3 - pág. 10 Solução: Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens. V. Ambos os fluidos devem atender à condição de não deslizamento. Errada! Fluido Perfeito ou Ideal U μ=0 U=0 U=0 Não atende a condição de não deslizamento! Resolução - Exemplo 3 - pág. 10 Solução: Acerca dos fluidos reais e dos fluidos perfeitos, julgue os seguintes itens. VI. Tais fluidos são capazes de penetrar superfícies sólidas. Verdadeira! Qualquer fluido pode penetrar superfícies sólidas dependendo dos poros do sólido e da viscosidade do fluido, então partiremos do pressuposto que os poros e a viscosidade não são limitantes para a penetração. Resolução - Exemplo 3 - pág. 10 I – errado. A lei de Newton da viscosidade só se aplica a fluidos newtonianos (é a relação linear entre gradiente de velocidade e tensão). II – certo. Qualquer fluido é composto de partículas com massa e responde à lei de proporcionalidade entre força resultante e aceleração: F = m.a. III – certo. A lei de conservação da massa é universal para fluidos, a massa não é criada nem destruída. IV – errado. O fluido perfeito tem campo de tensões nulo, pois não possui viscosidade. O fluido real possui um campo de tensões que pode inclusive depender do tempo e não se trata de tensões moleculares. V – errado. O fluido ideal não atende a condição de não deslizamento, uma vez que a viscosidade dele é nula. VI – certo. Qualquer fluido pode penetrar superfícies sólidas dependendo dos orifícios do sólido e da viscosidade do fluido. Alternativa d) Exemplo 4 - pág. 11 4) Ao estudar fluidos em movimentos, é interessante conhecer a descrição de um campo de velocidade. Em se tratando de escoamentos é correto afirmar que: I – Embora a velocidade seja uma quantidade vetorial, exigindo uma magnitude e uma direção para uma completa descrição, o campo de velocidades é um campo escalar. II – Se as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não mudam com o tempo, o escoamento é denominado permanente. III – Linhas de corrente são aquelas desenhadas no campo de escoamento de forma que, num dado instante, são perpendiculares à direção do escoamento em cada ponto do campo. Estão corretas as alternativas: a) II e III apenas. b) I e II apenas. c) III apenas. d) I e III apenas. e) II apenas. Resolução - Exemplo 4 - pág. 11 4) Ao estudar fluidos em movimentos, é interessante conhecer a descrição de um campo de velocidade. Em se tratando de escoamentos é correto afirmar que: I – Embora a velocidade seja uma quantidade vetorial, exigindo uma magnitude e uma direção para uma completa descrição, o campo de velocidades é um campo escalar. Errada! Velocidade é um vetor Magnitude, Sentido e Direção Campo de velocidades também deve ser um vetor Resolução - Exemplo 4 - pág. 11 Ao estudar fluidos em movimentos, é interessante conhecer a descrição de um campo de velocidade. Em se tratando de escoamentos é correto afirmar que: II – Se as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não mudam com o tempo, o escoamento é denominado permanente. Verdadeira! Escoamento Permanente Campo de escoamento não muda com o tempo. Resolução - Exemplo 4 - pág. 11 Ao estudar fluidos em movimentos, é interessante conhecer a descrição de um campo de velocidade. Em se tratando de escoamentos é correto afirmar que: III – Linhas de corrente são aquelas desenhadas no campo de escoamento de forma que, num dado instante, são perpendiculares à direção do escoamento em cada ponto do campo. Errada! Linha de Corrente Tangenciais à direção do Escoamento u ev y x Resolução - Exemplo 4 - pág. 11 I – errado. Uma vez que a velocidade é uma quantidade vetorial, que para a sua completa descrição exige uma magnitude e direção, o campo de velocidades é um campo vetorial. II – correto. Se as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não mudam com o tempo, o escoamento é denominado permanente. III – errado. Num dado instante, as linhas de corrente são tangentes à direção do escoamento em cada ponto do campo. Alternativa e) Exemplo 5 - pág. 11 5) Considere que o gráfico abaixo mostre o resultado de um experimento realizado com os fluidos A, B, C e D, para os quais foi medida, nas mesmas condições, a variação da velocidade do escoamento com a temperatura. Nessa situação, qual dos fluidos irá apresentar a menor viscosidade, para temperaturas acima de 15 °C? a) A b) B c) C d) D e) Todos apresentam a mesma viscosidade Em um escoamento, a viscosidade está relacionada com a dissipação de energia do fluido, desta forma quanto menor a viscosidade, maior será a velocidade do escoamento, uma vez que as perdas por fricção serão menores. Portanto, alternativa a). Exercícios 1 – pág. 12 Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Engenharia Mecânica – 2011) 1- Em relação a algumas características dos fluidos, analise as afirmativas a seguir. I. Os fluidos newtonianos são aqueles em que a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa de deformação. II.A lei de Newton da viscosidade para um escoamento unidimensional dada por , yx onde τ é a tensão de cisalhamento, u é a velocidade e μ é a viscosidade cinemática. du dy III. Nos líquidos, a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura, enquanto, nos gases, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura. IV. Um fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão limítrofe seja excedida, e em seguida, exibe uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação, é denominado plástico de Bingham ou plástico ideal. Estão corretas APENAS as afirmativas: a.I e II. b.I e IV. c.II e III. d.I, II e III. e.II, III e IV. Resolução - Exercícios 1 – pág. 12 Solução: I. Os fluidos newtonianos são aqueles em que a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa de deformação. Verdadeira! Fluido Newtoniano μ é constante du dx du dx Resolução - Exercícios 1 – pág. 12 Solução: II. A lei de Newton da viscosidade para um escoamento unidimensional é dada por du yx onde τ é a tensão de cisalhamento, u é a velocidade e μ é a viscosidade dy cinemática. Errada! μ é a viscosidade dinâmica Resolução - Exercícios 1 – pág. 12 Solução: III. Nos líquidos, a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura, enquanto, nos gases, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura. Errada! Líquido Temp. Aumenta μ diminui Gases Temp. Aumenta μ aumenta Resolução - Exercícios 1 – pág. 12 Solução: Tensão inicial Verdadeira! Tensão de Cisalhamento - τ IV. Um fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão limítrofe seja excedida, e em seguida, exibe uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação, é denominado plástico de Bingham ou plástico ideal. Taxa de deformação por cisalhamento Resolução - Exercícios 1 – pág. 12 Solução: I. Os fluidos newtonianos são aqueles em que a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa de deformação. (Verdadeira) II. A lei de Newton da viscosidade para um escoamento unidimensional dada por , yx du dy onde τ é a tensão de cisalhamento, u é a velocidade e μ é a viscosidade cinemática. (Falsa) III. Nos líquidos, a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura, enquanto, nos gases, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura. (Falsa) IV. Um fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão limítrofe seja excedida, e em seguida, exibe uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação, é denominado plástico de Bingham ou plástico ideal. (Verdadeira) Alternativa b) Exercícios 21 – pág. 13 Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Engenharia Processamento – 2010) 2- Um fluido newtoniano de viscosidade absoluta/dinâmica μ escoa entre duas placas planas paralelas que estão separadas por uma distância 2 h, com o seguinte perfil de velocidades: v vm áx[1 ( y / h)²] , em que v é velocidade, vmáx é velocidade máxima e y é distância medida perpendicularmente às placas. O módulo da tensão cisalhante no fluido, a uma distância h/10 das placas, é: a) 0 ,1vmax / h b) 0 ,2 vmax / h c) 1,8 vmax / h d) 2 ,0 vmax / h e) 2 ,2 vmax / h Resolução - Exercícios 21 – pág. 12 Fluido Newtoniano 2h Deve obedecer a condição de não deslizamento. v vm áx[1 ( y / h)²] Tensão de Cisalhamento (τ) à h/10 das placas? Onde está a referência para y? Se y h ou h v0 Parede Condição de Não deslizamento! Se y 0 v v máx Centro do Tubo Referência para y se encontra no centro do tubo! Portanto, devemos encontrar τ(y=9h/10)! y h y 9h 10 h 10 Resolução - Exercícios 21 – pág. 12 Deve obedecer a condição de não deslizamento. Fluido Newtoniano 2h τ(y=9h/10)? v vm áx[1 ( y / h)²] Sempre ver onde está o eixo de referência, é comum ele coincidir com o eixo de simetria dv dy y 2 d v máx 