Autorreguladas - 9º ano - 4º bimestre

Matemática
Aluno
Caderno de Atividades
Pedagógicas de
Aprendizagem
Autorregulada – 04
9° Ano | 4° Bimestre
Disciplina
Curso
Bimestre
Ano
Matemática
Ensino Fundamental
4°
9º
Habilidades Associadas
1. Associar informações apresentadas em listas e/ ou tabelas simples aos gráficos que as
representam e vice-versa
2. Resolver problemas envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráfico
3. Calcular o perímetro de uma circunferência e a área de um circulo
4. Reconhecer polígonos regulares e suas propriedades
5. Calcular os ângulos internos e externos de um polígono regular
6. Resolver problemas que envolvam áreas de figuras planas
Apresentação
A Secretaria de Estado de Educação elaborou o presente material com o intuito de estimular o
envolvimento do estudante com situações concretas e contextualizadas de pesquisa, aprendizagem
colaborativa e construções coletivas entre os próprios estudantes e respectivos tutores – docentes
preparados para incentivar o desenvolvimento da autonomia do alunado.
A proposta de desenvolver atividades pedagógicas de aprendizagem autorregulada é mais uma
estratégia pedagógica para se contribuir para a formação de cidadãos do século XXI, capazes de explorar
suas competências cognitivas e não cognitivas. Assim, estimula-se a busca do conhecimento de forma
autônoma, por meio dos diversos recursos bibliográficos e tecnológicos, de modo a encontrar soluções
para desafios da contemporaneidade, na vida pessoal e profissional.
Estas atividades pedagógicas autorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimento das
habilidades e competências nucleares previstas no currículo mínimo, por meio de atividades
roteirizadas. Nesse contexto, o tutor será visto enquanto um mediador, um auxiliar. A aprendizagem é
efetivada na medida em que cada aluno autorregula sua aprendizagem.
Destarte, as atividades pedagógicas pautadas no princípio da autorregulação objetivam,
também, equipar os alunos, ajudá-los a desenvolver o seu conjunto de ferramentas mentais, ajudando-o
a tomar consciência dos processos e procedimentos de aprendizagem que ele pode colocar em prática.
Ao desenvolver as suas capacidades de auto-observação e autoanálise, ele passa ater maior
domínio daquilo que faz. Desse modo, partindo do que o aluno já domina, será possível contribuir para
o desenvolvimento de suas potencialidades originais e, assim, dominar plenamente todas as
ferramentas da autorregulação.
Por meio desse processo de aprendizagem pautada no princípio da autorregulação, contribui-se
para o desenvolvimento de habilidades e competências fundamentais para o aprender-a-aprender, o
aprender-a-conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser.
A elaboração destas atividades foi conduzida pela Diretoria de Articulação Curricular, da
Superintendência Pedagógica desta SEEDUC, em conjunto com uma equipe de professores da rede
estadual. Este documento encontra-se disponível em nosso sitewww.conexaoprofessor.rj.gov.br, a fim
de que os professores de nossa rede também possam utilizá-lo como contribuição e complementação às
suas aulas.
Estamos à disposição através do e-mail [email protected] para quaisquer
esclarecimentos necessários e críticas construtivas que contribuam com a elaboração deste material.
Secretaria de Estado de Educação
2
Caro Aluno,
Neste documento você encontrará atividades relacionadas diretamente a
algumas habilidades e competências do 4° bimestre do 9º ano do Ensino Fundamental
do Currículo Mínimo. Você encontrará atividades para serem trabalhadas durante o
período de um mês.
A nossa proposta é que você, Aluno, desenvolva estes Planos de Curso na
ausência do Professor da Disciplina por qualquer eventual razão. Essas atividades foram
elaboradas a partir da seleção das habilidades que consideramos essenciais em cada
ano/série da Série do Ensino Fundamental no 4° Bimestre.
Este documento é composto de um texto base motivador para você
compreender as principais ideias relacionadas a estas habilidades. Leia o texto e, em
seguida, resolva as Ficha de Atividades. Essas fichas devem ser aplicadas para cada dia
de aula, ou seja, para cada duas horas-aula. Para encerrar as atividades referentes a
cada bimestre, ao final é sugerida uma pesquisa sobre o assunto.
