Lista para 2 fase Acústica e Ondas

Lista de questões para 2 fase de Acústica e Ondulatória
1. (Ufjf-pism 3 2017) Consideremos uma corda fixa nas suas extremidades e sujeita a uma
certa tensão. Se excitarmos um ponto desta corda por meio de um vibrador de frequência
qualquer ou pela ação de uma excitação externa, toda a extensão da corda entra em vibração.
É o que acontece, por exemplo, com as cordas de um violão. Existem certas frequências de
excitação para as quais a amplitude de vibração é máxima. Estas frequências próprias da
corda são chamadas modos normais de vibração. Além disto, formam-se ondas estacionárias
exibindo um padrão semelhante àquele mostrado na figura 1a.
Com base nestas informações, um estudante usou o laboratório didático de sua escola e
montou o seguinte experimento: uma corda tem uma de suas extremidades presa a um
diapasão elétrico que oscila com frequência constante e a outra extremidade passa por uma
polia na extremidade de uma mesa e é presa a uma massa m pendurada do lado de fora,
conforme ilustrado na figura 1b.
a) No primeiro experimento, foi usado um diapasão elétrico de frequência constante
f  150 Hz. Ele fixou a corda para um comprimento L  80 cm. Nesta configuração obteve o
padrão de oscilação da corda formando 3 ventres, conforme a figura 1b. Nesse primeiro
experimento, qual a velocidade de propagação da onda?
b) Para um segundo diapasão, de frequência desconhecida, foi realizada uma experiência
variando a posição do diapasão para obter comprimentos L diferentes. Para cada valor de
L é possível alterar a massa M para obter um único ventre. Sabe-se que a velocidade de
propagação da onda pode ser calculada pela expressão V  (T D)1 2 , onde T é tensão na
qual a corda está submetida e D é a densidade linear de massa da corda. Com essas
informações, ele determinou, para cada comprimento L, qual a velocidade de propagação
da onda na corda construindo um gráfico L  V, conforme o gráfico a seguir.
Com base neste gráfico, encontre a frequência desconhecida do segundo diapasão.
2. (Ufpr 2013) Um instrumento musical de cordas possui cordas metálicas de comprimento L.
Uma das cordas possui diâmetro d, densidade ρ e, quando sujeita a uma tensão T, vibra com
uma frequência fundamental de 420 Hz. Suponha que um músico troque essa corda por outra
de mesmo material e comprimento, mas com a metade do diâmetro da corda original.
Considere que as cordas estão fixas nas suas extremidades. Faça o que se pede, justificando
suas respostas.
a) Encontre a expressão para a velocidade de propagação da onda na corda em função das
grandezas T, d e ρ.
b) Determine a velocidade da onda na nova corda, quando sujeita a uma tensão quatro vezes
superior à primeira, em função da velocidade na corda original.
c) Calcule a frequência fundamental nessa nova situação.
3. (Ufg 2013) Com o objetivo de determinar a frequência de uma nota musical emitida por um
tenor, um estudante monta um equipamento constituído basicamente por um tubo vertical, um
alto-falante e um cronômetro. O tubo, contendo água, possui 20 cm de diâmetro e a
extremidade superior é aberta, onde será posicionado o alto-falante para reproduzir a nota do
tenor, conforme ilustrado na figura. Na sua parte inferior, um furo permite que a água saia a
uma taxa de aproximadamente 3 litros por segundo.
À medida que a água é liberada e seu nível dentro do tubo é reduzido, a intensidade do som
dentro do tubo varia de forma a atingir valores máximos com intervalos a cada 4 segundos.
Considerando-se que a velocidade do som no ar é de 340 m/s e que o tenor emitiu esta nota
na mesma intensidade por alguns minutos, calcule:
a) A velocidade de descida do nível de água no tubo (considere π  3).
b) A frequência da nota musical emitida pelo tenor.
4. (Ufpe 2011) A figura mostra uma corda AB, de comprimento L, de um instrumento musical
com ambas as extremidades fixas. Mantendo-se a corda presa no ponto P, a uma distância L/4
da extremidade A, a frequência fundamental da onda transversal produzida no trecho AP é
igual a 294 Hz. Para obter um som mais grave o instrumentista golpeia a corda no trecho maior
PB. Qual é a frequência fundamental da onda neste caso, em Hz?
5. (Unicamp 2010) Em 2009 completaram-se vinte anos da morte de Raul Seixas. Na sua obra
o roqueiro cita elementos regionais brasileiros, como na canção “Minha viola”, na qual ele
exalta esse instrumento emblemático da cultura regional.
A viola caipira possui cinco pares de cordas. Os dois pares mais agudos são afinados na
mesma nota e frequência. Já os pares restantes são afinados na mesma nota, mas com
diferença de altura de uma oitava, ou seja, a corda fina do par tem frequência igual ao dobro da
frequência da corda grossa.
As frequências naturais da onda numa corda de comprimento L com as extremidades fixas são
dadas por
f N= N v
, sendo N o harmônico da onda e v a sua velocidade.
L
 