1 dv y h 2 v máx 2 dy dy h 2v máx 1,8v máx y 9h 9h y 2 v máx h2 10 10h 2 h 9h 1,8v máx h 10 Alternativa c) Exercícios 37 – Pag. 106 Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Engenharia SUAPE – 2010) 37 - A respeito dos fluidos newtonianos e não-newtonianos, verifica-se que o(s) fluido(s): a) Não-newtoniano dilatante tem como exemplo o plástico de Bingham. b) Não newtoniano, na viscosidade aparente é uma propriedade constante que identifica cada fluido. c) Reopéticos mostram um decréscimo da viscosidade aparente com o tempo quando submetidos a uma tensão cisalhante constante. d) Dilatantes mostram um aumento da viscosidade aparente com o tempo quando submetidos a uma tensão cisalhante constante. e) Nos quais a viscosidade aparente decresce, conforme a taxa de deformação aumenta, são chamados pseudoplásticos. Exercícios 37 – Pag. 106 Verifica-se que o(s) fluido(s): Não newtoniano dilatante tem como exemplo o plástico de Bingham Errada! Tensão inicial de Escoamento Tensão de Cisalhamento - τ a) Ideal fluid Taxa de deformação por cisalhamento Exercícios 37 – Pag. 106 Verifica-se que o(s) fluido(s): b) Não newtoniano, a viscosidade aparente é uma propriedade constante que identifica cada fluido. Reopético Errada! Apenas o fluidoFluidos de Comuns Bingham tem a viscosidade aparente como propriedade constante Tixotrópico Taxa de deformação constante Tempo Exercícios 37 – Pag. 106 que o(s) c) Reopéticos mostram um decréscimo da viscosidade aparente com o tempo quando submetidos a uma tensão cisalhante constante. 𝜏 (𝑃𝑎) Verifica-se fluido(s): Errada! A viscosidade aparente dos fluidos reopéticos aumenta com o tempo! Exercícios 37 – Pag. 106 d) Dilatantes mostram um aumento da viscosidade aparente com o tempo quando submetidos a uma tensão cisalhante constante. Reopético Errada! Tensão inicial de Escoamento Tensão de Cisalhamento - τ Verifica-se que o(s) fluido(s): Fluidos Comuns Ideal fluid Taxa de deformação por cisalhamento A viscosidade aparente dos fluidos dilatantes não se altera com o tempo quando submetidos à umaTixotrópico tensão de Taxa de deformação cisalhamento constante! constante Tempo Exercícios 37 – Pag. 106 e) Nos quais a viscosidade aparente decresce, conforme a taxa de deformação aumenta, são chamados pseudoplásticos Tensão inicial de Escoamento Tensão de Cisalhamento - τ Verifica-se que o(s) fluido(s): Verdadeira! Alternativa e) Ideal fluid Taxa de deformação por cisalhamento Exercícios 7 – Pag. 112 7 - Um escoamento laminar em tubos, com temperatura de parede constante, que apresenta uma diferença muito grande entre a temperatura da parede e do fluido, altera o perfil de velocidade, conforme mostrado na figura a seguir. Os números I e II da figura representam: ( ) gás aquecendo; ( ) gás resfriando; ( ) líquido aquecendo; ( ) líquido resfriando; A sequência correta é: a)I,II,I,II b)I,II,II,I c)II,I,I,II d)II,I,II,I e)II,II,I,I Exercícios 7 – Pag. 112 dy1 du1 dy2 du2 du1 du2 dy1 dy2 Exercícios 7 – Pag. 112 Apresenta uma diferença muito grande entre a temperatura da parede e do fluido Gás du1 du2 dy1 dy2 Aquec. T↑ μ↑ vel. ↓ du/dy ↓ II Resfria T↓ μ↓ vel. ↑ du/dy ↑ I Líquido A sequência correta é: a)I,II,I,II b)I,II,II,I c)II,I,I,II d)II,I,II,I e)II,II,I,I Aquec. T↑ μ ↓ vel. ↑ du/dy ↑ I Resfria T↓ μ ↑ vel. ↓ du/dy ↓ II Os números I e II da figura representam: ( II ) gás aquecendo; ( I ) gás resfriado; ( I ) líquido aquecendo; Alternativa c) ( II) líquido resfriando; Exercício Avulso 1 Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma camada de líquido, como mostrado. Para uma pequena altura da camada, d, podemos supor uma distribuição linear de velocidade no líquido. A viscosidade do líquido é 0,65 centipoise e sua densidade relativa é 0,88. Determine: a) A viscosidade absoluta do líquido, b) A viscosidade cinemática do líquido, c) A tensão de cisalhamento na placa superior, d) A tensão de cisalhamento na placa inferior, e) O sentido de cada tensão cisalhante calculada nas partes c e d. Resolução - Exercício Avulso 1 a) Viscosidade absoluta? 