Resumo e exercícios de lançamentos

Resumo e exercícios de lançamentos
Sex, 30 de Julho de 2010 13:22
LANÇAMENTOS NO VÁCUO
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I) RESUMO DE LANÇAMENTOS NO VÁCUO (VERTICAL, QUEDA LIVRE, OBLIQUO E
HORIZONTAL
)
São os movimentos onde só cosndera-se atuando no móvel apenas a força de gravidade cuja
aceleração tem módulo 9,8 m/s 2 . Estes movimentos quando tem a componente horizontal da
velocidade, ela permanece constante durante todo o movimento. Com relação aos sinais da
velocidade inicial, velocidade final e aceleração o fator determinante se são positivos ou
negativos não é a subida ou a descida (como tenho visto ser ensinado por alguns), mas
unicamente a orientação do eixo.
---------------------------------------------------------------------------------------------
1) LANÇAMENTO VERTICAL NO VÁCUO
(eixo y orientado para cima e a = - g = - 10 m/s 2 ou seja g = 10m/s 2 )
Por convensão iremos proceder da seguinte maneira:
a) Eixo y orientado para cima. Neste caso temos obrigatoriamente:
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• na subida: v o > 0, v > 0 e a < 0
• na descida: v o < 0, v < 0 e a < 0).
Nota: Na forma adotada, tanto na subida como na descida temos a < 0 (cuidado com
ensinamento ao contrário!)
b) Origem (que serve para definir a posição inicial) no solo.
Descrição
Repetir fórmulas
Função horária da velocidade
v=v
o
- g.t Função horária da posiçãos = s
o
+v
Equação de Torricelle
o
v² = v
Equações
o
² - 2g(s - s
o
.--------------------------------------------------------------------------------------------2) QUEDA LIVRE (eixo y orientado para cima e a = - g = - 10m/s 2 ,ou seja, g = 10 m/s 2 )
Por convensão iremos proceder da seguinte maneira:
a) Eixo y orientado para cima. Neste caso temos obrigatoriamente:
• na subida: v o > 0, v > 0 e a < 0
• na descida: v o < 0, v < 0 e a < 0).
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Nota: Na forma adotada, tanto na subida como na descida temos a < 0 (cuidado com
ensinamento ao contrário!)
b) Origem (que serve para definir a posição inicial) escolhida no solo.
.
Descrição
Repetir fórmulas
Função horária da velocidade
v = - g.t
Função horária da posiçãos = s
o
Equação de Torricelle
o
v² = - 2g(s - s
Equações
– (1/2)gt
2
)
--------------------------------------------------------------------------------------------
3) LANÇAMENTO OBLÍQUO ( eixo y orientado para cima e a = - g = - 10m/s 2 )
Por convensão iremos proceder da seguinte maneira:
a) Eixo y orientado para cima. Neste caso temos obrigatoriamente:
• na subida: v o > 0, v > 0 e a < 0
• na descida: v o < 0, v < 0 e a < 0).
Nota: Na forma adotada, tanto na subida como na descida temos a < 0 (cuidado com
ensinamento ao contrário!)
b) Origem (que serve para definir a posição inicial) escolhida no solo.
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a1) componentes da velocidade inicial
Descrição
Equações
Componente da velocidade
v inicial
ox
=v
o
Componente da velocidade
v inicial
oy
=v
o
.
a2) Equações Gerais
..
Descrição
Repetir fórmulas
Equação horária da posição
x=
horizontal
x
Equações
o
+v
ox
Componente vertical da velocidade
v
y
=v
oy
Equação horária da posiçãoy =
vertical
y
o
+v
oy
Componente vertical da velocidade
v
y
Velocidade
v
=
2
=v
2
ox
.
a3) Equações particulares: (alcance x e altura máxima) - equaçoes aplicadas para
o caso específico onde o móvel é lançado da origem do plano (xy) e este
atinge o ponto de coordenada P(x,0), para o cálculo do alcance. Já a altura má-
xima é referente ao ponto onde v y = 0.