Para cada Caderno de aula, vamos fazer relações diretas com todos os
materiais que estão disponibilizados em nosso site Conexão Professor, fornecendo
desta forma, diversos materiais de apoio pedagógico para que o Professor aplicador
possa repassar para a sua turma.
Neste Caderno, você vai estudar sobre representação de informações em
gráficos e tabelas, perímetro e área de uma circunferência e circulo. Em geometria,
estudaremos ainda, os polígonos.
Este documento apresenta 6 (seis) aulas. As aulas são compostas por uma
explicação base, para que você seja capaz de compreender as principais ideias
relacionadas às habilidades e competências principais do bimestre em questão, e
atividades respectivas. Leia o texto e, em seguida, resolva as Atividades propostas. As
Atividades são referentes a um tempo de aula. Para reforçar a aprendizagem, propõese, ainda, uma avaliação e uma pesquisa sobre o assunto.
Um abraço e bom trabalho!
Equipe de Elaboração.
3
Sumário
Introdução ...................................................................................................
03
Aula 01: Informações em tabelas e/ou gráficos..............................................
05
Aula 02: Associação de informações em gráficos e tabela............................
10
Aula 03: Perímetro de uma circunferência e área do círculo.......................... 14
Aula 04: Polígonos regulares e suas propriedades.......................................... 19
Aula 05: Ângulos internos e externos de um polígono regular......................
23
Aula 06: Problemas com área de figuras planas.............................................
28
Avaliação.........................................................................................................
32
Pesquisa ..........................................................................................................
34
Referências:.....................................................................................................
35
4
Aula 1: Informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos
Caro aluno, você já parou para pensar o quanto de informações temos em
nosso dia a dia? Muitas das vezes a quantidade de informações é tanta, que se torna
impossível descrever todos os detalhes devido ao grande número de informações. Para
resumi-las, em certos casos, a melhor maneira de expressar algumas informações são
através de gráficos ou tabelas. Esta alternativa apresenta uma forma melhor de
visualização e compreensão das informações.
São casos como esse, que iremos estudar nessa aula, vamos lá ?
1.1 ─ INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM TABELAS E GRÁFICOS:
Como já falado anteriormente, os gráficos e tabelas nos fornecem uma grande
quantidade de informações, quando analisados corretamente.
EXEMPLO 01:
O gráfico abaixo mostra a emissão de gás CO2 no ano 2000, por parte dos países que
participam do protocolo de Kyoto.
EUA
1.518.320
China
País
734.045
Brasil
401.574
Rússia
389.774
Japão
323.215
0
500.000
1.000.000
1.500.000
2.000.000
Quantidade (em toneladas)
Fonte: Revista Época 23/02/2005
Qual é a diferença entre o maior e o menor emissor de CO2 da tabela acima ?
5
Resolução:
Analisando o gráfico, podemos observar que o maior emissor de CO2 são os
Estados Unidos com 1.518.320 toneladas e o menor emissor é o Japão com 323.215
toneladas. Para calcular a diferença entre ambos, basta lembrarmos que “diferença” é
o resultado da subtração de dois números. Sendo assim, temos:
1.528.320 – 323. 215 =1.496.005
EXEMPLO 02:
O gráfico abaixo, mostra a quantidade de pessoas que fizeram visitação a um ponto
turístico de uma cidade em uma semana.
Quantidade de pessoas que fizeram visitação a um ponto turístico
Quantidade de pessoas
1000
890
900
756
800
700
600
500
500
445
480
400
300
200
100
0
2ª feira
3ª feira
4ª feira
5ª feira
6ª feira
Dia da semana
Quantas pessoas estiveram nos três últimos dias de visitação?
Resolução:
Para saber quantas pessoas estiveram presentes no ultimo dia de visitação, ou
seja, na 4ª, 5ª e 6ª feira basta somar o quantitativo em cada um dos dias. Desse modo,
observando o gráfico temos que:
4° feira: 756 pessoas
5° feira: 480 pessoas
6° feira: 890 pessoas
Logo, a soma do quantitativo de pessoas nos 3 dias são:
756 + 480 + 890 = 2126 pessoas.
6
Viu como é fácil extrairmos
de um gráfico dados
relevantes? Vamos
exercitar, um pouco agora ?