1)Um poise (1P) é igual a 1g/(cm.s) = 0,1 kg/(m.s) em unidades do SI. 2)A densidade do fluido é 0,9 da densidade da água 103 kg/m3) A viscosidade dinâmica (ou absoluta) em (Pa s) é: 0, 65 cp 2 g kg 10 cm 0, 65 10 3 cm s 10 g m s 2 kg ms 6,5 10 4 Pa s 0, 65 10 3 Resolução - Exercício Avulso 1 b) Viscosidade cinemática? relat H O 2 A viscosidade dinâmica (ou absoluta) é relat H O 2 6,5 10 4 7 2 7,386 10 m /s 3 0,88 10 Resolução - Exercício Avulso 1 c) A tensão de cisalhamento na placa superior? du superior = yx,superior = dy y d Como u varia linearmente com y. du u U 0 U 0,3 3 -1 10 s 3 dy y d 0 d 0,3 10 superior U 6,5 10 4 103 0, 65 Pa d Resolução - Exercício Avulso 1 d) A tensão de cisalhamento na placa inferior? inferior = U 0, 65 Pa d e) Sentido das tensões de cisalhamento nas placas superior e inferior? A placa superior é uma superfície de y negativo, portanto, a tensão positiva age no sentido de x negativo. yx A placa inferior é uma superfície de y positivo, portanto, a tensão positiva age no sentido de x positivo. yx Então constatamos que a tensão de cisalhamento é: Constante para um perfil de velocidade linear; Diretamente proporcional à velocidade da placa superior (devido à linearidade dos fluidos Newtonianos), Inversamente proporcional ao espaçamento entre as placas. A força requerida para manter o movimento é obtida pela multiplicação da tensão pela área da placa. Resolução - Exercício Avulso 2 A distribuição de velocidade para o escoamento laminar desenvolvido entre placas paralelas é dada por u umax 2y 1 h 2 na qual h é a distância que separa as placas, e a origem está situada na linha mediana entre as placas. Considere um escoamento de água a 15oC, com umax=0,10m/s e h=0,1mm. Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior e dê o seu sentido. Esboce a variação da tensão de cisalhamento numa seção transversal do canal. yx du dy 2 8umax y du d 2 y 4 umax 1 umax 2 2 y 2 dy dy h h h 8 umax y yx h2 Resolução - Exercício Avulso 2 Para a área superior temos as seguintes informações: y = h/2 yx h=0,1mm 8 1,14 10 3 0,1 0,110 umax=0,1m/s μ=1,14·10-3 Pa.s 0,1 3 10 2 3 2 yx 4,56 N m2 A placa superior é uma superfície de y negativo, portanto, a tensão negativa ( < 0) age no sentido de x positivo. yx A tensão de cisalhamento varia linearmente com o y conforme podemos constatar: yx 8 umax 2 h y Resolução - Exercício Avulso 2 y (mm) Então podemos gerar o seguinte gráfico: Tensão de cisalhamento (Pa) Resolução - Exercício Avulso 3 Explique como um patim interage com a superfície de gelo. Que mecanismos agem no sentido de reduzir o atrito de deslizamento entre o patim e o gelo? Resolução - Exercício Avulso 3 A temperatura de fusão do gelo é 0oC a pressão atmosférica. A temperatura de fusão do gelo diminui com o aumento da pressão. Então o gelo pode derreter a uma temperatura abaixo da temperatura normal de fusão se o gelo for submetido a um aumento de pressão. Um patinador se equilibra sobre as lâminas relativamente estreitas com uma área de contato pequena com o gelo. Uma lâmina de um patim típico é inferior a 3mm de largura. O comprimento da lâmina em contato com o gelo pode ser de apenas 10mm. Então um patinador com 75 kg se apoiando no gelo por uma área de 3mm x 10mm gerará uma pressão no gelo de: F m g 75 9,8 P 24,5 MPa 3 3 A A 3 10 10 10 Aproximadamente 241,8 atmosfera, sendo essa pressão suficiente para fazer com que o gelo derreta rapidamente, então uma fina camada de água se forma entre a lâmina do patins e o gelo fazendo com que o patinador deslize sobre o gelo. Isso também ocorreria se fosse gelo seco? Resolução - Exercício Avulso 3 Diagrama PVT do CO2 Resolução - Exercício Avulso 4 Um pistão de alumínio (ρrelativa=2,64) com 73mm de diâmetro e 100mm de comprimento, está em um tubo estacionário com 75mm de diâmetro interno. O espaço anular entre os tubos é ocupado por óleo SAE 10W a 25oC. Uma massa m=2kg está suspensa na extremidade inferior do pistão, como mostrado na figura. O pistão é colocado em movimento, cortando-se a corda de suporte. Qual é a velocidade terminal da massa m? Considere um perfil de velocidade linear dentro do óleo. Tubo estático Resolução - Exercício Avulso 4 Com a informação de que o perfil de velocidade no óleo é linear podemos deduzir que a velocidade com que o pistão cai é constante, ou seja: FpesoM FpesoPistão rz A D pistão 2 L d g mM relativa água Vz D pistão L 4 dr Vz d Vz dr Dtubo D pistão 2 Vz g 4mM relativa água D pistão 2 L Dtubo D pistão Vz 10, 2 m/s 8 D pistão L Discussão Mecânica dos fluidos e os rolamentos fluidodinâmicos Roda de Falkirk http://www.youtube.com/watch?v=J-RLPC4O-Xo
