Apostila 2 - Matemática, Física e Química

Apostila 2 - Matemática, Física e Química
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SUMÁRIO
MATEMÁTICA
A04 GEOMETRIA PLANA I: CONCEITOS BÁSICOS .............................................................................................1
A05 GEOMETRIA PLANA II: TRIÂNGULOS .......................................................................................................5
A06 FUNÇÕES I .................................................................................................................................................9
A07 FUNÇÕES II ..............................................................................................................................................10
A08 FUNÇÕES III .............................................................................................................................................15
FÍSICA
A04 CINEMÁTICA I ..........................................................................................................................................17
A05 CINEMÁTICA II .........................................................................................................................................20
A06 CINEMÁTICA III ........................................................................................................................................22
A07 ESTÁTICA I ...............................................................................................................................................24
A08 ESTÁTICA II ..............................................................................................................................................27
QUÍMICA
A04 ELEMENTOS E SUBSTÂNCIAS .................................................................................................................32
A05 ESTADOS FÍSICOS DA MATÉRIA E SEPARAÇÃO DE MISTURAS ................................................................35
A06 MODELOS ATÔMICOS I ..........................................................................................................................43
A07 MODELOS ATÔMICOS II .........................................................................................................................50
A08 TABELA PERIÓDICA ................................................................................................................................57
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS-TAREFA ............................................................................................................64
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MAT - Aula A04
GEOMETRIA PLANA I: CONCEITOS BÁSICOS
Ponto, reta e plano: são ideias primitivas que não possuem definição. Entretanto, para caracterizá-los,
usamos representações gráficas:
Figura 01 - Ponto A, Reta ⃡𝐀𝐁 e plano α.
Semi-reta: se uma reta é dividida por um ponto em duas ou mais partes, essas partes são as semi-retas.
Segmento de reta: trecho de uma reta limitada por dois pontos. Sejam os pontos A e B, a representação do
segmento de reta traçado por eles é ̅̅̅̅
AB.
Ponto médio de um segmento: M será ponto médio de um segmento ̅̅̅̅
AB se pertencer ao segmento e dividí̅̅̅̅̅ = BM
̅̅̅̅.
lo em duas partes de medidas iguais, de forma que AM
Ângulo: é a união de duas semi-retas de mesma origem. Na figura, o ponto V é o vértice.
A abertura de um ângulo pode ser medida em graus ou radianos.
Ângulos Adjacentes: Possuem o mesmo
vértice e um lado em comum.
Ângulos Opostos pelo vértice: encontram-se
em lados opostos em relação ao vértice.
Ângulo Reto: α = 90°
Ângulo Agudo: 0 < α < 90°
Ângulo Obtuso: 90° < α < 180°
Ângulo Raso: α = 180°
Ângulos Complementares: somam 90°
Ângulos Suplementares: somam 180°
Ângulos Replementares: somam 360°
Polígono: é a união de n segmentos de reta consecutivos. De acordo com o número de lados, temos:
Nome do Polígono
Triângulo
Quadrilátero
Pentágono
Hexágono
Número de Lados
3
4
5
6
Nome do Polígono
Heptágono
Octógono
Eneágono
Decágono
Número de Lados
7
8
9
10
Propriedade: Um polígono convexo de n lados possui n vértices, n ângulos internos e n ângulos externos.
Polígono equiláetro: possui todos os lados congruentes.
Polígono equiângulo: possui todos os ângulos congruentes.
Polígono regular: é equilátero e equiângulo.
1
Soma dos ângulos internos de um polígono de n lados: Si = (n-2).180°
Soma dos ângulos externos de um polígono de n lados: Sempre é 360°
Quadriláteros notáveis
- Trapézio: possui dois lados paralelos.
- Paralelogramo: possui os lados opostos paralelos entre si.
- Retângulo: possui um ângulo reto.
- Losango: possui dois lados adjacentes congruentes.
- Quadrado: é retângulo e losango ao mesmo tempo.
Paralelismo: duas retas são paralelas se não existir intersecção entre elas ou se forem coincidentes.
Feixe de retas paralelas: conjunto de três ou mais retas paralelas e co-planares entre si.
Transversal: reta que intercepta todas as retas de um feixe de paralelas.
Ângulos Correspondentes: pares (b,f), (a,e), (d,h) e (c,g)
Ângulos Alternos Internos: pares (d,f) e (c,e)
Ângulos Alternos Externos: pares (b,h) e (a,g)
Ângulos Colaterais Internos: pares (c,f) e (d,e)
Ângulos Colaterais Externos: pares (b,g) e (a,h)
Teorema de Tales: se duas retas são transversais de um feixe de paralelas então a razão entre as medidas
de dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre as medidas dos segmentos correspondentes
da outra.
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Exercícios de Aula
01)
Assinale
03) Determine a medida do complemento de
AÔB.
04) Qual é o polígono regular cujo ângulo interno
mede 162º?
05) Num quadrilátero, cada ângulo é o dobro do
precedente. Calcule seus ângulos.
verdadeiro (V) ou falso (F):
06) Ache x:
(
(
(
) AÔB e BÔC são ângulos adjacentes
) AÔB e AÔC são ângulos adjacentes
) BÔC e CÔD são ângulos adjacentes
(
)
BÔC e
BÔD
são
07) Ache x e y:
ângulos adjacentes
(
) BÔD e CÔD são ângulos adjacentes
02) Se um ângulo mede 30°, qual é o dobro da
medida do seu complemento?
Exercícios-Tarefa
01) Dois ângulos são adjacentes suplementares e
suas medidas são expressas por 2x - 40° e 0,5x +
35°. Quanto medem esses ângulos?
02) Descubra os valores de a, b e c.
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03) Qual é a soma das medidas dos ângulos
internos de um pentágono convexo?
04) Qual é o valor de x-y?
05) Dois polígonos P e Q são tais que o ângulo
interno de P é igual a vigésima parte da soma dos
ângulos internos de Q e o ângulo intero de P é o
triplo do ângulo externo de Q. Quais são esses
polígonos?
09) Três terrenos têm frente para a rua A e para a
rua B, como na figura. As divisas laterais são
perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente
para a rua B de cada lote, sabendo que a frente
total para essa rua tem 180 m?
06) Num quadrilátero, a soma de dois de seus
ângulos é 90°. Calcular o ângulo formado pelas
bissetrizes internas dos outros dois ângulos.
07) Na figura adiante, ABCDE é um pentágono
regular. Qual é a medida, em graus, de α?
10) Determine o valor de x com os dados da figura
abaixo sabendo que r, s t são paralelas.
08) O retângulo a seguir de dimensões a e b está
decomposto em quadrados. Qual o valor da razão
a
b
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?
MAT - Aula A05
GEOMETRIA PLANA II: TRIÂNGULOS
Triângulos: dados três pontos não colineares A,
B e C, chama-se triângulo a união dos três
segmentos AB, AC e BC.
Propriedades:
- A soma dos ângulos internos de um triângulo
qualquer é sempre 180° (f + g + h = 180°).
- A soma dos ângulos externos de um triângulo
qualquer é sempre 360° (a + b + c = 360°).
- Em qualquer triângulo, um ângulo externo é igual a soma dos internos não adjacentes (a = g + h, b = f + h,
c = f + g).
Tipos de triângulo:
- Quanto aos lados: Equilátero (3 lados iguais), Isósceles (2 lados iguais) e Escaleno (lados diferentes).
- Quanto aos ângulos: Retângulo (um ângulo reto), Obtusângulo (um ângulo obtuso) e Acutângulo (todos
os ângulos agudos).
Segmentos notáveis do triângulo:
- Mediana: segmento que tem um dos lados no vértice do triângulo e o outro em seu lado oposto, dividindoo em duas partes de mesmo tamanho. A interseção das três medianas de um triângulo é um ponto
denominado baricentro.
- Bissetriz: segmento com origem no vértice do triângulo que o divide em dois ângulos congruentes. A
intersecção das três bissetrizes de um triângulo é um ponto denominado incentro.
- Mediatriz: segmento equidistante dos dois extremos do lado de um triângulo. A intersecção das três
mediatrizes de um triângulo é um ponto denominado circuncentro.
- Altura: segmento que parte de um vértice e forma 90° com o lado oposto à ele. A intersecção das três
alturas de um triângulo é um ponto denominado ortocentro.
Congruência de triângulos: dois triângulos serão congruentes se for possível estabelecer correspondência
entre seus vértices, de modo que seus lados e ângulos sejam congruentes.
- Critérios de congruência:
1) LLL: dois triângulos são congruentes quando possuem os três lados respectivamente congruentes.
2) LAL: dois triângulos são congruentes quando possuem dois lados e o ângulo entre eles congruentes.
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3) ALA:
dois
triângulos são congruentes quando possuem
dois ângulos um lado qualquer congruentes.
Semelhança de Triângulos: Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem os três ângulos
ordenadamente congruentes e os lados correspondentes proporcionais. A semelhança entre os triângulos
̂ e Ĉ ≅ R
̂,B
̂≅Q
̂e
ABC e PQR é simbolizada por: ΔABC ~ ΔPQR. Assim, Â ≅ P
𝐴𝐵
𝑃𝑄
=
𝐵𝐶
𝑄𝑅
=
𝐴𝐶
𝑃𝑅
= k, onde k é a razão
de semelhança dos triângulos.
- Critérios de Semelhança:
1) AA~: se dois triângulos possuem dois ângulos ordenadamente congruentes, então são semelhantes
2) LAL~: Se dois triângulos possuem dois lados correspondentes ordenadamente proporcionais, e o ângulo
compreendido entre esses dois lados congruente, então os triângulos são semelhantes.
3) LLL~: Se os dois triângulos tem os três lados correspondentes ordenadamente proporcionais, então os
triângulos são semelhantes.
Relações
no
c² = a.m
Pitágoras: a² = b² + c²
triângulo
b² = a.n
retângulo:
Relações
no
c² = a² + b² - 2a.n
triângulo
acutângulo:
Relações
no
c² = a² + b² + 2a.n
triângulo
obtusângulo:
Se
h² = m.n
Exercícios de Aula
01) Baseado nos dados da figura abaixo, ache x.
6
Â
=
90°
b.c = a.h
Se
Â
<
90°
Se
Â
>
90°
02) As retas s e t são paralelas. Qual é a medida,
em graus, do ângulo x?
05) Na figura, AD = 2, AB = √3, BÂC = 30° e
BD = DC. Determine a medida BC.
03) Na figura seguinte as retas AB e CD são
paralelas, AB = 136, CE = 75 e CD = 50. Quanto
mede o segmento AE?
06) A figura abaixo mostra um quadrado inscrito
num triângulo de base 20 e altura 12. Calcule o
lado deste quadrado.
04) Na figura abaixo, se CB = 13, DB = 8, DA = 4 e
 é um ângulo reto, quanto mede CD?
Exercícios-Tarefa
01) Determine o valor de x na figura abaixo.
02) Calcule x com os dados da figura seguinte,
onde AB = BC = CD.
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03) Na figura abaixo, tem-se que AD = AE, CD = CF
̂C?
e BA = BC. Quanto mede o ângulo AB
06) A sombra de um poste vertical, projetada pelo
sol sobre o chão plano, mede 12m. Nesse mesmo
instante, a sombra de um bastão vertical de 1m
de altura mede 0,6m. Qual é a altura do poste?
07) Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A,
ADEF é um quadrado, AB = 1 e AC = 3. Quanto
mede o lado do quadrado?
04) Uma diagonal de um quadrilátero divide esse
quadrilátero em um triângulo equilátero e um
isósceles, cuja base é essa diagonal. A soma dos
dois ângulos do quadrilátero opostos a essa
diagonal é igual à soma dos outros dois ângulos
do quadrilátero. Calcular os ângulos do triângulo
isósceles.
08) Na figura ao lado, além das medidas dos
ângulos indicados, sabe-se que B é ponto médio
̅̅̅̅ e AC = 2. Ache a medida DE.
de AC
Dica: Caso necessário, utilize tg 60° = √3 .
05) No triângulo ABC da figura, ̅̅̅̅
CD é a bissetriz do
ângulo interno em C. Se AD = 3cm, DB = 2cm e AC
= 4cm, quanto mede o lado ̅̅̅̅
BC?
09) Na figura abaixo, são dados AC = 8 e CD = 4.
̅̅̅̅?
Qual é a medida de BD
8
10) Com os dados da figura abaixo, ache x.
MAT - Aula A06
FUNÇÕES I
No estudo científico de qualquer fato sempre procuramos identificar grandezas mensuráveis ligadas a
ele e, em seguida, estabelecer as relações existentes entre essas grandezas. Por exemplo, um pintor
cobra R$ 5,00 para m2 que pintar. Para não precisar fazer contas a todo momento, ele utiliza a seguinte
tabela:
Área (m²)
1
2
5
10
20
Preço (R$)
5
10
25
50 100
Neste caso, estão sendo medidas duas grandezas: a área a ser pintada e o respectivo preço. A cada área
pintada corresponde um único preço. Dizemos por isso que o preço é uma função da área. Nesse
caso é possível acharmos uma formula que associa a área ao preço:
Preço = 5. área
ou, se chamarmos o preço de y e a área de x:
y = 5x
Em outro exemplo, um pedreiro vai achar o número de azulejos que precisa comprar para revestir uma
parede de 4 m X 10 m. Na loja existem azulejos de 2 cm X 2 cm, 4 cm X 4 cm e 10 cm x 10 cm. Para
isso, ele divide a área de cada azulejo (em metros) pela área total:
Número de azulejos = área total / área de cada azulejo
O pedreiro já pegou o serviço e
portanto, a área a ser revestida é constante (40 m²). Se chamarmos o número de azulejos de y, e o
lado de cada azulejo por x teremos:
Nos dois exemplos anteriores, para cada valor de
x, existe um único valor de y. Dizemos que y é
uma função de x e representamos por y = f(x).
O conjunto dos valores que podem ser
atribuídos a x é chamado de domínio da função
(D). O conjunto de valores que podemos obter
em y é chamado de imagem da função (Im).
Graficamente, temos:
* Todo elemento de D deve ter um
correspondente em Im
* Cada elemento de D deve ter apenas um
correspondente em Im.
Veja os casos:
Funções definidas por formulas
Por exemplo, a função que associa o número x
ao número y, onde y é o dobro de x será: y = x²
O domínio de f é D = {1, 2, 3} e a imagem é Im =
{1, 4, 9}
Para uma relação f ser considerada uma