a) Na afinação Cebolão Ré Maior para a viola caipira, a corda mais fina do quinto par é afinada
fina
de forma que a frequência do harmônico fundamental é f1
= 220 Hz. A corda tem
comprimento L =0,5 m e densidade linear
−3
ì = 5×10 kg/m .
Encontre a tensão τ aplicada na corda, sabendo que a velocidade da onda é dada por
v
τ .
μ
fina
b) Suponha que a corda mais fina do quinto par esteja afinada corretamente com f1 = 220Hz
e que a corda mais grossa esteja ligeiramente desafinada, mais frouxa do que deveria estar.
Neste caso, quando as cordas são tocadas simultaneamente, um batimento se origina da
sobreposição das ondas sonoras do harmônico fundamental da corda fina de frequência
fina
grossa
f1 , com o segundo harmônico da corda grossa, de frequência f2
. A frequência do
ina
grossa
batimento é igual à diferença entre essas duas frequências, ou seja, f bat = f1f – f2
.
Sabendo que a frequência do batimento é fbat = 4Hz, qual é a frequência do harmônico
grossa
fundamental da corda grossa, f1
?
6. (Ufes 2010) O efeito Doppler é uma modificação na frequência detectada por um
observador, causada pelo movimento da fonte e/ou do próprio observador. Quando um
observador se aproxima, com velocidade constante, de uma fonte de ondas sonora em
repouso, esse observador, devido ao seu movimento, será atingido por um número maior de
frentes de ondas do que se permanecesse em repouso.
Considere um carro trafegando em uma estrada retilínea com velocidade constante de módulo
72 km/h. O carro se aproxima de uma ambulância em repouso à beira da estrada. A sirene da
ambulância está ligada e opera com ondas sonoras de comprimento de onda de  = 50 cm. A
velocidade de propagação do som no local é v = 340m/s .
a) Calcule a frequência do som emitido pela sirene da ambulância.
b) Calcule o número total de frentes de ondas que atinge o motorista do carro em um intervalo
de tempo ∆ t = 3 s .
c) Calcule a frequência detectada pelo motorista do carro em movimento.
7. (Ufrrj 2007) A ilustração a seguir reproduz a figura formada por uma onda estacionária,
produzida na superfície da água colocada em uma cuba. A cuba foi construída de modo que a
profundidade em uma parte é diferente da profundidade na outra parte.
f
a) Qual a razão 1 entre a frequência f1 da onda na parte 1 da cuba e a frequência f2 da onda
f2
na parte 2?
b) Com base nas informações contidas na figura, determine a razão
v1
entre as velocidades
v2
de propagação da onda v1 (na parte 1) e v2 (na parte 2).
8. (Unicamp 2007) O nível sonoro S é medido em decibéis (dB) de acordo com a expressão
I
, onde I é a intensidade da onda sonora e I0  1012 W/ m2 é a intensidade de
I0
referência padrão correspondente ao limiar da audição do ouvido humano. Numa certa
construção, o uso de proteção auditiva é indicado para trabalhadores expostos durante um dia
de trabalho a um nível igual ou superior a 85 dB. O gráfico a seguir mostra o nível sonoro em
função da distância a uma britadeira em funcionamento na obra.
S  (10dB)log
a) A que distância mínima da britadeira os trabalhadores podem permanecer sem proteção
auditiva?
b) A frequência predominante do som emitido pela britadeira é de 100 Hz. Sabendo-se que a
velocidade do som no ar é de 340 m / s, qual é o comprimento de onda para essa
frequência?
c) Qual é a intensidade da onda sonora emitida pela britadeira a uma distância de 50 m?
9. (Unicamp 2006) Ondas são fenômenos nos quais há transporte de energia sem que seja
necessário o transporte de massa. Um exemplo particularmente extremo são os "tsunamis",
ondas que se formam no oceano, como consequência, por exemplo, de terremotos
submarinos.
a) Se, na região de formação, o comprimento de onda de um"tsunami" é de 150 km e sua
velocidade é de 200 m/s, qual é o período da onda?
b) A velocidade de propagação da onda é dada por v =
 gh , onde h é a profundidade local
do oceano e g é a aceleração da gravidade. Qual é a velocidade numa região próxima à costa,
onde a profundidade é de 6,4 m?
c) Sendo A a amplitude (altura) da onda e supondo-se que a energia do "tsunami" se conserva,
2
o produto vA mantém-se constante durante a propagação. Se a amplitude da onda na região
de formação for de 1,0 m, qual será a amplitude perto da costa, onde a profundidade é de 6,4
m?
10. (Ita 2004) Dois tubos sonoros A e B emitem sons simultâneos de mesma amplitude, de
frequências fA =150Hz e fB = 155Hz, respectivamente.
a) Calcule a frequência do batimento do som ouvido por um observador que se encontra
próximo aos tubos e em repouso em relação aos mesmos.
b) Calcule a velocidade que o tubo B deve possuir para eliminar a frequência do batimento
calculada no item a), e especifique o sentido desse movimento em relação ao observador.
11. (Ufg 2001) Considere uma fonte sonora em repouso, emitindo som de frequência f e
velocidade vs. Um observador, movimentando-se em um dado sentido, com velocidade
constante v em, relação à fonte, percebe o som com frequência de 160Hz. Quando ele se
movimenta no sentido oposto, com velocidade 2v, ouve o som com frequência de 448Hz. A
frequência percebida pelo observador pode ser obtida pela expressão f 0=f(1±v/vs), onde vs é
velocidade do som e os sinais ± dependem do sentido de movimento do observador em relação
à fonte. Com base nessas informações,
a) calcule a frequência real do som emitido pela fonte;
b) considere a situação hipotética em que o observador possa se mover à velocidade do som,
afastando-se da fonte. Determine a frequência percebida por ele e interprete o resultado.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
a) Como se formam três ventres, a corda está vibrando no terceiro harmônico. Assim:
2L 2  0,8
1,6
λ