Atividade 1
01. O gráfico a seguir indica a altura máxima aproximada de alguns prédios situado
na cidade do Rio de Janeiro.
Janeiro
Altura de alguns prédios cariocas
altura (m)
60
50
40
30
20
10
0
A
B
C
D
E
F
G
Prédios
Sabendo que o prédio que fica na zona sul do Rio de Janeiro é cinco vezes
maior que o prédio que fica na zona norte do Rio de Janeiro, indique quais letras
representam esses dois prédios.
7
02. (UFSCAR2001- Adaptado)
daptado) Num curso de iniciação à informática, a distribuição das
idades dos alunos, segundo o sexo, é dada pelo gráfico seguinte.
De acordo com o gráfico acima, quantos meninos tem mais de 15 anos ?
03. O Gráfico abaixo nos relata a intenção de votos de dois candidato:
De acordo com as informações apresentadas no gráfico acima, indique a menor a
maior intenção de voto alcançada por cada candidato.
8
04. (UFRN2003- Adaptada) O gráfico abaixo representa a taxa de desemprego na
grande São Paulo, medida nos meses de abril entre os anos de 1985 e 2002, segundo o
Dieese:
Em qual ano foi apresentada
apresentad no mês de abril a menor taxa de desemprego ?
9
Aula 2: Associação de informações em gráficos e tabela
Caro aluno, nessa aula iremos estudar como podemos extrair de um gráfico ou
tabela informaçãoes úteis, facilitando assim a nossa compreensão. Para analisar o
gráfico da melhor forma, é preciso compreender como os dados apresentados estão
associados. Nesta aula, vamos estudar esse conteúdo mais detalhadamente!
2.1 ─ INFORMAÇÕES APRESENTADA EM TABELAS E GRÁFICOS:
Um simples gráfico ou tabela representa um auxílio necessário para responder
a questionamentos propostos, sejam eles quais forem, com uma maior clareza e
facilidade na compreenção dos dados. A representação gráfica faz com
que as
informações possam ser expressas de maneira mais objetivas e ordenadas.
EXEMPLO 01:
(FGV2005- Adaptada) O gráfico abaixo representa o crescimento da telefonia celular
entre os anos de 1998 e 2004.
CRESCIMENTO DO MERCADO EM TELEFONIA CELULAR
60
50
55
40
46
30
35
29
20
Total de usuário em
milhões
22
10
0
15
7,5
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Fonte: adaptado do jornal "O Estado de São Paulo" de 30 de agosto de 2004
Em qual período houve o menor crescimento no mercado de telefonia celular ?
10
Resolução:
Observe que entre o ano de 1999 e o ano 2000,
200 , houve uma aumento de 7
milhões de usuários, enquanto o segundo maior aumento foi de 7,5 milhões entre os
anos de 1998 e 1999, sendo assim o maior aumento foi entre os anos de 1999 e 2000.
2000
EXEMPLO 02:
O gráfico abaixo nos relata como estava a divisão do crescimento de telefonia
telef
celular
entre os anos de 1998 e 2004.
Fonte:: adaptado do jornal "O Estado de São Paulo" de 30 de agosto de 2004
Diante dos dados apresentados, qual é o maior mercado por plano de telefonia móvel
e a maior parcela em tecnologia?
Resolução:
Analisando o primeiro gráfico, podemos perceber que o plano pré-pago
pré
é o
maior e com relação à tecnologia a maior é a TDMA.
Viu como é fácil usarmos os
dados de um gráfico para
solucionarmos um problema?
Agora vamos tentar fazer
algumas
lgumas atividades?
11
Atividade 2
01. O campeonato Brasileiro de futebol a partir do ano de 2003 passou a ser
disputado na forma de pontos corridos, a tabela abaixo mostra a relação de gols que
tiveram os artilheiros do campeonato desde 2003 até o ano de 2012.
ARTILHARIA DO CAMPEONATO BRASILEIRO NA ERA
DOS PONTOS CORRIDOS
40
Quantidade de gols
35
30
25
20
15
10
5
0
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
Fonte www.cbf.com.br, acessado em 16 out.2013
Fonte:
Em qual ano o artilheiro do campeonato teve mais gols e menos gols?
gols
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
02. Nos últimos
mos anos a taxa de natalidade (nascimento)
(nascimento) tem diminuído drasticamente,
o gráfico abaixo mostra uma pesquisa
pes
feita belo IBGE no ano de 2002:
Fonte:: Censo Demográfico 2000, Fecundidade e Mortalidade Infantil Resultados Preliminares da
Amostra . IBGE, 2002
12
Em qual ano houve a maior taxa de natalidade ?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
03. A mortalidade infantil ainda é um problema que assola não só o Brasil, o nosso
continente, como em outros continentes também, o gráfico abaixo nos dá uma visão
mais ampla desse fato.