função, é necessário satisfazer duas condições:
9
Contradomínio: contém os elementos que
podem ser associados ao domínio. A imagem
são os valores que f(x) efetivamente assume. O
conjunto imagem é um subconjunto do
contradomínio. Im CD.
Exercícios de Aula
1) Qual(is) exemplo(s) abaixo define(m) uma função?
2) Determine o conjunto imagem de f(x) = 2 + x². Sabese que D = {1, 2, 3}
3) Determine o domínio de g(x) = 3x – 2 sabendo-se que a imagem é o conjunto Im = { 4, 10, 16}
Exercícios-Tarefa
1) Determine a função h(x) onde D = {2, 4, 6} e
Im = {5, 9, 13}
2) Seja uma função com domínio nos números
reais (x R) definida por f(x) = 3x² + 3.
(a) Calcule f(0), f(-2) e f(1)
(b) Calcula o(s) valor(es) de x para que f(x) = 30
MAT - Aula A07
3) (FUVEST - 03) Seja f a função que associa, a
cada número real x, o menor dos números x + 3
e - x + 5. Assim, o valor máximo de f(x) é:
a)1
b)2
c)4
d)6
e)7
FUNÇÕES II
Função polinomial: Uma função polinomial é dada pela seguinte lei: f(x)= a1 + a2x + a2x2 + ... + anxn.
Entretanto, estudaremos aqui particularmente as funções polinomiais com grau menor ou igual a dois, ou
seja, apenas as funções polinomiais que possuírem, na incógnita x, expoente no máximo 2.
10
Função afim: Uma aplicação de ℝ em ℝ recebe o nome de função linear quando a cada elemento x ∈ ℝ
associa o elemento ax ∈ ℝ em que a ≠ 0 é um número real dado, isto é:
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 ,
𝑎≠0
OBS: A função linear,a função constante e a função identidade são s particulares de funções afim. Da mesma
maneira, podemos encarar a função afim como um caso particular de função polinomial.
Exemplos:
𝑓(𝑥) = 3
em que a = 0 e b = 3
𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 5 em que a = 3 e b = 2
𝑓(𝑥) = 𝑥
𝑥
𝑓(𝑥) = 2 − 3
em que a = 1 e b = 0
em que a =
1
2
e b = -3
Coeficiente da função afim: O coeficiente da função f(x) = ax + b é denominado coeficiente angular da reta
representada no plano cartesiano. O coeficiente b da função y = ax + b é denominado coeficiente linear e
tem a função de deslocar verticalmente a reta no plano cartesiano.
Crescimento e decrescimento da função afim: A função afim será crescente se a > 0 e decrescente se a <
0.
𝑏
Sinal da função afim: Considerando que 𝑥 = − 𝑎, zero da função afim f(x) = ax + b, é o valor de x para o qual
f(x) = 0, examinemos, então, para que valores ocorrem f(x) > 0 ou f(x) < 0.
𝑏
1º caso: a > 0 ⇒ ax + b > 0 ⟺ x > − 𝑎
𝑏
ax + b < 0 ⟺ x < − 𝑎
𝑏
2º caso: a < 0 ⇒ ax + b > 0 ⟺ x < − 𝑎
𝑏
ax + b < 0 ⟺ x > − 𝑎
Inequações: Sejam f(x) e g(x) cujos domínios respectivamente são D1 ⊂ ℝ e D2⊂ ℝ. Chamamos inequação
na incógnita x a qualquer uma das sentenças abertas:
f(x)>g(x)
f(x)≥g(x)
f(x)<g(x)
f(x)≤g(x)
Inequações simultâneas: A dupla desigualdade f(x) < g(x) < h(x) se decompões em duas inequações
simultâneas, isto é, equivale a um sistema de duas equações em x, separadas pelo conectivo e:
𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥) < ℎ(𝑥) ⇔ {
𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥) ①
𝑒
𝑔(𝑥) < ℎ(𝑥) ②
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OBS: Cada uma das inequações à direita da chave acima determinará um conjunto solução. A intersecção
desses dois conjuntos solução determinará o conjunto solução da inequação simultânea. Indicando com S1
o conjunto solução de ① e S2 o conjunto solução de ②, o conjunto solução da dupla desigualdade é S = S1
⋂ S2.
Exemplo:
Seja 3x +2 < -x + 3 ≤ x + 4, resolveremos as inequações:
3x + 2 < -x+3 ①
e –x +3 ≤ x + 4 ②
1
1
De ① temos que x < 4 e de ② temos que x ≥ − 2
1
1
A intersecção desses dois conjuntos é: 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ| − 2 ≤ 𝑥 < 4}
Inequações produto: A inequação 𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥) ≥ 0 tem por conjunto solução S a reunião do conjunto
solução S1 da inequação 𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥) > 0 com o conjunto solução S2 da equação 𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥) = 0, isto é:
𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥) ≥ 0 ⇔ {
𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥) > 0
𝑜𝑢
𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥) = 0
Quadro de sinais: Estudar o sinal de uma função consiste em determinar os intervalos nos quais a função
tem imagem negativa e os intervalos nos quais a função tem imagem positiva. Veremos agora um processo
prático para resolução de inequações através do estudo dos sinais:
Seja a inequação-produto (x-3)(7-x) ≥ 0
Logo, pela análise do quadro de sinais, concluímos que o conjunto solução da inequação produto
apresentada é:
𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≥ 3 𝑒 𝑥 ≤ 7}
Inequações quociente: Analogamente as inequações produto, uma inequação quociente poderá ser
resolvida através da análise dos sinais com o uso do quadro de sinais. Uma inequação quociente, será uma
inequação do tipo:
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
>0
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
≥0
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
<0
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
≤0
Funções quadráticas: Uma aplicação f de ℝ em ℝ recebe o nome de função quadrática ou do 2º grau
quando associa a cada elemento x ∈ ℝ associa o elemento (ax2 + bx + c) ∈ ℝ em que a,b,c são numeros
reais dados e a ≠ 0.
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𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐,
𝑎≠0
Exemplos de funções quadráticas:
𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 3𝑥 + 2
𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 + 4𝑥 − 3
𝑓(𝑥) = −3𝑥 2 + 5𝑥 − 1
Quais são os valores de a, b e c em cada uma das equações acima?
Gráfico de uma equação do segundo grau: Uma equação do segundo grau tem forma gráfica de parábola,
como ilustra a figura abaixo:
Temos que:
∙ O ponto F é o foco da parábola;
∙ A reta d é a diretriz;
∙ O eixo é a reta que passa por F e é perpendicular à diretriz;
∙ O vértice é a intersecção da parábola com seu eixo e é denominada
por V.
Considerando um ponto F (foco) e uma reta d (diretriz), sendo F ∉ d,
pertencentes a um mesmo plano, definimos parábola como o lugar
geométrico dos pontos P do plano eqüidistante do ponto F e da reta d.
Fórmula de Bhaskara: A fórmula geral de resolução das raízes de polinômios do segundo grau é:
−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐
𝑥=
2𝑎
−𝑏 −Δ
Vértice da parábola: O ponto 𝑉 ( , ) é chamado vértice da parábola representativa da função
2𝑎 4𝑎
quadrática.
OBS: A letra grega Δ (lê-se delta) simboliza aqui 𝑏 2 − 4𝑎𝑐, também chamado de discriminante do trinômio
do segundo grau.
Concavidade da parábola: A direção em que a concavidade da parábola estará “virada” é dada pelo sinal
de a. Caso a > 0, a parábola terá concavidade virada pra cima, caso a < 0, a concavidade estará virada para
baixo.
Inequação do segundo grau: Ao resolver a
inequação, por exemplo, ax2 + bx + c > 0,
devemos analisar o sinal da função f(x) = ax2
+ bx + c.
Assim, o quadro ao lado nos mostra cada
caso de estudo de sinal para um polinômio
do segundo grau. Cada caso é caracterizado
pelo valor de a e Δ.
Tendo analisado o sinal de nossa equação,
prosseguiremos no desenvolvimento do
problema de maneira análoga como
fizemos para polinômios do primeiro grau.
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Exercícios de Aula
1) Construa o gráfico da funções de ℝ em ℝ.
a)𝑦 = 𝑥 + 1 b)𝑦 = 𝑥 − 1 c)𝑦 = 𝑥 d)𝑦 = −𝑥 e)
𝑦 = 2𝑥 + 5
7)Construa os gráficos das funções definidas em
ℝ:
a) y = x2 b) y = -x2 c) y = x2 - 2x d) y = x2 +5
2) Resolva analiticamente e graficamente o
sistema de equações:
𝑥 − 𝑦 = −3
{
2𝑥 + 3𝑦 = 4
3) Supondo que dois pilotos de Fórmula 1 largam
juntos num determinado circuito e completam,
respectivamente, cada volta em 72 e 75
segundos, responda: depois de quantas voltas do
mais rápido, contadas a partir da largada ele
estará uma volta na frente do outro?
Resp: 25
8) Determine as raízes reais da função 𝑓(𝑥) =
𝑥 4 − 3𝑥 2 − 4.
4) Resolva a inequação, em ℝ:
5(𝑥 + 3) − 2(𝑥 + 1) ≤ 2𝑥 + 3
11) Resolva as seguinte inequações, em ℝ:
a)𝑥 2 − 2𝑥 + 1 ≤ 0
5) Resolva a inequação produto:
(3𝑥 + 3)(5𝑥 − 3) > 0
b)(𝑥 2 − 𝑥 − 2)(−𝑥 2 + 4𝑥 − 3) > 0
6) Resolva a inequação quociente:
c)
5𝑥+2
4𝑥−1
>
9) Determine os valores de m para que a função
quadrática 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 2 + (2𝑚 − 1)𝑥 + (𝑚 −
2) tenha dois zeros reais e distintos.
10) Determine o retângulo de área máxima
localizado no primeiro quadrante, com dois lados
nos eixos cartesianos e um vértice na reta 𝑦 =
−4𝑥 + 5.
2𝑥 2 +𝑥−1
5𝑥−1
2𝑥−𝑥 2
≤0
4𝑥+5
Exercícios-Tarefa
𝟏) Construa o gráfico das funções de ℝ em ℝ:
a)𝑦 = 2 b) 𝑦 = −3 c) 𝑦 = 0
𝟐) Construa o gráfico da funções de ℝ em ℝ,
comente no final o papel do coeficiente angular e
do coeficiente linear.
a)𝑦 = 1 + 2𝑥 b)𝑦 = −3 − 2𝑥 c)𝑦 = 𝑥 + 2 d)𝑦 =
3−𝑥
3) Obtenha a reta que passa pelos pontos (1,2) e
(3,-2).
4) Construa num mesmo sistema cartesiano, os
gráficos das funções de ℝ em ℝ:
𝑥
a) 𝑦 = 𝑥 b) 𝑦 = 2𝑥 c) 𝑦 = 2
5) Resolva as inequações, em ℝ:
𝑥+2
𝑥−1
a)4𝑥 + 5 > 2𝑥 − 3 b) 3 − 2 ≥ 𝑥
6) Resolva as inequações quociente:
a)
1
𝑥−4
<
2
𝑥+3
b)
𝑥+1
𝑥+2
>
𝑥+3
𝑥+4
7) Resolva a inequação produto:
a) (4 − 2𝑥)(5 + 2𝑥) < 0
b) (5𝑥 + 2)(2 − 𝑥)(4𝑥 + 3) > 0
8) No gráfico ao
lado
estão
representadas as
três parábolas 1, 2,
3, de equações,
respectivamente,
y=ax2, y=bx2 e
y=cx2. Qual é a
relação entre a, b e
c?
9) Determine o vértice das parábolas:
14
a)𝑦 = 𝑥 2 − 4
b)𝑦 = 2𝑥 2 − 5𝑥 + 2
7
c) 𝑦 = 𝑥 2 − 𝑥 − 2
c)
3
d)
10) Resolva as inequações:
a)(1 − 4𝑥 2 )(2𝑥 2 + 3𝑥) > 0
b) (2𝑥 2 − 7𝑥 + 6)(2𝑥 2 − 7𝑥 + 5) ≤ 0
MAT - Aula A08
Funções Modulares
O módulo de um número é seu valor positivo.
Def:
|x|=x se x>0
|x|=-x se x<0
Ex: |-3|=3; |4.77|=4,77; |0|=0
Propriedades do módulo:
4𝑥 2 +𝑥−5
2𝑥 2 −3𝑥−2
>0
−9𝑥 2 +9𝑥−2
3𝑥 2 +7𝑥+2
≤0
FUNÇÕES III
A regra geral para construir gráficos é a
seguinte:
1) atribuir valores a X;
2) obter os Y`s correspondentes e
3) desenhar a curva.
Para a função exponencial existem algumas
particularidades. Vamos analisar o gráfico da
função exponencial f(x) = mx + n, onde m e n são
constantes.
Se x = 0 → f(0) = n → o gráfico corta o eixo vertical
em n.
Se 0 < m < 1 → o gráfico de f(x) é decrescente
Inequações
São expressões que informam o valor mínimo ou
máximo de uma variável.
Ex: x-1≥0
Para satisfazer a expressão acima, x deve ser
maior ou igual a 1: x≥ 1
Se m > 1 → o gráfico de f(x) é crescente
f(x) > n, para qualquer valor de x.
Exemplo 1) Construir o gráfico da função F(x) = 2x
+1
Inequações modulares:
|x|<k
|x|>k
-k<x<k
x<-k ou x>k
Função Exponencial
Chama-se uma função exponencial qualquer
função f, de
R em R, dada por uma lei da forma f(x) = ax, em
que a é um número real dado, a> 0 e a ≠ 1.
Decorre da definição que f(x) > 0, para qualquer x.
Gráfico da função exponencial
15
x é o logaritmo.
Exemplos:
Observações: As restrições para a (0 < a ≠ 1)
e para b (b > 0), colocadas na definição,
garantem a existência e a unicidade de logab.
Gráfico da função logarítmica
Vamos construir o gráfico da função y = log2x:
Função Logarítmica
Definição de logaritmo: Sendo a e b números
reais, com a≠ 1, chama-se logaritmo de b na base
a o expoente x ao qual se deve elevar a base a de
modo que a potência ax seja igual a b.
Particularidades do gráfico:
 A função logarítmica sempre corta o eixo
horizontal em x=1
 O gráfico não corta o eixo y (definição
x>0)
Na expressão log ab = x, temos:
a é a base do logaritmo;
b é o lagaritmando;
Exercícios de Aula
1) Resolver as equações modulares a
seguir:
a)|x+1|=3
b)|2x+3|=10
c)|x²-3x-1|=3
d)|3x-1|=2
2) Construa os gráficos das seguintes
funções exponenciais:
a) f(x) = 4x
16
b) f(x) = (1/3)x
c) 3-x + 1
3) Construir o gráfico das seguintes funções
logarítmicas:
a) y = log2(x+1)
b) y = log3(2x)
Exercícios-Tarefa
1) Faça o gráfico das funções a seguir:
a)f(x)=|x|
b)f(x)=|x|-10
c)f(x)=|x|-x
d)f(x)=|3x+2|-2x+3
2) Qual o domínio e a imagem da
função
Determine a taxa de inflação desse país
no quarto ano (x=4) de declínio.
3) Resolver as seguintes inequações:
a)x-2<4 b)2x+1≥6
c)x+5<1 d)2-3x≥1
e) |x-2|<4
f) |3x+1|≥6
g) |x+5|<2
h) |10-3x|≥2
4) Fazer o gráfico da função |sen(x)|
5) Fazer o gráfico da função |cos(x)|
6) (PUC-RIO 2009) Quantas soluções
inteiras a inequação x² + x – 20 ≤
0 admite?
8) Construir o gráfico das seguintes funções
logarítmicas:
a) y = log2(2x-1)
b) y = log3(3x)
9) Determine, se existirem, os valores de x
que satisfazem as condições de
existência e unicidade dos logaritmos:
a) log(1-x)(2x+1)
b) log(2-x)(x-2)
7) A inflação anual de um país decresceu
no período de sete anos. Esse fenômeno
pode ser representado por uma função
exponencial do tipo f(x) = a . bx,
conforme o gráfico abaixo:
FÍS - Aula A04
Mecânica é a ciência que estuda os movimentos.
Cinemática é a parte da mecânica que descreve o
movimento, sem investigar suas causas.
Definições Importantes:
- Grandeza vetorial X Grandeza escalar:
Grandeza escalar precisa de uma magnitude
(valor), enquanto a grandeza vetorial precisa
além disso de uma orientação (direção e sentido).
- Corpo extenso X Ponto material: Ponto material
(partícula) é um corpo cujo tamanho é desprezível
em comparação com as distâncias envolvidas no
movimento estudado. Se o tamanho do corpo
influir nos cálculos ele é corpo extenso.
CINEMÁTICA I
- Posição: Lugar que ocupa um corpo num dado
instante de tempo
- Referencial: Sistema em relação ao qual
pretendemos estudar a posição e o movimento
do corpo.
- Repouso X Movimento: Conceitos relativos,
dependem do referencial adotado. Um corpo está
em repouso quando, em relação ao seu
referencial, sua posição permanece invariável
com o decorrer do tempo. O oposto caracteriza
movimento.
- Trajetória: “Caminho” percorrido pela partícula.
17
Classificação dos movimentos:
- Progressivo X Retrógrado: No movimento
progressivo, o móvel caminha no sentido positivo
adotado para a trajetória, ou seja sua velocidade
é positiva. No retrógrado ocorre o oposto, sua
velocidade
é
negativa.
- Retardado X Acelerado: Movimento retardado
é aquele em que a velocidade e a aceleração têm
sinais diferentes, enquanto que o acelerado é
aquele em que elas têm mesmo sinal.


