) log( 10 174 B SNR NF P + + + −= ) 4 ( R G G P P ⋅ ⋅ =

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CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Circuitos para comunicações -
Período 2013.1
a
1 Avaliação
Nome: ____________________________________________________ Matrícula:____________________
1ª Questão (1 ponto) Determine as equivalências:
10dBm
-30dBW
G=20V/V
G=1A/µA
= 0,01 W (=10mW)
= 0 dBm
= 26 dB (20·log(20))
6
= 120 dB (20·log(10 ))
2ª Questão (1 ponto): A sensibilidade de um receptor pode ser definida como o valor mínimo da
potência do sinal em sua entrada que garante uma taxa de erro de bit especificada. Esta taxa de erro
de bit depende, entre outras coisas, da relação sinal-ruído na demodulação, cujo valor mínimo será
denominado SNRmin. A equação abaixo determina a sensibilidade do receptor de acordo com a
densidade espectral de potência disponível de ruído (-174dBm/Hz), a figura de ruído do circuito
receptor (NF, em dB), SNRmin e a largura de banda banda considerada (B):
Pin , min
dBm
= −174dBm / Hz + NF + SNRmin + 10 log( B )
(a) Supondo uma largura de banda de 100kHz, uma figura de ruído de 12dB, e SNRmin =15dB, qual o
menor valor de
Pin ,min que garande uma correta recuperação dos bits? Resp.: -97dBm
Pin,min= -174 + 12 + 15 + 10log(105) = - 97dBm = -127dBW = 0,2pW
3ª Questão (1 ponto): Segundo a equação de transmissão de Friss, a relação entre a potência captada
por uma antena de recepção (PRX)e a potência irradiada por uma antena de transmissão (PTX) é dada
por:
PRX
λ 2
= GTX ⋅ GRX ⋅ (
)
PTX
4πR
(a) Onde GTX e GRX indicam o ganho da antena de transmissão e recepção respectivamente (em
relação à radiação isotrópica, ou seja, igual em todas as direções), λ é o comprimento de onda
(razão entre a velocidade de propagação e a frequência), e R é a distância entre as antenas.
Supondo a potência mínima de recepção encontrada na questão 2, potência de transmissão de
1W em 2.4GHz e ganhos unitários das antenas (GTX=GRX=1), qual a maior distância possível
entre as antenas?
R=
λ
PTX
1W
0,125 2
⋅ GTX ⋅ GRX ⋅ ( ) 2 =
⋅1 ⋅1⋅ (
) ≈ 22,2km
PRX
4π
0,2 pW
4π
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4ª Questão (2 pontos): Cite efeitos da não-linearidade (de dispositivos ou circuitos) em sistemas de
comunicação.
Mencionar e mostrar exemplos de: geração de harmônicos; compressão de ganho; intermodulação,
modulação cruzada, dessensibilidade.
5ª Questão (2 pontos) Utilize o circuito a seguir para converter uma impedância de 1kΩ em uma
impedância convertida ZCONV de 50Ω na frequência de 2.4GHz.
Determine:
(a) O valor de C: 0,3pF
(b) O valor de L: 14,8nH
(c) O módulo da impedância
convertida (ZCONV) a 2GHz: 90,2Ω
(d) O módulo da impedância
convertida (ZCONV) a 3GHz: 112Ω
Q=
1000
RP
=
≈ 4,5
50
RS
Zconv(ω ) = jωL +
C=
1kΩ
Q
RPω0
≈ 0,3 pF
L=
1
≈ 14,8nH
2
ω0 C
Zconv(4π ⋅ 1E 9) ≈ 90,2Ω
1
jωC +
ZCONV
1
1000
Zconv(6π ⋅ 1E 9) ≈ 112Ω
Obs. O circuito final pode ser melhorado através de ajuste fino por simulação (tunning).
6ª Questão (4 pontos) Considere o circuito a seguir. Ele é composto de modelo de quadripólo nãolinear com relação tensão-corrente exponencial, representando um transistor bipolar com β infinito e
com corrente de coletor (=corrente de emissor) dada pela seguinte expressão:
I C = 10−15 e
V
0.025
No coletor há um circuito RLC com frequência de ressonância em 1GHz. Observe que no modelo
usado, o transistor está sempre em regime ativo, independentemente da tensão no coletor.
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(a) Derive a expressão das variações na corrente na saída (iC, peq. sinais) em função das variações
na tensão na entrada (vin, peq. sinais), ou seja, determine a transcondutância para pequenos
sinais (gm) para o ponto de polarização indicado (IC=1mA). gm= ______ S
(b) Determine a expressão da relação entre Vout e Vin em 1GHz para pequenos sinais.
Vout/Vin= ______ V/V.
(c) Observe a curva ao lado, que relaciona a
transcondutância grande sinal (GM(x)) à
transcondutância pequeno sinal, em relação à
M
amplitude da entrada (normalizada em relação
a 25mV, ou seja, x=módulo de Vin dividido por
m
0.025. A curva é válida para o circuito acima.
(d) Caso a fonte V_1 tone fosse retirada, e a saída
(Vout) fosse acoplada à entrada (Vin) por um
buffer não mostrado (com ganho de tensão
unitário, impedância de entrada infinita e de
saída nula), o circuito se tornaria um oscilador.
(e) Qual seria a amplitude de oscilação na saída?
Vout = _____V. Dica: a relacão entre a corrente na saída, na frequência de 1GHz, e a tensão
de entrada é dada por GM(x). Primeiro mostre que o ganho de tensão pequeno sinal Vout/Vin
é maior que 1, item b, e em seguida determine o quanto o ganho de tensão em 1GHz deve
diminuir para que o ganho de malha fechada seja de 1 (condição de equilíbrio). Isto vai
acontecer quando o sinal Vin (=Vout) for de uma tal amplitude que faz com que GM(x) caia ao
valor adequado.
G ( x)
g
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(a)
dI C d (10 −15 e
gm =
=
dV
dV
V
0 , 025
)
=
IC
0,001
=
= 0,04 S
0,025 0,025
(b) 1 GHz é a frequência de ressonância do tank RLC, e portanto nesta frequência o coletor do
transistor “só enxerga” 50 Ω. Portanto, o ganho de tensão em relação à tensão aplicada no
emissor é 50⋅gm= 2V/V
(e) Como o ganho pequeno sinal é de 2V/V, o sinal no emissor (=sinal no coletor) seria tal que
tornasse a transcodutância grande sinal exatamente a metade da transcondutância pequeno
sinal, reduzindo assim o ganho de malha para 1, promovendo pois a estabilização de amplitude.
Olhando o gráfico anterior, isto aconteceria para uma amplitude do sinal de 3,4X, o que
corresponde a 3,4·25mV≈85mV.
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