Aula 07 Princípio Fundamental da Contagem e Fatorial

Aula 07 - Erivaldo
ANÁLISE
COMBINATÓRIA
Análise Combinatória
Princípio Fundamental da Contagem
1) (UFSC) Numa lanchonete há cinco tipos de sucos: laranja,
abacaxi, acerola, limão e morango. Eles são servidos em
copos de três tamanhos: pequeno, médio e grande. Não é
permitido misturar sabores. O número de maneiras possíveis
de se pedir um suco é 15.
Análise Combinatória
2)(UFSC) Uma pessoa possui 5 camisas de cores diferentes entre
si e 3 calças também de cores diferentes entre si. Sabendo-se
que existem 3 camisas de mesma cor que as 3 calças, determine
o número de trajes completos (calça e camisa) com que essa
pessoa poderá vestir, onde somente apareçam calças e camisas
de cores diferentes.
ERRADO
Resolução:
Camisas: { V , L , R , A , P }
Camisas: { V , L , R , A , P }
Calças:
Calças:
{V,L,R}
{V,L,R}
3p
4p
Etapas: ________
x ________
5p
2p
Etapas: ________
x ________
Resposta:
Resposta:
Escolha
da Calça
12
Escolha
da Camisa
Escolha
da Camisa
10
Escolha
da Calça
Análise Combinatória
3) (Mackenzie) Cada um dos círculos da figura deverá ser
pintado com uma cor, escolhida dentre três disponíveis.
Sabendo que dois círculos consecutivos nunca serão pintados
com a mesma cor, o número de formas de se pintar os círculos é:
a) 72
e) 48
b) 68
Resolução: Cores: { V , A , P }
Etapas:
Resposta:
3p 2p 2p 2p 2p
3 . 2 . 2 . 2 . 2 = 48
c) 60
d)
54
Análise Combinatória
4) Quantos são os números distintos de três algarismos?
Resolução:
Algarismos: { 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Etapas:
10p = 900
9p . ____
10p . ____
____
Análise Combinatória
5)(UFSC 2012) Com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 podemos formar
24 números pares com três algarismos diferentes e 24 números
ímpares com três algarismos diferentes.
Resolução:
Etapas:
Algarismos: { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }
par
____ . ____ . ____
1º caso: O zero está na casa das unidades
4p . ____
3p . ____
____
0 = 12
Fixo
2º caso: O zero não está na casa das unidades
____
3p . ____
3p . ____
2p = 18
Resposta:
12 + 18 = 30
Análise Combinatória
5)(UFSC 2012) Com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 podemos formar
24 números pares com três algarismos diferentes e 24 números
ímpares com três algarismos diferentes.
Resolução:
Etapas:
Algarismos: { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }
_____ . _____ . ímpar
_____
____
3p . ____
3p . ____
2p = 18
Resposta:
18
Item
incorreto
Análise Combinatória
6) Quantos divisores inteiros e positivos possui o número 360?
Quantos desses divisores são pares? Quantos são quadrados
perfeitos?
Resolução:
Forma fatorada: 360 = 23 . 32 . 51
Forma dos divisores : 2a . 3b . 5c
Total de divisores :
b ∈{0, 2} c ∈{0,
Escolher b
Escolher b
Escolher b
18
Escolher c
_______
. ________
=
2p
1p
2p . ________
Escolher a
24
Escolher c
_______
. ________
=
3p
2p
3p . ________
Escolher a
Quadrados perfeitos:
}
_______
. ________
=
3p
2p
4p . ________
Escolher a
Divisores pares :
a ∈{ , 2,
Escolher c
4
}
Análise Combinatória
7) (UFSC) Para acessar um site da internet, o internauta deve realizar
duas operações: digitar uma senha composta por quatro algarismos
distintos e, se a senha digitada for aceita, digitar uma segunda senha,
composta por duas letras distintas, escolhidas num alfabeto de 26
letras. O número máximo de tentativas necessárias para acessar o site
é 5960.
Resolução:
26p . ____
25p
____
10p
9p . ____
8p . ____
7p
____ . ____
5040
+
650 = 5690
Item
incorreto
Análise Combinatória
8)(ENEM 2011) O setor de recursos humanos de uma empresa
vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de
contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato
um número, colocar a lista de números em ordem numérica
crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que,
por um defeito do computador, foram gerados números com 5
algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos
pares. Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que
tiver recebido o número 75 913 é
A) 24.
B) 31.
C) 32.
D) 88.
E) 89.
Análise Combinatória
“números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles,
apareceram dígitos pares. Em razão disso, a ordem de chamada do
candidato que tiver recebido o número 75 913 é “
a) 24.
b) 31.
c) 32.
d) 88.Algarismos:e){89.
1,3,5,7,9}
Resolução:
Números menores que: 75913
3p . _____
4p . _____
3p . _____
2p . _____=
1p
72
_____
1,3,5
7 . _____
2p . _____
3p . _____
2p . _____=
1p
12
_____
fixo 1 ou 3
88 números
7 . _____
5 . _____
2p . _____
2p . _____=
1p
4
_____
fixo 1 ou 3
fixo
7 . _____
5 . _____
1
1 . _____=
3
9 . _____
_____
fixo
fixo
fixo
fixo fixo
Gabarito: e
Análise Combinatória
Fatorial
Introdução:
Quantos números naturais de quatro algarismos distintos
pode-se formar com os algarismos 1,3,5 e 7.
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FIM