A velocidade escalar é constante e
diferente de zero. (v=deltaS/deltaT).
A aceleração escalar é constante e nula.
Velocidade média: Velocidade que o móvel
deveria ter durante todo seu percurso para fazer
seu trajeto no mesmo tempo numa velocidade
constante (MU).
Função Horária: É a função que relaciona o
espaço com o tempo. S = f(t)
Movimento Uniforme: O movimento uniforme
tem as seguintes características:
 A equação horária é do 1°grau (s=s0+Vt)
Exercícios de Aula
01) Os conceitos de repouso e movimento são
relativos, pois dependem do referencial adotado.
Dona Gertrudes, em seu carro novo, se projeta
em cima de um poste a 100km/h. Tendo resistido
ao evento, ela foi prestar depoimento na
delegacia e afirmou que o poste estava com
velocidade de 100km/h. Do ponto de vista
exclusivamente da Física, podemos afirmar que:
a) o argumento de Gertrudes é absurdo
b) para um referencial no solo terrestre, o poste
tem velocidade de 100km/h.
c) para um referencial no carro, Gertrudes está
com velocidade de 100km/h.
d) para um referencial no carro, o poste está com
velocidade de 100km/h.
e) em relação a qualquer referencial, o poste está
com velocidade de 100km/h.
03) (UFPE) um atleta caminha com uma
velocidade de 150 passos por minuto. Se ele
percorrer 7,20 km em uma hora, com passos de
mesmo tamanho, qual o comprimento de cada
passo?
a) 40,0 cm
b) 60,0 cm
c) 80,0 cm
d) 100 cm
e) 120 cm
02)Um carro tem equação horária dos espaços
dada por: s=20t (SI) válida para t>0. Responda:
a) Construa o gráfico espaço x tempo
b) Qual a trajetória descrita pelo móvel?
c) Qual a posição do móvel (espaço inicial) na
origem dos tempos (t=0)?
d) Se a trajetória for uma circunferência de
comprimento c=200m, em que instantes o móvel
passa pela origem dos espaços?
Considere na volta de Campinas para São Paulo,
os seguintes intervalos de tempo:
18
04)Um carro faz uma viagem de ida e volta de São
Paulo para Campinas. A trajetória está orientada
de São Paulo a Campinas. Considere na ida de São
Paulo para Campinas,os seguintes intervalos de
tempo:
a) T1:O velocímetro dá indicações crescentes
b) T2:O velocímetro indica o mesmo valor
c) T3:O velocímetro dá indicações decrescentes.
a) T4:O velocímetro dá indicações decrescentes
b) T5:O velocímetro indica mesmo valor
c) T6:O velocímetro dá indicações crescentes.
Complete a tabela a seguir:
Intervalo de
tempo
Mov. Progressivo ou
Retrógrado
Mov. uniforme,
acelerado ou retardado
Sinal da
velocidade
Sinal da
aceleração
T1
T2
T3
T4
T5
T6
Exercícios-Tarefa
01)(UEPG – PR) – Analise as proposições abaixo e
marque cada uma delas com V
(verdadeiro) ou F (falso):
( ) O estudo da trajetória de uma partícula
independe do referencial adotado.
( ) Uma partícula que está em movimento em
relação a um referencial pode estar em
repouso em relação a outro.
( ) Se dois móveis se deslocam por uma estrada
retilínea com velocidades constantes
e iguais, e no mesmo sentido, um está em
repouso em relação ao outro.
A seqüência correta obtida é:
a) F – V – F
b) F – F – V
c) V – F – V
d) V – V – F
e) F – V – V
02)Um corpo descreve um movimento de acordo
com a equação horária s = 5 + 4 . t – t²
(SI). Quantas vezes esse corpo passa pela origem?
a) Nenhuma;
b) Uma;
c) Duas;
d) Três;
e) Quatro.
03)(Fatec-SP) Um carro faz uma viagem de São
Paulo ao Rio. Os primeiros 250 km são percorridos
com uma velocidade escalar média de 100 km/h.
Após uma parada de 30 minutos para um lanche,
a viagem é retomada, e os 150 km restantes são
percorridos com velocidade escalar média de 75
km/h. A velocidade escalar média da viagem
completa foi, em km/h:
a) 60
b) 70
c) 80
d) 90
e)
100
04)(UFRJ) Heloísa, sentada na poltrona de um
ônibus, afirma que o passageiro sentado à sua
frente não se move, ou seja, está em repouso. Ao
mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da
rodovia, vê o ônibus passar e afirma que o
referido passageiro está em movimento.
De acordo com os conceitos de movimento e
repouso usados em Mecânica, explique de que
maneira devemos interpretar as afirmações de
19
Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão
corretas.
05)Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma
autoestrada
plana, um motorista estima seu tempo de viagem,
considerando que consiga manter uma
velocidade média
de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva,
decide reduzir
sua velocidade média para 60 km/h,
permanecendo assim
até a chuva parar, quinze minutos mais tarde,
quando retoma
sua velocidade média inicial.
Essa redução temporária aumenta seu tempo de
viagem,
com relação à estimativa inicial, em:
a) 5 minutos. b) 7,5 minutos. c) 10 minutos.
d) 15 minutos. e) 30 minutos.
06)(UNIFESP 2008) A função da velocidade em
relação ao tempo de um ponto material em
trajetória retilínea, no SI, é v = 5,0 – 2,0t. Por meio
dela pode-se afirmar que, no instante t = 4,0 s, a
velocidade desse ponto material tem módulo
FÍS - Aula A05
a) 13 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial.
b) 3,0 m/s e o mesmo sentido da velocidade
inicial.
c) zero, pois o ponto material já parou e não se
movimenta mais.
d) 3,0 m/s e sentido oposto ao da velocidade
inicial.
e) 13 m/s e sentido oposto ao da velocidade
inicial.
07)(FATEC) Considere as afirmações seguintes
acerca do movimento retilíneo.
I.Num certo intervalo de tempo, se a aceleração
de um corpo é positiva, o movimento é acelerado.
II.Um corpo pode apresentar, simultaneamente,
movimento acelerado e velocidade negativa.
III.Um movimento é retardado se os sinais da
velocidade e da aceleração forem opostos.
Entre elas,
a) somente a I é correta.
b) somente a I é correta.
c) somente a I é correta.
d) somente a I e a I são corretas.
e) somente a I e a II são corretas.
CINEMÁTICA II
Os corpos em movimento serão considerados
como pontos materiais. Um ponto material é um
corpo cujas dimensões não interferem em
determinado fenômeno. Quando as dimensões
do corpo são relevantes ele será chamado de
ponto extenso. Um carro, ao estacionar, é um
ponto extenso enquanto que esse mesmo carro
numa viagem longa é um ponto material.
Trajetória x distância
A trajetória é o caminho por onde um corpo de
move enquanto que a distância é o comprimento
Exemplo: Para ir do ponto A ao ponto B, a
distância que tenho que percorrer (de carro)
seguindo a trajetória indicada pela linha azul é
13,5Km. Porém, se eu fosse muito rico e houvesse
um helicóptero a minha disposição, eu poderia
seguir a trajetória indicada pela linha pontilhada,
percorrendo uma distância de 9Km.
Movimento: uma questão de referencial
20
Um ponto material está em movimento em
relação a um determinado referencial quando sua
posição, nesse referencial, varia no decorrer do
tempo.
𝑉𝑚 =
𝑆1 − 𝑆0 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎−𝑠𝑒 𝑜𝑠 í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒𝑠 𝟏 𝑒 𝒎
→
𝑉
𝑡1 − 0
𝑆 − 𝑆0
=
→
𝑡
𝑉. 𝑡 = 𝑆 − 𝑆0 → 𝑆 = 𝑆0 + 𝑉. 𝑡
Definições
Movimento progressivo: o corpo se move no
sentido positivo do eixo. (V > 0)
Movimento retrógrado: o corpo se move no
sentido negativo do eixo. (V < 0)
Considere uma lâmpada no teto do vagão do
trem. Para alguém (referencial) na plataforma, a
lâmpada estará em movimento. Porém, para
alguém (referencial) dentro do vagão, a lâmpada
estará em repouso.
Velocidade escalar média
Considere um ônibus que se desloca em uma
rodovia do Km 40 até o Km 200 em duas horas. A
velocidade escalar média é a variação do espaço
que o ônibus percorre, dividido pelo tempo de
deslocamento. Ou seja:
∆𝑆 160𝑘𝑚
𝑉𝑚 =
=
= 80𝑘𝑚/ℎ
∆𝑡
2ℎ
Lembrando: O símbolo  significa “variação”
(pensar em variação é pensar: final – inicial)
A fórmula genérica da velocidade média é:
∆𝑆 𝑆1 − 𝑆0
𝑉𝑚 =
=
∆𝑡 𝑡1 − 𝑡0
S1 é o espaço em t1 e S0 é o espaço (inicial) em t0
(inicial).
Considerando que o tempo inicial é zero,
podemos obter uma função para o espaço de um
corpo em determinado tempo t1:
𝑉𝑚 =
Função horária
A função horária do movimento é uma expressão
que dá o espaço S do móvel em função do tempo
t.
Exemplo
S = 10 +5t (S em metros e t em segundos)
Se t = 0 s → S = 10 m
Se t = 1 s → S = 15 m
Se t = 2 s → S = 20 m
Se t = 3 s → S = 25 m
S
S = 10 +5t
S=10 m
t = -2 m
t
Como o espaço cresce no decorrer do tempo, o
movimento é progressivo. Observe que como a
fórmula geral é S = S0 + V.t, identificamos S0 = 10
m e V = 5m/s
Observação: espaço inicial é o espaço em S0.
𝑆1 − 𝑆0
→
𝑡1 − 𝑡0
Exercícios de Aula
1. Um ônibus passa pelo Km 30 de uma rodovia
às 6 h, e às 9 h 30 min passa pelo Km 240.
Qual é a velocidade escalar média
desenvolvida pelo ônibus nesse intervalo de
tempo?
2. Um carro de passeio percorre 30 Km em 20
min. Determine sua velocidade escalar
média nesse percurso.
3. No exercício anterior, qual teria sido a
velocidade escalar média do carro se ele
tivesse
parado 10 min para o
abastecimento?
4. Um ônibus percorre a distância 480 Km,
entre Santos e Curitiba, com velocidade
escalar média de 60 Km/h. De Curitiba a
Florianópolis, distantes 300 Km, o ônibus
21
desenvolve a velocidade escalar média de 75
Km/h. Qual é a velocidade escalar média do
ônibus no percurso de Santos a
Florianópolis?
5. Determine o gráfico das funções horárias:
(a) S = 20 – 5t (S em metros e t em segundos)
6. Construa o gráfico da equação do
movimento a partir da tabela abaixo.
S(m)
0
2
4
8
16
t(s)
10
15
20
30
50
Determine o deslocamento (S) para t = 7s.
(b) S = 8 – 4t + t2 (S em metros e t em
segundos)
Exercícios-Tarefa
1. Um trem de 150m de comprimento
atinge a entrada de um túnel e, 30s
depois, a extremidade de seu último
vagão abandona o túnel. Sabendo que o
trem mantém uma velocidade constante
de 25 m/s, determine o comprimento do
túnel.
2. Um carro percorre o primeiro trecho de uma
estrada (200 km) a 80 km/h e o segundo (150
km) a 90 km/h. Qual a velocidade média do
carro nos 350 km de estrada percorridos?
3. Um motorista deseja percorrer 40 Km com
velocidade média de 80 Km/h. Nos primeiros
15 minutos, ele manteve a velocidade média
de 40 Km/h. Para cumprir seu objetivo, ele
deve fazer o restante do percurso com
velocidade qual média (em km/h)?
4. Três amigos não querem perder de jeito
nenhum a final Corinthians x São Paulo,
numa cidade a 65 quilômetros do lugar
onde vivem. O único meio de transporte
de que dispõem é uma moto que anda no
FÍS - Aula A06
MRUV = Movimento retilíneo uniformemente
variado
Quando o movimento possui aceleração (símbolo
a)
𝒂=
∆𝒗
∆𝒕
=
𝒗𝟏 −𝒗𝟎
𝒕𝟏 −𝒕𝟎
→ Unidade típica: m/s2
Definições:
Movimento acelerado: a > 0 (a velocidade
aumenta)
Movimento retardado: a < 0 (a velocidade
diminui)
Fórmula da velocidade em função do tempo:
22
máximo a 60 km/h, mas que pode
transportar apenas duas pessoas. A pé,
eles andam no máximo a 6 km/h. Como
devem se organizar para chegar ao
estádio no tempo mínimo? Quanto
tempo gastarão na viagem?
5. Você dirige uma picape por uma estrada
reta por 15 km a 75 km/h quando então
ela pára por falta de gasolina. Nos 24
minutos seguintes você caminha por 3 km
ao longo da estrada até o posto mais
próximo.
(a) Qual o seu deslocamento total?
(b) Qual o intervalo de tempo t total?
(c) Qual a velocidade enquanto você dirige,
enquanto caminha e a média ao longo de todo
o trajeto?
(d) Suponha que para pegar a gasolina e voltar
até a picape você gaste mais 45 minutos. Qual
será a velocidade média do início da viagem
até voltar ao veículo com a gasolina?
CINEMÁTICA III
A velocidade no instante inicial (t = 0) é chamada
velocidade inicial. A velocidade (𝑣) no instante t é
dada pela fórmula:
𝑣1 − 𝑣0 𝑣 − 𝑣0
𝑎=
=
→ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑡1 − 𝑡0
𝑡−0
Fórmula dos espaços em função do tempo:
É possível demonstrar que:
𝑎𝑡 2
𝑆 = 𝑠0 + 𝑣0 𝑡 +
2
Gráficos do MRUV (exercício resolvido)
A tabela abaixo mostra a velocidade de um objeto
em função do tempo. O sinal da velocidade indica
o sentido do movimento segundo uma orientação
da trajetória.
t (s)
V (m/s)
0
8
1
6
2
4
3
2
4
0
5
-2
(e) Qual a velocidade no tempo 10s?
(f) Sabendo que o espaço inicial é 10m, calcule os
espaços nos tempos 1s, 2s, 3s e 4s.
(g) Desenhe o gráfico da velocidade em função do
tempo.
Responda às seguintes questões
(h) Desenhe o gráfico dos espaços em função do
tempo.
(a) O movimento é uniforme ou variado?
Equação de Torricelli
(b) Qual a velocidade no instante inicial?
(c) O movimento é acelerado ou retardado?
(d) Qual a aceleração no intervalo de 0 a 5s? E no
intervalo de 2 a 4s?
Exercícios de Aula
1. Em um anúncio de certo tipo de automóvel,
afirma-se que o veículo, partindo do repouso
(velocidade inicial = zero), atinge a velocidade
de 108 km/h em 8 s. Qual é a aceleração desse
automóvel?
2. Dois motociclistas A e B partem de um mesmo
ponto de uma estrada retilínea e horizontal,
com velocidades constantes e iguais a 36km/h
e 108 km/h, respectivamente. Sabendo-se que
se movem no mesmo sentido, o que o
motociclista B parte 3 segundos após a partida
de A, determine a posição e o instante do
encontro.
3. Um objeto cai com aceleração constante de 10
m/s2. Supondo que tenha partido do repouso,
qual é sua velocidade nos tempos 1s, 2s, 3s e
4s?
Exercícios-Tarefa
1) Um piloto de corrida se move a 250 km/h.
Quando se aproxima de uma curva é
forçado a reduzir sua velocidade para 88
km/h num intervalo de tempo de 3s. Qual
é a aceleração desse carro no intervalo de
𝑘𝑚/ℎ
tempo citado? Dê a resposta em 𝑠 e
em m/s2
2) Um barco a motor, que ia subindo um rio,
encontrou uma balsa que se movia no
sentido da corrente. Decorrida uma hora
do encontro, o motor do barco parou. O