Diante do gráfico apresentado, em qual posição se encontra o Brasil em relação a taxa
de mortalidade infantil ?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
04. O gráfico abaixo mostra o desempenho de dois alunos durante 4 bimestres.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Aluno B
Aluno A
1º
2º
3º
4º
Bimestre Bimestre Bimestre Bimestre
Qual aluno teve, durante um período, nota constante ?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
13
Aula 3: Perímetro de uma circunferência e área de um círculo
Caros alunos, antes de começarmos essa aula, precisamos, antes de mais nada,
diferenciar círculo e cincunferência, pois, somente desse modo, poderemos iniciar este
estudo. Você irá observar que os conceitos ficarão mais claros após esta explicação.
Então, vamos lá !
3.1 ─ DIFERENÇA ENTRE CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA:
A principal característica de uma circunferência é que os pontos estão
localizados a uma mesma distância do centro, chamada raio da circunfêrencia.
Observe a figura abaixo:
Já um círculo é a reunião da cincunferência com o conjunto de pontos
lozalizados dentro da mesma, ou seja são pontos internos a uma circunferência.
14
3.2 ─ CÁLCULO DO PERÍMETRO
METRO DA CIRCUNFERÊNCIA:
Agora que já conhecemos uma circunferência,
circunferê
é facil perceber
er que para calcular
c
o perímetro basta medir o seu contorno. De modo
mo geral, calcular o perímetro
perí
de uma
figura consiste em somar os lados dessa figura.
figura. Como a circunferência
circunferê
não possui
lados, ou seja, calcular
ular o seu volume é diferente de uma figura geometria como por
exemplo um quadrado, um triângulo ou um retângulo.
retângulo Naa cincunferência,
cincunferência calcular o
perímetro equivale a calcular o comprimento do seu contorno. Observe:
A letra grega , equivale
aproximadamente 3,14 e é
obtida através da divisão entre o
comprimento e o diâmetro da
circunferência.
Vejamos alguns exemplos:
EXEMPLO 01:
Uma circunferência tem 10 cm de diâmetro, qual o seu comprimento?
Resolução:
Observe que se a circunferência tem diâmetro igual a 10cm, teremos que o raio
equivale a r= 5 cm. Como o cálculo do comprimento é dado pela fórmula
,
teremos que:
15
2 . 3,14 . 5 31,40 cm
O comprimento da circunferência será dado por 31,40cm.
EXEMPLO 02:
Uma circunferência tem
28 de comprimento, qual é o diâmetro dessa
circunferência ?
Resolução:
Sabemos que o cálculo da circunferência é dado pela fórmula 2, temos
então:
2 = 28
2 = 28
28
2
14
Como o diâmetro é igual a duas vezes o raio, ou seja, 2, temos:
2 · 14 28 3.3 ─ A ÁREA DE UM CÍRCULO:
O cálculo da área de um círculo é determinado por uma fórmula na qual se é
obtido um valor numérico para a região interna de uma circunferência .
16
O cálculo da área será calculado através da formula: A πr EXEMPLO 03:
Uma circunferência tem 10 cm de raio, qual é a sua área ?
Resolução:
Este cálculo é bem simples!! Basta substituir o valor do raio na fórmula
apresentada. Então, sabendo que o raio é 10 cm de raio, teremos :
. 10
. 10 . 10
100
Exemplo 04:
Um circulo tem 225 de área, qual é o seu raio ?
Resolução:
Sabendo que a área é calculada por , temos :
225
225
225
√225
5 Logo, o raio do círculo será 5 cm.
17
Atividade 3
01. Diferencie círculo de circunferência.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
02. Uma circunferência tem 6 cm de raio, qual é o seu comprimento ?
03. Um círculo tem 16 cm de raio qual é a sua área ?
04. Um círculo tem 400 de área, qual é o diâmetro desse círculo ?
18
Aula 4: Polígonos regulares e suas propriedades
Caro aluno, nesta
ta aula vamos estudar sobre os polígonos
polígonos regulares e suas
propriedades, mas antes vamos relembrar o que é um polígono e quais são seus
elementos. Esta aula é muito importante para a continuidade de nossos estudos no
campo geométrico. Preste bastante atenção!