λ
.
3
3
3
Aplicando a equação fundamental da ondulatória:
1,6
v  λf 
 150  v  80 m s.
3
b) Como se forma somente um ventre, a corda está vibrando no harmônico fundamental, ou
primeiro harmônico.
No gráfico, lê-se que para a velocidade de 75 m s, o comprimento da corda é 0,5 m.
Aplicando a expressão que relaciona frequência, velocidade e comprimento, tem-se:
v
75
f

 f  75 Hz.
2L 2  0,5
Resposta da questão 2:
a) Sendo T a força tensora, a equação de Taylor nos dá que a velocidade de propagação
das ondas numa corda é:
T
.
μ
v
I
Supondo que ρ seja a densidade volumétrica da corda, sendo μ a sua densidade linear,
tiremos a relação entre as duas:

m
μ  L

μ m π d2 L

4 m
m
 



ρ  m 

ρ L
4 m
2

V π d2
π d L

L
4


μ
ρ π d2
.
4
(II)
Substituindo (II) em (I):
T
T
v
 v
μ
ρ π d2
 v
4
v
2 T
.
d π ρ
b) Dados: d’ = d/2 e T’ = 4 T.
Da expressão final do item anterior:
4T
ρ π d2


2 T
.
v 
d π ρ


v '  2 T '

d' π ρ

2 4 T
 v' 
d
π ρ
2
222 T
 v' 
d
π ρ
2 T 
 v'  4
.
 d π ρ 



v '  4 v.
c) Dado: f1 = 420 Hz.
Para o som fundamental:

v
f1  2 L


f '  v '  4 v  4  v 


1 2 L 2 L
2 L

 f1'  4 f1  4  420  
f1'  1.640 Hz.
Resposta da questão 3:
3
a) Dados  vazão: Q = 3 L/s = 3 dm /s; diâmetro: D = 20 cm = 2 dm; π  3.
A expressão da vazão (volume/tempo) é:
ΔV A Δh
Q
Q
Q

 QA v  v


Δt
Δt
A
D2
π
4
4 Q
43
v

 v  1 dm/s 
π D2 3  22
v  0,1 m/s.
b) Dados  velocidade do som: vS = 340 m/s; Intervalo entre máximos: T = 4 s.
A boca do tubo forma uma extremidade aberta e o nível da água, uma extremidade fechada.
Portanto, para as sucessivas ondas estacionárias que se formam à medida que a água
escoa, temos um ventre na boca do tubo e um nó na superfície, conforme ilustra a figura.
Analisando a figura:
λ
Lv T 
 v T  λ  2 v T  λ  2  0,1 4  λ  0,8 m.
2
Para o som:
vS  λ f  f 
v 340

λ 0,8

f  425 Hz.
Resposta da questão 4:
A figura mostra o modo fundamental de vibração de uma corda.
Como sabemos:
V  f  2f  f 
V
2
V
4V
fAP 2L / 4
294
294

 2L  3 
 3  fPB 
 98Hz
V
4V
fPB
fPB
3
6L / 4
6L
Resposta da questão 5:
Comentário: houve nessa questão um deslize do examinador, pois a expressão correta de
vibração de uma corda que vibra no N-ésimo harmônico é fN = N v
. Será essa a expressão
2L
usada na resolução, e não a fornecida no enunciado.
 
 v 
a) Dados: N = 1; L = 0,5 m; f1fina = 220 Hz; f = N 
;v=
2 L
v
f1fina  1
 v = 2 L f1fina = 2 (0,5) (220) = 220 m/s.
2 L

–3
;  = 5  10 kg/m.