Descrição
Altura máxima
Repetir fórmulas
H = [v
Equações
o
Alcance
x = [v
o
Alcance
x = [2v
o
2
(se
2
se
2
se
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Tempo desubida
t
= [v
s
o
. .
--------------------------------------------------------------------------------------------
4) LANÇAMENTO HORIZONTAL
Por convensão iremos proceder da seguinte maneira:
a) Eixo y orientado para cima. Neste caso temos obrigatoriamente:
• na subida: v o > 0, v > 0 e a < 0
• na descida: v o < 0, v < 0 e a < 0).
Nota: Na forma adotada, tanto na subida como na descida temos a < 0 (cuidado com
ensinamento ao contrário!)
b) Origem (que serve para definir a posição inicial) escolhida no solo.
.
Descrição
Posição horizontal
Repetir fórmulas
x = v
Equações
o
.t
Componente vertical da velocidade
v
y
= - gt
Posição vertical
o
– (1/2)gt
y = y
Componente vertical da velocidade
v
y
Velocidade
2
v
2
= 2
=v
o
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.
---------------------------------------------------------------------------------------------
II) EXERCÍCIOS DE REVISÃO E COMPLEMENTO
Nota: Nas questões abaixo, despreze a resistência do ar onde não foi mensinado e o ambiente
é sempre o vácuo.
EXERCÍCIOS SOBRE LANÇAMENTO VERTICAL E QUEDA LIVRE
1) Um objeto é lançado verticalmente para cima do ponto do telhado de uma casa de 20m em
relação ao solo com velocidade de 30m/s. Esta casa fica na margem de um poço de 20m de
profundidade e tem uma árvore de 60m de altura junto da casa.Desprezando-se a resistência
do ar, determine:
a) o tempo gasto para atingir a altura máxima (resp: t = 3s);
b) a altura máxima (resp: 65m);
c) o tempo gasto para cair em cima da árvore (resp: 4s);
d) a velocidade e o tempo gasto que chegaria no fundo do poço (resp: - 41 m/s, 7,1 s);
e) a velocidade que chegaria na árvore (a 60m do solo) (resp:- 10 m/s);
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f) a velocidade que chegaria no solo (resp: - 36 m/s);
g) o tempo gasto para chegar no solo (resp: 6,6s)
2) Uma pedra é lançada verticalmente para cima, do solo, em t = 0 por alguém e o gráfico
mostra que a altura da mesma varia com o tempo conforme a equação h(t) = v o t -5t 2 . É
disprezada a resistência do ar.
A velocidade de lançamento da referida pedra foi:
a) 20 m/s
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b) 30 m/s
c) 40 m/s
d) 45 m/s x
e) 60 m/s
3) Com referência a quetão anterior, a pedra passaria pela mesma altura na subida e descida
respectivamente nos instantes:
I) 1 e E
II) 1 e B
III) 2 e E
IV) 2 e D
Está(ão) correta(s):
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a) apena I
b) II
c) I e IV
d) II e IV
e) n.d.r
4) Um objeto é arreçado do solo verticalmente para cima em um local onde g = 10m/s²
conforme o gráfico abaixo.
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Desprezando-se a resistência do ar, determine:
a) a velocidade inicial (resp: 20 m/s);
b) a altura máxima alcançada (resp: 20 m);
c) o instante que atinge a altura máxima (resp: 2 s);
d) o tempo total de movimento até retornar ao solo (resp: 4 s);
e) a velocidade que retorna ao solo (resp: - 20 m/s).
5) Sobre o movimento descrito na questão anterior são feitas as seguintes afirmações:
I) de o a 2 segundos o movimento é uniformemente acelerado;
II) de 2 a 4 segundos o movimento é uniformemente acelerado;
III) o movimento é acelerado de 0 a 4 segundos;
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IV) de 0 a 2 segundos o movimento é uniformemente retardado.
Estão corretas as alternativas:
a) I, II e IV
b) II e III
c) II e IV
d) I e IV
e) II, III e IV
6) Uma pedra é solta do alto de uma torre de 200m de altura em relação ao solo por um agente
que está em repouso em relação a ele. despreze a resistência do ar. Determine:
a) a velocidade que chega ao solo (resp: - 63 m/s);
b) o tempo gasto para chegar ao solo (resp: 6,3 s);
c) a velocidade que passaria por um ponto situado a 40m do solo (resp: - 56,5 m/s).