Vamos à aula!
4.1 – POLÍGONO:
Como já foi dito, o objeto de estudo desta aula é o polígono regular. No
entanto, precisamos relembrar o que é um polígono. Você se lembra?
Um polígono é uma figura geométrica fomada por no mínimo três segmentos
de reta que se unem, dois à dois,
dois, por suas extremidades. Veja alguns exemplos abaixo:
Todos os polígonos acima são convexos. Ou seja, se você
traçar a reta suporte de qualquer um dos lados do polígono,
ela não interceptará o polígono!
4.2 – ELEMENTOS DE UM POLÍGONO:
Os principais elementos de um polígono convexo são os vértices, lados, ângulos
internos, ângulos externos e as diagonais.
19
Considerando um polígono convexo baseado em um exemplo de polígono
convexo, vamos destacar seus elementos:
Vértices: A, B, C e D.
Lados: AB, BC, CD e DA.
B.
C, BCD, CD
E e DA
Ângulos intenos: AB
Ângulos externos: "̂$ , "̂% , "̂& e "̂' .
Diagonais: AC e BD.
4.3 – POLIGONO REGULAR:
Um polígono é dito regular quando todos os seus lados e ângulos são
congruentes, ou seja, um polígono regular é equilátero e equiângulo.
Apenas dois tipos de polígonos regulares tem uma nomenclatura especial, são
os triângulos e os quadriláteros. O triângulo regular é chamado de triângulo equilátero
e o quadriláteros regular é chamado de quadrado. Os outros polígonos tem apenas a
palavra “regular” acrescida a seu nome: pentágono regular, hexágono regular,
heptágono regular...
4.4 – PROPRIEDADES DE UM POLÍGONO REGULAR:
Propriedade 1: Seus lados são congruentes.
Propriedade 2: Seus ângulos internos são congruentes.
Propriedade 3: Seus ângulos externos são congruentes.
Propriedade 4: Suas diagonais são congruentes.
20
Chegou o momento de testar seus conhecimentos, vamos às atividades. Caso
tenha alguma dúvida, volte aos tópicos da aula.
Bom estudo!
Atividade 4
01. De acordo com o polígono abaixo, ligue as colunas corretamente:
Diagonal
(
( YZW
Lado
(
( W
Vértice
(
( WX
Ângulo interno
(
( XZ
Ângulo externo
(
( "̂-
02. Dos polígonos abaixo, marque os que visualmente são regulares:
(
)
(
)
(
)
(
)
03. Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique a sua
resposta:
a) ( ) Um polígono regular de quatro lados é chamado de quadrado.
Justificativa:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
21
b) ( ) Um polígono de cinco lados possui cinco ângulos externos.
Justificativa:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
c) ( ) A quantidade de ângulos internos de um polígono é diferente da quantidade de
ângulos externos do mesmo polígono.
Justificativa:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
d) (
) As diagonais de um polígono regular tem medidas distintas.
Justificativa:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
04. Nos polígonos convexos todos os ângulos internos são menores do que 180°.
Esta afirmação está correta? Justifique sua resposta.
22
Aula 5: Ângulos internos e externos de um polígono regular
Caro aluno, nesta aula vamos continuar estudando sobre os polígonos. Mas
agora vamos focar em outros elementos dos polígonos, dentre eles: os ângulos
internos, ângulos externos e nas diagonais.
Vamos em frente!
5.1 – NÚMERO DE DIAGONAIS DE UM POLÍGONO CONVEXO:
Note que em um polígono de . lados, as diagonais que partem de um
determinado vértice ligam tal vértice a outros . / 3 vértices. Perceba que as
diagonais não ligam o tal vértice aos vértices adjacentes a ele e nem a ele próprio.
Como o polígono tem . vértices, o número de diagonais pode ser calculado
multiplicando a quantidade de vértices pela quantidade de diagonais que partem de
cada vértice. Mas perceba que ao fazer este produto contamos cada diagonal duas
vezes.