2
–3
2
–3
  =  v   = (5  10 ) (220)  (5  10 ) (48.400) 

 = 242 N.
v=
b) Dados: f1fina = 220 Hz; fbat = 4 Hz.
Do enunciado:
fbat  f1fina  f2grossa . Então:
4 = 220 – f2grossa  f2grossa = 216 Hz.
Mas a frequência do 2º harmônico é igual ao dobro da do primeiro.
f2grossa = 2 f1grossa  216 = 2 f1grossa 
f1grossa = 108 Hz.
Resposta da questão 6:
a) Dados: vsom = v = 340 m/s;  = 50 cm = 0,5 m.
Da equação fundamental da ondulatória:
ffonte 
v 340
 ffonte= 680 Hz.

 0,5
b) Dados: vfonte = 0; vouvinte = 72 km/h = 20 m/s.
1ª Solução:
A frequência aparente (fap) percebida pelo motorista da ambulância (ouvinte) é dada pela
expressão do efeito Doppler:
fap =
fap =
v som  v ouv int e
f . Substituindo valores:
v som  v fonte
340  20
680  fap = 720 Hz.
340  0
Esse valor significa que o motorista recebe 720 frentes de onda por segundo. Em três
segundos, a quantidade de frentes de ondas (N) recebidas é:
N = 3 (720)  N = 2.160.
2ª Solução:
Num intervalo de tempo (t) o espaço percorrido pelo som é:
S = v t. Nesse espaço, cabe uma quantidade de comprimentos de onda (n 1), sendo:
n1 =
S v t

.


O mesmo raciocínio pode ser usado para o motorista (ouvinte) que se aproxima da fonte.
Então, devido ao seu movimento, ele recebe uma quantidade de frente de ondas (n 2), sendo:
n2 =
v ouv int e t
.

A quantidade total de frentes de onda recebidas (n) é:
vt v ouv int e t  v  v ouv int e 
340  20


t  n =
n = n1 + n2 =
3  n = 2.160.



0,5
c) Já calculado no item anterior, a frequência detectada pelo motorista é a frequência aparente:
fap = 720 Hz.
Resposta da questão 7:
f
a) A frequência será a mesma nas duas partes. Logo, temos 1 = 1.
f2
v1 λ1f1 λ1
. A partir da figura do enunciado,


v 2 λ 2 f2 λ 2
v
2
4
vemos que λ1 = 2 cm e λ2 = 1,5 cm, de modo que 1 =
= .
1,5
3
v2
b) v1 = λ1f1 e v2 = λ2f2. Dividindo, obtemos
Resposta da questão 8:
Comentários:
1º) De acordo com o Sistema Internacional de Unidades, o plural de unidades é feito
acrescentando apenas o s no final. Se já terminar em s, não há flexão. Assim, o plural de
decibel é decibels e não decibéis.
2º) Ficaria melhor a questão se o enunciado perguntasse a partir de que distância os
trabalhadores podem permanecer sem proteção.
a) Observe o gráfico.
No gráfico está mostrado o nível sonoro suportável (85 dB) e este nível é atingido a 10 m da
britadeira. Como para 85 dB os trabalhadores ainda devem usar protetores auriculares, a
menor distância é imediatamente maior que 10 m.
b) V   f  340    100    3,4 m.
S  10 log
I  10
5
I
I0
I
 70  10 log
10
I
 log
12
10
12
I
7 
10
12
 107
 I  1012  107 
2
W/m .
Resposta da questão 9:
a) A equação fundamental da ondulatória, v = λ.f também pode ser escrita como v = λ/T, onde
5
T é o período da onda. Como o comprimento de onda é de 150km = 1,5 . 10 m e a velocidade
é de 200m/s, tem-se:
5
V = λ/T  200 = 1,5.10 /T  T = 750s
2
b) Sendo g = 10m/s e h = 6,4m, temos:
V=
 gh
 V=
10 . 6,4
V = 8,0 m/s
2
c) De acordo com o texto, o produto vA é constante, logo:
2
2
2
2
2
V2 A2 = V1A1  8,0 A2 = 200. (1,0)  A2 = 25
A2 = 5,0m
Resposta da questão 10:
a) 5 Hz
b) o tubo B deve afastar-se do observador com velocidade de 10 m/s
Resposta da questão 11:
a) 256 Hz
b) f = 0. Não percebe o som.