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6.2) O gráfico que melhor representa o movimento de um corpo que foi lançado do solo
verticalmente para cima e retorna a este novamente, para o caso onde se despreza a
resistência do ar, é:
7) Uma partícula lançada verticalmente para cima no vácuo, quando ela atinge o ponto de
altura máxima apresenta:
a) ( ) aceleração da gravidade nula;
b) ( x ) velocidade nula;
c) ( ) deslocamento nulo;
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d) ( ) venocidade negativa
8) Um móvel é solto de uma altura de 160m do solo num local onde g = 10m/s 2 . Calcule a
velocidade que ele chega no chão e o tempo gasto durante o movimento. Despreze a
resistência do ar.
Resp: v = - 56,5 m/s, t = 5,65 s
9) Quando um móvel é lançado verticalmente para cima,no ponto de altura máxima, para o eixo
y orientado para cima, tem-se:
a) ( ) acelerãção e velocidade nula;
b) ( ) aceleração nula e velocidade positiva;
c) ( x ) aceleração negativa e velocidade nula
d) ( ) aceleração positiva e velocidade nula
e) ( ) aceleração nula e velocidade negativa
10) Um objeto é solto de uma altura de 200 m do solo no mesmo instante que outro corpo é
lançado verticalmente para cima do chão, na mesma trajetória do objeto que desce, com
velocidade de 40 m/s. O instante e a altura que eles se encontram são respectivamente:
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a) 10 s e 20 m
b) 5 s e 75 m
c) 4 s e 100 m
d) 8 s e 80 m
e) 3 s e 10 m
Considere g = 10 m/s².
EXERCÍCIOS SOBRE LANÇAMENTO HORIZONTAL E OBLÍQUO
12) Quando um avião voa horizontalmente a 8000m de altura com velocidade de 360km/h é
solto um artefato na posição que o é mostrado. A figura mostra o avião na posição que solta o
explosivo, mas ele segue sempre acima do artefato até a sua chegada ao chão.
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Considerando
do
determine:
aque
aceleração
da
gravidade
local
igual
am/s². 10m/s²
ede
desprezando-se
aa resistência
a)
velocidade
o artefato
chega
aode
solo
(resp:
- 316,22
m/s);
b) a
oar,
tempo
para
chegar no
chão (resp:
40
c)
chegaria
ao
fundo
um
cratera
de
100m
profundidade
m/s
(resp:
- 318,6
); m/s).
d)
a
velocidade
que
no
teto
de
um
edifício de 300m
de
altura
- 309,03
13)
indicada
do
ar,
Um
dtermine:
pequeno
nogasto
gráfico. A
objeto
aceleração
é lançado
da
horizontalmente
gravidade
é s);
10com
velocidade
Não
se
considerando
de (resp:
1,25 m/s
da
resistência
posiçao
2de
a)
asolto
velocidade
que
chega
ao
solo (resp:
-edifício
40,02
m/s);
b)
o
tempo
gasto
no
percurso
desde
osolo
lançamento
até
chegar
ao altura
solo
(resp:
4ar.que
s).Sex(t)
14)
solo
total(até
Um
um
projétil
ângulo
chegar
é
lançado
45º.
solo).
Determine
do
solo
com
ono
alcance,
velocidade
a altura
de
200
máxima
m/s
em
atingida
uma
direção
eequações os
forma
dechegar
subida
com
o
y(t)
15)
=
O
8000
movimento
– 5t
horizontal
de
um avião
no
plano
(xy)
é descrito
pelas
= 300t
ee
for
uma
pedra,
,ao
com
calcule:
S.I
e desprezando-se
ay(t)
resistância
do2tempos
deste
avião
a)
gasto
para
ela
chegar
no
(resp:
40
s);
b)
chegar
no
fundo
de
uma
cratera
de
44,72
c)
o
tempo
ela
chegar
no
topo
de
de
2000
m(resp:
de
d)
a
velocidade
que
ela
no
solo (resp: 500
m/s);
e)
solo.
distância
percorrida
pelo
avião
desde
osegundos
instante
que
a
pedra
foi
abandonada
até
ao
(resp:
12000
m)
16)
local
As
onde
projeções
apara
resistência
em
xas
echega
do
yunidades
do
movimento
ésão
desprezível
de
são
umonde
x(t)
móvel
=2000m
300t
que
lançado
=horizontal
500t
de(resp:34,64
-as);
certa
5t
altura em
um
no
S.I.