Assim o número de diagonais de um polígono convexo de . lados é dado por:
0
.. / 3
2
EXEMPLO 01:
O número 0 de diagonais de um octógono é?
Resolução:
Um octógono é um polígono de 8 lados,
ou seja, n= 8. Temos então que:
0
.. / 3 88 / 3 8 . 5 40
20
2
2
2
2
Figura 1
23
5.2 – SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO CONVEXO:
Quando traçamos as . / 3 diagonais que partem de um determinado vértice
de um polígono convexo de . lados, o dividimos em . / 2 triângulos, observe a figura
a seguir.
Nós já sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Assim, a soma dos ângulos internos de um polígono convexo de . lados é dada por:
12 . / 2. 180°
EXEMPLO 02:
Qual a soma dos ângulos internos de um heptágono?
Resolução:
Um heptágono é uma polígono de 7 lados, logo n = 7. Substituindo o valor de n
na fórmula, teremos que:
12 . / 2. 180°
12 7 / 2. 180°
12 5 . 180°
12 900°
5.3 – SOMA DOS ÂNGULOS EXTERNOS DE UM POLÍGONO CONVEXO:
Note que em um polígono convexo um ângulo
interno e seu ângulo externo correspondente formam um
ângulo de 180°.
Considere 5̂67 o ângulo interno e "̂67 o valor do
ângulo externo do vértice A1. Então, teremos que com
relação ao vértice A1. temos 85̂67 9 "̂67 :. Agora, imagine que o polígono possui n
vértices. É fácil perceber que se o polígono tem . vértices podemos dizer que:
24
Você notou que a soma dos ângulos externos
de um polígono de lados não depende do
valor de ?
Isso mesmo, esta soma é sempre 360°.
5.4 – ÂNGULO INTERNO DE UM POLÍGONO REGULAR:
Já aprendemos que em um polígono regular os ângulos internos possuem todos
a mesma medida. E aprendemos também que a soma dos ângulos internos de um
polígono convexo de n lados é dada por
. Então, para calcular o
valor da medida do ângulo interno em um polígono regular basta aplicar a seguinte
fórmula:
EXEMPLO 03:
O valor do ângulo interno de um eneágono regular é:
Resolução:
5.5 – ÂNGULO EXTERNO DE UM POLÍGONO REGULAR:
Agora que você já aprendeu que um polígono regular possui todos os ângulos
externos com a mesma medida e que a soma dos ângulos externos de um polígono
25
convexo de n lados é dada sempre por 1; 360°, vamos aprender quanto mede cada
um dos ângulos externos do polígono.
Para calcular o valor da medida do ângulo interno em um polígono regular
basta aplicar a seguinte fórmula:
; 360°
.
EXEMPLO 04:
O valor do ângulo externo de um decágono regular é:
Resolução:
Sabemos que um decágono possui 10 lados, logo:
; 360° 360°
36°
.
10
Agora chegou a hora de testar o que você aprendeu! Tente fazer as atividades e
caso encontre dificuldades, relembre a teoria e os exemplos!
Bom estudo!
Atividade 5
01. Calcule o número de diagonais de um polígono convexo de 13 lados.
02. Calcule o valor da soma dos ângulos internos de um polígono convexo de 11 lados.
26
03. Calcule o valor da soma dos ângulos externos de um polígono convexo de 130
lados.
04. Calcule o valor do ângulo interno e do ângulo externo que um polígono de 20
lados.
27
Aula 6: Problemas com área de figuras planas
Caro aluno, nesta aula iremos estudar sobre problemas envolvendo áreas de
figuras planas. É preciso que você lembre das fórmulas de área das principais figuras
geométricas, principalmente, triângulos e quadriláteros.
Então vamos lá!
6.1 – PROBLEMAS COM ÁREAS DE FIGURAS PLANAS:
PROBLEMA 01:
Se o terreno de Ana é retangular, onde o comprimento é o dobro da largura e sua área
é de 162m². Vamos calcular suas dimensões?