conserto do motor durou 30 minutos e
durante esse tempo o barco moveu-se
livremente no sentido da corrente. Depois
do conserto, o barco começou a mover-se
na direção da corrente com a mesma
velocidade relativa à água e alcançou a
balsa a uma distância S = 7,5 km, em
relação ao primeiro encontro. Determinar
a velocidade da corrente, considerando-a
cosntante. Dica: a balsa não tem motor.
3) Uma ventania extremamente forte está
soprando com uma velocidade v na dire
ção da seta mostrada na _gura. Dois
aviões saem simultaneamente do ponto A
e ambos voarão com velocidade constante
c em relação ao ar. O primeiro avião voa
contra o vento até o ponto B e retorna
logo em seguida ao ponto A, demorando
para efetuar o percurso total um tempo
t1. O outro voa perpendicularmente ao
vento até o ponto D e retorna ao ponto A,
num tempo total t2. As distâncias AB e AD
são iguais a l. Qual é a razão entre os
tempos de vôo dos dois aviões?
4) A e B são duas estações de uma estrada de
ferro de linha dupla. Num dado instante
passa pela estação A um trem T, que se
23
dirige para B com velocidade constante e
igual a 54 km/h. Decorrido um certo
intervalo de tempo, m outro trem, T', cuja
velocidade é também constante e igual a
72 km/h, passa por A rumo à estação B. O
intervalo de tempo que separa as
passagens de T e T' pela estação A é tal que
ambos os trens passam simultaneamente
por B. Acontece, entretanto, que após ter
percorrido 2=3 da distância que separa as
duas estações, o trem T reduz a sua
velocidade à metade e, em consequência,
é ultrapassado por T' num ponto situado a
10 km aquém da estação B. Determinar a
distância entre as duas estações.
horária da velocidade; e) em que instante
o ponto inverte o movimento; f) em que
instante o ponto passa pela origem do
sistema de referência.
6) A equação de um movimento é S(t) = 2 +
8t2. Determine: a) as posições para t1 = 1s
e t2 = 4s; b) a variação de posição entre t1
e t2; c) a velocidade média entre t1 e t2.
1)
5) Um ponto realiza um movimento que
satisfaz a equação s(t) = �6 + 8t � 2t2, para
s em metros e t em segundos. Determine:
a) a posição inicial; b) a velocidade inicial;
c) a aceleração do movimento; d) a função
FÍS - Aula A07
Observe a tabela e analise o movimento
quanto à velocidade e quanto à
aceleração. Posteriormente, escreva a
equação do movimento.
t(s)
0
1
2
3
4
v(m/s)
10
5
0
-5
-10
ESTÁTICA I
A Estática é a parte da Mecânica que estuda
sistemas em equilíbrio estático.
Condição de equilíbrio de um ponto material
Diz-se que um ponto material está em equilíbrio
se a resultante das forças que agem sobre ele é
nula: ∑ 𝐹 = 0.
Em uma situação de equilíbrio, se a partícula está
em repouso, ela continua em repouso. Se a
partícula está em movimento uniforme, ela
continua em movimento uniforme. Essa é a
Primeira Lei de Newton, que também é chamada
de Lei da Inércia.
Diagrama de Corpo Livre (DCL)
pensar nas partículas de forma isolada, “livre” do
seu entorno. O DCL é um esboço que mostra a
partícula isolada com todas as forças que atuam
sobre ela! Como desenhar o DCL?
1. Isole a partícula.
2. Mostre todas as forças que agem sobre
ela. As forças mais comuns são:
 peso;
 normal (quando a partícula está
apoiada em alguma superfície);
 tração (em fios, cabos e hastes);
 atrito (quando a partícula está
apoiada em alguma superfície);
 elástica (em molas).
3. Identifique todas as forças, marcando
suas direções, sentidos e intensidades.
Para aplicar a equação de equilíbrio, devemos
Exercícios de Aula
01) Forneça os Diagramas de Corpo Livre dos
elementos indicados nas figuras abaixo, sabendo
que todos os sistemas estão em equilíbrio. Todos
24
os elementos são homogêneos. Lembre-se que
podem existir forças de atrito entre os elementos.
03) Forneça os Diagramas de Corpo Livre dos
blocos A e B, além de indicar as forças de tração
em cada fio.
02) Forneça os Diagramas de Corpo Livre das
polias e blocos indicados abaixo. Todas as polias e
fios são ideais, e todos os blocos são
homogêneos.
Exercícios-Tarefa
Enunciado para as questões 1 a 6: forneça os
Diagramas de Corpo Livre dos elementos
indicados. Considere todos os blocos
homogêneos, e todos os fios e polias ideais.
25
01)
Nesse exercício, desconsidere o atrito entre os
blocos e a rampa.
02)
07) (Olimpíada Brasileira de Física 2004 –
adaptado) Numa oficina mecânica, usa-se um
acoplamento de polias para levantar peças
pesadas. O diagrama abaixo representa um
desses dispositivos, onde as massas das polias e
das cordas, bem como os atritos, podem ser
considerados desprezíveis. Nessas condições,
qual a intensidade da força F2 que equilibra a
força F1?
03)
04)
Considere ↓ 𝑔 (a
bola faz um movimento circular no plano
vertical).
05)
06)
26
08) (UFTM-MG 2007 – adaptado) O sistema de
roldanas apresentado encontra-se em equilíbrio
devido à aplicação da força de intensidade F = 1
000 N. Essa circunstância permite entender que,
ao considerar o sistema ideal, o peso da barra de
aço é de quantos Newtons?
09) (ESPC - adaptado) Um trabalhador utiliza um
sistema de roldanas conectadas por cordas para
elevar uma caixa de massa M = 60 kg. Aplicando
uma força 𝐹 sobre a ponta livre da corda
conforme representado no desenho abaixo, ele
mantém a caixa suspensa e em equilíbrio.
Sabendo que as cordas e as roldanas são ideais e
considerando a aceleração da gravidade igual a 10
m/s², o módulo da força 𝐹 vale quanto?
FÍS - Aula A08
10) (FUVEST 2012 - adaptado) Um móbile
pendurado no teto tem três elefantezinhos
presos um ao outro por fios, como mostra a
figura. As massas dos elefantes de cima, do meio
e de baixo são, respectivamente, 20g, 30g e 70g.
Quais são os valores de tensão, em Newtons, nos
fios superior, médio e inferior?
ESTÁTICA II
Decomposição de forças
Para fazer exercícios que envolvem a ação de várias forças em direções diferentes, podemos decompor os
vetores em suas componentes horizontal e vertical.
Considere o seguinte: a força 𝐹 que age sobre o bloco pode ser decomposta em suas componentes
horizontal e vertical (𝐹𝑥 e 𝐹𝑦 ) usando trigonometria, mais especificamente seno e cosseno.
27
𝐹𝑥 = 𝐹 . cos 𝜃
𝐹𝑦 = 𝐹 . sen 𝜃
Com isso, podemos resolver a equação de equilíbrio ∑ 𝐹 = 0 em duas partes, usando suas componentes x
e y: ∑ 𝐹𝑥 = 0 e ∑ 𝐹𝑦 = 0.
Exercícios de Aula
01) Observe as forças aplicadas ao ponto P, representadas no diagrama abaixo. O ponto P está em
equilíbrio? Use decomposição de forças para resolver esse problema.
6N
P
60º
7N
4N
3√3 N
02) Observe as forças aplicadas ao ponto P, representadas no diagrama abaixo. Qual a força 𝐹 que, aplicada
ao ponto P, deixa-o em situação de equilíbrio? Represente-a no diagrama e forneça sua intensidade em
Newtons.
(Considere que cada unidade na ilustração acima representa 1,0 N.)
03) Determine o valor da força normal entre bloco e rampa e da força de atrito para que o corpo fique em
equilíbrio. A massa de A é M = 10kg. Considere g = 10 m/s² e θ = 30º.
28
04) (Olimpíada Brasileira de Física 2010 – adaptada) Encontre a tensão T2 na corda 2 para o sistema em
equilíbrio da figura abaixo. (cos 60º = 0,5; sen 60º = 0,87)
Exercícios-Tarefa
01) Observe as forças aplicadas ao ponto P, representadas no diagrama abaixo. O ponto P está em
equilíbrio? Use decomposição de forças para resolver esse problema.
20 N
53º
12 N
16 N
Dados: sen(37º) = cos(53º) = 0,6; cos(37º) = sen(53º) = 0,8.
02) Forneça os Diagramas de Corpo Livre dos blocos A e B. Decomponha as forças de tração dos fios 1 e 2
em suas componentes x e y.
29
03) Determine o valor da massa do bloco B para que o sistema fique em equilíbrio. Despreze os atritos entre
os blocos e a rampa. A polia e os fios são ideais. A massa de A é M = 2 kg. Considere g = 10 m/s² e θ1 = 30º
e θ2 = 45º.
04) (UNIFOR-CE) Com 6 pedaços iguais de corda e três corpos de mesma massa e mesmo formato, um
estudante fez as montagens representadas abaixo. Coloque em ordem crescente a intensidade da força de
tração nos pedaços de corda em cada uma das montagens.
05) (UNICAMP) Quando um homem está deitado numa rede (de massa desprezível), as forças que esta
aplica na parede formam um ângulo de 30° com a horizontal, e a intensidade de cada uma é de 600 N (ver
figura adiante).
a) Qual é o peso do homem?
b) O gancho da parede foi mal instalado e resiste apenas até 1300 N. Quantas crianças de 30 kg a rede
suporta? (suponha que o ângulo não mude).
06) (Olimpíada Brasileira de Física 2008 – adaptada) A barra representada tem um peso irrelevante, está
articulada no ponto C, é mantida na horizontal por meio de um cabo que vai desde A até B e sustenta, por
meio de um cabo, um corpo de peso igual a 500,0 N. Qual a tração no cabo que vai desde A até B?
30
07) (Olimpíada Brasileira de Física 2010) Um corpo de peso W, pendurado na vertical, está em equilíbrio
como indicado no esquema abaixo. T1, T2 e T3 representam as tensões nas cordas que suportam o peso W.
Determine os valores das tensões T1, T2 e T3 como função de W.
08) (Olimpíada Brasileira de Física 2001 – adaptada) Na montagem mostrada na figura abaixo, os blocos A
e B, com massas mA = 1 kg e mB = 10 kg, estão em equilíbrio estático. Despreze as forças de atrito. Indique
respectivamente as direções, sentidos e módulos da força normal que a superfície horizontal exerce sobre
o bloco A e da força que a parede vertical exerce sobre o fio ideal ligado à esquerda do bloco A.
09) (UNESP 2010 – adaptada) Um professor de física pendurou uma pequena esfera, pelo seu
centro de gravidade, ao teto da sala de aula, conforme a figura:
Em um dos fios que sustentava a esfera ele acoplou um dinamômetro e verificou que, com o sistema em
31
equilíbrio, ele marcava 10N. Qual o peso, em newtons, da esfera pendurada?
10) (UFRJ 2003) Sejam três cartazes idênticos em tamanho e massa, pendurados, como mostra a figura. Os
cabos têm massas desprezíveis. As tensões nas cordas são, respectivamente, T1, T2 e T3. Compare as tensões
T1, T2 e T3 e ordene-as de maneira crescente. Justifique sua resposta.
QUÍ - Aula A04
A química é a matéria que estuda a matéria, suas
transformações e sua energia.
Matéria: Tudo que tem massa e ocupa um lugar
no espaço. Alguns exemplos de coisas que não
são matéria é o som, o calor, a luz.
Corpo: Qualquer porção limitada de matéria.
Desse modo, madeira é matéria, mas um pedaço
de madeira é um corpo.
Sistema: Qualquer porção limitada do espaço
físico que será o objeto de estudo. Pode ser
monofásico (apenas uma fase visível, ou seja,
composto apenas de uma “parte”) ou polifásico
(bifásico, trifásico, etc).
Vizinhança: O restante do universo, excluindo o
sistema de estudo.
A matéria dificilmente permanece igual por muito
tempo, sendo as transformações um dos
fenômenos mais comuns que observamos. Neste
exato momento, diversas transformações e
reações estão ocorrendo no seu corpo, assim
como numa indústria à quilômetros de distância,
assim como no Sol, tão distante de nós. Existem
dois tipos de transformações ou fenômenos:
32
ELEMENTOS E SUBSTÂNCIAS
Transformação
química:
Quando
a
transformação modificar a estrutura da matéria
num nível atômico, sendo mais “permanente”, ou
seja, mais difícil retornar estado que a matéria
estava antes de se transformar. Um exemplo é o
enferrujamento de um metal.
Transformação física: Quando a transformação
modifica a matéria na sua estrutura física, no seu
estado físico, sendo mais “passageira”, ou seja,
mais fácil de retornar ao seu estado original. Um
exemplo é a transformação do gelo para a água
líquida.
Um questionamento que sempre inquietou a
humanidade, desde a época dos gregos é qual é a
composição da matéria. Se acharmos algo que
compõe a matéria, o que compõe esse algo? Foi
criado, então, um conceito de átomo, sendo o
átomo a partícula mínima e indivisível que
compõe a matéria. Mais adiante no curso iremos
focar mais na evolução do conceito de átomo,
mas por hora só precisamos ter noção da sua
existência. A partir do conceito de átomo, temos
alguns conceitos importantes:
Elemento Químico: Um elemento químico é um
tipo de átomo, com tamanho e massa específicos.
Por exemplo, o Carbono é um elemento químico,
pois existem diversos átomos de Carbono, mas
todos possuem características comuns.
Molécula: De maneira geral, uma molécula é uma
união de átomos, formando uma estrutura fixa.
Esse conceito será estendido nas próximas aulas,
definindo quais uniões de átomo são moléculas e
quais não são. Um exemplo é a molécula de gás
oxigênio, formada por dois átomos de Oxigênio.
Substância: Uma substância é qualquer espécie
de matéria formada por átomos de elementos
específicos numa proporção específica. Pode-se
dizer também que uma substância é um tipo de
união de átomos. Utilizando o conceito
abrangente de molécula, uma substância é um
conjunto de moléculas iguais. Um exemplo de
substância é a água, formada pelas moléculas de
água, que possuem dois átomos de hidrogênio e
um de oxigênio.
Mistura: Uma mistura é um composto formado
por mais de uma substância. Utilizando o conceito
abrangente de molécula, uma mistura é um
conjunto de dois ou mais tipos de moléculas.
Pode ser monofásica, sendo também camada de
homogênea, ou polifásica, sendo chamada de
heterogênea.
apenas um elemento químico. Por exemplo, o gás
oxigênio.
- Substância Composta: Substância formada por
mais de um elemento químico. Podem ser
chamadas de binária, caso tenha 2 elementos,
terciária caso tenha 3, e assim por diante. A água
é um exemplo de uma substância composta
binária.
Observações:



É comum chamarmos uma substância
simples apenas de substância, e uma
substância composta de composto.
Uma substância pura é diferente de uma
substância simples. Uma substância pura
é uma denominação para um sistema
que possua apenas uma única substância
e não uma mistura, enquanto uma
substância simples possui apenas um
elemento químico.
Uma mistura homogênea (uma só fase)
também é conhecida como solução.
Numa solução, temos dois tipos de
componentes: Soluto, substância
dissolvida no solvente, em geral, está em
menor quantidade na solução, e
Solvente, substância que dissolve o
soluto.
Tipos de substâncias:
- Substância Simples: Substância formada por

Exercícios de Aula
01) Classifique os sistemas abaixo como
substância simples ou mistura, e diga o número
de átomos, elementos químicos, moléculas e
substâncias presentes em cada um.
02) (UFF-RJ) Das alternativas abaixo, a que
constitui exemplo de substâncias simples é:
33
a) H2O, O2, H2 b) N2, O3, O2
d) H2O2, CH4, N2 e) P4, S8, H2S
c) CH4, H2O, H2
03) (UF-SC) Na natureza, as três classes gerais em
que todas as formas de matéria podem ser
divididas são: elementos, compostos e misturas.
Dados os materiais:
I. Ouro
II. Leite
III. Cloreto de sódio
Quais deles constituem, respectivamente, uma
mistura, um composto e um elemento?
a) I, II, III b) II, III, I c) II, I, III d) III, I, II e) I, III, II
04) (SUPL-SP) Qual a afirmação verdadeira?
a) uma substância pura é sempre simples
b) uma substância composta é sempre impura
c) uma substância simples pode ser composta
d) uma substância composta pode ser pura
05) (ITA) Assinale a alternativa ERRADA:
a) Tanto oxigênio gasoso como ozônio gasoso são
exemplos de substâncias simples.
b) Um sistema monofásico tanto pode ser
substância pura quanto uma solução.
c) Existem tanto soluções gasosas, como líquidas,
como ainda soluções sólidas.
d) Substância pura é aquela que não pode ser
decomposta em outras mais simples.
e) No ar atmosférico encontramos substâncias
simples e substâncias compostas.
06) Em quais das situações abaixo há
transformação de materiais por reações
químicas?
I. Padaria usa forno a lenha para produzir pão.
II. Queda d'água move moinho que moe cereais.
III. Um fósforo é usado para acender um cigarro.
IV. Um frasco de perfume exala seu cheiro.
V. Um alimento apodrece no chão.
Exercícios-Tarefa
01) (FUVEST) Ar; Gás Carbônico; Naftaleno; Iodo;
Latão; Água do Mar. Se esses materiais forem
classificados em substâncias puras e misturas,
pertencerão ao grupo das substâncias puras:
a) ar, gás carbônico e latão
b) iodo, água do mar e naftaleno
c) gás carbônico, latão e iodo
d) ar, água do mar e naftaleno
e) gás carbônico, iodo e naftaleno
02) (UF-RS) Uma substância formada por átomos
de mesmo número atômico é chamada:
a) elemento b) monoatômica c) simples
d) homogênea e) heterogênea
03) Para responder a esta questão, analise as
seguintes afirmações:
I - Uma substância simples é constituída de
átomos
de
mesmo
número
atômico.
II - Todo sistema homogêneo é constituído por
mistura homogênea.
III - Um sistema é classificado como heterogêneo
quando é constituído por substâncias diferentes.
Das afirmações dadas, pode-se concluir que
somente são verdadeiras:
a) I
b) II
c) III
d) I e II
e) I e III
04) A molécula da água apresenta:
a) uma molécula de hidrogênio e meia molécula
34
de oxigênio.
b) uma molécula de hidrogênio e um átomo de
oxigênio.
c) dois átomos de hidrogênio e um átomo de
oxigênio.
d) meia molécula de hidrogênio e meia molécula
de oxigênio.
e) as substâncias hidrogênio e oxigênio.
05) (FUVEST-SP) Bronze, “gelo seco” e diamante
são, respectivamente, exemplos de:
a) mistura, substância simples e substância
composta
b) mistura, substância composta e substância
simples
c) substância composta, mistura e substância
simples
d) substância composta, substância simples e
mistura
e) substância simples, mistura e substância
composta
06) (Efei SP/2005) Quando uma substância muda
de tamanho, forma, aparência ou volume, sem
alterar sua composição, temos um fenômeno:
a) Físico.
b) Químico.
c) Nuclear.
d) Todas as alternativas acima estão corretas
07) (CESGRANRIO-RJ) Das alternativas abaixo,
indique a única onde são mencionadas apenas
substâncias compostas:
a) He, Ne, Ar, Kr, Xe
b) S8, C2
c) F2, Cl2, Br2, I2
d) O3, I2 e) H2O, H2S, H2Se
08) (UNICAMP) “Os peixes estão morrendo
porque a água do rio está sem oxigênio, mas nos
trechos de maior corredeira a quantidade de
oxigênio aumenta”. Ao ouvir esta informação de
um técnico do meio ambiente, um estudante que
passava pela margem do rio ficou confuso e fez a
seguinte reflexão: “Estou vendo a água no rio e sei
que a água contém, em suas moléculas, oxigênio;
então como pode ter acabado o oxigênio do rio?”
Qual é a confusão cometida pelo estudante em
sua reflexão?
09) (UCSal - BA) Os termos substância simples,
substância composta e mistura de substâncias se
aplicam, respectivamente:
a) Ao ar, à água e ao cobre
b) À água, ao ar e ao cobre
QUÍ - Aula A05
c) Ao cobre, à água e ao ar
d) Ao ar, ao cobre e à água
e) À água, ao cobre e ao ar
10) (PUC-MG) Dependendo do número de fases,
os sistemas podem ser classificados em
homogêneos e heterogêneos. Considere as
afirmações:
I. Todo sistema polifásico é uma mistura
heterogênea.
II. Todo sistema monofásico é um sistema
homogêneo.
III. todo sistema monofásico é uma mistura
homogênea.
IV. Não existe sistema polifásico formado
somente de gases ou vapores.
V. A água é uma mistura de hidrogênio e oxigênio.
a) Apenas l é verdadeira.
b) Apenas II e IV são verdadeiras.
c) Apenas IV é verdadeira.
d) Apenas IV e V são verdadeiras.
e) Todas são verdadeiras.
ESTADOS FÍSICOS DA MATÉRIA E SEPARAÇÃO DE MISTURAS
A matéria pode se apresentar em três estados
físicos, que são resultado das interações das
moléculas do composto no que se trata de
vibrações e translações. Sendo assim, uma
matéria possui um determinado estado físico
como decorrência de como as suas moléculas
estão vibrando, e podem alterar seu estado físico,
caso vibrem mais ou menos. São 3 os estados
físicos básicos da matéria, sendo eles o sólido, o
líquido e o gasoso.
As mudanças de estado físico decorrem da
alteração da temperatura do composto, visto que
uma maior temperatura gera uma maior vibração
das moléculas, e vice-versa. Contudo, a mudança
de estado físico em si ocorre em temperatura
constante, em relação à uma substância
isoladamente(enquanto a água está fervendo, ela
não muda a sua temperatura). Os nomes das
mudanças de estado físico da matéria são:
Estado sólido: Possui forma e volume fixos;
Vibração molecular baixa; A força de atração é
maior que a força de repulsão entre as moléculas.
Estado líquido: Possui forma variável e volume
fixo; Vibração molecular média – alta; A força de
atração é aproximadamente igual à força de
repulsão entre as moléculas.
Estado gasoso: Possui forma e volume variáveis;
Vibração molecular alta; A força de atração é
menor que a força de repulsão entre as
moléculas.
Diagrama das mudanças de estado físico: Uma
maneira comum de ilustrar a mudança de estado
físico de um composto é através de um diagrama,
onde o eixo vertical indica a temperatura, e o
horizontal, o tempo. Podemos observar, por
exemplo, o diagrama de uma substância pura
para algumas observações.
35
mesma temperatura. O que ocorre é a
transformação de certa parcela da mistura, sendo
obrigatória para a transformação de outra parcela
a alteração da temperatura.
Existem, contudo, alguns tipos especiais de
misturas, as misturas azeotrópicas e as misturas
eutéticas. Suas características são:
Podemos observar que o diagrama de uma
substância simples possui dois patamares de
temperatura,
em
temperaturas
fixas
denominadas PF (Ponto de Fusão) e PE (Ponto de
Ebulição), pontos os quais a mudança de estado
físico está ocorrendo, resultando numa
temperatura constante no sistema enquanto a
mudança ocorre (toda energia fornecida será
usada na mudança da distância entre as
moléculas).
Misturas eutéticas: Possuem ponto de fusão
igual, além de um patamar de transformação
líquido – sólido.
Misturas azeotrópicas:Possuem ponto de
ebulição igual, além de um patamar de
transformação líquido – vapor.
Enquanto estamos no patamar da mudança do
estado físico, os dois estados físicos coexistem,
sendo que um começa gradativamente a se
transformar no outro.
Mistura Eutética
O diagrama de uma mistura comum possui
algumas diferenças:
Mistura Azeotrópica
Como se pode ver, não existe um patamar de
mudança de estado físico, e sim uma faixa.
Portanto, não existem pontos fixos de
temperatura onde a transformação ocorre, e sim
uma faixa de temperatura. Isso acontece porque
a temperatura de fusão e ebulição dos
componentes da mistura são diferentes, sendo
assim eles não irão solidificar ou fundir numa
36
Diagrama de Fases: O diagrama de fases é uma
outra maneira de representar as fases das
substâncias, e, consequentemente, seus estados
físicos. Um diagrama de fases possui um eixo
vertical, que representa os valores de
temperatura, e um eixo horizontal, que
representa os valores da pressão. As linhas do
diagrama representam os pontos onde as duas
fazes coexistem em equilíbrio, ou seja, um ponto
onde inicia a mudança de fase. As regiões do
diagrama simbolizam qual o estado mais estável
da substância em determinadas condições de
temperatura e pressão.
Catação: É método rudimentar baseado na
diferença de tamanho e aspecto das partículas de
uma mistura de sólidos granulados. Utilizamos as
mãos ou pinças na separação dos componentes.
Exemplo: Separação das bolas por cores
Ventilação: Consiste em separar os componentes
da mistura por uma corrente de ar, que arrasta o
componente mais leve.
Exemplo: Separação dos grãos do café de suas
cascas.
Peneiração: É usada para separar componentes
de misturas de sólidos de tamanhos diferentes;
passa-se a mistura por uma peneira.
Aliada ao diagrama de fases está um conceito
muito importante: a pressão máxima de vapor.
Pressão máxima de vapor: É definida como
pressão máxima de vapor de um líquido a
pressão exercida por seus vapores quando, sob
uma dada condição de temperatura, estão em
equilíbrio com o respectivo líquido.
A pressão máxima de vapor de um líquido não
depende do volume, mas da sua temperatura.
Quanto maior for a temperatura do líquido, maior
será a energia cinética das suas moléculas, o que
faz com que as moléculas se agitem mais,
favorecendo a vaporização do líquido. Como
consequência, a quantidade de moléculas na
forma de vapor é maior, isto é, a pressão máxima
de vapor do líquido é maior.
Separação de misturas:
Na natureza, as substâncias são, em geral,
encontradas misturadas umas às outras. Por este
motivo, para obter as substâncias puras é
necessário separá-las.
Podemos usar vários processos para separar os
componentes de uma mistura:
Levigação:É usada para componentes de misturas
de sólidos, quando um dos componentes é
facilmente arrastado pelo líquido.
Exemplo: Separação do ouro das areis auríferas
Exemplo: Separação da areia dos pedregulhos
Flotação: Consiste em colocar a mistura de dois
sólidos em um líquido de densidade intermediária
entre os mesmos.
Exemplo: Separação do pó de serra da areia
Dissolução Fracionada: Consiste em colocar a
mistura em um líquido que dissolva apenas um
dos componentes.
Exemplo: Separação do sal da areia.
Separação Magnética: Consiste em passar a
mistura pela ação de um imã.
Exemplo: Separação de limalha de ferro da areia.
Filtração: Consiste em passar a mistura por uma
superfície porosa (filtro), que deixa passar o
componente líquido ou gasoso, retendo a parte
sólida da mistura.
Evaporação: Consiste em deixar a mistura em
repouso sob a ação do sol e do vento até que o
componente líquido passe para o estado de
vapor, deixando apenas o componente sólido.
Exemplo: Obtenção do sal a partir da água do mar
Decantação: Consiste em deixar a mistura em
repouso até que o componente mais denso se
deposite no fundo do recipiente.
Exemplo: A poeira formada sob os móveis
Quando os componentes da mistura heterogênea
são líquidos imiscíveis usamos o funil de
decantação ou funil de bromo para separá-los.
37
Centrifugação: Consiste em colocar a mistura em
um aparelho chamado centrífuga, que acelera a
decantação, usando a força centrífuga.
Destilação: A destilação é um processo que se
utiliza para separar os componentes de uma
mistura homogênea e pode ser dividida em
destilação simples e destilação fracionada.
Destilação Simples: Consiste em aquecer uma
mistura homogênea de um líquido com um sólido,
até que o componente líquido sofra, totalmente,
vaporização seguida de condensação, ficando no
balão de destilação o componente sólido.
Exemplo: Obtenção da água pura a da água do
mar
Destilação Fracionada: Consiste em aquecer uma
mistura homogênea de dois líquidos com pontos
de ebulição diferentes, até que o líquido de
menor ponto de ebulição sofra vaporização
seguida de uma condensação.
Exemplo: Purificação do álcool retirando água
Exercícios de Aula
1) Os estados físicos da matéria
caracterizam-se
pelo
grau
de
organização de suas moléculas. Com
base neste conhecimento, complete as
frases seguintes (utilizando uma das
palavras entre parênteses) de modo a
obter afirmações verdadeiras.
.
A-A agitação dos corpúsculos é
(maior/menor)_________ nos líquidos
do que nos gases.
B- Num gás, os corpúsculos movem-se
com (grande/pequena)____________
liberdade.
C- Nos líquidos a liberdade de
movimento é (maior/menor)_________
do que nos gases.
D- Nos sólidos a organização
corpuscular
é(grande/pequena)________________
2) Considere a tabela de pontos de fusão e
ebulição das substâncias a seguir, a 1 atm de
pressão:
A 50°C, encontram-se no estado líquido:
38
a) cloro e flúor. b) cloro e iodo. c) flúor e
bromo.
d) bromo e mercúrio. e) mercúrio e
iodo.
3) Observe os fatos abaixo:
I) Uma pedra de naftalina deixada no armário.
II) Uma vasilha com água deixada no freezer.
III) Uma vasilha com água deixada no sol.
IV) O derretimento de um pedaço de chumbo
quando aquecido.
Nesses
fatos
estão
relacionados
corretamente os seguintes fenômenos:
a) I. Sublimação; II. Solidificação; III.
Evaporação; IV. Fusão.
b) I. Sublimação; II. Sublimação; III.
Evaporação; IV. Solidificação.
c) I. Fusão; II. Sublimação; III. Evaporação;
IV. Solidificação.
d) I. Evaporação; II. Solidificação; III. Fusão;
IV. Sublimação.
e) I. Evaporação; II. Sublimação; III. Fusão;
IV. Solidificação.
4) (Puc RJ/1991) O gráfico abaixo
corresponde ao aquecimento de uma mistura
entre dois líquidos:
200
0
C
02.
O aumento da temperatura acarreta a
diminuição na pressão de vapor da água.
D
120
B
C
Região AB = líquido
Região CD = vapor
40
A
Tempo
Em função do gráfico apresentado, pode-se
afirmar que a mistura é:
a)
b)
c)
d)
e)
fracionável por destilação.
líquida a 100ºC
heterogênea
azeotrópica
eutética
5) (UnB DF/1994)
O gráfico abaixo mostra o diagrama de fases
para a água.
Julgue os itens seguintes.
00.
No ponto triplo, as fases da água sólida, líquida e gasosa - coexistem em
equilíbrio.
03.
A vaporização
exotérmico.
é
um
processo
04.
Em madrugadas frias, o vapor d'água
presente na atmosfera liquefaz-se, formando
gotículas de água que constituem o orvalho.
Na transformação de vapor d'água em
orvalho, ocorre formação de ligações
intermoleculares.
6) (Ufpe PE/2001) Associe as atividades do
cotidiano abaixo com as técnicas de
laboratório apresentadas a seguir :
( )
Preparação de cafezinho de café
solúvel
( )
Preparação de chá de saquinho
( )
Coar um suco de laranja
1.
Filtração
2.
Solubilização
3.
Extração
4.
Destilação
A seqüência correta é:
a)
2, 3 e 1
b)
4, 2 e 3
c)
3, 4 e 1
d)
1, 3 e 2
e)
2, 2 e 4
7) (Unimep SP/1994)
Têm-se as seguintes misturas: chumbo/ferro
e acetona/água. Os processos mais
adequados para a separação de seus
componentes são, respectivamente:
a)
decantação e liquefação;
b)
fusão fracionada e decantação;
c)
fusão fracionada e destilação;
d)
destilação e flotação;
e)
sedimentação e filtração.
01.
Para pressões abaixo de 4,579 mm
Hg e para temperaturas superiores a 0,01°C,
a água encontra-se na fase líquida.
39
Exercícios-Tarefa
T(C)
1)
120 110 100 908070605040302010-
(Ufg GO/1994/1ªFase)
Observe a figura a seguir:
T(ºC)
T(ºC)
T4
C
T3
T2
D
A B
t3
t4
t(s)
10
20
30
40
50
60
Tempo(min.)
II
Os gráficos I e II representam a variação
de temperatura de dois sistemas distintos
em função do tempo de aquecimento,
mostrando as temperaturas em que
ocorrem as transições de fases. Pela
análise desses gráficos, é correto afirmar
que:
01. para temperaturas inferiores a T1,
podem coexistir duas fases em ambos os
sistemas;
02. no sistema II existe uma fase sólida,
no ponto A, à temperatura T1,enquanto no
ponto B existe uma fase líquida à mesma
temperatura;
04. no sistema II só ocorrem duas fases
às temperaturas T1 e T2;
08. representam as transições de fases
que podem ocorrer em sistemas que
contêm duas substâncias, pelo menos;
16. no ponto B, no ponto C e entre ambos,
no sistema II, existe uma única fase
líquida;
32. acima do ponto D há uma única fase
vapor em aquecimento me ambos os
sistemas.
2) (Integrado RJ/1996)
Um cientista recebeu uma substância
desconhecida , no estado sólido, para ser
analisada. O gráfico abaixo representa o
processo de aquecimento de uma amostra
dessa substância .
Analisando o gráfico, podemos concluir que a
amostra apresenta:
a)
duração da ebulição de 10 min
b)
duração da fusão de 40 min
c)
ponto de fusão de 40ºC
d)
ponto de fusão de 70ºC
e)
ponto de ebulição de 50ºC
3) (Unificado RJ/1996)
De acordo com os gráficos de mudanças de
estado
abaixo,
podemos
afirmar
corretamente que I, II e III correspondem,
respectivamente, a:
a)
mistura azeotrópica, substância pura
e mistura eutética.
b)
mistura, substância pura e mistura
azeotrópica.
c)
mistura, mistura azeotrópica e
substância pura.
d)
substância pura, mistura eutética e
mistura azeotrópica.
e)
substância pura, mistura e mistura
eutética.
4) (Ufg GO/1997/1ªFase)
40
-
t2
-
t1
-
I
t(s)
-
t4
B
-
t3
T1 A
D
-
T1
t1 t2
C
T2
O gráfico a seguir representa o diagrama de
fases da substância água.
01.
02.
04.
08.
16.
32.
I é gasosa;
II é líquida;
III é sólida;
IV é sólida;
V é volátil;
VI é líquida
6) (Uepb PB/2006) Os estados de agregação
Sobre esse gráfico é correto afirmar-se
que:
01.
só existe água no estado gasoso,
ou de vapor, para temperaturas
superiores a 100oC;
02.
à pressão de 15mmHg, a água, a
21oC, está no estado líquido;
04.
à pressão de 15mmHg, a água, a
25oC, está no estado de vapor;
08.
a qualquer pressão, a água
sempre é sólida a 0oC;
16.
à temperatura constante e igual a –
o
3 C, uma variação na pressão, de 10mmHg
para 1mmHg, faz com que a água sublime.
5) (Ufg GO/1992/1ªFase)
Examine os dados do quadro a seguir.
Ponto
Substân
de
cia
fusão
(ºC)
I
-219,0
II
-101,0
III
-7,2
IV
113,7
V
-40
VI
-38,4
Considerando os dados apresentados e que
as substâncias podem apresentar diferentes
estados físicos, dependendo do ponto de
fusão e ebulição, conclui-se que, à
temperatura ambiente (25ºC), a substância:
das substâncias (sólido, líquido e gasoso)
dependem das condições de temperatura (T)
e pressão (P) as quais estão submetidas. Por
exemplo, ao nível do mar (P = 1 atm), a água
é um sólido em temperaturas abaixo de 0 ºC,
líquido no intervalo de 0 ºC a 100 ºC e um gás
em temperaturas superiores. A tabela 1
mostra os valores de transições de fases de
algumas substâncias para P = 1 atm.
Tabela 1- temperaturas de fusão e
ebulição de algumas substâncias
Substância
Água
Temperatura Temperatura de
de fusão
0,0 º C
Ebulição
100,0 º C
 63,0 º C
62,7 º C
Naftaleno
80,6 º C
218,0 º C
P entano
 131,0 º C
36 º C
Clorofórmio
Com base nessas informações, analise as
sentenças a seguir:
I.
O maior número dessas substâncias
no estado líquido, é encontrados no intervalo
Ponto de
0 ºC < T > 36 ºC.
ebulição
II.
Todas as substâncias acima estarão
(ºC)
no estado sólido em qualquer temperatura
abaixo de -63 ºC.
-188,2III.
Apenas a substância naftaleno está
no estado líquido a 90 ºC.
-34,7
Está(ão) correta(s):
58 a)
As alternativas I e II
b)
As alternativas II e III
183
c)
As Alternativas I e III
25 d)
Apenas a alternativa I
Apenas a alternativa III
357 e)
7) (Ufam AM/2006)
Considere o gráfico abaixo, relativo ao
aquecimento de uma substância pura e as
respectivas afirmativas. Estão erradas as
afirmativas:
41
funde em temperatura intermediária às de A
e B puros. Em que intervalo estará o ponto de
fusão do eutético?
9) (Ufrn RN/2003)
I.
No ponto t6 existe a última gota do
sistema no estado líquido
II.
No ponto t0 o sistema está em repouso
e no estado amorfo
III.
Entre t1 e t3 coexistem duas fases:
sólido e líquido
IV.
No ponto t4 aparece a primeira
molécula da substância no estado vapor
V.
Nas temperaturas 2 e 4, o sistema
está estacionário e só há uma fase em cada
patamar
a)
I e II
b)
II e V
c)
Somente a V
d)
Todas são verdadeiras
e)
I, III e IV
Quitéria, para combater traças e baratas, foi
aconselhada a colocar no guarda-roupa
algumas bolinhas de naftalina (C10H8). Com o
passar do tempo, notou que as bolinhas
diminuíam de tamanho.
Buscando nos livros alguma explicação para
o curioso fato, encontrou que esse fenômeno
é causado pela:
a)
evaporação.
b)
cafelação
c)
fusão.
d)
condensação.
e)
sublimação
10) (Ufscar SP/2006/1ªFase)
Considere os seguintes dados obtidos sobre
propriedades de amostras de alguns
materiais.
8) (Unicamp SP/1988)
As curvas de fusão das substâncias A e B
estão representadas na figura abaixo.
a)
Quais as temperaturas de fusão de A
e B?
b)
A e B misturados em certa proporção
formam uma solução sólida (eutético), que
42
Com respeito a estes materiais, pode-se
afirmar que:
a)
a 20ºC, apenas o material Z está no
estado gasoso.
b)
a 20ºC, os materiais X e Y estão no
estado líquido
c)
os materiais Z, T e W são substâncias.
d)
os materiais Y e T são misturas.
e)
se o material Y não for solúvel em W,
então ele deverá flutuar se for adicionado a
um recipiente contendo o material W, ambos
a 20ºC.
11)(Puc RJ/1997)
Tem-se uma mistura heterogênea composta
de água do mar e areia. Sabe-se que a água
do mar é salgada e que contém,
principalmente, cloreto de sódio dissolvido.
Das alternativas abaixo, escolha uma que
permita separar os três componentes desta
mistura.
a)
catação
b)
peneiração
c)
destilação fracionada
d)
filtração e destilação simples
e)
centrifugação e filtração
12)(Ufes ES/2005)
Na perfuração de uma jazida petrolífera, a
pressão dos gases faz com que o petróleo
jorre para fora. Ao reduzir-se a pressão, o
petróleo bruto pára de jorrar e tem de ser
bombeado. Devido às impurezas que o
petróleo bruto contém, ele é submetido a dois
processos mecânicos de purificação, antes
do refino: separá-lo da água salgada e
separá-lo de impurezas sólidas como areia e
argila. Esses processos mecânicos de
purificação são, respectivamente,
a)
decantação e filtração.
b)
decantação e destilação fracionada.
c)
filtração e destilação fracionada.
d)
filtração e decantação.
e)
destilação fracionada e decantação.
13) (GF RJ/1994)
A produção de sal comum nas salinas é um
processo de separação dos componentes de
uma mistura. Quanto ao tipo de mistura que
contém o sal (água do mar) e o processo de
separação observado nas salinas, podemos
afirmar que temos, respectivamente:
TIPO DE MISTURA
SEPARAÇÃO
PROCESSO
QUÍ - Aula A06
DE
a)
b)
c)
d)
e)
homogênea
homogênea
heterogênea
heterogênea
heterogênea
filtração
evaporação
cristalização
filtração
sublimação
14) (Fuvest SP/2004/1ªFase)
O ciclo da água na natureza, relativo à
formação de nuvens, seguida de precipitação
da água na forma de chuva, pode ser
comparado, em termos das mudanças de
estado físico que ocorrem e do processo de
purificação envolvido, à seguinte operação de
laboratório:
a)
sublimação
b)
filtração
c)
decantação
d)
dissolução
e)
destilação
15)(Cesgranrio RJ/1994)
Foram adicionados, acidentalmente, em um
único recipiente, areia, sal de cozinha, água
e óleo de soja. Para separar adequadamente
cada componente dessa mistura, devem ser
feitas as seguintes operações:
a)
destilação simples seguida de
decantação e centrifugação.
b)
destilação simples seguida de
centrifugação e sifonação.
c)
filtração seguida de destilação
simples e catação
d)
filtração seguida de decantação e
destilação simples.
e)
decantação seguida de catação e
filtração.
MODELOS ATÔMICOS I
Os modelos atômicos são modelos estruturados para representar o átomo, a filosófica
unidade indivisível de toda a matéria. Desde a época dos antigos gregos, com Leucipo e
Demócrito, esse conceito já era discutido. Os modelos atômicos que foram surgindo pela
história, e seus fundamentos são:
A) Modelo atômico de Dalton
Os postulados do modelo atômico de Dalton são:
43






