Questão 54: Massa variável Calcule a potência necessária

Questão 54: Massa variável
Calcule a potência necessária para levantar verticalmente uma corda inicialmente
enrolada no solo, com velocidade constante . A densidade linear de massa da corda é
e no início ela está completamente enrolada.
Resolução:
O cálculo da potência em determinado instante de tempo será realizado da seguinte
forma:
A única força que atua sobre o sistema é a força-peso
corda é constante igual a
. Isso implica que
, enquanto a velocidade é da
Sejam e o comprimento e a massa da corda respectivamente. Seja o instante em
que a corda está completamente na vertical. Por fim, mas não menos importante, as
seguintes funções determinam o comprimento e a massa da corda que está na vertical:
Seguindo esse raciocínio, das equações acima obtemos que
Portanto, a potência necessária para levantar a corda, isto é, a potência no instante
Portanto, a potência necessária é
é
.
Como visto em diversas aulas, é interessante conferir as unidades de medida para obter
mais confiança na sua resposta. Verifiquemos isso.
De fato, as unidades de ambos os lados da igualdade coincidem.