Resolução:
Você se lembra como calculamos a área do retângulo? Isso mesmo! A área do
retângulo é calculada através do produto do comprimento pela largura. Chamando a
medida da largura de x, podemos dizer que o comprimento é 2x. Como a área do
terreno é de 162m², podemos dizer que:
A = comprimento x largura
A = =. 2=
=. 2= 162
2=² 162
=² 162
2
=² 81
= √81
=9
Desta forma, a largura do terreno de Ana é de 9m e seu comprimento é o dobro,
18m.
28
PROBLEMA 02:
Uma praça de uma cidade tem formato triângular equilátero. Deseja-se transformar
esta praça em um grande jardim, sendo que cada metro quadrado deste jardim
custará R$ 130,00. Qual será o custo da obra de cada lateral da praça mede 40m.
Resolução:
Vale lembrar que um triângulo equilatero possui todos os lados iguais e sua
area é dada por: >²√?
@
. Vamos utilizar esta fórmula para calcular a área da praça.
Nesta questão será necessário fazer uma aproximação da √3 para 1,7.
Vamos aos cálculos:
A²√3 40²√3 1600√3
400√3 400 . 1,7 680²
4
4
4
Agora, basta multiplicar a área encontrada pelo custo do metro quadrado.
Então o cuto total do jardim é de 680 . 130 = R$ 88400,00.
PROBLEMA 03:
Um fabricante de Pipas estabelece o valor de suas Pipas de acordo com o seguinte
critério: R$ 0,10 por cada centímetro quadrado gasto de papel desconsiderando o
descarte de papel.
Qual será o preço de um Pipa com forma de um losango com diagonais
medindo 20cm e 15cm?
Resolução:
Primeiramente, precisamos calcular a área da pipa. Como se trata de um
losango, temos:
20 . 15 300
150²
2
3
Agora é só multiplicar a área encontrada pelo custo do centímetro quadrado.
Então a pipa custa 150 . 0,10 = R$ 1,50.
29
PROBLEMA 04:
Um chafaris circular de raio 5m está dentro de um
gramado quadrado com lado medindo 15m. Qual é o
tamanho da área gramada?
Resolução:
Vamos calcular a área ocupada pelo chafariz e
Figura 2
subtrai-la da área do quadrado, então sobrará a área
gramada.
Para isso, vamos utilizar 3,14 como aproximação para .
& ² . 5² . 25 3,14 . 25 78,5²
Logo, a área do Chafaris mede 78,5².
Agora, devemos calcular a área do quadrado:
B A² 15² 225²
Observe a figura abaixo, note que para calcular a área gramada, basta calcular
a área do quadrado menos a área do círculo.
Portanto, a área gramada é dada por 225 – 78,5 = 146,5m².
Agora chegou o momento de testarmos se você entendeu tudo com clareza,
faça as atividades e em caso de dúvidas volte aos tópicos da aula!
Bom estudo!
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Atividade 6
01. Lucas pediu a seu pai para trocar o piso de seu quarto. Seu pai notou que gastaria
R$ 85,00 por metro quadrado para fazer esta obra. Desta forma, quanto gastaria o pai
de Lucas de seu quarto é quadrado com dimensão de 3m?
02. Uma dona de casa separou um canteiro com a forma de triângulo retângulo em
seu quintal para plantar orquídeas. Em cada metro quadrado deste canteiro é possível
plantar 10 orquídeas. Quantas orquídeas ela irá plantar se as laterais que formam o
ângulo reto deste canteiro medem 4m e 1,5m?
03. Para fazer um mosaico em um estádio de futebol uma torcida dispunha de 20 mil
cartazes retangulares com dimensões de 40cm por 70cm. Qual será a área deste
mosaico? Dê a reposta em metros quadrados!
04. Uma pizza redonda de raio 30cm será dividida em dois sabores um doce e um
salgado. Para rechear uma pizza doce é necessário um grama de queijo por metro
quadrado e para rechear uma pizza salgado são necessários dois gramas de queijo por
metro quadrado. Sabendo disso, quantos gramas de queijo será gasto na pizza?
(DICA: Utilize 3,1 para a aproximação de )
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Avaliação
Caro aluno, chegou a hora de avaliar tudo o que nós estudamos nas aulas
anteriores. Leia atentamente cada uma das questões e faça os cálculos necessários.
Vamos lá, vamos tentar?
01. O gráfico abaixo, mostra o desempenho de um aluno durante o ano letivo.
Entre quais períodos a sua nota manteve-se constante ?