átomos de elementos diferentes possuem propriedades diferentes entre si;
átomos de um mesmo elemento possuem propriedades iguais e de peso invariável;
átomo é a menor porção da matéria, e são esferas maciças e indivisíveis;
nas reações químicas, os átomos permanecem inalterados;
na formação dos compostos, os átomos entram em proporções numéricas fixas 1:1, 1:2,
1:3, 2:3, 2:5 etc.;
o peso total de um composto é igual à soma dos pesos dos átomos dos elementos que o
constituem.
O modelo atômico é, portanto:





Esférico
Maciço
Indivisível
Indestrutível
Conhecido como: Bola de Bilhar
B) Modelo atômico de Thomson
O modelo de Dalton não considerava a natureza elétrica dos átomos, descoberta no estudo dos
Raios Catódicos.
O experimento: Foram disparadas cargas elétricas em tubos rarefeitos (ar naturalmente não
conduz eletricidade, mas um ar rarefeito, sim) com um obstáculo e um molinete (peça móvel
semelhante à uma turbina)



Como houve uma sombra formada a partir do obstáculo, concluiu-se que os raios se
propagam em linha reta.
O feixe de raios é capaz de girar um molinete dentro do tubo, sendo, portanto formado
por partículas.
Sob ação de um campo eletromagnético (um imã colocado no experimento), o feixe sobre
desvios para o lado positivo, logo, é negativo.·.
Concluiu-se que: O feixe é constituído de partículas negativas denominadas elétrons
O modelo atômico é, portanto:




44
Maciço
Esférico
Elétrons incrustados (parte negativa)
A massa é positiva
Apelido: Pudim de passas
C) Modelo atômico de Rutherford
O experimento de Rutherford, que acreditava na teoria de Thomson, foi uma maneira acidental de
provar que o modelo atômico antigo estava errado.
Experimento: Foi colocada uma substância radioativa dentro de uma caixa de chumbo (que impede
a dispersão de radioatividade) com apenas um microburaco direcionando os feixes de partículas
alfa (positivos) para uma finíssima folha de ouro
Observações:



A maioria das partículas alfa ultrapassa a lâmina sem sofrer desvios
Algumas partículas sofrem desvios de característica repulsiva
Algumas partículas colidem em algo e retrocedem
Conclusões:



O átomo apresenta espaços vazios (que deixaram as partículas alfa passarem)
Há uma região pequena e positiva no átomo (que repulsou as partículas)
Há uma região pequena e maciça no átomo (que colidiu com as partículas)
Modelo atômico:
É dividido em duas partes:
45


Núcleo: Pequeno e maciço (denso) formado por prótrons e nêutrons, sendo, portanto,
positivo.
Eletrosfera: Grande e quase vazia, formada por elétrons circundando o núcleo, sendo,
portanto, negativa
Estrutura Atômica:
A) Partículas fundamentais
Novo
conceito de elemento químico: Espécie química que apresenta quantidades iguais de
prótons e elétrons, sem haver combinação
Há um equilíbrio de cargas, logo , p = e
B) Íons: Espécie em desequilíbrio elétrico, provocado pela perda ou ganho de elétrons em
um átomo, logo p ≠ e
Perda de e = Cátion (Positivo) (Representado com
Ganho de e = Ânion (Negativo) (Representado com um sinal de - )
um
sinal
de
+
C) Número Atômico (Z): Identifica o elemento Químico, é igual ao número de prótons [Z = p]
Número de Massa (A): Corresponde à soma de prótons e nêutrons, diferencia os
isótopos.
A = p + n. Obs. O número de prótons ou Z é sempre o de menor valor
Representação comum de átomos e íons.
Relações de Igualdade
46
)
Principais casos de isotopia:
A) Hidrogênio
 ¹H¹ = Hidrogênio
 ²H¹ = Deutério (Água pesada, encontrada no fundo de mares profundos)
 ³H¹= Trítrio, trício ou tritério (Radioativo)
B) Carbono
 12C6 = Mais comum
 13C6
 14C6 = Idade dos fósseis
Outras relações de igualdade:
Alotropia: Capacidade de um elemento químico formar duas ou mais substâncias simples
diferentes
Exemplos: Oxigênio: Gás oxigênio (O2) e Ozônio (O 3)
Espécies Isoeletrônicas: São espécies químicas que possuem a mesma quantidade de
elétrons.
Exercícios de Aula
1) (Ufg GO/1998/1ªFase)
Leia o texto a seguir:
Há cem anos, a ciência dividiu o que era
então considerado indivisível. Ao anunciar,
em 1897, a descoberta de uma nova partícula
que habita o interior do átomo, o elétron, o
físico inglês Joseph Jonh Thompson mudou
dois mil anos de uma história que começou
quando filósofos gregos propuseram que a
matéria seria formada por diminutas porções
indivisíveis, uniformes, duras, sólidas e
eternas. Cada um desses corpúsculos foi
denominado átomo, o que, em grego, quer
dizer ‘não-divisível’. A descoberta do elétron
inaugurou a era das partículas elementares e
foi o primeiro passo do que seria no século
seguinte uma viagem fantástica ao
microuniverso da matéria.
Ciência Hoje, vol. 22, nº131, 1997, p.24
A respeito das idéias contidas neste texto, é
correto afirmar-se que:
01.
faz cem anos que se descobriu que os
átomos não são os menores constituintes da
matéria;
47
02.
os elétrons são porções indivisíveis,
uniformes, duros, sólidos, eternos e são
consideradas as partículas fundamentais da
matéria;
04.
os átomos, apesar de serem
indivisíveis, são constituídos por elétrons,
prótons e nêutrons;
08.
com a descoberta do elétron, com a
carga elétrica negativa, pode-se concluir que
deveriam existir outras partículas, os
nêutrons, para justificar a neutralidade
elétrica do átomo;
16.
a partir da descoberta dos elétrons, foi
possível determinar as massas dos átomos.
2) (Ufpa PA/1993)
A experiência do espalhamento das
partículas
alfa
(Rutherford)
evidenciou a existência do;
a)
dêuteron
b)
núcleo
c)
próton
d)
nêutron
e)
elétron
3) (Ufop MG/2000/1ªFase)
Um átomo constituído por 56 prótons, 82
nêutrons e 56 elétrons apresenta número
atômico
e
número
de
massa,
respectivamente, iguais a:
a)
56 e 138
b)
82 e 110
c)
54 e 56
d)
56 e 136
e)
54 e 138
4) A água contendo isótopos 2H é
denominada “água pesada’’, porque a
molécula 2H216O quando comparada com a
molécula 1H216O possui:
a)
maior número de nêutrons.
b)
maior número de prótons.
c)
maior número de elétrons.
d)
menor número de elétrons.
e)
menor número de prótons.
5) (Unificado RJ/1992)
Considere os elementos abaixo e assinale a
opção correta:
40
16
40
17
37
18
40
19K ; 8O ; 18Ar ; 8O ; 17Cl ; 8O ; 20Ca .
a)
I e III são isótopos; II, IV e VI são
isóbaros.
b)
III e VII são isóbaros; V e VII são
isótonos.
c)
II, IV e VI são isótopos; III e VII são
isótonos.
d)
II e III são isótonos, IV e VI são
isóbaros.
e)
II e IV são isótonos; V e VII são
isóbaros.
Exercícios-Tarefa
1) (ITA SP/1999) Em 1803, John Dalton
propôs um modelo de teoria atômica.
Considere que sobre a base conceitual desse
modelo sejam feitas as seguintes afirmações:
I.
O átomo apresentará a configuração
de uma esfera rígida.
II.
Os átomos caracterizam os elementos
químicos e somente os átomos de um mesmo
elemento são idênticos em todos os
aspectos.
III.
As
transformações
químicas
consistem de combinação, separação e/ou
rearranjo de átomos.
48
IV.
Compostos químicos são formados de
átomos de dois ou mais elementos unidos em
uma razão fixa.
Qual das opções abaixo se referem a todas
as afirmações CORRETAS?
a)
I e IV
b)
II e III
c)
II e IV
d)
II, III e IV
e)
I, II, III e IV
2) (Uc BA/1993)
Uma semelhança entre os modelos atômicos
de Dalton e de Thonson está no fato de
ambos considerarem que o átomo:
a)
é maciço
b)
é constituído por prótons, nêtrons e
elétrons.
c)
apresenta elétrons em camadas.
d)
é semelhante ao sistema solar.
e)
possui núcleo e eletrosfera.
a)
b)
c)
d)
e)
21 prótons, 10 elétrons e 11 nêutrons
20 prótons, 20 elétrons e 22 nêutrons
10 prótons, 10 elétrons e 12 nêutrons
11 prótons , 11 elétrons e 12 nêutrons
11 prótons, 11 elétrons e 11 nêutrons
Núcleo............Sol
Eletrosfera.......Planeta
7) (Unimep SP/1994)
No íon 3216S2- encontramos:
a)
48 nêutrons.
b)
32 prótons.
c)
16 prótons.
d)
número de massa 16.
e)
32 elétrons.
Eletrosfera é a região do átomo que:
a)
contém as partículas de carga elétrica
negativa.
b)
contém as partículas de carga elétrica
positiva.
c)
contém nêutrons.
d)
concentra praticamente toda a massa
do átomo.
e)
contém prótons e nêutrons.
8) (Feeq CE/1997)
As representações 1H1, 1H2 e 1H3 indicam
átomos de hidrogênio com números
deferentes de:
a)
atomicidade
b)
valência
c)
elétrons
d)
prótons
e)
nêutrons
4) (Puc MG/2006)
O modelo atômico de Rutherford NÃO inclui
especificamente:
a)
nêutrons.
b)
núcleo.
c)
próton.
d)
elétron.
9) (Fur RN/1998)
Considerando-se as espécies químicas:
3) (Espm SP/1997)
O átomo de Rutherford (1911) foi comparado
ao sistema planetário:
5) (Uem PR/2007/Julho)
O modelo de estrutura atômica que compara
o átomo com o nosso sistema solar (núcleo =
sol, elétrons = planetas) foi proposto por
a)
Thomson.
b)
Henri Becquerel.
c)
Goldstein.
d)
Chadwick.
e)
Rutherford.
6) (Uerj RJ/1995/1ªFase)
Um sistema é formado por partículas que
apresentam a composição atômica: 10
prótons, 10 elétrons e 11 nêutrons. Ao
sistema foram adicionadas novas partículas.
O sistema resultante será quimicamente puro
se as partículas adicionadas apresentarem a
seguinte composição atômica:
17Cl
35
40
20Ca
59
2+
27Co
59
2+
28Ni
40
2+
20Ca
65
30Zn
podemos afirmar
que as espécies
que apresentam o
mesmo número de
elétrons são:
a)
b)
c)
d)
e)
Ca e Ca2+
Ni2+ e Zn
Cl- e Ca2+
Ni2+ e Co2+
Co2+ e Zn
10) (Unifor CE)
Sejam as espécies químicas:
I.
II.
II.
IV.
37
17Cl
40
18Ar
40
2+
20Ca
55
2+
25Mn
49
Apresenta igual número de nêutrons e
também igual número de elétrons:
a)
I e II
b)
I e III
c)
II e III
d)
II e IV
e)
III e V
11) (Ucs RS/2006/Julho)
No organismo humano, alguns dos
elementos químicos existem na forma de
íons. Esses íons desempenham um papel
fundamental em vários processos vitais,
participando de reações químicas. Os íons
Na+ e Mg2+, por exemplo, estão,
respectivamente, envolvidos no equilíbrio
eletrolítico e no funcionamento dos nervos.
Em relação aos íons 23Na+ e 24Mg2+, é correto
afirmar que são
a)
isótopos e isoeletrônicos.
b)
isoeletrônicos e isótonos.
c)
isótonos e isóbaros.
d)
isóbaros e isótopos.
e)
isoeletrônicos e isóbaros.
12) (Uel PR/1990)
Os átomos isótopos
número atômico:
a)
26
b)
27
c)
28
d)
54
e)
56
2x+6X
54
e
56
3x-4Y
têm
13) (Unama AM/1998)
Os elementos químicos cálcio, potássio e
argônio, focalizados abaixo, são:
QUÍ - Aula A07
20Ca
a)
b)
c)
d)
e)
40
40
40
, 19K 18Ar
isótopo
isótonos
isômeros
isóbaros
variedades alotrópicas
14) Um átomo do elemento químico X perde
3 elétrons para formar o cátion X3+ com 21
elétrons. O elemento químico X é isótopo do
elemento químico W que possui 32 nêutrons.
Outro átomo do elemento químico Y possui
número de massa (A) igual a 55, sendo
isóbaro do elemento químico X. Com base
nas informações fornecidas:
a)
determine o número de massa (A) e o
número atômico (Z) do elemento químico X;
b)
o número de massa (A) do elemento
químico W.
15) (Une BA/1998)
O número de elétrons do cátionnX3+ é igual
ao número de prótons do átomo Y, que por
sua vez é isótopo do átomo W, que apresenta
número atômico e número de massa ,
respectivamente: 36 e 84
O número atômico do elemento X é:
a)
33
b)
36
c)
39
d)
45
e)
51
MODELOS ATÔMICOS II
Modelo atômico de Bohr:
O modelo do físico dinamarquês Niels Bohr tentava dar continuidade ao trabalho feito por Rutherford. Para
explicar os erros do modelo anterior, Bohr sugeriu que o átomo possui energia quantizada. Cada elétron só
pode ter determinada quantidade de energia, por isso ele é quantizada.
50
O modelo de Bohr representa os níveis de energia. Cada elétron possui a sua energia. É comparado às
orbitas dos planetas do Sistema Solar, onde cada elétron possui a sua própria órbita e com quantidades de
energia já determinadas. Bohr organizou os elétrons em camadas ou níveis de energia, onde cada camada
possui
um
nome
e
deve
ter
um
número
máximo
de
elétron.
Existem sete camadas ou níveis de energia ao redor do núcleo: K, L, M, N, O, P, Q.
K
L
M
N
O
P
Q
Postulados de Bohr:





N° QUÂNTICO
1
2
3
4
5
6
7
N ° MÁXIMO DE é
2
8
18
32
32
18
2
Em um mesmo nível de energia (mesma camada), a energia é constante.
Quando um elétron absorve energia, ele salta para um nível mais energético (camada
mais externa)
Ao liberar energia, o elétron salta para um nível menos energético (camada mais interna)
A energia é absorvida ou liberada em “pacotes” denominados singularmente de quantum
(PL. Quanta)
A energia liberada sai em forma de ondas eletromagnéticas (luz) em determinadas cores
Modelo atômico atual ou quântico:
O modelo atômico atual provém de resultados matemáticos de equações bastante complexas, fora
do escopo do Ensino Médio. Nesse modelo, o átomo, principalmente seus elétrons, é representado
através de números, os chamados números quânticos. Existem 4 números quânticos.
Segundo Heisenberg, é difícil se prever a posição correta de um elétron na sua eletrosfera.
Schrodinger em 1926 calculou a região mais provável onde o elétron possa estar. Para essa região
deu
o
nome
de
orbital.
Orbital: Região do espaço que está ao redor do núcleo, onde há máxima probabilidade de se
encontrar um elétron.
Número quântico principal: Relativo ao nível eletrônico ocupado pelo elétron. Exatamente igual ao
existente no modelo de Bohr
Número quântico azimutal ou secundário: Relativo ao subnível eletrônico, que indica a forma da
região. Cada nível está dividido em subníveis de energia s, p, d, f.
SUBNÍVEL
s
p
d
f
NÚMERO QUÂNTICO
0
1
2
3
NÚMERO MÁX DE é
2
6
10
14
Obs: A quantidade de subníveis por nível eletrônico está condicionado pela quantidade de elétrons
que cabem no nível eletrônico. Os elétrons que cabem no nível serão divididos pelos subníveis.
Número quântico magnético: Os orbitais são identificados pelo número quântico magnético (m).
Indica a orientação desse orbital no espaço. Para cada valor de “l” (subnível), m assume valores
inteiros que variam de – l ..., O,... +l
51
Cada orbital é representado simbolicamente por um quadradinho. Então eles podem ser assim:
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
Em cada orbital pode conter no máximo dois elétrons.
Número quântico spin: Os elétrons da eletrosfera possuem a propriedade de girar em torno do seu
próprio eixo, criando um campo magnético, que promove uma atração entre os elétrons que
justifica o fato de dois elétrons, de cargas negativas, ficarem contidos em um mesmo orbital. O
número quântico spin representa o sentido do giro dos elétrons, sendo descrito como +1/2 e -1/2,
onde +1/2 significa o giro no sentido anti-horário, que cria um campo magnético com sentido para
cima (em relação ao elétron), enquanto o -1/2 representa o giro no sentido horário.
Diagrama de Pauling: É um método de distribuir os elétrons na eletrosfera do átomo e dos íons. Com
base nos cálculos da mecânica quântica, Pauling provou experimentalmente que os elétrons são dispostos
nos átomos em ordem crescente de energia, visto que todas as vezes que o elétron recebe energia ele salta
para uma camada mais externa a qual ele se encontra, e no momento da volta para sua camada de origem
ele emite luz, em virtude da energia absorvida anteriormente.
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d104p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14 5d106p6 7s2 5f146d10 7p6 ...
52
Obs:
Regra
de
Hund
Essa regra, juntamente com o princípio da exclusão de Pauli, é utilizada no principio da construção
(distribuição dos elétrons nos diagramas de orbitais). Dessa forma, os orbitais são preenchidos
elétron a elétron (nunca adicionando dois elétrons por vez e com mesmo spin no orbital). Se mais
de um orbital em uma subcamada estiver disponível, adiciona-se elétrons com spins paralelos aos
diferentes orbitais daquela subcamada até completá-la, antes de emparelhar dois elétrons em um
dos orbitais. A regra convencionada é que o primeiro spin a ser colocado é do tipo -1/2
De modo geral, dizemos que coloca-se um elétron em cada orbital, da esquerda para a direita e,
quando todos os orbitais tiverem recebido o primeiro elétron é que colocamos o segundo elétron,
com sentido oposto.
= 3p5
Exercícios de Aula
1) (Uerj RJ/2004/1ªFase)
A figura abaixo foi proposta por um ilustrador
para representar um átomo de lítio (Li) no
estado fundamental, segundo o modelo de
Rutherford-Bohr.
Elétron
Nêutron
Próton
Constatamos que a figura está incorreta em
relação ao número de:
a)
nêutrons no núcleo
b)
partículas no núcleo
c)
elétrons por camada
d)
partículas na eletrosfera
2) (Puc RS/1998)
A luz emitida por lâmpadas de sódio, ou de
mercúrio, da iluminação pública, provém de
átomos que foram excitados. Esse fato pode
ser explicado considerando o modelo atômico
de
a)
Demócrito.
b)
Bohr.
c)
Dalton.
d)
e)
Thompson.
Mendeleev.
3) Dos íons, abaixo, aquele(s) que
possui(em) o seu último elétron representado
em 2p6, de acordo com o diagrama de
Pauling, é(são):
+
I.
11Na
+
II.
19K
2+
III.
20Ca
–
IV.
9F
Assinale a afirmativa correta:
a)
II, III e IV.
b)
I e IV.
c)
I e III.
d)
II e III.
4) (Ufg GO/2000/1ªFase)
Os diagramas, a seguir, representam
distribuições eletrônicas para o átomo de
nitrogênio:
I
I
I
I
I
I
I
V


 
 
 

2
p
2
s








1
s







Considerando-se
essas
distribuições
eletrônicas, qual das afirmações é(são)
correta(s)?
53
01.
I e II seguem a regra de Hund.
02.
III e IV obedecem ao princípio de
Pauling.
03.
II representa a distribuição do estado
fundamental.
04.
em I, dois elétrons possuem o mesmo
conjunto de números quânticos.
5) (GF RJ/1994)
A respeito da estrutura do átomo, considere
as seguintes afirmações:
I.
O número quântico principal (n) é um
número inteiro que identifica os níveis ou
camadas de elétrons.
II.
Um orbital está associado ao
movimento de rotação de um elétron e é
identificado pelo número quântico "spin".
III.
Os
subníveis
energéticos
são
identificados
pelo
número
quântico
secundário (l), que assume os valores 0, 1, 2
e 3.
IV.
Os elétrons descrevem movimento de
rotação chamado "spin", que é identificado
pelo número quântico de "spin" (s), com
valores de -l até +l.
São corretas as afirmações:
a)
somente I e II.
b)
somente I e III.
c)
somente I e IV.
d)
somente II e III.
e)
somente II e IV.
Exercícios-Tarefa
1) (Umg MG/1989)
Observações experimentais podem contribuir
para a formulação ou adoção de um modelo
teórico, se esse as prevê ou as explica. Por
outro lado, observações experimentais
imprevistas ou inexplicáveis por um modelo
teórico podem contribuir para sua rejeição.
IMPLICAÇÃO EM TERMOS DE MODELO
ATÔMICO
a)
Adoção do modelo de Dalton
b)
Adoção do modelo de Dalton
c)
Adoção do modelo de Rutherford
d)
Adoção do modelo de Rutherford
e)
Rejeição do modelo de Dalton
Em todas as alternativas, a associação
observação-modelo atômico, está correta,
EXCETO em:
2) (Umg MG/1997)
Ao resumir as características de cada um dos
sucessivos modelos do átomo de hidrogênio,
um estudante elaborou as seguintes
definições:
OBSERVAÇÃO EXPERIMENTAL
I.
Conservação da massa em reações
químicas
II.
Proporções entre as massas de
reagentes e produtos
III.
Espectros atômicos descontínuos
IV.
Trajetória de partículas alfa que
colidem com uma lâmina metálica
V.
Emissão de elétrons em tubos de
raios catódicos
54
Modelo Atômico: Dalton. Características:
Átomos maciços e indivisíveis.
Modelo Atômico: Thomson. Características:
Elétron, de carga negativa, incrustado em
uma esfera de carga positiva. A carga positiva
está distribuída, homogeneamente, por toda
a esfera.
Modelo Atômico: Rutherford. Características :
Elétron, de carga negativa, em órbita em
torno de um núcleo central, de carga positiva.
Não há restrição quanto aos valores dos raios
das órbitas e das energias do elétron.
Modelo Atômico: Bohr. Características :
Elétron, de carga negativa, em órbita em
torno de um núcleo central, de carga positiva.
Apenas certos valores dos raios das órbitas e
das energias do elétron são possíveis.
O número de ERROS cometidos pelo
estudante é
a)
0
b)
1
c)
2
d)
3
3) (Ucdb MT/1996)
Considere as seguintes afirmações:
I.
Rutherford propôs um modelo atômico
no qual os átomos seriam constituídos por um
núcleo
muito
denso
e
carregado
positivamente, onde toda a massa estaria
concentrada. Ao redor do núcleo estariam
distribuídos os elétrons.
II.
No modelo de Böhr os elétrons
encontram-se em órbitas circulares ao redor
do núcleo; os elétrons podem ocupar
somente órbitas
com determinadas
quantidades de energia.
III.
Se um elétron passa de uma órbita
para outra mais afastada do núcleo, ocorre
absorção de energia.
Indique a alternativa correta:
a)
todas estão corretas
b)
somente I e III estão corretas
c)
somente II e III estão corretas
d)
somente I está correta
e)
somente I e II estão corretas
4) (Ufpe PE/1998)
Identifique a(s) alternativa(s) correta(s):
01.
em conformidade com o modelo
atômico de Böhr, a energia do elétron em um
átomo é quantizada, restrita a certos e
determinados valores;
02.
os elétrons, segundo o modelo
atômico de Böhr, estão continuamente
mudando de
órbitas, desde que suas
velocidades
escalares
permaneçam
constantes;
04.
os elétrons, de acordo com o modelo
atômico de Böhr, descrevem órbitas
circulares bem definidas ao redor do núcleo,
exceto para os elétrons externos, que
descrevem orbitas elípticas;
08.
a energia do elétron, em uma órbita
permitida, depende do valor de n(nível
eletrônico), de acordo com o modelo atômico
proposto por Böhr;
16.
o principio de Heisenberg consolidou
de forma inquestionável a idéia de órbitas
circulares permitidas para o elétron, proposta
por Böhr, na concepção de seu modelo
atômico.
5) (Uem PR/2007/Julho)
Assinale a alternativa correta.
a)
A distribuição eletrônica do íon Ca2+ é
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2.
b)
A distribuição eletrônica do íon Mg2+ é
1s2 2s2 2p6 3s2 3p2.
c)
A distribuição eletrônica do íon Ca2+ é
igual à do íon Na+.
d)
A distribuição eletrônica do íon Na+ é
1s2 2s2 2p4 3s2.
e)
A distribuição eletrônica do íon Sr2+ é
igual à do íon Rb+.
6) (Ufpi PI/2003)
De acordo com o “princípio de Aufbau” para a
distribuição
eletrônica
em
átomos
multieletrônicos, diz-se que um átomo
encontra-se no seu estado fundamental
quando seus elétrons se localizam nos
estados de menor energia. Dentre as opções
abaixo, aquela coincidente com a de um
átomo no seu estado fundamental é:
a)
1s2 2s1 2p4 .
b)
1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 4s2 3d10.
c)
1s2 2s2 2p6 3s1 3p5 4s2.
d)
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10.
e)
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3d8 4p2.
7) (Ufac AC/2003)
Elementos químicos são utilizados em
organismos vivos para a realização de muitas
tarefas importantes. Por exemplo, o ferro faz
parte da molécula de hemoglobina
participando do transporte do oxigênio no
55
corpo. O átomo de ferro tem Z = 26. A
camada de valência deste átomo tem:
a)
6 elétrons
b)
14 elétrons
c)
2 elétrons
d)
8 elétrons
e)
12 elétrons
8) (Integrado RJ/1998)
Um dos mais graves problemas de poluição
ambiental na Baía Guanabara é provocado
pelos rejeitos industriais contendo metais
pesados, como a cobre, o zinco e o cromo,
que podem provocar náuseas, anemia e
doenças hepáticas.
As distribuições eletrônicas desses metais
são, respectivamente:
a)
[Ar] 4s13d5; [Ar] 4s23d9; [Ar] 4s23d10
b)
[Ar] 4s13d10; [Ar] 4s23d9; [Ar] 4s23d10
c)
[Ar] 4s13d10; [Ar] 4s23d10; [Ar] 4s13d5
d)
[Ar] 4s23d4; [Ar] 4s23d9; [Ar] 4s2 3d10
e)
[Ar] 4s23d10; [Ar] 4s13d10; [Ar] 4s13d5
9) (Ufv MG/1998)
A configuração eletrônica para o último nível
dos átomos de magnésio, neônio, flúor e dos
cátions
sódio
e
magnésio,
são
respectivamente:
a)
2s2 2p6 ; 2s2 2p6 ; 3s2 ; 2s2 2p5 ; 2s2 2p4
b)
3s2 ; 2s2 2p6 ; 2s2 2p5 ; 2s2 2p6 ; 2s2 2p6
c)
2s2 2p6 ; 2s2 2p6 ; 2s2 2p5 ; 2s2 2p6 ; 2s2
2p6.
d)
3s2 ; 2s2 2p5 ; 2s2 2p6 ; 2s2 2p6 ; 2s2 2p6
e)
2s2 2p4 ; 2s2 2p5 ; 3s2 ; 2s2 2p6 ; 2s2 2p6
10) (Ufg GO/1997/1ªFase)
Observe o diagrama a seguir:
K
L
M
N
O
P
Q
1s
2s
3s
4s
5s
6s
7s
2p
3p
4p
5p
6p
3d
4d 4f
5d 5f
6d
Sobre este diagrama, é correto afirmar-se
que:
56
01.
as letras s, p, d e f representam o
número quântico secundário;
02.
o número máximo de orbitais por
subníveis é igual a dois;
04.
a ordem crescente de energia segue a
direção horizontal, da direita para a esquerda;
08.
o elemento de número atômico 28
possui o subnível 3d completo;
16.
o nível M possui no máximo 9 orbitais.
11) (Fafeod MG/1998)
Quais são os valores dos números quânticos
n e l do elétron de valência do elemento de
Z = 29?
n
l
a)
3
2
b)
3
0
c)
4
2
d)
4
1
e)
4
0
12) (Uepb PB/1999)
O diagrama abaixo representa a distribuição
eletrônica do átomo de níquel.
Assinale a alternativa que corresponde ao
conjunto dos números quânticos do elétron
de diferenciação (elétron mais energético,
último a ser colocado) desse átomo e o seu
numero atômico.Obs.: considerar  = -1/2
a)
n = 3; l= 2 ; m = +2; s = +1/2 e Z = 31
b)
n = 1; l= 0 ; m = 0; s = -1/2 e Z = 29
c)
n = 3; l= 0 ; m = -1; s = +1/2 e Z = 30
d)
n = 1; l= 1 ; m = +1; s = -1/2 e Z = 27
e)
n = 3; l= 2 ; m = 0; s = -1/2 e Z = 28
QUÍ - Aula A08
TABELA PERIÓDICA
A) Conceito:
Organização dos elementos químicos de acordo com suas propriedades. Atualmente,
os elementos químicos são organizados em ordem crescente de número atômico,
pois se sabe que assim ocorre uma periodicidade nas suas propriedades, ou seja,
repetem-se os elementos com propriedades semelhantes regularmente (Lei Periódica
dos Elementos).
B) Organização:
 Antiga: Ordem crescente de Massa Atômica
 Atual: Ordem crescente de Número Atômico
C) Composição:
 Período: Sete linhas (sequências horizontais) que indicam o número de
camadas.
Período: 1 = 1 camada, 2 = 2 camadas , 3 = 3 camadas, assim sucessivamente
 Grupos, famílias ou colunas: São 18 sequências verticais de elementos. Se
forem considerados como grupos, são 18 seguidos. Se forem considerados
por famílias, são divididos em A e B, cada um com 8 famílias, pois a família 8B
possui 3 colunas
Se forem somente consideradas as famílias A, existe essa relação:
Séries dos Lantanídeos e Actinídeos: Séries especiais de elementos da família B que foram
colocados em uma parte especial da tabela para não deformar a mesma. São todos da mesma
família e período que o primeiro elemento da série
D) Distribuição eletrônica por camadas
 Começar pela camada de valência (Família A – Pela Família)
 Seguir para a primeira camada
 Continuar até o final
57
Obs. Elementos da família A – Muitas propriedades semelhantes e em evidência
Elementos da família B – Propriedades não estão em evidência
E) Descobrindo o último subnível pela tabela
F) Classificação por subnível:
 Família A – Representativos
 Família B – De transição
 Séries dos lantanídeos e actinídeos – De transição interna
G) Classificação pela natureza:
 Todos os elementos até o urânio (N.A = 92), com 3 exceções, são naturais,
encontrados na natureza.
 Tecnésio (Tc, N.A =43) , Promessio (Pm, N.A = 61) e Astato (At, N.A = 85)
são elementos artificiais cisurânicos
 A partir do Neptônio (N.A = 93) até o final da tabela são elementos artificiais
transurânicos
H) Estado físico em C.A.T.P
 Líquido: Mercúrio, Bromo
 Gasoso: Hidrogênio, Nitrogênio, Oxigênio, Flúor, Cloro e Gases Nobres
 Sólido: Os demais elementos
I) Caráter metálico
Antigo:
 B, Si, Ge, As, Sb, Te e Po são semi-metais. Elementos à esquerda são metais
e à direita são ametais. H é ametal
Atual:

58
Não existem mais semi-metais, foram classificados como metais ou ametais. A
partir do B forma-se uma “escada” de separação entre metais e ametais. Á
esquerda da escada estão os metais e à direita, os ametais. H é ametal.
Obs. A escada é formada direita, desce, direita, desce, direita, desce, até
terminar a tabela
Propriedades Periódicas
Propriedades que são analisadas de acordo com os períodos e os grupos da tabela, apresentando
uma previsão de comportamento dos elementos
Obs. Número atômico e calor específico não são propriedades periódicas
A) Raio Atômico: Distância do núcleo até a camada de valência. Analisa o tamanho do
átomo.
 Nos grupos, aumenta de cima para baixo, com o aumento do número de
camadas.
 Nos períodos, aumenta da direita para a esquerda, com a diminuição da carga
nuclear efetiva (Carga elétrica no núcleo, ou seja, prótons)
Raio iônico: Raio analisado de acordo com a valência de cada átomo e consequente formação do
íon.
Raio Cátion < Raio Atômico < Raio Ânion
+ < = < - (cargas)
B) Potencial (Energia) de Ionização
Energia necessária para a retirada de elétron do átomo, isolado, livre, no estado gasoso
Mede a dificuldade de retirar o elétron


Nos grupos, cresce de baixo para cima, pois aumenta a proximidade com o núcleo
Nos períodos, cresce da esquerda para a direita, pois aumenta a carga nuclear efetiva
(Vão dificultar a saída do elétron)
Formam cátions
59
Equação:
X(g)
=>
X+
X(g) = Átomo isolado; X+ = Cátion, e = Elétron liberado.
(g)
+
e
O primeiro P.I é menor do que o segundo, o segundo P.I é menor que o terceiro P.I, e assim
sucessivamente.
Quando a P.I aumenta bastante, é porque normalmente não ocorre a perda daquele elétron
naquele nível, muito provavelmente porque foi atingida a estabilidade eletrônica.
C) Eletroafinidade ou Afinidade Eletrônica
Energia liberada pelo átomo ao receber elétron, quando isolado, livre, no estado gasoso.
Mede a facilidade de receber elétrons
 Nos grupos, cresce de baixo para cima, pois aumenta a proximidade com o
núcleo.
 Nos períodos, cresce da esquerda para a direita pois aumenta a carga nuclear
efetiva
Formam ânions
Os gases nobres não apresentam E.A
D) Eletronegatividade e Caráter ametálico => Igual a eletroafinidade, são tendências ou o
caráter de elementos que possuem grande E.A
60
E) Eletropositividade e Caráter metálico => Igual ao potencial iônico, contudo as setas são
ao contrário pois P.I representa a dificuldade, e ao observar a eletropositividade,
queremos observar a facilidade
F) Densidade
G) P.F e P.E
H) Volume Atômico
Exercícios de Aula
1) (Efei SP/2005)
Com relação a um mesmo grupo de
elementos (ou família) da Tabela Periódica,
pode-se afirmar que átomos com maior raio
atômico estão localizados:
a)
No topo (extremidade superior) de seu
grupo.
b)
No final (extremidade inferior) de seu
grupo.
c)
No meio de seu grupo.
d)
É impossível predizer o raio atômico
de um elemento a partir de sua posição no
grupo.
2) (Ufop MG/2000/1ªFase)
Eletronegatividade é uma propriedade
periódica importante. Em relação a esta
propriedade,
assinale
a
afirmativa
CORRETA:
a)
O frâncio (Fr) é o mais eletronegativo
de todos os elementos.
61
b)
O flúor (F) é o menos eletronegativo
de todos os elementos.
c)
O sódio (Na) é o mais eletronegativo
de todos os elementos.
d)
O carbono (C) é mais eletronegativo
que o silício (Si).
e)
O potássio (K) é mais eletronegativo
que o cálcio (Ca).
3) (Unificado RJ/1992)
Dados os elementos de números atômicos 3,
9, 11, 12, 20, 37, 38, 47, 55, 56 e 75, assinale
a opção que só contém metais alcalinos:
a)
3, 11, 37 e 55
b)
3, 9, 37 e 55
c)
9, 11, 38 e 55
d)
12, 20, 38 e 56
e)
12, 37, 47 e 75
4) (Ufv MG/1999)
Associe a segunda coluna de acordo com a
primeira e assinale a opção que contém a
seqüência CORRETA:
I.
metais alcalinos ....................
) F, Br, I
II.
metais alcalino-terrosos........ (
K, Cs
III.
halogênios.............................
) Ca, Sr, Ba
IV.
metais de transição...............
) Fe, Co, Ni
a)
b)
c)
d)
e)
(
) Na,
(
(
I, II, III, IV
III, I, II, IV
III, II, I, IV
IV, II, III, I
III, I, IV, II
5) (ITA SP/1991) -
As propriedades dos
elementos são função periódica de sua (seu):
a)
massa atômica
b)
número atômico
c)
diâmetro atômico
d)
número de oxidação
e)
raios atômico e iônico
Exercícios-Tarefa
1)(Puc RS/2004/Julho)
Considere as seguintes informações,
relativas aos elementos genéricos “X”, “Y” e
“Z”.
d)
“X”,
“Y”
e
“Z”
apresentam
propriedades químicas semelhantes.
e)
“Z” tem maior potencial de ionização
do que “X” ou “Y”.
I.
“X” está localizado no grupo dos
metais alcalinos terrosos e no 4º período da
tabela periódica.
II.
“Y” é um halogênio e apresenta
número atômico 35.
III.
“Z” é um gás nobre que apresenta um
próton a mais que o elemento “Y”.
2) (Ufg GO/1992/1ªFase)
Dada a configuração dos elementos químicos
a seguir:
A análise das afirmativas permite concluir
corretamente que:
a)
“X” é mais eletronegativo que “Y”.
b)
“Y” apresenta ponto de ebulição maior
que “X”.
c)
“Z” apresenta grande capacidade de
se combinar com “Y”.
62
I.
II.
III.
IV.
V.
1s2
1s2
1s2
1s2
4s1
1s2
2s2
2s2
2s2
2s2
2p6
2p6
2p6
2p6
3s2
3s2
3s2
3s2
2s2
2p6
3s2
3p1
3p5
3p6
3p6
Pode-se concluir que:
01.
os elementos I e III são metais;
02.
os
elementos
I
e
II
eletronegativos;
são
04.
os elementos I e IV são metais;
08.
o elemento III é um gás nobre;
16.
os elementos II e IV são
eletropositivos;
32.
os elementos II e V são ametais.
3) (Ufg GO/1998/1ªFase)
Sobre a Tabela Periódica e periodicidade
química, é correto afirmar-se que:
01.
a construção da Tabela Periódica é
baseada nas propriedades físicas e químicas
dos elementos;
02.
a
distribuição
eletrônica
dos
elementos da família dos metais alcalinos
terrosos é idêntica;
04.
as propriedades químicas dos
elementos representativos são diferentes ao
longo do período;
08.
as propriedades físicas dos elementos
crescem da esquerda para a direita;
16.
os elementos formam ligações
químicas
para
assumir
configuração
eletrônica estável, de gás nobre; assim, não
é possível obter substâncias elementares
estáveis.
4) A Lei Periódica pode ser assim enunciada:
“As propriedades dos elementos são funções
periódicas de seus números atômicos”.
Um dado elemento A da tabela periódica tem
1 próton a menos que outro elemento B. Se A
for um halogênio, B será um:
a)
metal alcalino.
b)
metal alcalino terroso.
c)
elemento de transição.
d)
calcogênio.
e)
gás nobre.
6) (Uel PR/1990)
Considerando os elementos químicos de
números atômicos:
I.
II.
III.
IV.
10
11
12
17
São elementos químicos metálicos
a)
I e II
b)
I e III
c)
II e III
d)
II e IV
e)
III e IV
7) (Fgv SP/1996)
Um elemento X qualquer, tem configuração
eletrônica:
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 4p6 4d4 5s2
Sobre a tabela periódica e elementos
químicos é correto afirmar:
01.
as colunas e as linhas são chamadas
famílias e períodos, respectivamente;
02.
elemento químico é um conjunto de
átomos com uma determinada massa
atômica;
04.
o caráter metálico dos elementos
cresce de baixo para cima na direção
vertical e da esquerda para a direita na
horizontal;
08.
o elemento de número atômico 34 é
um calcogênio;
16.
os elementos da coluna O possuem
pelo menos quatro elétrons na camada de
valência.
5) (GF RJ/1994)
podemos dizer que este elemento está
localizado na tabela periódica no:
01.
5º período: família 2A
02.
5º período: família 6A
03.
4º período: família 12A
04.
5º período: família 6B
05.
4º período: família 2A
8) (Unificado RJ/1996)
Considere as seguintes afirmativas, em
relação às propriedades periódicas:
I.
o flúor tem raio atômico maior que os
demais halogênios porque tem menor
número atômico do grupo;
II.
na família dos gases nobres, o
potencial de ionização é nulo, porque esses
elementos não formam compostos;
63
Al3+
Ne
Na+
F–
III.
num mesmo período, um elemento de
número atômico Z tem sempre maior
afinidade eletrônica que o de número atômico
Z - 1.
b)
c)
d)
e)
A(s) afirmativa(s) correta(s) é (são) somente:
a)
I
b)
II
c)
III
d)
I e II
e)
II e III
10) (Furg RS/2005)
Os íons A2+ , B1-, C3+ , D2- e E1+ são
isoeletrônicos. A ordem crescente correta,
em relação aos seus números atômicos, é:
a)
C3+ < A2+ < E1+ < B1- < D2-.
b)
D2- < B1- < E1+ < A2+ < C3+ .
c)
D2- < B1- < C3+ < A2+ < E1+ .
d)
B1- < D2- < E1+ < A2+ < C3+ .
e)
D2- < C3+ < A2+ < B1- < E1+ .
9) (Ufv MG/1999)
Dentre as alternativas abaixo, a espécie que
apresenta MAIOR diâmetro é:
a)
Mg2+
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS-TAREFA
Matemática A04
01) 108° e 72°
02) a = 145°, b = 71º e c = 109°
03) 540°
04) x - y = 16
05) Q é um duodecágono e P é um quadrilátero
06) x = 45º
07) α = 36°
08)
a
b
=
5
2) a) f(0)=3, f(-2)=15 e f(1)=6
b)x= ±3
3) c
Matemática A07
3) 𝑦 = −2𝑥 + 4
5) a) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > −4} b) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≤ 1}
6)a) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ| − 3 < 𝑥 < 4 𝑜𝑢 𝑥 > 11} b) 𝑆 =
{𝑥 ∈ ℝ| − 4 < 𝑥 < −2}
3
09) 80m, 60m e 40m
10) x = 25
Matemática A05
5
2
7)a) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 < − 𝑜𝑢 𝑥 > 2} b) 𝑆 = {𝑥 ∈
3
2
ℝ|𝑥 < − 4 𝑜𝑢 − 5 < 𝑥 < 2}
8) 0<c<b<a
3
01) x = 100°
02) x = 75°
03) 20°
04) 30°, 120° e 30°
05)
8
3
06) 20m
07) 0,75
08) √3
09) 12
10) x = 4
Matemática A06
1) f(x)=2x + 1
64
9
7
9)a) 𝑉(0 , −4)b)𝑉 (2 , − 8) c) 𝑉 (6 , −
3
1
121
)
36
1
10) a)𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ| − 2 < 𝑥 < − 2 𝑜𝑢 0 < 𝑥 < 2}
3
5
b) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ|1 < 𝑥 < 2 𝑜𝑢 2 < 𝑥 < 2}
5
1
c) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 < − 4 𝑜𝑢 − 2 < 𝑥 < 1 𝑜𝑢 𝑥 >
2}
1
1
d) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 < −2 𝑜𝑢 − 3 < 𝑥 < 3 𝑜𝑢 𝑥 ≥
2
}
3
Física A04
01)E
02)C
03)C
04)Resposta: Em Mecânica, o movimento e o
repouso de um corpo são definidos em relação a
algum referencial. Para dizer que tanto Heloísa
quanto Abelardo estão corretos, devemos
interpretar a afirmação de Heloísa como “o
passageiro não se move em relação ao ônibus”, e
a afirmação de Abelardo como “o passageiro está
em movimento em relação à Terra (ou à
rodovia)”.
05)A
06)D
07)E
04)
Física A06
Física A07
05)
01)
06)
07) 300 N.
08) 4000 N.
09) 75 N.
10) 1,2 N; 1,0 N; 0,7N, respectivamente.
Física A06
02) 3 km/h
04) 37,5 km
05) a)�6m; b)8m=s; c)�4m=s2; d)v = 8 � 4t; e)t =
2s; f)t = 1s
06) a)S(1) = 10m e S(4) = 130m; b)_S = 120m; c)
vmédia = 40m=s
07) v = 10 � 5t
02)
Física A08
01)
O
sistema
está
em
equilíbrio.
03)
02)
65
T1 𝑥 =
1
𝑇
2 1
T1 𝑦 =
√3
𝑇
2 1
T2 𝑥
√2
√2
𝑇2 T2 𝑦 =
𝑇
2
2 2
03)
MB
=
√2
kg.
04) T1 = 0,5P; T2=0,58P; T3=P. Logo, T1 < T2 < T3.
05) a) 600N b) 4 crianças.
06) 1300 N.
=
07) 𝑇1 = 𝑊 ; 𝑇2 =
√3
3
𝑊 ; 𝑇3 =
2√3
3
𝑊.
08)
09) 20 N.
10) T1 > T2 > T3.
Química A04
01) E
02) C
03) A
04) C
05) B
06) A
07) E
08) O oxigênio responsável pela vida dos peixes
é o gás oxigênio (O2) dissolvido nas águas dos
rios.A água contém o elemento oxigênio (O),
como constituinte de suas moléculas (H2O).O
estudante confundiu a substância oxigênio com
o elemento oxigênio. O oxigênio dissolvido nas
águas pode acabar, mas o oxigênio da água faz
parte de sua constituição.
09) C
10) B
Química A05
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
FVVFVV
C
B
FVVFV
VFFVVV
D
B
a)A=70ºC B=50ºC
b)no intervalo de 50 a 70 ºC
9) E
66
10) A
11) D
12) A
13) B
14) E
15) D
Química A06
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
E
A
A
A
E
C
C
E
C
B
B
A
D
a) A=55;Z=24 b)56
C
Química A07
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
C
A
A
01;08;16
E
D
C
C
B
VFFFV
E
E
Química A08
1)
2)
3)
4)
5)
6)
E
FFVVFF
VFVFF
VFFVF
E
C
7)
8)
9)
10)
04
C
A
B
67