Aula 12 Princípio Fundamental da Contagem e Fatorial

Aula 12 - Erivaldo
ANÁLISE
COMBINATÓRIA
Princípio Fundamental da Contagem
Problema 01
(UFSC-2007)
Numa lanchonete há cinco tipos de sucos: laranja, abacaxi,
acerola, limão e morango. Eles são servidos em copos de
três tamanhos: pequeno, médio e grande. Não é permitido
misturar sabores. O número de maneiras possíveis de se
pedir um suco é 15.
Problema 02
(UFSC) Uma pessoa possui 5 camisas de cores diferentes entre
si e 3 calças também de cores diferentes entre si. Sabendo-se
que existem 3 camisas de mesma cor que as 3 calças, determine
o número de trajes completos (calça e camisa) com que essa
pessoa poderá vestir, onde somente apareçam calças e camisas
de cores diferentes.
ERRADO
Resolução:
Camisas: { V , L , R , A , P }
Camisas: { V , L , R , A , P }
Calças:
Calças:
{V,L,R}
{V,L,R}
3p
4p
Etapas: ________
x ________
5p
2p
Etapas: ________
x ________
Resposta:
Resposta:
Escolha
da Calça
12
Escolha
da Camisa
Escolha
da Camisa
10
Escolha
da Calça
ERRO
Camisas: { V , L , R , A , P }
Calças:
Camisa
Calça
Opções
Resposta:
{V,L,R}
V
L,R
2
L
V,R
2
R
V,L
2
2 + 2 + 2 + 3 + 3 = 12
P
A
V,L,R V,L,R
3
3
Problema 03
Uma bandeira é formada por 5 listras que devem ser coloridas
usando apenas as cores verde, azul e preto. Se cada listra deve
ter apenas uma cor e não se pode usar cores iguais em listras
adjacentes, de quantos modos se pode colorir a bandeira?
Resolução:
Cores: { V , A , P }
Etapas:
Resposta:
3p
2p
2p
2p
3 . 2 . 2 . 2 . 2 = 48
2p
Problema 04
Quantos são os números distintos de três algarismos?
Resolução:
Algarismos: { 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Etapas:
10p = 900
9p . ____
10p . ____
____
Problema 05
Quantos são os números pares de três algarismos distintos?
Resolução:
Algarismos: { 0 1 2, 3 4, 5 6, 7, 8, 9 }
Etapas:
par
____ . ____ . ____
1º caso: O zero está na casa das unidades
9p . ____
8p . ____
____
0 = 72
Fixo
2º caso: O zero não está na casa das unidades
____
8p . ____
8p . ____
4p = 256
Resposta:
72 + 256 = 328
Problema 06
Quantos divisores inteiros e positivos possui o número 360? Quantos
desses divisores são pares? Quantos são quadrados perfeitos?
Resolução:
Forma fatorada: 360 = 23 . 32 . 51
Forma dos divisores : 2a . 3b . 5c
Total de divisores :
b ∈{0, 2} c ∈{0,
Escolher b
Escolher b
Escolher b
18
Escolher c
_______
. ________
=
2p
1p
2p . ________
Escolher a
24
Escolher c
_______
. ________
=
3p
2p
3p . ________
Escolher a
Quadrados perfeitos:
}
_______
. ________
=
3p
2p
4p . ________
Escolher a
Divisores pares :
a ∈{ , 2,
Escolher c
4
}
Problema 07
(UFSC 2008) Para acessar um site da internet, o internauta deve
realizar duas operações: digitar uma senha composta por quatro
algarismos distintos e, se a senha digitada for aceita, digitar uma
segunda senha, composta por duas letras distintas, escolhidas num
alfabeto de 26 letras. O número máximo de tentativas necessárias
para acessar o site é 5960.
Resolução:
26p . ____
25p
____
10p
9p . ____
8p . ____
7p
____ . ____
5040
+
650 = 5690
Incorreto
Problema 08
(ITA) Listando-se em ordem crescente todos os números de cinco
algarismos distintos, formados com os elementos do conjunto
{1, 2, 4, 6, 7}, o número 62417 ocupa o n-ésimo lugar. Então n é igual a:
a) 74
b) 75
c) 79
d) 81
e) 92
Resolução: Números menores que 62417:
3p . _____
4p . _____
3p . _____
2p . _____=
1p
72
_____
1,2,4
6 . _____
1
3p . _____
2p . _____=
1p
6
_____
. _____
fixo fixo
80 números
6 . _____
2 . _____
1 . _____
2p . _____=
1p
2
_____
fixo
fixo
fixo
6 . _____
2 . _____
4 . _____
1 . _____=
7
_____
fixo
fixo
fixo fixo fixo
Gabarito: D
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FIM