Aprojétil
velocidade
deste
móvel
em
=um
10
, com
ass);unidadees
a)
200
b)
300
m/s
c)
400
d)
500
m/s ←
e)
600
17)
sua
unidades
prijétil
horizontal
Um
sombra,
enquanto
no
da
S.I.
no
sua
ésolo
aO
lançado
velocidade,
referida sombra
gráfico
plano
do
abaixo
earsolo,
horizontal, move-se
mostra
em
respectivamente:
not um
solo
alocal
caminha
trajetória.
segundo
durante
pode-se
Aé:
distância
aeé10
equação
desprezar
segundos
x(t)
=
eresistência
percorrida
100t,
a componente
com
do
as
pelo
ar,
ea
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a)
700
m e 70
m/s
b)
800
m e
m/s
c)
900
m e
90
m/s
d)
1000
m máxima
e
100m/s
x chega
e)
1100
e 110
m/s
18)
com
Considere
determine:
Projéteis
velocidade
a80
aceleração
são
de
lançados
200m/s
da
por
numa
gravidade
um
direção
canhão
igual
que
que
as);
forma
está
sobre
um
Desprezando-se
ângulo
carro,
de
em
60º
repouso, de
com
resistência
acom
horizontal.
10m
dode
ar,altura,
a)
o
tempo
para
chegar
no
solo
(resp:
34,68
2 com
b)
distância
horizontal
percorrida
pelo
projétil (resp: 3468
m);
c)
a
altura
alcançada
pelo
projétil em
relação
ao
solo (resp:
m);
d)
velocidade
que
ele
ao
solo
(resp:
-10m/s².
200,52
m/s)
19)
velocidade
30
m/s.
Um
canhão
Quando
constante
em
o
carro
repouso
de
anda 240
40observador
m/s,
sobre
dispara
m
um
oem
carro projétil
verticalmente
que
cai
se
sobre
movimenta
para
ele.
Sendo cima
horizontalmente
um
g1510
projétil
=a
10
m/s
velocidade
desprezando-se
a
resistência
do
ar, determine:
e
a)
a
trajetória
do
projétil vista
por
um
observador
que
está
em
repouso
no
solo;
resp:
uma
parábola
com
concavidade
para
baixo
b)
vista
por
um
que
está
no
carro (resp:
reta
vertical
para
baixo)
c)
no
o
solo;
ângulo
de
elevação
do
projétil,
em
relação
a
horizontal,
vista
por
um
observador
queno
estáde
resp: θ
=
arccos(0,8)
d)
solo;
velocidade
da
sombra
do
projétil
relação
a
um
observador
que
está
em
repouso
no
(resp:
40
m/s)
e)
a
altura
máxima
alcaçada
pelo
projétil (resp:
45
m);
f)
o
tempo
que
o
projétil
leva
para
cair (resp: 6
s)
20)
vácuo,
No
temos:
lançamento
oblíquo
para
cima,
quando
o
móvel
atige
o
ponto
de
altura
máxima,
a)
)
velocidade
nula
b)
(
x
)
componente
y
da
velocidade
nula;
c)
( ) componente
x
da
velocidade
variável
d)
aceleração
da
gravidade
sempre
positiva
para
odespresa
eixo
orientado
para
cima
Obs:
de
resistência.
Considere
local
onde
móvel
foiesão
lançado
como
sendo
vácuo
eebase
despreze
todas
as
forças
21)
local
ao
cosΘ
solo,
Uma
do
=
chute,
que
bola
numa
chutada
atinge
direção
com
oomuro.
que
velocidade
Despreze
um
40m/s
ângulo
as
contra
forças
com
um
de resistência
muro, cuja
oyosolo.