(A) 1º Bim e 2º Bim
(B) 2º Bim e 3º Bim
(C) 3º Bim e 4º Bim
(D) 1º Bim e 4º Bim
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Aluno B
1º
2º
3º
4º
Bimestre Bimestre Bimestre Bimestre
02. Uma circunferência tem 25 cm de raio, qual é o seu comprimento?
(A) 50
(B) 25
(C) 500
(D) 250
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03. Calculando o perímetro e a área da figura abaixo encontramos, respectivamente:
(A) 2,4m e 1,44m²
(B) 24m e 144m
(C) 1,2m e 1,44m²
(D) 2,4m e 14,4m²
04. Marque a ÚNICA alternativa FALSA:
(A) Em todo polígono regular os ângulos internos são congruentes.
(B) Em um polígono convexo qualquer a soma do ângulo interno e do ângulo externo
correspondente é sempre 180°
(C) A soma dos ângulos externos de um polígono convexo depende da quantidade de
lados do polígono.
(D) Em um polígono regular as diagonais são congruentes.
05. Calculando o valor do ângulo interno de um dodecágono regular (12 lados),
encontramos:
(A) 100°
(B) 120°
(C) 150°
(D) 180°
06. Uma prefeitura irá trocar todo o piso de uma praça redonda com diâmetro de 50m.
Se cada metro quadrado desta obra custa R$ 120,00, quanto irá custar a obra por
completo? (DICA: Utilize 3,1 para a aproximação de )
(A) R$ 132500,00
(B) R$ 232500,00
(C) R$ 332500,00
(D) R$ 432500,00
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Pesquisa
Caro aluno, agora que já estudamos os principais assuntos relativos ao
4° bimestre, é hora de discutir um pouco sobre a importância deles na nossa vida.
Então, vamos lá?
Iniciamos este estudo, apresentando a importância do estudo dos gráficos e
tabelas e posteriormente sobre polígonos. Leia atentamente as questões a seguir e
através de uma pesquisa responda cada uma delas de forma clara e objetiva.
ATENÇÃO: Não se esqueça de identificar as Fontes de Pesquisa, ou seja, o nome dos
livros e sites nos quais foram utilizados.
I – Apresente alguns exemplos de gráficos e tabelas que podem facilitar a
compreensão de situações reais. Explique quais as informações transmitidas pelo
gráfico:
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_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
II – Dê Exemplos de polígonos encontrado em figuras de artes, pinturas , esculturas.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
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Referências
[1] IEZZI, Gelson; Et al. Matemática e Realidade: 8ª série. 5 ed. São Paulo: Atual, 2005.
[2] DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: Matemática 9º ano. 1 ed. São Paulo: Ática,
2012.
[3] BARROSO, Juliane Matsubara. Projeto Araribá: Matemática Ensino Fundamental 8.
1 ed. São Paulo: Moderna, 2003.
[4] GIOVANNI, José Ruy. A conquista da matemática, 9º ano- São Paulo: FTD 2012.
Fonte das Imagens
[1] Figura 1: http://xfc.com.br/wp-content/uploads/2011/08/ufc_rio_octogno.jpg
[2] Figura2:
http://www.mrherondomingues.seed.pr.gov.br/redeescola/escolas/27/1470/14/arqui
vos/Image/Fotos_Local/chafariz(1).jpg
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Equipe de Elaboração
COORDENADORES DO PROJETO
Diretoria de Articulação Curricular
Adriana Tavares Mauricio Lessa
Coordenação de Áreas do Conhecimento
Bianca Neuberger Leda
Raquel Costa da Silva Nascimento
Fabiano Farias de Souza
Peterson Soares da Silva
Marília Silva
COORDENADORA DA EQUIPE
Raquel Costa da Silva Nascimento
Assistente Técnico de Matemática
PROFESSORES ELABORADORES
Ângelo Veiga Torres
Daniel Portinha Alves
Fabiana Marques Muniz
Herivelto Nunes Paiva
Izabela de Fátima Bellini Neves
Jayme Barbosa Ribeiro
Jonas da Conceição Ricardo
Reginaldo Vandré Menezes da Mota
Tarliz Liao
Vinícius do Nascimento Silva Mano
Weverton Magno Ferreira de Castro
REVISÃO DE TEXTO
Isabela Soares Pereira
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