Um modelo matemático de crescimento da planta aquática

Um modelo matemático de crescimento da planta aquática
Eichhornia crassipes em função dos principais
fatores ambientais
Trabalho de Graduação A e B.
Aluno: Régis Kapitanovas
Orientador: Prof. Dr. Irineu Bianchini Júnior
Modelo Logístico da Eichhornia Crassipes
Discutiremos um modelo simples e como parametrizar este modelo
usando dados. Compreender como as circunstâncias ambientais afetam os parâmetros
do modelo será útil em predizer o tamanho da infestação do aguapé. Modelamos o
crescimento do aguapé usando um modelo logístico:
dN
 N
= r.N  1 − 
dt
 K
A densidade da biomassa da matéria da planta é N (g(Peso Seco)/m2)
e dN/dt é a taxa de mudança da população. Este modelo tem dois parâmetros, o
coeficiente de crescimento intrínseco, r, e a capacidade de suporte, K. Em densidades
baixas a população aumentará em seu coeficiente de crescimento intrínseco, r. Como
a densidade das plantas se aproxima da capacidade de suporte, K, a taxa de aumento
na população, dN/dt, tende linearmente a zero. Além disso, se a densidade da planta
estiver acima da capacidade de suporte, então a população diminuirá até K. Com
parâmetros constantes, este modelo tem um ponto de equilíbrio estável em K e um
ponto de equilíbrio instável em zero, fornecendo r > 0.
Tanto r como K são estimados dos estudos do campo e do laboratório.
Uma das suposições do modelo logístico é um relacionamento linear entre a
densidade de planta e o coeficiente de crescimento intrínseco. Para a maioria das
situações isto dá um ajuste razoável. Entretanto, há alguma curvatura que implicaria
numa estimativa inferior de K. Limitando-se um local e estação, este modelo
demonstra um ajuste bom com dados experimentais. Entretanto, entre estudos e entre
estações há uma variação no coeficiente máximo de crescimento intrínseco r e a
capacidade de suporte K. Esta variação reflete a variação em infestações do aguapé e
indiretamente como o aguapé é afetado pelas condições ambientais.
Como as Condições Ambientais Afetam os Parâmetros do Modelo Logístico
Aparentemente
surgem
cinco
fatores
principais
limitando
o
coeficiente de crescimento e a capacidade de suporte do aguapé: salinidade,
temperatura, nutrientes, distúrbio e inimigos naturais.
•
Salinidade – o aguapé morre nas águas que são mais do que
aproximadamente 0,2% salina. Isto é importante em certas como, por
exemplo, as lagoas litorais de África ocidental.
•
Baixa temperatura – pausa o estabelecimento da erva daninha em áreas
temperadas e impede que alcance níveis elevados nos sub-trópicos, por
exemplo, Califórnia.
•
Nutrientes – os níveis do nitrogênio e de fósforo disponíveis são citados
freqüentemente como os fatores os mais importantes que limitam o
crescimento do aguapé. Os coeficientes de meia-saturação para o aguapé
adulto sob circunstâncias constantes vêem sidos encontrados de 0,05 a 1
mg/ml, para o nitrogênio total e 0,02 a 0,1 mg/ml, para fosfatos. O
crescimento do aguapé diminui rapidamente abaixo dos limites inferiores.
•
Distúrbios– Uma inundação pode partir um banco de aguapés e desprender
plantas encalhadas na terra. Similarmente, a correnteza carrega o aguapé rio
abaixo. Entretanto, o aguapé pode ainda fixar-se em margens protegidas e
barragens. A ação da onda também pode limitar o crescimento danificando
diretamente as plantas.
•
Inimigos Naturais – em seu ambiente nativo, América sul, o aguapé é
controlado por um conjunto de inimigos naturais.
No entanto, admitiremos somente os nutrientes, a radiação solar e a
temperatura da água como fatores limitantes ao crescimento da macrófita. E
posteriormente o desenvolvimento de uma equação para a mortalidade da planta.
São Carlos
2003