Calcule
considere
aestá
altura,
a 120m
emSobre
relação
=do0,8
e
resp:
350,6.
m aébola
22)
simultaneamente
elas
Tres
considere
particulas
as
da
seguintes
idênticas
mesma
proposições,
A,
posição
B eforma
C
caem
quando
lançadas
respectivamente
seΘ
horizontalmente
nas
a resistência
posições
no
vácuo
do
3,
e4ar:
esenΘ
5.
I) a
partícula
primeiro
que
as partículas
II)
três
partículas
ao
mesmo
tempo;
III)
as
três
caem
em
tempos
diferentes;
IV)
as
partículas
Buma
excaem
C
caem
primeiro
que
a varia segundo
AB e C;
Está(ão)
2A cai
a)
Ias
e
II
b)
e=
III
c)
II
d)
IVcorreta(s):
←
e)
todas
23)
x(t)
A
(3/80)t
posição
no
plano
xy
asnos
equações
=superfície. Apenas
(8/π)sen(πt)
e
em
t=
80
s partículas
é:
, de
onde
epartícula
y são
projeções
movimento
xy(t)
ecom
sua velocidade
a)
10
←
b)
20
c)
30
m/s
d)força
40
e)
50
24)
30
a
m/s
Um
ede
objeto
atinge
gravidade
éolançado
fundo
atuou
de
horizontalmente
um
noas
referido
poço
de 320m
objeto.
dadeste
posição
de profundidade
mostrada
em
noeixos
gráfico
relação
ay. A
velocidade
de
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Sobre
o
tempo
total
movimento
e a velocidade
que
o percorre
objeto
chega
no fundo do
poço
temos
respectivamente:
a)
10s
160,4
b)
13s
e 140,5
m/s
c)
8s
ede
130,2
d)
12s
e
123,7m/s
←de
e)
n.d.r
25) Na
passa
aceleração
no
questão
nível
da
gravidade
do
solo
antes
calcule
igual
dea
10
distância
aocom
fundo
queovelocidade
odetermine:
do
objeto
poço.
Em
ambas
horizoltalmente
considere
ereferido
og
tempo
aar
que
( resp:
360
mm/s
e 8,94
s)
26)
m/s²,
supondo
Um
projétil
de
que
uma
só
éanterior
atua
altura
lançado
nele
de
horizontalmente
180
a força
machegar
como
dem/s².
gravidade,
mostra
gráfico.
Desprezando-se
80 m/s,
em questões
um alocal
resistência
onde
=do10
e
a)
aUm
distância
horizontal
que
ele
percorre
(resp:
resp:
480
m);
b)
que
chega
ao
(resp:
100
m/s).
25)
horizontal
tronco
resistência
da
projétil
árvore
emáxima
do
acerta
ar,
éde
vertical
disparado
determine:
uma
está
do
asolo
nível
400m
que
do
do
se
local
encontra
por
onde
um
no
canhão
se
galho
encontra
de
em
uma
uma
oa
projétil.
árvore
direção
Desconsiderando
a
de
300
mde
do
com
chão.
a aela
O
a)
a
velocidade
inicial
aproximada
que
osolo
projétil
épela
disparado;
b)
altura
máxima
que
obandeira
projétil
atingiria
se
não
tivesse
acertado
bandeira;
c)
o
alcance
do
projéil
se
ele
não
acertasse
a
bandeira.
26)
tem
bola
é
chutada
30
m/s.
solo
Desprezando
por
um
jogador
a
resistência
eproíbido
no
ponto
do
de
ar,
altura
determine:
máxima,
a direta
80 60º
m
a)
velocidade
inicial
do
da
bola;
b)
altura
alcançada;
c)
a
horizontal
percorrida
até
tocar
no
solo
pela
1ª
vez;
d)
oAdistância
tempo
total
de
movimento
até
tocar
no
solo
primeira
vez.
NOTA
DOestudar não
AUTOR:
indiretamente
aluno(a)
comunique para
comercial
Odo
material
está
bem
proíbido!
como
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